1、 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学试题卷 考生须知： 1. 全卷共 4 页，有 3 大题， 24 小题 . 满分为 120 分 .考试时间 120 分钟 . 2. 本卷答案必须做在答题纸的 对 应位置上，做在试题卷上无效 . 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的 对 应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号 . 4. 作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑 . 5. 本次考试不能使用计算器 . 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象的顶点坐标是
2、)442(2a bacab ， 卷 说明 ： 本卷共有 1 大题， 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题 (请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 ) 1. 在 2， 2， 8， 6 这四个数中，互为相反数的是 A 2 与 2 B 2 与 8 C 2 与 6 D 6 与 8 2 如图几何体的主视图是 3 如图，直线，直线与，相交， 1 55，则 2 A 55 B 35 C 125 D 65 4 2012 年，义乌市 城市居民人均可支配收入约为 44500 元，居全省县级市之首， 数字
3、44500 用科学计数法可表示为 A 31045.4 B 41045.4 C 51045.4 D 61045.4 5 两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则这两个圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 相离 D 外切 6 已知两点 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）在反比例函数 3yx的图象上，当 021 xx 时，下列结论正确的是 A120 yyB210 yyC120yyD210yy7 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 8 已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为 A 12cm B 10cm C
4、 8cm D 6cm 第 3 题图 1 2 a b c A B C D 正面 C O A 第 15 题图 y x E B C A O D l2 l1 l4 l3 第 16 题图 9 为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前 5 位，后三位由 5， 1，2 这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是 A B C D 10如图，抛物线 2y a x b x c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点），则下列结论：当 x 3 时， y 0； 3ab 0； 1 23； 3 n 4
5、中，正确的是 A B C D 卷 说明： 本卷共有 2 大题， 14 小题，共 90 分 . 答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上 . 二、填空题 （本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11 把角度化为度、分的形式，则 20.5 =20 ； 12 计算： 233a a a ； 13若数据 2， 3， 7， 1， x 的平均数为 2，则 x= ； 14如图，已知 B= C添加一个条件使 ABD ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ； 15如图， AD BC 于点 D， D 为 BC 的中点，连结 AB， ABC 的平分线交 AD 于点
6、 O，连结 OC，若 AOC=125，则 ABC= ； 16 如图，直线 l1 x 轴于点 A（ 2， 0），点 B 是直线 l1 上的动点直线 l2： y=x+1 交 l1 于点 C，过点 B 作直线 l3 垂直于 l2，垂足为 D，过 点 O， B 的直线 l4交 l 2 于点 E当直线 l1， l2， l3 能围成三角形时，设该三角形面积为 S1，当直线 l2， l3， l4 能围成三角形时，设该三角形面积为 S2 （ 1）若点 B 在线段 AC 上，且 S1=S2，则 B 点坐标为 ； （ 2）若点 B 在直线 l1 上，且 S2= 3 S1，则 BOA 的度数 为 三、解答题 （本题
7、有 8 小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21题每题 8 分，第 22、 23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66分） 17计算： 0( 3.14) +()-1 2 2 8 18解方程： （ 1） 2 2 1 0xx （ 2） 2321xx 19如图 1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形 A x=1 y x O A B C D E 第 14 题图 A aabaab b b 图 1 图 2 B “ 我最喜爱的图书”各类人数统计图 丙 20% 甲 乙 丁 “我最喜爱的图书”各类人数
