1、 2013 年山东青岛市初级中学学业水平考试 数学试题 一、选择题 阿 1、 6 的相反数是（ ） A、 6 B、 6 C、61D、 2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3、如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局 2012 年国民经济和社会发展统计公报指出，截止 2012 年底，国内有效专利达 8750000 件，将 8750000 件用科学计数法表示为（ ）件 A、 410875 B、 5105.87 C、 61075.8 D、 710875.0 5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个
2、白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A、 45 B、 48 C、 50 D、 55 6、已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长为和 ycm ，则与之间的函数图像大致是（ ） A B C D 7、直线与半径的圆 O 相交，且点 O 到直线的距离为 6，则的取值范围是（ ） A、 6r B、 6r C、 6r D、 6r 第 3 题 8、如图， ABO 缩小后变为
3、 OBA ，其中 A、 B 的对应点分别为 BA、 ， BA、 均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 ),( nmP ，则点在 BA 上的对应点 P 的坐标为（ ） A、 ),2( nmB、 ),( nm C、 )2,( nmD、 )2,2( nm二、填空题 9、计算： _5202 1 10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： mx 69.1甲 ，mx 69.1乙 ， 0006.02 甲s ， 0315.02 乙s ，则这两名运动员中的 _的成绩更稳定。 11、某企业 2010 年底缴税 40 万元， 2012 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平
4、均增长率为，根据题意，可得方程 _ 12、如图，一个正比例函数图像与一次函数 1 xy 的图像相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 _ 13、如图， AB 是圆 0 直径，弦 AC=2， ABC=30，则图中阴影部分的面积是 _ 14、要把一个正方体分割成 8 个小正方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切 3 次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需要要刀切 _次，分割成 64 个小正方体，至少需要用刀切 _次。 第 12 题 第 13 题 三、作图题 15、已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点
5、D 是直线 BC 上一点 求作：点 E，使直线 DE AB，且点 E 到 B、 D 两点的距离相等 （在题目的原图中完成作图） 结论： 四、解答题 16、（ 1）解方程组：032yxyx （ 2）化简： 1)11(2 xxx 17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告 2013 年 4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 调查步骤 1、数据的收集 ： （ 1）在光明中学八年级每班随机调查 5 名学生； （ 2）统计这些学生 2013年 4 月每天干家务
6、活的平均时间（单位： min），结果如下（其中 A 表示 10min； B 表示 20min； C 表示 30min）； B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2、数据的处理： 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图 3、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数） 调查结论 光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有 _名学生每天干家务活的平均时间是 20min 18、小明和小刚 做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2 和 3，将
7、两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得 2 分，否则小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由 每天干家务活学生人数的平均时间/ minCBA5101520o 19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600 元，第二次捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数 20、如图，马路的两边 CF、 DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A、 B 两点分别表示车站和超市。 CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽 20 米， A，
8、 B相距 62 米， A=67， B=37 （ 1）求 CD 与 AB 之间的距离； （ 2）某人从车站 A 出发，沿折线 A D C B 去超市 B，求他沿折线 A D C B 到达超市比直接横穿马路多走多少米 （参考数据：131267sin ，13567cos ，51267tan ， 5337sin ，5437sin ，4337tan ） 21、已知：如图，在矩形 ABCD 中， M、 N 分别是边 AD、 BC 的中点， E、 F 分别是线段 BM、CM 的中点 （ 1）求证： ABM DCM （ 2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 AD： AB=_
9、时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明） 22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、 B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高
