1、应用统计硕士历年真题试卷汇编 11 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、单选选择题(总题数：18，分数：36.00)1.X 在0，5上服从均匀分布，则方程 4y 2 4XyX0 有实根的概率为( )。浙江工商大学 2012 研（分数：2.00）A.06B.08C.02D.042.设随机变量 XN(3，2 2 )，且 P(X0)P(X0)，则常数 a 为( )。浙江工商大学 2012 研（分数：2.00）A.0B.2C.3D.43.设函数 f()在区间(a，b)上等于 04，在此区间之外等于 0，如果 f()可以作为某连续型随机变量的密度函数，则区间(a，b)可以是( )。中
2、央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.(0，05)B.(05，25)C.(1，25)D.(0，25)4.设随机变量 的概率密度为 f() （分数：2.00）A.B.C.D.5.设离散型随机变量 的分布律为 Pk （分数：2.00）A.B.C.e -3D.e 36.某公司共有职工 2000 名，每月平均工资是 2500 元，标准差是 500 元，假定该公司职工的工资服从正态分布，月工资在 2000 元至 3000 元之间的职工人数大约为( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）A.1750 人B.1950 人C.1550 人D.1360 人7.下列随机变量为离散型的是( )。江
3、苏大学 2011 研（分数：2.00）A.某地区的年降雨量B.一台车床一天内发生故障的次数C.某药品的有效期D.每升汽油可使小汽车行驶的里程8.设 X 是参数 n4 和 p05 的二项随机变量，则 P(X2)( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.03125B.02125C.06875D.078759.设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 05，期望分别为 2 与 3，标准差分别为 1 与 2，则随机变量 XY 的期望为( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.6B.7C.8D.910.对于随机变量 ，有 D(10)10，则 D()( )。其中 D()表示随机变量 的方差
4、。安徽财经大学 2012 研（分数：2.00）A.01B.1C.10D.10011.设(，)为二维随机变量，且 D0，D0，则下列等式成立的是( )。西南大学 2012 研、西南大学 2011 研（分数：2.00）A.D(23)4D()9D()B.E(23)2E()3E()C.D(23)2D()3D()12Cov(，)D.E(2.3)2E().3E()12.将 n 只球(1n 号)随机地放进 n 只盒子(1n 号)中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记 X 为配对的个数，则 E(X)( )。西南大学 2012 研（分数：2.00）A.B.C.D.113.两个独立
5、随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量(3X2Y)的方差等于( )。江苏大学 2012研（分数：2.00）A.44B.28C.16D.814.两个口袋中各有外观一致的球 3 个，分别标记号码1，0，1；从这两个口袋中随机地各摸出一个球，摸出的两个球的号码分别记作 X 与 Y，则随机变量 X 与随机变量函数 XY 的( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.分布不同B.期望不同C.方差相同D.中位数不同15.设随机变量 1 N(1，2)，随机变量 2 ：N(0，3)， 1 ， 2 相互独立，则 D(3 1 2 2 )( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00
6、）A.30B.12C.6D.016.设 X 1 ，X 2 ，X 3 是相互独立的随机变量，X 1 N(0，1)，X 2 N(2，4)，X 3 N(3，9)，则Y4X 1 2X 1 X 3 的均值和标准差分别为( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.5，41B.7，C.7，41D.7，1217.是否标志的方差的取值范围是( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.0，025B.0，05C.0，1D.(0，1)18.设二维随机变量(，)的概率密度为 （分数：2.00）A.B.C.D.1二、填空题(总题数：2，分数：4.00)19.对敌人防御地段进行 100 次轰炸，每次命中目标
