1、2013 年浙江省台州市中考真题数学 一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 4分，共 40分 ) 1.(4 分 )-2 的倒数为 ( ) A. - B. C. 2 D. 1 解析 ： -2 的倒数是： - . 答案： A. 2.(4 分 )有一篮球如图放置，其主视图为 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 篮球的主视图是圆 . 答案： B. 3.(4 分 )三门湾核电站的 1 号机组将于 2013 年的 10 月建成，其功率将达到 1 250 000 千瓦 .其中 1 250 000 可用科学记数法表示为 ( ) A. 12510 4 B. 12.510 5 C. 1.2510 6 D
2、. 0.12510 7 解析 ： 将 1 250 000 用科学记数法表示为 1.2510 6. 答案： C. 4.(4 分 )下列四个艺术字中，不是轴对称的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误； 答案： C. 5.(4 分 )在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变 .密度 (单位： kg/m3)与体积 V(单位： m3)满足函数关系式 = (k为常数， k0 )，其图象如图所示，则 k 的值为
3、( ) A. 9 B. -9 C. 4 D. -4 解析 ： 由图象可知，函数图象经过点 (6， 1.5)，设反比例函数为 = ，则 1.5= ， 解得 k=9， 答案： A. 6.(4 分 )甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都约为 8.8 环，方差分别为 s =0.63， s =0.51， s =0.48， s =0.42，则四人中成绩最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解析 ： S =0.63， S =0.51， S =0.48， S =0.42， S 最小， 四人中成绩最稳定的是丁； 答案： D. 7.(4 分 )若实数 a， b，
4、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( ) A. ac bc B. ab cb C. a+c b+c D. a+b c+b 解析 ： 由图可知， a b 0， c 0， A、 ac bc，故本选项错误； B、 ab cb，故本选项正确； C、 a+c b+c，故本选项错误； D、 a+b c+b，故本选项错误 . 答案： B. 8.(4 分 )如图，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，且 ，则 SADE ： S 四边形 BCED的值为 ( ) A. 1： B. 1： 2 C. 1： 3 D. 1： 4 解析 ： 在 ADE 与 ACB 中， ， ADE
5、ACB ， S ADE ： SACB =(AE： AB)2=1： 4， S ADE ： S 四边形 BCED=1： 3. 答案： C. 9.(4 分 )如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为 (0， 6)， BC 的中点 D在 y 轴上，且在点 A 下方，点 E 是边长为 2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为 ( ) A. 3 B. 4- C. 4 D. 6-2 解析 ： 如图，当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小； ABC 是等边三角形， D 为 BC 的中点， ADBC AB=BC=2 AD=ABsinB=
6、 ， 正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为 2， OE=OE=2 点 A 的坐标为 (0， 6)OA=6DE=OA -AD-OE=4 - 答案： B. 10.(4 分 )已知 A 1B1C1， A 2B2C2的周长相等，现有两个判断： 若 A1B1=A2B2， A1C1=A2C2，则 A 1B1C1A 2B2C2； 若 A 1=A 2， B 1=B 2，则 A 1B1C1A 2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( ) A. 正确， 错误 B. 错误， 正确 C. ， 都错误 D. ， 都正确 解析 ： A 1B1C1， A 2B2C2的周长相等， A1B1=A2B2， A
7、1C1=A2C2， B 1C1=B2C2， A 1B1C1A 2B2C2(SSS)， 正确； A 1=A 2， B 1=B 2， A 1B1C1A 2B2C2 A 1B1C1， A 2B2C2的周长相等， A 1B1C1A 2B2C2 正确； 答案： D. 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 5分，共 30分 ) 11.(5 分 )计算： x5x 3= . 解析 ： x5x 3=x5-3=x2. 答案： x2. 12.(5 分 )设点 M(1， 2)关于原点的对称点为 M ，则 M 的坐标为 . 解析 ： 点 M(1， 2)关于原点的对称点 M 的坐标为 (-1， -2)， 答案： (-1