8、统计图 人数 类别 20 40 60 80 100 80 65 40 甲 乙 丙 丁 F O P A B E C D （ 1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含， b 的代数式表示 S1 和 S2； （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 20 在 义乌市中小学生 “我的中国梦 ”读书活动 中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的 调查 活动 ， 将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图 请你结合图中信息，解答下列问题： （ 1）本次共调查了 名学生 ；
9、 （ 2） 被调查的 学生 中 ，最喜爱丁类图书的学生有 人，最喜爱甲类图书 的人数占本次被调查 人数的 %； （ 3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的 1.5 倍若这所学校共有学生 1500 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人 21已知直线 PD 垂直平分 O 的半径 OA 于点 B， PD 交 O 于点 C， D， PE 是 O 的切线， E 为 切点，连结 AE，交 CD 于点 F （ 1）若 O 的半径为 8，求 CD 的长； （ 2）证明： PE=PF； （ 3）若 PF=13， sinA= 513，求 EF 的长 22为迎接中国森博会，某商家计划从
10、厂家采购 A， B 两种产品共 20 件，产品的采购单 价（元 /件）是采购数量（件）的一次函数下表提供了部分采购数据 （ 1）设 A 产品的采购数量为 x（件），采购单价为 y1（元 /件），求 y1 与 x 的关系式； （ 2） 经商家与厂家协商 ， 采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的911， 且 A 产品采购单价不低于 1200 元求该商家共有几种进货方案； （ 3）该商家分别以 1760 元 /件和 1700 元 /件的销售单价售出 A， B 两种产品，且全部售完在（ 2）的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润 23 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换如
11、图 ABC， DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， 2）， C（ 2， 1）， D（ 2 ， 0）， E（ 22， 0）， 采购数量（件） 1 2 A产品单价（元 /件） 1480 1460 B 产品单价（元 /件） 1290 1280 D y B A P O x 图 2 图 1 x A O B M N D y Q C P y y=x2 x O F（ 322， 22） （ 1）他们将 ABC 绕 C 点 按顺时针方向旋转 45 得到 A1B1C请你写出点 A1， B1 的坐标，并判断 A1C 和 DF 的位置关系； （ 2）他们将 ABC 绕原点 按顺时
12、针方向旋转 45 ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 222y x b x c 上请你求出符合条件的抛物线解析式； （ 3）他们继续探究，发现将 ABC 绕某个点 旋转 45 ，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 2yx 上，则可求出旋转后三角形的直角顶点 P 的坐标请你直接写出点 P 的所有坐标 24如图 1， 已知 6yx（）图象上一点 P， PA x 轴于点 A（， 0），点 B 坐标 为（ 0， b）（ b 0），动点 M 是轴正半轴上 B 点上方的点，动点 N 在射线 AP 上，过点B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q，连结 AQ，取
13、AQ 的中点 为 C （ 1）如图 2，连结 BP，求 PAB 的面积 ； （ 2）当点 Q 在线段 BD 上时，若四边形 BQNC 是菱形，面积为 23，求此时 P 点的坐标； （ 3）当点 Q 在射线 BD 上时，且 3a ， 1b ，若以点 B， C， N， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷） O A C B D E F A1 B1 y x 数学参考答案和评分细则 一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 11. 30 12.
14、 34a 13. 1 14. AB=AC 或 AD=AE 或 BD=CE 或 BE=CD（写出一个即给 4 分） 15 70 16 （ 1） （ 2， 0）（ 2 分） （ 2） 15、 75（ 1 分 1 个） 三、解答题 (本题有 8 小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分 ) 17 解： 原式=1 2 2 2 2 2 4分 =3 6分 18 解：（ 1） 解法一 ： 2 2 1 2xx 2( 1) 2x 1 分 1 12x 2 分 2 12x 3 分 解法二 ：由求根公式得 282x
15、 1 分 1 12x 2 分 2 12x 3 分 （ 2 ）4 2 3xx 1 分 2x 2 分 经检验， 2x 是 原 方 程 的解 3 分 19 解 ：（ 1） 221S a b2 分 2 1 ( 2 2 ) ( ) ( ) ( )2S b a a b a b a b 4 分 （ 2 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B D A C B C D 22( ) ( )a b a b a b 6 分 20 解：（ 1） 200 2分 （ 2） 15， 405 分 （ 3）设男生人数为 x 人，则女生人数为 1.5x 人，根据题意可得 %2015005.1 xx
