1、数学-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问答求解(总题数：36，分数：100.00)1.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则商品的标价为_（分数：3.00）A.276元B.331元C.345元D.360元E.400元2.一件工程要在规定的时间内完成。若甲单独做要比规定的时间推迟 4天，若乙单独做要比规定的时间提前 2天完成。若甲、乙合作了 3天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规定时间为_天。（分数：3.00）A.19B.20C.21D.22E.243.一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以 480元一件卖出。已知甲
2、商品赚了 20%，乙商品亏了 20%，则商店亏盈结果为_（分数：3.00）A.不亏不赚B.亏了 50元C.赚了 50元D.赚了 40元E.亏了 40元4.在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为 12%的盐水 10克倒入 A管中，混合后，取 10克倒入B管中，混合后再取 10克倒入 C管中，结果 A，B，C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、20%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是_（分数：3.00）A.A试管，10 克B.B试管，20 克C.C试管，30 克D.B试管，40 克E.C试管，50 克5.甲、乙两商店某种商品的进货价格都是 200元，甲店以高于进货价格
3、 20%的价格出售，乙店以高于进货价格 15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的 2倍。扣除营业税后乙店的利润比甲店多 5400元。若设营业税率是营业额的 5%，那么甲、乙两店售出该商品各为_件。（分数：3.00）A.450，900B.500，1000C.550，1100D.600，1200E.650，13006.一艘小轮船上午 8:00起航，逆流而上(设船速和水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，直到8:50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9:20追上木板。由上述数据可以算出木板落水的时间是_（分数：3.00）A.8:35B.8:30C.8:25D.8:20E
4、.8:157.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48秒相遇一次，当方向相同时每隔 10分钟相遇一次。若甲每分钟比乙快 40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是_米/分。（分数：3.00）A.470，430B.380，340C.370，330D.280，240E.270，2308.完成某项任务，甲单独做需 4天，乙单独做需 6天，丙单独做需 8天。现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为_ A B C6 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.快慢两列车的长度分别为 160米和 120米，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快
5、车驶过的时间是 4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是_（分数：3.00）A.3秒B.4秒C.5秒D.6秒E.以上答案均不对10.甲、乙、丙三人赛跑，同时从 A地出发向 B地跑，当甲跑到终点时，乙离 B还有 30米，丙离 B还有70米，当乙跑到终点时，丙离 B还有 45米。问 A、B 相距多少米?（分数：3.00）A.200B.220C.250D.270E.30011.小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，1 小时后在途中相遇。他们分别继续前行，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后 40分钟，小李追上了小张。他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回
6、。问追上后多少分钟，他们再次相遇?（分数：3.00）A.20B.40C.60D.80E.10012.从装满水的杯子倒出 的水装入纯酒精，又倒出 的混合溶液装入纯酒精，再倒出 （分数：3.00）A.60%B.36%C.50%D.40%E.24%13.现有酒精浓度为 18%的酒精溶液 600g，加入若干克酒精浓度为 23%的溶液，使其配制成浓度为 20%的酒精溶液。则加入的浓度为 23%的溶液为_g。（分数：3.00）A.600B.550C.450D.400E.30014.甲商店销售某种商品，该商品的进价每件 90元，若每件定价 100元，则一天内能售出 500件，在此基础上，定价每增 1元，一天
7、少售出 10件，甲商店要想获得最大利润，则该商品的定价应为_（分数：1.00）A.115元B.120元C.125元D.130元E.135元15.设 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x值，y 的最小值是_（分数：1.00）A.10B.15C.20D.2E.3016.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_（分数：1.00）A.0B.0C.0D.0E.017.二次函数 y=x 2 +x-2的图象与 x轴交点的横坐标是_（分数：1.00）A.2和-1B.-2和 1C.2和 1D.-2和-1E.-2和 1或 2和-118.某人在保险柜中存放了 M
