1、数列(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：70，分数：100.00)1. =_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.2.设 （分数：1.00）A.B.C.D.3. 的总和为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.4.等差数列 an中，已知 （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 an为等差数列，且 a3+a7+a11+a15=200，S 17的值为_。A580 B240 C850 D200（分数：1.00）A.B.C.D.6.等差数列 an中，a 15=33，a 45=153，则 217是这个数列的_。A第 60项 B第
2、 61项C第 62项 D不在这个数列中（分数：1.00）A.B.C.D.7.在-9 与 3之间插入 n个数，使这 n+2个数组成和为-21 的等差数列，则 n为_。A4 B5 C6 D7（分数：1.00）A.B.C.D.8.在 a和 b(ab)两数之间插入 n个数，使它们与 a，b 成等差数列，则该数列的公差为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.等差数列中连续四项为 a，x，b，2x，那么 a:b等于_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.10.设数列 an和 bn都是等差数列，其中 a1=25，b 1=75，且 a100+b100=100，则数列 an+b
3、n的前 100项和为_。A9000 B9800 C10000 D10500（分数：1.00）A.B.C.D.11.等差数列 an中，a 1+a7=42，a 10-a3=21，则前 10项的 S10等于_。A720 B257 C255 D259（分数：1.00）A.B.C.D.12.an为等差数列，共有 2n+1项，且 an+10，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.13.等差数列 an前 n项和 Sn，等差数列 bn的前 n项和为 Tn，已知 ，则 =_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.14.首项为-24 的
4、等差数列，从第 10项开始为正数，则公差 d的取值范围是_。A Bd3 C D （分数：1.00）A.B.C.D.15.等差数列 an中，a 100，a 110 且 a11|a 10|，S n为其 n项和，则_。AS 1，S 2，S 10都小于 0，S 11，S 12，都大于 0BS 1，S 2，S 19都小于 0，S 20，S 21，都大于 0CS 1，S 2，S 5都小于 0，S 6，S 7，都大于 0DS 1，S 2，S 20都小于 0，S 21，S 22，都大于 0（分数：1.00）A.B.C.D.16.设 an为等差数列，S n为前 n项和，且 S5S 6，S 6=S7S 8，则下列
5、结论错误的是_。Ad0 Ba 7=0CS 9S 5 DS 6与 S7均为 Sn的最大值（分数：1.00）A.B.C.D.17.已知等差数列 a3=2，a 11=6；等比数列 b2=a3， ，则满足 （分数：1.00）A.B.C.D.18.在等比数列 an中，若前 10项之和 S10=10，前 20项之和 S20=30，则前 30项之和 S30等于_。A40 B50 C70 D80（分数：1.00）A.B.C.D.19.若等比数列的前 3项依次为 ，则第 4项为_。A1 B C D （分数：1.00）A.B.C.D.20.公比为 （分数：1.00）A.B.C.D.21.已知等比数列的公比为 2，
6、前 4项的和为 1，则前 8项的和等于_。A15 B17 C19 D21（分数：1.00）A.B.C.D.22.一个等比数列前几项和 Sn=abn+c，a0，b0 且 b1，a，b，c 为常数，那么 a，b，c 必须满足_。Aa+b=0 Bc+b=0 Ca+c=0 Da+b+c=0（分数：1.00）A.B.C.D.23.若数列 an是等比数列，下列命题正确的个数为_。 ，a 2n是等比数列 lna n成等差数列 （分数：1.00）A.B.C.D.24.公差不为零的等差数列 an中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比 q为_。A1 B2 C3 D-3（分数：1.00）A.B.C.D.25
7、.三个负数 a，b，c 成等差数列，又 a，d，c 成等比数列，且 ac，则 b与 d的大小关系为_。Abd Bb=d Cbd D不能确定（分数：1.00）A.B.C.D.26.若正项等比数列 an的公比 q1，且 a3，a 5，a 6成等差数列，则 =_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.27.设 A，G 分别是正数 a，b 的等差中项和等比中项，则有_。AabAG BabAGCahAG DAG 与 ab的大小无法确定（分数：1.00）A.B.C.D.28.若 a，b，c 成等比数列，a，x，b 和 b，y，c 都成等差数列，且 xy0，则 （分数：1.00）A.B.C.D.