7、的炸弹数是一个随机变量，其期望值是 2，方差是169，则 100 次轰炸中有 187213 颗命中目标的概率为 1。(1)08413)西南大学 2012 研（分数：2.00）填空项 1:_20.设 XN(3，2 2 )，则 P(X3) 1。西南大学 2012 研（分数：2.00）填空项 1:_三、简答题(总题数：3，分数：6.00)21.正态分布的概率密度函数 f()有两个参数 和 ，请结合函数 f()的几何形状说明 和 的意义。安徽财经大学 2012 研（分数：2.00）_22.简述指数分布无记忆性的特点。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）_23.正态分布曲线具有哪些性质?江苏大学
8、 2011 研（分数：2.00）_四、计算与分析题(总题数：6，分数：12.00)24.已知随机变量 Y 的概率密度为： （分数：2.00）_25.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为： （分数：2.00）_26.设随机变量 X 和 Y 的联合分布为： （分数：2.00）_27.盒子中有 10 个球，6 个红球和 4 个黑球。无放回随机选出 4 个球。计算选出球中包含黑球数的期望和方差。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）_28.离散型随机变量 X 的概率分布率如下： （分数：2.00）_29.设随机变量 X 的密度函数为： （分数：2.00）_应用统计硕士历年真题试卷汇编 11 答案
9、解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、单选选择题(总题数：18，分数：36.00)1.X 在0，5上服从均匀分布，则方程 4y 2 4XyX0 有实根的概率为( )。浙江工商大学 2012 研（分数：2.00）A.06B.08 C.02D.04解析：解析：4y 2 4XyX0 方程有实根的充要条件是16X 2 16X0，解得 X1 或 X0，根据已知条件 X 在0，5上服从均匀分布，可知 X 的密度函数为： 可得 P(X1 或 X0) 2.设随机变量 XN(3，2 2 )，且 P(X0)P(X0)，则常数 a 为( )。浙江工商大学 2012 研（分数：2.00）A.0B.2C.3
10、 D.4解析：解析：由于 X 为连续型随机变量，所以 P(Xa)0，已知 P(X0)P(X0)可得 P(Xa)P(Xa)05，即 a 处在正态分布的中心位置，根据题干中的条件可知该分布关于 3 中心对称，所以 a3。3.设函数 f()在区间(a，b)上等于 04，在此区间之外等于 0，如果 f()可以作为某连续型随机变量的密度函数，则区间(a，b)可以是( )。中央财经大学 2011 研（分数：2.00）A.(0，05)B.(05，25)C.(1，25)D.(0，25) 解析：解析：根据概率密度函数的性质可知： a b f()d a b 04d04(ba)1 解得，ba25，只有 D 项满足条
11、件。4.设随机变量 的概率密度为 f() （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：设 XN(， 2 )，则 Z N(0，1)。由 的概率密度为 f() ()可知 的数学期望为 3，方差为 2，则 5.设离散型随机变量 的分布律为 Pk （分数：2.00）A.B. C.e -3D.e 3解析：解析：由随机变量分布的性质可知， ，由于 ，所以 A6.某公司共有职工 2000 名，每月平均工资是 2500 元，标准差是 500 元，假定该公司职工的工资服从正态分布，月工资在 2000 元至 3000 元之间的职工人数大约为( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）A.1750 人B
12、.1950 人C.1550 人D.1360 人 解析：解析：根据 30-原则，当一组数据对称分布时，经验法则表明：约有 68的数据在平均数1 个标准差的范围之内；约有 95的数据在平均数2 个标准差的范围之内；约有 99的数据在平均数3 个标准差的范围之内。根据已知条件可知约有 68的职工月工资在 2000 元至 3000 元之间，即2000681360(人)。7.下列随机变量为离散型的是( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.某地区的年降雨量B.一台车床一天内发生故障的次数 C.某药品的有效期D.每升汽油可使小汽车行驶的里程解析：解析：随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两