8、， -2). 13.(5 分 )如图，点 B， C， E， F 在一直线上， ABDC ， DEGF ， B=F=72 ，则 D= 36 度 . 解析 ： ABDC ， DEGF ， B=F=72 ， DCE=B=72 ， DEC=F=72 ， 在 CDE 中， D=180 -DCE -DEC=180 -72 -72=36. 答案： 36. 14.(5 分 )如图，在 O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作 O 的一条切线，切点为 D.若 AC=7，AB=4，则 sinC 的值为 . 解析 ： 连接 OD， CD 是 O 的切线， ODC=90 ， AC=7 ， AB=4， 半径 OA=2
9、，则 OC=AC-AO=7-2=5， sinC= = . 答案： . 15.(5 分 )在一个不透明的口袋中，有 3 个完全相同的小球，他们的标号分别是 2， 3， 4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5 的概率是 . 解析 ： 列表如下： 所有等可能的结果有 9 种，其中之和为 5 的情况有 2 种，则 P 之和为 5= . 答案： 16.(5 分 )任何实数 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4=4， =1.现对 72 进行如下操作： 72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的， 对 81 只需进
10、行 此操作后变为 1； 只需进行 3 次操作后变为 1的所有正整数中，最大的是 . 解析 ： =9， =3， =1， 最大的是 255， =15， =3， =1，而 =16， =4， =2， =1， 即只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的正整数是 255， 答案： 255. 三、解答题 (本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12 分，第 24题 14分，满分 80 分 ) 17.(8 分 )计算： 3 (-2)+|-4|-( )0. 解析 ：分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算，然后合并即可 . 答案： 原式
11、 =-6+4-1=-3. 18.(8 分 )化简： (x+1)(x-1)-x2. 解析 ： 原式第一项利用平方差公式化简，合并即可得到结果 . 答案： 原式 =x2-1-x2=-1. 19.(8 分 )已知关于 x， y 的方程组 的解为 ，求 m， n 的值 . 解析 ： 将 x=1， y=2 代入方程中得到关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m与 n的值即可 . 答案： 将 代入方程组中得： ，解得： . 20.(8 分 )在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分，那么这个班至少要胜多
12、少场？ 解析 ： 设这个班要胜 x 场，则负 (28-x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场 . 答案： 设这个班要胜 x 场，则负 (28-x)场，由题意得， 3x+(28-x)43 ， 2x15 ，解得： x7.5 ， 场次 x 为正整数， x8. 答：这个班至少要胜 8 场 . 21.(10 分 )有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中 C 组所在的扇形的圆心角为 36 被抽取的体育测试成绩频数分布表 根据上面的图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算频数分布表中 a 与 b 的值； (2)根据 C
13、组 28 x32 的组中值 30，估计 C 组中所有数据的和为 ； (3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分 (结果取整数 ). 解析 ： (1)首先根据圆心角的度数 =360 百分比可算出 C 部分所占百分比，再利用总数 =频数 百分比可得总数 a；利用总数减去各部分的频数和可得 b 的值； (2)利用组中值 频数即可； (3)首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分 . 答案： (1)a=5 =50， b=50-(2+3+5+20)=20； (2)305=150 ； (3) =34.2434( 分 ). 可用样本的平
14、 均分来估计总体的平均分， 因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约 34 分 . 22.(12 分 )如图，在 ABCD 中，点 E， F 分别在边 DC， AB 上， DE=BF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点 B， C 分别落在 B ， C 处，线段 EC 与线段 AF 交于点 G，连接 DG， BG . 求证： (1)1=2 ； (2)DG=BG . 解析 ： (1)根据平行四边形得出 DCAB ，推出 2=FEC ，由折叠得出 1=FEC=2 ，即可得出答案； (2)求出 EG=BG ，推出 DEG=EGF ，由折叠求出 BFG=EGF ，求出 DE=BF ，证DEGBFG