8、29.数列 1，3，7，15，的通项公式 an等于_。A2 n B2 n+1 C2 n-1 D2 n-1（分数：1.00）A.B.C.D.30.数列 an中，a 1=1，对于所有的 n2，都有 a1a2a3an=n2，则有 a3+a5=_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.31.数列 ，则 （分数：1.00）A.B.C.D.32.设 an=-n2+10n+11，则数列 an从首项到第几项的和最大_。A10 B11 C10 或 11 D12（分数：1.00）A.B.C.D.33.若 2a=3，2 b=6，2 c=12，则 a，b，c 构成_。A等差数列 B等比数列C既是等差数列也
9、是等比数列 D不是等差数列也不是等比数列（分数：1.00）A.B.C.D.34.已知数列 an的前 n项和 Sn=Pn(PR)，那么数列 an_。A是等比数列 B当 P0 时是等比数列C当 P0，P1 时是等比数列 D不是等比数列（分数：1.00）A.B.C.D.35.已知数列 an的前 n项和 Sn=2n2-3n，而 a1，a 3，a 5，a 7，组成一新数列 cn，其通项公式为_。Ac n=4n-3 Bc n=8n-1 Cc n=4n-5 Dc n=8n-9（分数：1.00）A.B.C.D.36. ，则 S的数值为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.37. （分数：1.0
10、0）A.B.C.D.38. =_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.39.在数列 an中，若 ，那么数列前 n项和为_。A2b-a B C （分数：1.00）A.B.C.D.40.已知等差数列 an中 am+am+10=a，a m+50+am+60=b(ab)，m 为常数，且 mN，则 am+125+am+135=_。A2b-a B C （分数：1.00）A.B.C.D.41.在等差数列 bn中，b 1-b4-b8-b12+b15=2，则 b3+b13=_。A16 B4 C-16 D-4（分数：2.00）A.B.C.D.42.等差数列 an，b n的前 n项和分别为 An，B
11、n，若 ，则 的值为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.43.若关于 x的方程 x2-x+n=0和 x2-x+6=0(ab)的四个根组成首项为 的等差数列，则 a+b的值是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.44.等差数列前 n项和为 210，其中前 4项的和为 40，后 4项的和为 80，则 n值为_。A12 B14 C16 D18（分数：2.00）A.B.C.D.45.在等差数列 an中，已知 S4=1，S 8=4设 S=a17+a18+a19+a20，则 S=_。A8 B9 C10 D11（分数：2.00）A.B.C.D.46.已知某等差数列共有 10
12、项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为_。A5 B4 C3 D2（分数：2.00）A.B.C.D.47.设 an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a1a 2a3=80，则 a11+a12+a13=_。A120 B105 C90 D75（分数：2.00）A.B.C.D.48.设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 ，则 =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.49.an是等差数列，已知 mk，S m=Sk=b，则 Sm+k=_。A0 Bb C2b D4b（分数：2.00）A.B.C.D.50.设 a1，a 2，a 3，a 4成等差数列，且 a
13、1，a 4为方程 2x2-5x+2=0的两个实根，则 a2+a3=_。A B-1 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.51.若无穷等比数列 an的前 n项和为 Sn，且整个数列的和 S=Sn+2an，则 an公比为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.52.设各项为实数的等比数列 cn的前 n项和为 Sn，S 10=10，S 30=70，则 S40=_。A150 B-200 C150 或-200 D400 或-50（分数：2.00）A.B.C.D.53.已知首项为 1的无穷等比数列的所有项之和为 3，q 为其公比，则 q=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C
14、.D.54.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为-3，a 1为其首项，则 a1=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.55.等比数列 an中，各项和 a1+a2+an+= ，则 a1的取值范围是_。A(0，+) B(-，1)C(0，1) D （分数：2.00）A.B.C.D.56.设 n为正整数，在 1与 n+1之间插入 n个正数，使这 n+2个数成等比数列，则所插入的 n个正数之积等于_。A （分数：2.00）A.B.C.D.57.在等比数列 an中，a 1=1，a 10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=_。A81 B C （分数：2.00）A.B
15、.C.D.58.在等比数列 an中，a 1=2，前 n项和为 Sn若数列 an+1也是等比数列，则 Sn=_。A2n+1-2 B3n C2n D3 n-1（分数：2.00）A.B.C.D.59.一个直角三角形 3个内角的正弦值成等比数列，其最小内角为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.60.设 an是等比数列，a n0(n=1，2，)，记 An= （分数：2.00）A.B.C.D.61.已知等差数列 an的公差不为 0，但第三、四、七项构成等比数列，则 =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.62.若 a，b，c 成等比数列，那么函数 f(x)=ax2+bx+