8、元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 ，共取了 7天，保险柜中剩余的现金为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001年招生 2000名，之后每年比上一年多招 200名，则该校 2007年九月底的在校学生有_（分数：3.00）A.14000B.11600C.9000D.6200E.320020.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =_（分数：3.00）A.8B.5C.2D.-2E.-521.某地震灾区现
9、居民住房的总面积为 a平方米，当地政府计划每年以 10%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房。如果 10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是_平方米?(注：1.1 9 2.4，1.1 10 2.6，1.1 11 2.9 精确到小数点后一位) A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x-18=0的两个根，则 a 4 a 7 =_（分数：3.00）A.-9B.-8C.-6D.6E.823.若数列a n )中，a n 0(n1)， ，前 n项和 S n 满足 则
10、 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为 2，公比为 2的等比数列 C既非等差也非等比数列 D首项为 2，公差 （分数：3.00）A.B.C.D.E.24.一个球从 100米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。当它第 10次着地时，共经过的路程是_米(精确到 1米且不计任何阻力)。（分数：3.00）A.300B.250C.200D.150E.10025.如果数列a n 的前 n项和 （分数：3.00）A.an=2(n2+n+1)B.an=32nC.an=3n1D.an=23nE.以上结果均不对26.下列通项公式表示的数列为等差数列的是_ A Ba n =n 2 -1
11、 Ca n =5n+(-1) n Da n =3n-1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.27.如下图，ABC 是直角三角形，S 1 ，S 2 、S 3 为正方形，已知 a、b、c 分别为 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则_。 （分数：3.00）A.a=b+cB.a2=b2+c2C.a2=2b2+2c2D.a3=b3+c3E.a3=2b3+2c328.如下图，一块面积为 400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128，192，48 和 32平方米。乙划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为_平方米。 （分
12、数：3.00）A.16B.17C.18D.19E.2029.如下图，矩形 ABCD的长和宽分别为 8cm和 6cm，四边形 OEFG的面积是 4cm 2 ，则阴影部分的面积为_ （分数：3.00）A.30cm2B.28cm2C.24cm2D.20cm2E.16cm230.如下图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为_ （分数：3.00）A.4B.4C.4D.4E.431.如下图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部
13、分面积之比为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.32.下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28cm 2 ,AB=40cm，CB 垂直于 AB，则 BC的长为_ （分数：3.00）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cmE.40cm33.直角三角形 ABC的斜边 AB=13cm，直角边 AC=5cm，把 AC对折到 AB上去与斜边相重合，点 C与点 E重合，折痕为 AD(如下图)，则图中阴影部分的面积为_ A20cm 2 B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.34.若 ABC 的三边为 a、b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc
14、，则 ABC 为_（分数：3.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上都不是35.P是以 a为边长的正方形，P 1 是以 P的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以只 P i-1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.36.如下图所示，矩形 ABCD中的 AB=10cm，BC=5cm，以 B、D 为圆心，AB、AD 为半径分别作 圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.数学-2 答案解析(总分：100.