13、种。设 X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称 X 为一个离散型随机变量，离散型随机变量取值只能取离散型的自然数。8.设 X 是参数 n4 和 p05 的二项随机变量，则 P(X2)( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.03125 B.02125C.06875D.07875解析：解析：Xb(4，05)，则 P(X2)9.设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 05，期望分别为 2 与 3，标准差分别为 1 与 2，则随机变量 XY 的期望为( )。中山大学 2012 研（分数：2.00）A.6B.7 C.8D.9解析：解析： 代人数据得，0510.对于
14、随机变量 ，有 D(10)10，则 D()( )。其中 D()表示随机变量 的方差。安徽财经大学 2012 研（分数：2.00）A.01 B.1C.10D.100解析：解析：D(cX)C 2 D(X)，这里 c 是常数，由已知条件 D(10)100D()10，得 D()01。11.设(，)为二维随机变量，且 D0，D0，则下列等式成立的是( )。西南大学 2012 研、西南大学 2011 研（分数：2.00）A.D(23)4D()9D()B.E(23)2E()3E() C.D(23)2D()3D()12Cov(，)D.E(2.3)2E().3E()解析：解析：二维随机变量 X，Y 的期望和方差
15、具有以下几个性质： 设 c 是常数，则 E(c)c，D(c)0； 设 X 是随机变量，c 是常量，则有 E(cX)cE()，D(cX)c 2 D(X)； 设 X，Y 是随机变量，则有 E(XY)E(X)E(Y)，D(XY)D(X)2Cov(X，Y)D(Y)； 设 X，Y 是两个不相关的随机变量，则 Cov(X，Y)0，E(XY)E(X)E(Y)，D(XY)D(X)D(Y)。 由性质 2 和 3 可得 E(23)2E()3E()。12.将 n 只球(1n 号)随机地放进 n 只盒子(1n 号)中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记 X 为配对的个数，则 E(X)(
16、 )。西南大学 2012 研（分数：2.00）A.B.C.D.1 解析：解析：记事件 ，i1，2，n，每个盒子独立看能够配对的概率是 ，则有 E( i )1 ，得： 13.两个独立随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量(3X2Y)的方差等于( )。江苏大学 2012研（分数：2.00）A.44 B.28C.16D.8解析：解析：D(3X2Y)3 2 D(X)2 2 D(Y)944244。14.两个口袋中各有外观一致的球 3 个，分别标记号码1，0，1；从这两个口袋中随机地各摸出一个球，摸出的两个球的号码分别记作 X 与 Y，则随机变量 X 与随机变量函数 XY 的( )。中
17、山大学 2012 研（分数：2.00）A.分布不同 B.期望不同C.方差相同D.中位数不同解析：解析：随机变量 X 的分布为： 随机变量 XY 的分布为： 由此可知，两个随机变量的分布、方差不相同，但期望和中位数相同。15.设随机变量 1 N(1，2)，随机变量 2 ：N(0，3)， 1 ， 2 相互独立，则 D(3 1 2 2 )( )。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）A.30 B.12C.6D.0解析：解析：当 1 ， 2 相互独立时，3 1 ，2 2 也相互独立，故 D(3 1 2 2 )D(3 1 )D(2 2 )9D 1 4 2 924330。16.设 X 1 ，X 2
18、，X 3 是相互独立的随机变量，X 1 N(0，1)，X 2 N(2，4)，X 3 N(3，9)，则Y4X 1 2X 1 X 3 的均值和标准差分别为( )。江苏大学 2011 研（分数：2.00）A.5，41B.7， C.7，41D.7，12解析：解析：X 1 ，X 2 ，X 3 ，是相互独立的随机变量，则： E(4X 1 2X 2 X 3 )4E(X 1 )2E(X 2 )E(X 3 )02237 D(4X 1 2X 2 X 3 )4 2 D(X 1 )2 2 D(X 2 )D(X 3 )16144941 (4X 1 2X 2 X 3 ) 17.是否标志的方差的取值范围是( )。江苏大学
19、2011 研（分数：2.00）A.0，025 B.0，05C.0，1D.(0，1)解析：解析：是否标志也称是非标志，是指在社会经济统计中有时把某种社会经济现象的全部总体单位，分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位两组。有些社会经济现象的特征，只表现为两种性质上的差异，如全部产品分为合格品与不合格品；对某一电视节目，表现为收看与不收看等等。这些只表现为“是”、“否”或“有”、“无”的标志，称为是非标志，又称交替标志。是非标志总体的平均数为 P，是非标志的方差为 PQP(1P)。当 P05 时，非标志方差取最大值 025；当 P0 时，非标志方差取最小值 0。18.设二维随机变量(，)的概率