16、c(b0)的图像与 x轴交点的个数为_。A0 B1 C2 D1 或 2（分数：2.00）A.B.C.D.63.已知 a，b，c 成等差数列，则二次函数 y=ax2+2bx+c的图像与 x轴的交点个数为_。A0 B1 C2 D1 或 2（分数：2.00）A.B.C.D.64.已知数列 an，b n都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 a1和 b1，且 a1+b1=5，a 1，b 1Z +，设cn=abn，则数列 cn的前 10项和等于_。A55 B70 C85 D100（分数：2.00）A.B.C.D.65.三个不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 恰成等比数列，则 （分数
17、：2.00）A.B.C.D.66.已知数列 13，24，35，则 255是它的_。A第 14项 B第 15项 C第 16项 D第 18项（分数：2.00）A.B.C.D.67.设数列 1，1+2，1+2+3，的前 n项的和为 Sn，则 Sn=_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.68.设 f(n)=2+24+27+210+23n+10，则 f(n)=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.69.方程 （分数：2.00）A.B.C.D.70.某工厂四年来的产量，第一年到第三年增长的数量相同，这三年的总产量为 1500件，第二年到第四年每年增长的百分比相同，这三年的总产
18、量为 1820件，则这四年的总产量为_。A3000 件 B2280 件 C2240 件 D2220 件（分数：2.00）A.B.C.D.数列(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：70，分数：100.00)1. =_。A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 2.设 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意 S100=1-3+5-7+197-199+201=-250+201=101，S 101=1-3+5-7+201-203=-251=-102，则 S100+S101=-1，选 B。3. 的总和为_。A B C D （
19、分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 原式可以看成是数列 的所有项和，此数列的公比为 ，故4.等差数列 an中，已知 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 ，a 2+a5=4，因为a n为等差数列，所以 a2+a5=a1+a6=4，5.设 an为等差数列，且 a3+a7+a11+a15=200，S 17的值为_。A580 B240 C850 D200（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 a 3+a15=a1+a17=a7+a11，所以 a1+a17=100，所以6.等差数列 an中，a 15=33，a 45=153，则 217是这个数列的_。A第 60项 B第 61
20、项C第 62项 D不在这个数列中（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意可以得到此数列的公差为7.在-9 与 3之间插入 n个数，使这 n+2个数组成和为-21 的等差数列，则 n为_。A4 B5 C6 D7（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 显然此数列共有 n+2项，根据等差数列求和公式，有8.在 a和 b(ab)两数之间插入 n个数，使它们与 a，b 成等差数列，则该数列的公差为_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 显然 n为首项，那么 b为第 n+2项，所以 b=a+(n+1)d9.等差数列中连续四项为 a，x，b，2x，那么 a
21、:b等于_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 显然有10.设数列 an和 bn都是等差数列，其中 a1=25，b 1=75，且 a100+b100=100，则数列 an+bn的前 100项和为_。A9000 B9800 C10000 D10500（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 显然a n+bn)的前 100项之和为a n与b n前 100项之和的和，则有 S100=11.等差数列 an中，a 1+a7=42，a 10-a3=21，则前 10项的 S10等于_。A720 B257 C255 D259（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据
22、题意，有 ，解得 ，故12.an为等差数列，共有 2n+1项，且 an+10，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由题目可看出，奇数项有 n+1项，偶数项有 n项，所以设奇数项首项为 a1，公差为 2d。所以13.等差数列 an前 n项和 Sn，等差数列 bn的前 n项和为 Tn，已知 ，则 =_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据公式 ，所以14.首项为-24 的等差数列，从第 10项开始为正数，则公差 d的取值范围是_。A Bd3 C D （分数：1.00）A.B.C.D.