15、00，做题时间：90 分钟)一、问答求解(总题数：36，分数：100.00)1.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则商品的标价为_（分数：3.00）A.276元B.331元C.345元 D.360元E.400元解析：考点 利润问题 解析 设商品的标价为 x元，则实际售价为 0.8x，由售价=成本(1+利润率)可知，0.8x=240(1+15%)，解得 x=345。2.一件工程要在规定的时间内完成。若甲单独做要比规定的时间推迟 4天，若乙单独做要比规定的时间提前 2天完成。若甲、乙合作了 3天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规定时间为_天。（
16、分数：3.00）A.19B.20 C.21D.22E.24解析：考点 工程问题中的合作完成工作问题 解析 设规定的时间为 x天，工程总量为 1，所以甲单独做需要(x+4)天，乙单独做需要(x-2)天，根据工作总量=工作效率工作时间， ，又因为乙做了 3天，甲做了 x天，建立等量关系 3.一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以 480元一件卖出。已知甲商品赚了 20%，乙商品亏了 20%，则商店亏盈结果为_（分数：3.00）A.不亏不赚B.亏了 50元C.赚了 50元D.赚了 40元E.亏了 40元 解析：考点 利润问题 解析 设甲件商品的成本为 x元，乙件商品的成本为 y元，甲商品售价为 480
17、元，利润率为 20%，则由售价=成本(1+利润率)可得 480=x(1+20%)，解得 x=400，则甲获得的利润为 480-400=80(元)。 乙商品售价为 480元，利润率为-20%，则由售价=成本(1+利润率)可得 480=y(1-20%)，解得 y=600，则乙获得的利润为 480-600=-120(元)。 所以，商店所获得的总利润为 80+(-120)=-40(元)。4.在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为 12%的盐水 10克倒入 A管中，混合后，取 10克倒入B管中，混合后再取 10克倒入 C管中，结果 A，B，C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、20%、0.5%，那
18、么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是_（分数：3.00）A.A试管，10 克B.B试管，20 克C.C试管，30 克 D.B试管，40 克E.C试管，50 克解析：考点 多步溶液混合问题 解析 由 12%的盐水 10克可知该溶液中含有 1.2克的溶质(盐)与 8.8克的溶液(水)。加入 A管后变成浓度为 6%的盐水，此过程中溶质的量不变，根据浓度=溶质/溶液，即溶液=溶质/浓度，则混合后 A管里的溶液 5.甲、乙两商店某种商品的进货价格都是 200元，甲店以高于进货价格 20%的价格出售，乙店以高于进货价格 15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的 2倍。扣除营业税后乙店的利润比甲
19、店多 5400元。若设营业税率是营业额的 5%，那么甲、乙两店售出该商品各为_件。（分数：3.00）A.450，900B.500，1000C.550，1100D.600，1200 E.650，1300解析：考点 利润问题 解析 设甲店售出 x件，乙店售出 2x件，由题意可知，甲店的售价为 200(1+20%)=240元，乙店的售价为 200(1+15%)=230元。因此甲店的营业额为 240x，乙店的营业额为 2302x=460x。 故(0.95460x-400x)-(0.95240x-200x)=5400，得出：x=600，2x=1200。6.一艘小轮船上午 8:00起航，逆流而上(设船速和
20、水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，直到8:50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9:20追上木板。由上述数据可以算出木板落水的时间是_（分数：3.00）A.8:35B.8:30C.8:25D.8:20 E.8:15解析：考点 流水行船问题中的相遇与追及 解析 设木板落入水中至船员发现木板丢失的时间间隔为 t，水流速度为 y 水 ，船速为 V 船 。船员发现木板丢失的时刻船距离木板的距离为 S 船 +S 板 =(V 船 -V 水 )t+V 船 t=V 船 t。由船调头之后半个小时就追上了遗失的木板，为追击过程，追击的路程为原先船与板之间的距离。故 S 船 -S 板
21、=(V船+V水)0.5-V 水 0.5=V 船 0.5=V 船 t，解出 t=0.5小时。因此木板落水时间为 8:20。 选择水流为参考系。7.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48秒相遇一次，当方向相同时每隔 10分钟相遇一次。若甲每分钟比乙快 40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是_米/分。（分数：3.00）A.470，430B.380，340C.370，330D.280，240E.270，230 解析：考点 环形追击及与相遇问题 解析 设甲乙的速度分别为 x、y，环形跑道的长度为 s。则根据题意可知，x-y=40。同向行驶时每十分钟相遇一次，环形跑道上同向而