10、，并说明理由 AB CDMENF 23、在前面的学习中 ，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现并验证了平方差公式和完全平方公式 这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化 。 【研究速算】 提出问题： 47 43， 56 54， 79 71，是一些十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模： 用矩形的面积表示两个正数的乘积，以 47 43 为例： （ 1） 画长为 47，宽为 43 的矩形，如图，将这个 47 43 的 矩形从右边切下长 40，宽 3 的一条，拼接到原矩形的上面 。 （ 2） 分析：原
11、矩形面积可以有两种不同的表达方式， 47 43 的矩形面积或（ 40 7 3） 40 的矩形与右上角 3 7 的矩形 面积之和，即 47 43（ 40 10） 40 3 7 5 4 100 3 7 2021 用文字表述 47 43 的速算方法是：十位数字 4 加 1 的和与 4 相乘， 再乘以 100，加上个位数字 3 与 7 的积，构成运算结果 归纳提炼： 两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10 的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） _ _ 【研究方程】 提出问题：怎么图解一元二次方程 ?)0(03522 xxx 几何建模： （ 1）变形： 35)2( xx （ 2）画四个长为 2x
12、，宽为的矩形，构造图 bbaaabba第 23 题图 第 23 题图 4043473740第 23 题图 x+ 2xxx+ 2xx+ 2x+ 2x第 23 题图 （ 3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式， 2)2( xx 或四个长 2x ，宽的矩形之和，加上中间边长为 2 的小正方形面积 即： 22 2)2(4)2( xxxx 35)2( xx 22 2354)2( xx 144)22( 2 x 0x 5x 归纳提炼： 求关于的一元二次方程 )0.0,0()( cbxcbxx 的解 要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
13、【研究不等关系】 提出问题： 怎么运用矩形面积表示 )3)(2( yy 与 52 y 的大小关系（其中 0y ）？ 几何建模： （ 1） 画长 3y ，宽 2y 的矩形，按图方式分割 （ 2）变形： )3()2(52 yyy （ 3）分析：图中大矩形的面积可以表示为 )3)(2( yy ；阴影部分面积可以表示为 1)3( y ， 画点 部分的面积可表示为 2y ，由图形的部分与整体 的关系可知： )3)(2( yy )3()2( yy ，即 )3)(2( yy 52 y 11y111y第 23 题图 归纳提炼： 当 2a ， 2b 时，表示 ab 与 ba 的大小关系 根据题意，设 ma 2
14、， )0,0(2 nmnb ，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长） 24、已知，如图， ABCD 中， AD=3cm， CD=1cm， B=45，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过 M 作 MN BC，垂足是 N，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 1），解答下列问题 ： （ 1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？ （ 2）设四边形 ANPM 的面积为（ cm），求 y 与
15、 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是 ABCD 面积的一半，若存在，求出相应的 t 值，若不存在，说明理由 （ 4）连接 AC，是否存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 1:2 的两部分？若存在，求出相应的 t 值，若不存在， 说明理由 OPB CA DMNQ B CA D第 24 题备用图 B CA D第 24 题备用图 2013 年山东青岛市初级中学学业水平考试 数学试题 一、选择题 1、 B 2、 D 3、 B 4、 C 5、 A 6、 A 7、 C 8、 D 二、填空题 9、 10、 甲 11、 40（ 1 x）
16、 2 48.4 12、 y 2x 13、 4 3314、 6， 9 三、作图题 15、 四、解答题 16、 （ 1）两式相加，得： x 1，把 x 1 代入第 2 式，得 y 1， 所以原方程组的解： 11xy（ 2）原式 11( 1 ) ( 1 ) 1xxx x x x 17、 从图表中可以看出 C 的学生数是 5 人， 如图： 每天干家务活平均时间是：（ 1010+1520+530） 3018（ min）； 根据题意得： 2401530=120（人）， 光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有 120 名学生每天干家务活的平均时间是20min； 故答案为： 120 18、 19、 设
17、第一次的捐款人数是 x 人，根据题意得： 解得： x=300， 经检验 x=300 是原方程的解， 答：第一次的捐款人数是 300 人 20、 21、 解析： （ 1）因为四边形 ABCD 是矩形，所以， A D 90， AB DC，又 MA MD， 所以， ABM DCM （ 2）四边形 MENF 是菱形； 理由：因为 CE EM， CN NB， 所以， FN MB，同理可得： EN MC， 所以，四边形 MENF 为平行四边形， 又 ABM DCM （ 3） 2： 1 22、 （ 1） w（ x 20）（ 250 10x 250） 10x2 700x 10000 （ 2） w 10x2 7
18、00x 10000 10（ x 35） 2 2250 所以，当 x 35 时， w 有最大值 2250， 即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大 （ 3）方案 A：由题可得 x 30， 因为 a 10 0，对称轴为 x 35， 抛物线开口向下，在对称轴左侧， w 随 x 的增大而增大， 所以，当 x 30 时， w 取最大值为 2000 元， 方案 B：由题意得 452 5 0 1 0 ( 2 5 ) 1 0xx ，解得： 45 49x ， 在对称轴右侧， w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x 45 时， w 取最大值为 1250 元， 因为 2000 元 1250 元， 所以选择方案 A。 23、 24、 解得： t 3 2 14， 当 AE： EC 1： 2 时， 同理可得： AE BACD CN，即 13223 ( 1 )2tt，解得： t 3 2 17， 答：当 t 3 2 14或 t 3 2 17时， NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 1:2 的两部分