23、解析：解析 根据题意有 an=-24+d(n-1)，那么有 a10=-24+9d0 ，及 a9=-24+8d0 d3，从而有 ，选 D。15.等差数列 an中，a 100，a 110 且 a11|a 10|，S n为其 n项和，则_。AS 1，S 2，S 10都小于 0，S 11，S 12，都大于 0BS 1，S 2，S 19都小于 0，S 20，S 21，都大于 0CS 1，S 2，S 5都小于 0，S 6，S 7，都大于 0DS 1，S 2，S 20都小于 0，S 21，S 22，都大于 0（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 显然 ，而16.设 an为等差数列，S n为前 n项
24、和，且 S5S 6，S 6=S7S 8，则下列结论错误的是_。Ad0 Ba 7=0CS 9S 5 DS 6与 S7均为 Sn的最大值（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据题意，函数的图像如图所示。17.已知等差数列 a3=2，a 11=6；等比数列 b2=a3， ，则满足 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 等差数列的公差又由题设可知：b 2=a3=2， ，b 1=6所以 n最大值为 4，选 C。18.在等比数列 an中，若前 10项之和 S10=10，前 20项之和 S20=30，则前 30项之和 S30等于_。A40 B50 C70 D80（分数：1.00）A.B
25、.C. D.解析：解析 根据题意，有 ，即19.若等比数列的前 3项依次为 ，则第 4项为_。A1 B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 显然此等比数列的通项为 ，故20.公比为 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 若 a11，显然此数列是递减数列；若 a1-1，显然此数列是递增数列，故此数列不一定是递增数列也不一定是递减数列，选 D。21.已知等比数列的公比为 2，前 4项的和为 1，则前 8项的和等于_。A15 B17 C19 D21（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意，有 ，那么有22.一个等比数列前几项和 Sn=abn+c，a0，b
26、0 且 b1，a，b，c 为常数，那么 a，b，c 必须满足_。Aa+b=0 Bc+b=0 Ca+c=0 Da+b+c=0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 等比数列前 n项和为 ，有23.若数列 an是等比数列，下列命题正确的个数为_。 ，a 2n是等比数列 lna n成等差数列 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 a n是等比数列，那么显然有a 2n， ，24.公差不为零的等差数列 an中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比 q为_。A1 B2 C3 D-3（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据题意，有 a3=a2+d，a 6=a2+4d，其中
27、 d0，则有 ，即 2a2d+d2=a2(a2+4d)，解得 d=2a2，25.三个负数 a，b，c 成等差数列，又 a，d，c 成等比数列，且 ac，则 b与 d的大小关系为_。Abd Bb=d Cbd D不能确定（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 显然 ，当 时，显然有 bd；当 ，考虑，-d0 及-b0， ，则26.若正项等比数列 an的公比 q1，且 a3，a 5，a 6成等差数列，则 =_。A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意有 2a3q2=a3+a3q3， (舍去)或 q=1(舍去)，又27.设 A，G 分别是正数 a，b 的等差中项
28、和等比中项，则有_。AabAG BabAGCahAG DAG 与 ab的大小无法确定（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意有 ，若取 ，则有 ；若取 ，则 ab0AG，选 D。28.若 a，b，c 成等比数列，a，x，b 和 b，y，c 都成等差数列，且 xy0，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 显然有 b2=ac，a+b=2x，b+c=2y，则有29.数列 1，3，7，15，的通项公式 an等于_。A2 n B2 n+1 C2 n-1 D2 n-1（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 观察此数列的规律，显然有 an=2n-1，选 C。30.数列
29、an中，a 1=1，对于所有的 n2，都有 a1a2a3an=n2，则有 a3+a5=_。A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 根据 a1a2an=n2及 a1-1，可以得到 a2=4， ，那么有 ，选 A。31.数列 ，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 观察此数列的特点，可以得到通项公式为 ，故32.设 an=-n2+10n+11，则数列 an从首项到第几项的和最大_。A10 B11 C10 或 11 D12（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 a n=-n2+10n+11=-(n-11)(n+1)，显然 a11=0，前 10项均大于 0
30、，故前 10项或前 11项的和最大，选 C。33.若 2a=3，2 b=6，2 c=12，则 a，b，c 构成_。A等差数列 B等比数列C既是等差数列也是等比数列 D不是等差数列也不是等比数列（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 显然根据题意有 a=log23，b=log 26，c=log 212，则有 a+c=log23+log212=2log26=2b，所以a，b，c 构成等差数列，选 A。34.已知数列 an的前 n项和 Sn=Pn(PR)，那么数列 an_。A是等比数列 B当 P0 时是等比数列C当 P0，P1 时是等比数列 D不是等比数列（分数：1.00）A.B.C.D.