15、即可 . 答案： (1) 在平行四边形 ABCD 中， DCAB ， 2=FEC ， 由折叠得： 1=FEC ， 1=2 ； (2)1=2 ， EG=GF ， ABDC ， DEG=EGF ， 由折叠得： ECBF ， BFG=EGF ， DE=BF=BF ， DE=BF ， DEGBFG(SAS) ， DG=BG. 23.(12 分 )如图 1，已知直线 l： y=-x+2 与 y 轴交于点 A，抛物线 y=(x-1)2+k经过点 A，其顶点为 B，另一抛物线 y=(x-h)2+2-h(h 1)的顶点为 D，两抛物线相交于点 C. (1)求点 B 的坐标，并说明点 D 在直线 l 上的理由；
16、 (2)设交点 C 的横坐标为 m. 交点 C 的纵坐标可以表示为： ，由此进一步探究 m 关于 h 的函数关系式； 如图 2，若 ACD=90 ，求 m 的值 . 解析 ： (1)首先求得点 A 的坐标，然后求得点 B 的坐标，用 h 表示出点 D的坐标后代入直线的解析式验证即可； (2)根据两种不同的表示形式得到 m 和 h 之间的函数关系即可；过点 C 作 y轴的垂线，垂足为 E，过点 D作 DFCE 于点 F，证得 ACECDF ，然后用 m 表示出点 C 和点 D 的坐标，根据相似三角形的性质求得 m 的值即可 . 答案： (1)当 x=0 时候， y=-x+2=2， A(0 ， 2
17、)， 把 A(0， 2)代入 y=(x-1)2+k，得 1+k=2k=1 ， y=(x -1)2+1， B(1 ， 1)， D(h ， 2-h) 当 x=h 时， y=-x+2=-h+2=2-h 点 D 在直线 l 上 . (2)(m -1)2+1 或 (m-h)2-h+2， 由题意 得 (m-1)2+1=(m-h)2-h+2，整理得 2mh-2m=h2-h， h 1， m= = . 过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 E，过点 D 作 DFCE 于点 F， ACD=90 ， ACE=CDF ， 又 AEC=DFC ， ACECDF ， ， 又 C(m ， m2-2m+2)， D(2m， 2-
18、2m)， AE=m 2-2m， DF=m2， CE=CF=m， = ， m 2-2m=1， 解得： m= +1， h 1， m= ， m= +1. 24.(14 分 )如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “ 好玩三角形 ” . (1)请用直尺和圆规画一个 “ 好玩三角形 ” ； (2)如图在 RtABC 中， C=90 ， tanA= ，求证： ABC 是 “ 好玩三角形 ” ； (3)如图 2，已知菱形 ABCD 的边长为 a， ABC=2 ，点 P， Q 从点 A同时出发，以相同速度分别沿折线 AB-BC 和 AD-DC 向终点 C 运动，记点 P经过的路程为
19、s. 当 =45 时，若 APQ 是 “ 好玩三角形 ” ，试求 的值； 当 tan 的取值在什么范围内，点 P， Q 在运动过程中，有且只有一个 APQ 能成为 “ 好玩三角形 ” .请直接写出 tan 的取值范围 . (4)(本小题为选做题，作对另加 2 分，但全卷满分不超过 150 分 ) 依据 (3)的条件，提出一个关于 “ 在点 P， Q 的运动过程中， tan 的取值范围与 APQ 是 好玩三角形 的个数关系 ” 的真命题 (“ 好玩三角形 ” 的个数限定不能为 1) 解析 ： (1)先画一条线段 AB，再确定 AB 的中点 O，以点 O 为圆心， AB 为半径画圆，在圆 O上取一
20、点 C，连接 AC、 BC，则 ABC 是所求作的三角形； (2)取 AC 的中 点 D，连接 BD，设 BC= x，根据条件可以求出 AC=2x，由三角函数可以求出BD=2x，从而得出 AC=BD，从而得出结论； (3) 当 =45 时，分情况讨论， P 点在 AB 上时， APQ 是等腰直角三角形，不可能是 “ 好玩三角形 ” ，当 P 在 BC 上时，延长 AB 交 QP的延长线于点 F，可以求出分情况讨论，就可以求出 ，再分情况讨论就可以求出当 AE=PQ 时， 的值，当 AP=QM 时，可以求出的值； 根据 求出的两个 的值就可以求出 tan 的取值范围； (4)由 (3)可以得出
21、0 tan ， APQ 为 “ 好玩三角形 ” 的个数为 2 就是真命题 . 答案： (1)如图 1， 作一条线段 AB， 作线段 AB 的中点 O， 以点 O 为圆心， AB 为半径画圆， 在圆 O 上取一点 C，连接 AC、 BC， ABC 是所求作的三角形 (点 E、 F 除外 ). (2)如图 2，取 AC 的中点 D，连接 BD. C=90 ， tanA= ， ， 设 BC= x，则 AC=2x， D 是 AC 的中点， CD= AC=x， BD= = =2x， AC=BD ， ABC 是 “ 好玩三角形 ” ； (3) 如图 3，当 =45 ，点 P 在 AB 上时， ABC=2=
22、90 ， APQ 是等腰直角三角形，不可能是 “ 好玩三角形 ” ， 当 P 在 BC 上时，连接 AC 交 PQ于点 E，延长 AB 交 QP 的延长线于点 F， PC=CQ ， CAB=ACP ， AEF=CEP ， AEFCEP ， . PE=CE ， . 当底边 PQ 与它的中线 AE 相等时，即 AE=PQ 时， ， ， 当腰 AP 与它的中线 QM 相等，即 AP=QM 时，作 QNAP 于 N，如图 4. MN=AN= MP.QN= MN， tanAPQ= ， tanAPE= = = ， = . 由 可知，当 AE=PQ 和 AP=QM 时，有且只有一个 APQ 能成为 “ 好玩三角形 ” ， tan 2 时，有且只有一个 APQ 能成为 “ 好玩三角形 ”. (4)由 (3)可以知道 0 tan ， 则在 P、 Q 的运动过程中，使得 APQ 成为 “ 好玩三角形 ” 的个数为 2.