20、密度为 （分数：2.00）A.B. C.D.1解析：解析：P()二、填空题(总题数：2，分数：4.00)19.对敌人防御地段进行 100 次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值是 2，方差是169，则 100 次轰炸中有 187213 颗命中目标的概率为 1。(1)08413)西南大学 2012 研（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：设第 i 次轰炸命中目标的炸弹数为 i ，i1，则 100 次轰炸命中目标的炸弹数 1 100 ，且D1002200，D100169169，由中心极限定理可知， 近似地 N(200，169)，则有P(187213)P(20013)
21、P( ）解析：20.设 XN(3，2 2 )，则 P(X3) 1。西南大学 2012 研（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：在连续性随机变量中某一点处的概率为 0，即P(X3)0，XN(3，2 2 )可知该正态分布关于 X3 中心对称，则有 P(X3)P(X3)05。）解析：三、简答题(总题数：3，分数：6.00)21.正态分布的概率密度函数 f()有两个参数 和 ，请结合函数 f()的几何形状说明 和 的意义。安徽财经大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：正态分布的概率密度函数是一个左右对称的钟形曲线，参数 是这个曲线的对称轴，是位置参数，决定了正态
22、曲线的中心位置，并在 处达到最大值，此时 f()1 )解析：22.简述指数分布无记忆性的特点。浙江工商大学 2011 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X 服从参数为 的指数分布，则对任何 s，t0 有 P(XstXs)P(Xt)，指数分布的这种性质称为无记忆性。指数分布有无记忆性，直观地讲就是，从原分布的任意一时刻开始的分布与原分布相同。故又把指数分布称为“永远年轻”的分布。)解析：23.正态分布曲线具有哪些性质?江苏大学 2011 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：正态分布曲线具有如下性质： (1)非负性 曲线在轴的上方，与 轴不相交(即 轴是曲线的渐近线)。 (2
23、)正则性 曲线与 轴围成的面积为 1。 (3)对称性 正态曲线关于直线 对称，曲线成“钟形”。 (4)单调性 在直线 的左边，曲线是上升的；在直线 的右边，曲线是下降的。 (5)最值性 当 时取得最大值。 (6)几何性 参数 越大曲线越“矮胖”表明总体的分布越分散； 越小曲线越“瘦高”，表明总体的分布越集中。)解析：四、计算与分析题(总题数：6，分数：12.00)24.已知随机变量 Y 的概率密度为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 Y0 时，F(y) - y f(t)dtt0； 当 0y2 时，F(y) - y f(t)dt 0 y 025dt025y； 当 y2 时，F(y)
24、 - y f(t)dt 0 2 025dt 。 所以 y的分布函数为： )解析：25.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由于 )解析：26.设随机变量 X 和 Y 的联合分布为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(X，Y)为二维随机变量，PX i p ij ，i1，2，3；PYy j p ij ，j1，2，3。 根据随机变量 X 和 Y 的联合分布表得： XY 的联合分布为： E(XY)1 0，即有 E(XY)E(X)E(Y)，说明 X 与 Y 不相关。 )解析：27.盒子中有 10 个球，6 个红球和 4 个黑球。无放回随机选出
25、 4 个球。计算选出球中包含黑球数的期望和方差。中央财经大学 2012 研（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X 为所取的 4 个球中包含黑球的个数，则 )解析：28.离散型随机变量 X 的概率分布率如下： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)根据离散型随机变量的概率分布列的正则性可知：020103a1，得 234a04。 (2)当 1 时，F()0； 当 12 时，F()02； 当 23 时，F()020103； 当 34 时，F()02010306； 当 4 时，F()020103041。 所以随机变量 X 的分布为： (3)E(X) i p i 10220130340429 Var(X)EXE(X) 2 )解析：29.设随机变量 X 的密度函数为： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