16、6 分 120x解得 7 分 1805.1120 xx 时，当 人人，男生人数人数为最喜欢丙类图书的女生 120180 8 分 21解：（ 1）连结 OD 1 分 PD 平分 OA， OA=8 OB=4 根据 勾股定理得， BD=4 3 2 分 PD OA CD=2BD=8 3 3 分 （ 2） PE 是 O 的切线 PEO=90 4 分 PEF=90 - AEO , PFE= AFB=90 - A OE=OA A= AEO PEF= PFE 5 分 PE=PF 6 分 （ 3） 作 PG EF 于点 G PFG= AFB FPG= A FG=PF sinA=13 513 =5 7 分 PE=
17、PF EF=2FG=10 8 分 22解： （ 1） 为整数）xxxy ,200(1 5 0 0201 （不写取值范围不扣分） 3 分 （ 2） 根据题意可得 12 0015 0020)20(911xxx 4 分 解得1115 5 分 1 1 1 2 1 3 1 4 1 55xx为 整 数可 取 的 值 为 ： ， ， ， ，该 商 家 共 有 种 进 货 方 案 6 分 F O P A B E C D G （ 3） 解法一 ：令总利润为 W， 则W 23 0 5 4 0 1 2 0 0 0xx 7 分 9570)9(30 2 x 8 分 3 0 09a xx当 时 ， W 随 的 增 大 而
18、 增 大 1 1 1 51 5 1 0 6 5 0xx 最 大当 时 ， W答：采购 A 产品 15 件时总利润最大，最大利润为 10650 元 解法二 ：根据题意可得 B 产品的采购单价可表示为： 1 1 0 0101 3 0 0)20(102 xxy 则 A、 B 两种产品的每件利润可分别表示为： 60010170026020176021 xy xy 2 0 2 6 0 1 0 6 0 0xx 则 当 时 ， A 产 品 的 利 润 高 于 B 产 品 利 润 ， 343x 即 时 ， A 产 品 越 多 ， 总 利 润 越 高 1 1 1 5 1 5xx 当 时 ， 总 利 润 最 高
19、此时总利润为（ 20 15+260） 15+（ -10 15+600） 5=1065010 分 答：略 解法三 ：列举法（过程 2 分， 5 个全算对 2 分，有部分错误 1 分，结果给出对应的 x 的值且最大利润正确各 1 分） x 11 12 13 14 15 总利润（元） 9690 9840 10050 10320 10650 答：略 (其他解法酌情给分 ) 23 解 ： （ 1） A1（ 222， 212） 1分 B1（ 222， 212） 2分 平行 3 分 （ 2） ABC 绕原点 按顺时针方向旋转 45 后的三角形即为 DEF 当抛物线经过点 D， E 时，根据题意可得： 222
20、 2 ( 2 ) 2 02 2 ( 2 2 ) 2 2 0bcbc 解得 1282bc22 2 1 2 8 2y x x 4 分 当抛物线经过点 D， F 时，根据题意可得： 9 分 10 分 7 分 8 分 9 分 图 1 x A O B M N D y Q C P 222 2 ( 2 ) 2 03 2 3 2 22 2 ( )2 2 2bcbc 解得 1172bc22 2 1 1 7 2y x x 5 分 当抛物线经过点 E， F 时，根据题意可得： 222 2 ( 2 2 ) 2 2 03 2 3 2 22 2 ( )2 2 2bcbc 解得 1310 2bc22 2 1 3 1 0 2
21、y x x 6 分 （ 3）若 ABC 绕某点按 顺时针方向旋转 45，则此时 P 点坐标分别为 P1（ 224， 3 2 28）， P2（ 224， 3 2 28）， P3（ 0， 122） 若 ABC 绕某点按逆 时针方向旋转 45，则此时 P 点坐标分别为 P4（ 224， 3 2 28）， P5（ 224， 3 2 28） 综上所述， P 点坐标为 P1（ 224， 3 2 28）， P2（ 224， 3 2 28），P3（ 0， 122）， P4（ 224， 3 2 28）（一个坐标 1 分） 24解：（ 1） S PAB=S PAO = 1 62=3 3 分 （ 2）如图 1四边形
22、 BQNC 是菱形 BQ=BC=NQ， BQC= NQC AB BQ， C 为 AQ 中点 BC=CQ= 12AQ 4 分 BQC=60 BAQ=30 在 ABQ 和 ANQ 中 B Q N QB Q A N Q AQ A Q A ABQ ANQ BAQ= NAQ=30 BAO=30 5 分 S 四边形 BCNQ=23 BQ=2 6 分 AB= 3 BQ=23 OA= 32AB=3 又 P 点在反比例函数 6yx的图象上 P 点坐标为（ 3， 2） 7 分 （ 3） OB=1， OA=3 AB= 10 y x A B D O M N Q C AOB DBA OB OAAB BD BD=3 10
23、 8 分 如图 2，当点 Q 在线段 BD 上 AB BD， C 为 AQ 的中点 BC=12AQ四边形 BQNC 是平行四边形 QN=BC， CN=BQ， CN BD 12C N A CQ D A Q BQ=CN= 13BD= 10 AQ=25 9 分 CBQNC= 2 10 2 5 10 分 如图 3，当点 Q 在线段 BD 的延长线上 AB BD， C 为 AQ 的中点 BC=CQ=12AQ平行四边形 BNQC 是菱形， BN=CQ， BN CQ 12B D B NQ D A Q BQ=3BD=9 10 AQ= 2 2 2 2( 1 0 ) ( 9 1 0 ) 2 2 0 5A B B Q 11分 CBNQC=2AQ= 4 205 12 分 图 2 x y Q N M B C A O D 图 3
