1、 绝密启用前 四川省自贡市 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 卷 1 至 2 页，第卷 3至 12 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，将试卷第 卷、试卷第卷和答题卡一并交回装订时将第卷单独装 订 第 卷（选择题 共 40 分） 注意事项： （ 1）答第卷前，考生务必将自己的姓名，准考 证 号、考试科目涂写在答题卡上 （ 2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中 一、选择题 （共 10 个小题，每小题 4 分，共 40
2、分） 1与 3 的差为 0 的数是（ ） A 3 B 3 C D 132我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米， 194 亿用科学记数法表示为（ ） A 101.94 10 B 100.194 10 C 919.4 10 D 91.94 10 3某班七个合作学习小组人数如下： 4、 5、 5、 x、 6、 7、 8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A 5 B 5.5 C 6 D 7 4在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A
3、B C D 5如图，在平面直角坐标系中， A 经过原点 O， 并且分别与 x 轴 、y 轴交于 B、 C 两点 ，已知 B（ 8， 0）， C（ 0， 6），则 A 的半径为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 8 6如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=6， AD=9， 的平分线交 BC于 E，交 DC 的延长线于 F， BG AE 于 G， 42BG ，则 EFC 的 沉着，冷静！ 周长为 （ ） A 11 B 10 C 9 D 8 7某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 8如图，将一张边长
4、为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A 9 3 3 B 9 C 5932D 39329如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点 O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n的所有可能取值的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10如图，已知 A、 B 是反比例函数 ( 0, 0 )ky k xx 上的两点，BC x 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O A B C匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PM x 轴于 M，PN y 轴于 N，
5、设四边形 OMPN 的面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 S关于 t 的函数图象大致是 （ ） 第 卷（非选择题 共 110 分） 注意事项： 1答题前，将密封线内的项目填写清楚 2用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试卷上 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总 分 总分人 得 分 二、 填空题 （ 共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11多项式 2ax a 与多项式 2 21xx的公因式是 _ 12计算： 2 0 1 3 2 6 0s in （ ） 32 _ 13如图，边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则的余弦值是 _ 14已知关于 x
6、 的方程 2 ( ) 1 0x a b x a b ，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：12xx；12xx ab； 2 2 2 212x x a b 则正确结论的序号是 _ （填上你认为正确结论的所有序号） 15如图，在函数 8 ( 0)yxx的图象上有点、1nP，点的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点、1nP分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、2S、nS，则 =_，nS=_ （用含 n 的代数式表示） 三、解答题 （共 2 个题 ， 每题 8 分，共 16 分） 16解不等式组： 3
7、( 2 ) 421 13xxx x 并写出它的所有的整数解 17先化简211()1 1 2 2aa a a ，然后从 1、 2 、中选取一个你认为合适的数作为 a的值代入求值 四、解答题 （共 2 个题，每小题 8 分 ，共 16 分 ） 18用配方法解关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c 19某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满 （ 1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （ 2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女
8、生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案 ? 五、解答题 （共 2 个题，每题 10 分，共 20 分） 20 为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有 6 名、 5 名、 4 名、 3 名、 2 名、 1 名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图 （ 1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整； （ 2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有 2 名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率 21如图，点 B、 C、 D 都在 O
9、 上，过点 C 作 AC BD 交OB 延长线于点 A，连接 CD，且 30C D B O B D ，DB=63cm （ 1）求证： AC 是 O 的切线； （ 2）求由弦 CD、 BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积 （结果保留） 六、解答题 （本题满分 12 分） 22如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 处的北偏西30且与 A 相距 40km 的 B 处，经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 处的北偏东 60且与 A 处相距 83km 的 C处 （
10、1）求轮船航行的速度；（保留精确结果） （ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头 MN 靠岸？请说明理由 七、解答题 （本题满分 12 分） 23将两块全等的三角板如图摆放，其中11 90A C B A C B ，1 30AA （ 1）将图 中的11ABC顺时针旋转 45得图，点是1AC与的交点，点 Q 是11AB与BC 的交点，求证：1CP CQ； （ 2）在图中，若1 2AP，则 CQ 等于多少？ （ 3）如图，在1BC上取一点 E，连接、1PE，设 1BC ，当1BE PB时，求1PBE面积的最大值 八、解答题 （本题满分 14 分） 24如图，已知抛物线 2 2 (