31、解析：解析 显然 P=0时，S n=O35.已知数列 an的前 n项和 Sn=2n2-3n，而 a1，a 3，a 5，a 7，组成一新数列 cn，其通项公式为_。Ac n=4n-3 Bc n=8n-1 Cc n=4n-5 Dc n=8n-9（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然新数列的首项是 a1，公差是原数列公差的两倍，而数列a n的通项为 d=4，36. ，则 S的数值为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 37. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 利用平方差公式去分母 ，同理，则38. =_。A B C D （分数：1.00）A.
32、B.C.D. 解析：解析 39.在数列 an中，若 ，那么数列前 n项和为_。A2b-a B C （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 40.已知等差数列 an中 am+am+10=a，a m+50+am+60=b(ab)，m 为常数，且 mN，则 am+125+am+135=_。A2b-a B C （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 a m+am+10=a 2am+10d=a，a m+50+am+60=b41.在等差数列 bn中，b 1-b4-b8-b12+b15=2，则 b3+b13=_。A16 B4 C-16 D-4（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由
33、于 b1-b4-b8-b12+b15=b1+b15-(b4+b12)-b8=2，故 b8=-2，b 3+b13=2b8=-4，选 D。42.等差数列 an，b n的前 n项和分别为 An，B n，若 ，则 的值为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 43.若关于 x的方程 x2-x+n=0和 x2-x+6=0(ab)的四个根组成首项为 的等差数列，则 a+b的值是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意，方程的两个根为 x2-2x+a=0的两个根，设为 x1，x 2，同理设 x3，x 4为 x2-2x+b=0的两个根，那么可以得
34、到 x1，x 3，x 4，x 2是一等差数列，故有 ，从而 ，选 D。44.等差数列前 n项和为 210，其中前 4项的和为 40，后 4项的和为 80，则 n值为_。A12 B14 C16 D18（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意有 a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=120 a1+an=30，那么有 n=21045.在等差数列 an中，已知 S4=1，S 8=4设 S=a17+a18+a19+a20，则 S=_。A8 B9 C10 D11（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意，有 S=S20-S16，而 S4，S 8-S4，S
35、 12-S8，S 16-S12，S 20-S16又是一新的等差数列，故S12=9，S 16=18，S 20=27，故 S=9，选 B。46.已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为_。A5 B4 C3 D2（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 a 10-a9+a8-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1=5d-30-1547.设 an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a1a 2a3=80，则 a11+a12+a13=_。A120 B105 C90 D75（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 a n是公差为正数的等差
36、数列，若 a1+a2+a3=15，a 1a2a3=80，则 a2=5，a 1a3=(5-d)(5+d)=16，所以 d=3，a 12=a2+10d=35，a 11+a12+a13=105，选 B。48.设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 ，则 =_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由等差数列的求和公式可得 ，然后得 a1=2d且 d0。所以49.an是等差数列，已知 mk，S m=Sk=b，则 Sm+k=_。A0 Bb C2b D4b（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由条件得 ，即(m-k)2a 1+(m+k-1)d=0，所以 2a1+(m+
37、k-1)d=0，S m+k=50.设 a1，a 2，a 3，a 4成等差数列，且 a1，a 4为方程 2x2-5x+2=0的两个实根，则 a2+a3=_。A B-1 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 a 2+a3=a1+a4，由条件 a1+a4=51.若无穷等比数列 an的前 n项和为 Sn，且整个数列的和 S=Sn+2an，则 an公比为_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题设已知无穷等比数列a n的前 n项和为 S=Sn+2an，可知此数列为递减的， ，且S1=a1，推出52.设各项为实数的等比数列 cn的前 n项和为 Sn，S
38、10=10，S 30=70，则 S40=_。A150 B-200 C150 或-200 D400 或-50（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，有 S20=-20或 S20=30，又由 所以取 S20=30，从而53.已知首项为 1的无穷等比数列的所有项之和为 3，q 为其公比，则 q=_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，有54.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为-3，a 1为其首项，则 a1=_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意，有 ，解得55.等比数列 an中，各项和