22、行相遇一次意味着甲比乙多跑一圈，即 s=(x-y)t，所以 10x-10y=s，解出 s=10(x-y)=1040=400。 反向行驶时每 48秒相遇一次，环形跑道上反向而行每相遇一次意味着甲乙两人合跑一圈，48 秒=0.8 分钟，即 s=(x+y)t，所以 400=(x+y)0.8，解出 x+y=500。联立 x-y=40方程，可解得 x=270，y=230。 此题算出 x+y=500之后，可以结合选项迅速的选出答案，这提醒我们在做题的时候一定要先观察选项，从选项着手可以节约很多时间，提高做题效率。8.完成某项任务，甲单独做需 4天，乙单独做需 6天，丙单独做需 8天。现甲、乙、丙三人依次一
23、日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为_ A B C6 D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：考点 工程问题中循环工作问题 解析 设这项任务总工作量为 1，根据工作总量=工作效率工作时间，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 ，完成一个循环，即甲乙丙均工作一天所完成的工作量为 ，则还剩下 的工作量，再一个循环甲完成了 ，还剩 的工作量，乙完成了 ，还剩 的工作量，由丙来完成，只需 天，所以完成该项任务共需要 9.快慢两列车的长度分别为 160米和 120米，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的
24、时间是_（分数：3.00）A.3秒 B.4秒C.5秒D.6秒E.以上答案均不对解析：考点 相遇问题 解析 设快车速度为 x，慢车速度为 y，由题意可知，快慢两车相向而行。坐在慢车上，则驶过的距离是快车的长度，且快车的长度为 160米，s=(v 1 +v 2 )t，故 160=4(x+y)，得出 x+y=40。如果是坐在快车上，则驶过的距离是慢车的长度，且慢车的长度为 120，仍然是两车相遇问题，速度依然是两列车速度之和，s=(v 1 +v 2 )t，故 120=(x+y)t=40t，故驶过的时间为 10.甲、乙、丙三人赛跑，同时从 A地出发向 B地跑，当甲跑到终点时，乙离 B还有 30米，丙离
25、 B还有70米，当乙跑到终点时，丙离 B还有 45米。问 A、B 相距多少米?（分数：3.00）A.200B.220C.250D.270 E.300解析：考点 比例思想+数形结合思想 解析 行程图如下图所示： 11.小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，1 小时后在途中相遇。他们分别继续前行，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后 40分钟，小李追上了小张。他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回。问追上后多少分钟，他们再次相遇?（分数：3.00）A.20B.40C.60D.80 E.100解析：考点 直线上的多次相遇问题 解析 行程图如下图所示：L 是全程
26、 12.从装满水的杯子倒出 的水装入纯酒精，又倒出 的混合溶液装入纯酒精，再倒出 （分数：3.00）A.60% B.36%C.50%D.40%E.24%解析：考点 多步溶液混合问题 解析 假设杯子里共有水 60份，倒出 装入纯酒精，相当于装进 20份纯酒精，又倒出 装入纯酒精，倒出 ，相当于倒出 5份纯酒精，倒进 纯酒精，相当于倒进 15份纯酒精，则杯子里现有 30纯酒精，再倒出 装入纯酒精，则杯子里有 36份纯酒精，故现在酒精浓度为 13.现有酒精浓度为 18%的酒精溶液 600g，加入若干克酒精浓度为 23%的溶液，使其配制成浓度为 20%的酒精溶液。则加入的浓度为 23%的溶液为_g。（
27、分数：3.00）A.600B.550C.450D.400 E.300解析：考点 溶液问题 解析 设加入的 23%浓度溶液为 xg，那么混合溶液的浓度为 14.甲商店销售某种商品，该商品的进价每件 90元，若每件定价 100元，则一天内能售出 500件，在此基础上，定价每增 1元，一天少售出 10件，甲商店要想获得最大利润，则该商品的定价应为_（分数：1.00）A.115元B.120元 C.125元D.130元E.135元解析：考点 一元二次函数求最值问题 解析 设定价为 x元，利润为 y，则有 y=(x-90)500-10(x-100)=10(x-90)(150-x)，则方程 y=0的两个根分
28、别为 90、150，则当 15.设 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x值，y 的最小值是_（分数：1.00）A.10B.15C.20 D.2E.30解析：考点 绝对值函数求最值问题 解析 由题干条件 ax20 和 0a20，可将 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|去绝对值变为 y=x-a+20-x+a+20-x=40-x，当 x=20时，y 取最小值，此时 y=20。16.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_（分数：1.00）A.0B.0C.0D.0E.0 解析：考点 一元二次函数求最值问题 解析 设 y=x(1-x)，令
29、 y=0可得 x=0或 1，即函数 y=x(1-x)与 x轴的交点为 0和 1，则对称轴为 ，即当 取最大值，此时 17.二次函数 y=x 2 +x-2的图象与 x轴交点的横坐标是_（分数：1.00）A.2和-1B.-2和 1 C.2和 1D.-2和-1E.-2和 1或 2和-1解析：考点 一元二次函数图象问题 解析 因题目要求解图象与 x轴交点的横坐标，则 y=0，即求解方程 x 2 +x-2=0的解即可。或者直接将答案代入算式。18.某人在保险柜中存放了 M元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 ，共取了 7天，保险柜中剩余的现金为_ A B C D E （分数：3.00）A.