11、 0 )y a x b x a 与轴交于 A、 B 两点，与轴交于 C 点，直线 BD 交抛物线于点 D，并且（ 2， 3）， 1tan2DBA （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、 M、 C、 A，求四边形 BMCA 面积的最大值； （ 3）在（ 2）中四边形 BMCA 面积最大的条件下，过点 M 作直线平行于 y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心， OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，若存在，求出圆心 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准 第 卷 (选择题 共 40 分 ) 一、选择题： (每小题 4
12、 分，共 40 分 ) 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A 第 卷 (非选择题 共 110 分 ) 说明： 一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分 。 二、评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分 。 三、涉及计算过程
13、，允许合理省略非关键性步骤 。 四、在几何题中，考生若使用符号“”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分 。 二、填空题： (每小题 4 分，共计 20 分 ) 11 x-1 12 1 13 2 5514 15 4， 8( 1)nn三、解答题： (每小题 8 分，共计 16 分 ) 16 解：解不等式 得 3 6 4xx 22x 1x (2) 解不等式 得 2 1 3 3xx 4x 4x (4) 不等式组的解集是 14x (6) 不等式组的所有的整数解是 1、 2、 3 (8) 17解：原式21 1 2 ( 1 ) ( 1 )1a a a aaa 4a (4) 01aa 且
14、2a 当 2a 时 (6) 原式 4 222 (8) 四、解答题： (每 题 8 分，共 计 16 分 ) 18解： 0a (1) 2 2 2( ) ( )22b b c bxxa a a a (3) 22 24()24b b a cx aa (4) 当 2 40b ac ， 2 422b b a cx aa (6) 2142b b a cx a ， 2242b b a cx a (7) 当 2 40b ac ，方程无实根 (8) 19解：（ 1）设：该校大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人 (0.5) 可得方程组 5 5 5 0 7 4 05 0 5 5 7 3 0xy (2.5) 解
15、方程组得 86xy (3.5) 答：该校大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人 (4) （ 2）设应安排小寝室 z 间 (4.5) 6 8 (8 0 ) 6 3 0zz (5.5) 解不等式得 5z (6.5) z 为自然数 0,1, 2, 3, 4, 5z (7.5) 答：共有 6 种安排住宿方案 (8) 五、解答题： (共 2 个题， 每 题 10 分，共 20 分 ) 20 解： (1) 4 20% 20（个） (1) 2 0 4 5 4 3 2 2 （个） (2) 6 4 5 5 4 4 3 3 2 2 1 220x (3) 答：该年级平均每班有 4 名文明行为劝导志愿者 (4)
16、补充条形图 正确 (5) （ 2）解法一 解法二 (9) (9) （同一班级） 4112 3 (10) （同一班级） 4112 3 (10) 21（ 1）证明 ： 连接 CO，交 DB于 E， 30CDB (1) O 2 D=60 (2) 又 OBE 30 BEO=180 -60 -30 =90 (3) AC BD ACO= BEO=90 (4) AC 是 O 的切线 (5) (2)解： OE DB 1 332EB D B (6) 在 Rt EOB 中， 30cos EBOB 33 3 62OB (7) 又 D= DBO， DE=BE， CED= OEB ()C D E O B E A S A
17、 (8) C D E O BESS (9) 260 66360OCBSS 阴 影 扇 形 2()cm (10) 六、解答题： (本题 满分 12 分 ) 22解：由题可得 90BAC (1) 224 0 ( 8 3 ) 1 6 7BC (3) 轮船航行速度为 41 6 7 1 2 7 ( / )3 k m h (4) （ 2）解法一：作 BDl 于 D， CEl 于，延长 BC交 l 于 F (5) 在 Rt BDA 中 s in 2 0A D A B B A D 320co s BADABDB (6) 在 Rt ACE 中 s i n 4 3C E A C C A E c o s 1 2A
18、E A C C A E (7) B D C E B Dl C E l C E F EFECB D F D (8) 设 432 0 1 22 0 3 xE F x x (9) 8x (10) 20A F A E E F 1 9 .5 2 0 .5A M A N 19.5 20.5AF 轮船不改变航向继续航行正好能与码头 MN 靠岸 (12) 解法二：作 BDl 于 D， CEl 于，延长 BC交 l 于 F (5) 在 Rt BDA 中 s in 2 0A D A B B A D 320co s BADABDB (6) 在 Rt ACE 中 s i n 4 3C E A C C A E c o
19、s 1 2A E A C C A E (7) )34,12(),320,20( CB (8) 设直线 BC 的解析式为： bkxy ，把 B,C 代入得 310,23 bk(9) BC 的解析式为： 31023 xy，令 20,0 xy (10) 19.5 20.5AF 轮船不改变航向继续航行正好能与码头 MN 靠岸 (12) 23（ 1）证明：1 45B CB，1190B CA 1145B C Q B C P (1) 又1BC BC，1BB 11B C Q BC P（ ASA） (2) 1CQ CP (3) （ 2）作1PD CA于， 30A ，111 12PD AP (4) 1 45PCD
20、 11sin 45PDCP 22 (5) 1122C P P D (6) 又1CP CQ， 2CQ (7) （ 3）解：1 90PBE ， 60ABC 30A C BE 3AC BC (8) 由旋转的性质可知 1ACP BCE 1APC BEC (9) 1 :A P B E A C B C设1AP x33BE x (10) 在 Rt ABC 中， 30A 22AB BC 113 ( 2 )23P B ES x x 223 3 3 3( 1 )6 3 6 6x x x (11) 1x时 1 ()36P BE maxS (12) 24解：（ 1）过 D 作 DN AB 于 N, 1ta n2DND
21、 B N BN D（ 2， 3）， 6BN 2ON ， 4OB B（ -4， 0） (2) 把 B（ -4， 0）， D（ 2， 3）代入 2 2y ax bx 得 12a， 32b抛物线的解析式为213222y x x (3) （ 2）过 M 作 于，设213( , 2 )22M m m m( 0)m (4) B M C A M C O HB H M O A CS S S S 四 边 形 梯 形 (5) 1 1 1( 4 ) ( 2 ) ( ) 1 22 2 2m M H M H m 224 5 ( 2 ) 9m m m 当 2m 时， S 有最大值 9 (7) （ 3）如右图 设 AC 所在直线的解析式为 2y kx A（ 1， 0） 2 0 2kk AC 所在直线的解析式为 22yx (8) 设直线 AC 与 HM 交于 F， F（ -2， -6） 223 6 3 5AF (9) 设 Q 与直线 AC 相切于 P 则 QP AF (10) 设 Q（ -2， n）， 6FQ n 2 4Q P O Q n (11) QPF QP QFAH AF (12) 即 2 463 35nn化简得： 2 3 4 0nn 1n 或 4n (13) 满足条件的点 Q 存在，其坐标为 Q（ 2， 1）或（ 2， 4）