39、a1+a2+an+= ，则 a1的取值范围是_。A(0，+) B(-，1)C(0，1) D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意，有 及|q|1 且 q0，则有|2a 1-1|1 且 ，解得 0a 11 且56.设 n为正整数，在 1与 n+1之间插入 n个正数，使这 n+2个数成等比数列，则所插入的 n个正数之积等于_。A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 形成的新数列是 n+2项，则57.在等比数列 an中，a 1=1，a 10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=_。A81 B C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因a n是等比数列
40、，且 a1=1，a 10=3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81，选 A。58.在等比数列 an中，a 1=2，前 n项和为 Sn若数列 an+1也是等比数列，则 Sn=_。A2n+1-2 B3n C2n D3 n-1（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因a n为等比数列，所以 an=2qn-1，又因a n+1也是等比数列，则(a n+1+1)2=(an+1)(an+2+1)+2an+1=anan+2+an+an+2 an+an+2=2an+1 (1+q2-2q)=059.一个直角三角形 3个内角的
41、正弦值成等比数列，其最小内角为_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设直角三角形的一个锐角为 ，则 sin， ，1 成等比数列，即 =sin，即sin2+sin-1=0，且 sin0，所以有60.设 an是等比数列，a n0(n=1，2，)，记 An= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 (1)若a n的公比 q=1，则 Sn=na1，得(2)若 q1，则 ，故 ，由条件可知 q0。综合(1)和(2)，有 ，从而有61.已知等差数列 an的公差不为 0，但第三、四、七项构成等比数列，则 =_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解
42、析 所以62.若 a，b，c 成等比数列，那么函数 f(x)=ax2+bx+c(b0)的图像与 x轴交点的个数为_。A0 B1 C2 D1 或 2（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 此函数关键是判断是否有实根，=b 2-4ac，因为 a，b，c 成等比数列，所以 =b 2-4b2=-3b20，选 A。63.已知 a，b，c 成等差数列，则二次函数 y=ax2+2bx+c的图像与 x轴的交点个数为_。A0 B1 C2 D1 或 2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意，有 2b=a+c，且 =4b 2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)20，故有一个交点，或两
43、个交点，选 D。64.已知数列 an，b n都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 a1和 b1，且 a1+b1=5，a 1，b 1Z +，设cn=abn，则数列 cn的前 10项和等于_。A55 B70 C85 D100（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 数列a n，b n都是公差为 1的等差数列，且 a1+b1=5，则数列c n的前 10项和为ab1+ab2+ab10=ab1+ab1+1+ab1+9，a b1=a1+(b1-1)=4，所以 ab1+ab1+1+ab1+9=4+5+6+13=85，选 C。65.三个不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 恰成等比
44、数列，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，有 ，且 b0，即 a2-5ab+4b2=0，所以 ，解得 ，又 ab，所以66.已知数列 13，24，35，则 255是它的_。A第 14项 B第 15项 C第 16项 D第 18项（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 显然此数列为 an=n(n+2)，则令 n(n+2)=255，解得 n=15或 n=-17(舍去)，选 B。67.设数列 1，1+2，1+2+3，的前 n项的和为 Sn，则 Sn=_。A BC D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 68.设 f(n)=2+24+27+210+23n+1
45、0，则 f(n)=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 依题意，f(n)为首项为 2、公比为 8的前 n+4项求和，根据等比数列的求和公式可得69.方程 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 70.某工厂四年来的产量，第一年到第三年增长的数量相同，这三年的总产量为 1500件，第二年到第四年每年增长的百分比相同，这三年的总产量为 1820件，则这四年的总产量为_。A3000 件 B2280 件 C2240 件 D2220 件（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意，前 3年产量成等差数列，则 a1+a2+a3=1500件 a2=500件，第二年到第