30、 B.C.D.E.解析：考点 等比数列求和公式 解析 通过题干条件可知，此题是求等比数列前 n项和的问题，第一天取走 的现金，共取了 7天就可看成是首项为 ，公比为 的等比数列的前 7项的和。7 天取出的= 剩下的钱为 19.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001年招生 2000名，之后每年比上一年多招 200名，则该校 2007年九月底的在校学生有_（分数：3.00）A.14000B.11600 C.9000D.6200E.3200解析：考点 等差数列的求和公式 解析 07 年九月底在校的学生为 04届、05 届、06 届、07 届的学生，由题干可知招生人数为首
31、项是2000，公差为 200的等差数列，则可得 2004年为 2600人；2005 年为 2800人；2006 年为 3000人；2007年为 3200人，所以 07年九月底在校学生为 2600+2800+3000+3200=11600名。选择 B选项。20.若等比数列a n 满足 a 2 a 4 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，且 a 1 0，则 a 3 +a 5 =_（分数：3.00）A.8B.5 C.2D.-2E.-5解析：考点 等比数列中项公式 解析 因为a n 是等比数列，利用中项公式可得 a 2 a 4 =a 3 2 ，a 2 a 8 =a 5 2 。所以已知方程可写
32、为(a 3 +a 5 ) 2 =25，又因为 a 1 0，当公比为正数时 a 3 0，a 5 0；当公比为负数时，数项正负交叉，同样 a 3 0，a 5 0，所以 a 3 +a 5 =5。21.某地震灾区现居民住房的总面积为 a平方米，当地政府计划每年以 10%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房。如果 10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是_平方米?(注：1.1 9 2.4，1.1 10 2.6，1.1 11 2.9 精确到小数点后一位) A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：考点 等比数列求和公式 解析
33、设每年拆除的危房面积为 x平方米，则第一年后住房总面积为 a(1+0.1)-x；第二年后a(1+0.1)-x(1+0.1)-x，则第十年后(1.1a-x)x1.1-x)1.1-x)-x)=2a，即 1.1 10 a-1.1 9 x-1.1 8 x-1.1x-x=2a得 解得 6a-16x=2a得 22.等比数列a n 中，a 3 、a 8 是方程 3x 2 +2x-18=0的两个根，则 a 4 a 7 =_（分数：3.00）A.-9B.-8C.-6 D.6E.8解析：考点 等比数列替换公式在韦达定理的应用 解析 因为项数 4+7=3+8且 a 3 ,a 4 ,a 7 ,a 8 为等比数列中的项
34、，所以 23.若数列a n )中，a n 0(n1)， ，前 n项和 S n 满足 则 是_ A首项为 2，公比为 的等比数列 B首项为 2，公比为 2的等比数列 C既非等差也非等比数列 D首项为 2，公差 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 给出未知数列前凡项和与数项的关系求变形数列 解析 因为 a n =5S n -S n-1 且 ，所以可得到： 得-S n -2S n S n-1 +S n-1 =0，等式两边除以 S n-1 S n ，可得 所以 是以首项为 2，公差为 2的等差数列。 此题解题的突破口在于把题干中的已知条件转化成含有 24.一个球从 100米高处自由落下
35、，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。当它第 10次着地时，共经过的路程是_米(精确到 1米且不计任何阻力)。（分数：3.00）A.300 B.250C.200D.150E.100解析：考点 等比数列求和公式 解析 小球从 100米高处落下，完成第一次着地；小球弹起距离 50米，下落距离 50米，完成第二次着地；小球再次弹起 25米，下落 25米，完成第三次着地直到完成第十次着地，每次下落的过程可看成是 ，a 1 =100，n=10 的等比数列，第 10次着地时，共经国路程 而每次弹起的过程可看成是 ，a 1 =50，n=9 的等比数列，第 9次弹起时，共经过的路程 25.如果数列a n
36、的前 n项和 （分数：3.00）A.an=2(n2+n+1)B.an=32nC.an=3n1D.an=23n E.以上结果均不对解析：考点 已知数列和公式求通项公式问题 解析 题干中没有给出已知数列是否为等差数列或者等比数列，但我们可知当时 n2 时，a n =S n -S n-1 必定成立，所以由 解得 a n =3a n-1 ，由 26.下列通项公式表示的数列为等差数列的是_ A Ba n =n 2 -1 Ca n =5n+(-1) n Da n =3n-1 E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：考点 等差数列的通项公式 解析 由等差数列通项公式 a n =a 1 +(n-1)
37、d可知，等差数列通项公式为 n的一次函数。选项中只有 D选项符合 n的一次函数。27.如下图，ABC 是直角三角形，S 1 ，S 2 、S 3 为正方形，已知 a、b、c 分别为 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则_。 （分数：3.00）A.a=b+c B.a2=b2+c2C.a2=2b2+2c2D.a3=b3+c3E.a3=2b3+2c3解析：考点 三角形相似 解析 如下图所示，由题意知 JG=c，JE=a，于是 GE=JE-JG=a-c类似地，HE=a-b由 DGEEHF 知 ，即 ，从而解得 a=b+c，因此选 A。 28.如下图，一块面积为 400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、
38、丙、丁四个小长方形作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128，192，48 和 32平方米。乙划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为_平方米。 （分数：3.00）A.16 B.17C.18D.19E.20解析：考点 矩形的面积问题 解析 大正方形的边长=20m， ，则甲的宽 ， ，所以丙的长 29.如下图，矩形 ABCD的长和宽分别为 8cm和 6cm，四边形 OEFG的面积是 4cm 2 ，则阴影部分的面积为_ （分数：3.00）A.30cm2B.28cm2 C.24cm2D.20cm2E.16cm2解析：考点 三角形和四边形的等积变换 解析 S 阴影 =S 矩形 A
39、BCD-S 空白 =S 矩形 ABCD -(S BDF -S 四边形 OEFG ，而 ，所以 本题的关键是找到等式关系 30.如下图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为_ （分数：3.00）A.4B.4C.4D.4 E.4解析：考点 直角三角形的面积 解析 隧道长度最短，即 AD为 BC边上的高，利用直角三角形勾股定理，可知 BC=13，再根据直角三角形的面积公式，可知 ABAC=BCAD，所以 31.如下图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的
40、被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 面积转化问题 解析 根据题意，可知 ，所以 S 小正 =4S 空白 ，S 大正 =7S 空白 ，所以 本题的关键是将条件“小(大)正方形 32.下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28cm 2 ,AB=40cm，CB 垂直于 AB，则 BC的长为_ （分数：3.00）A.30cm B.32cmC.34cmD.36cmE.40cm解析：考点 割补法解决面积问题 解析 33.直角三角形 ABC的斜边 AB=13cm，直角边 AC=5cm，把 AC对折到 AB上去与斜边相重合，
41、点 C与点 E重合，折痕为 AD(如下图)，则图中阴影部分的面积为_ A20cm 2 B C （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：考点 三角形的相似 解析 因为 AB=13，AC=5，所以 BC=12。由题知 AE=AC=5，则 BE=8，又 BDEBAC，则百 可得 ，故 34.若 ABC 的三边为 a、b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则 ABC 为_（分数：3.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上都不是解析：考点 三角形三边的关系 解析 将等式两边同时乘以 2，移项并利用完全平方公式，得到(a-b) 2 +(
42、b-c) 2 +(a-c) 2 =0，由完全平方的非负性知 a=b=c，因此选 C。 本题的关键是要对等式进行变形，然后利用完全平方公式求解。35.P是以 a为边长的正方形，P 1 是以 P的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以只 P i-1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：考点 正方形的面积 解析 寻找规律，每作一个新的正方形，面积变为原来的一半，故 36.如下图所示，矩形 ABCD中的 AB=10cm，BC=5cm，以 B、D 为圆心，AB、AD 为半径分别作 圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：考点 正方形、扇形的面积 解析 S 阴影 =S 扇形 BAE -S 四边形 AFCB =S 扇形 BAE -(S 矩形 ABCD -S 扇形 DAF )
