1、 宁波市 2013 年中考数学卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.-5 的绝对值为（ ） A. -5 B. 5 C. 51D. 2.下列计算正确的是（ ） A. 422 aaa B. 22 aa C. 222)( baab D. 532 )( aa 3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） 4.在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5.备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012 年 12 月 29 日建成通车，此项目总投资约 77 亿元， 77 亿元用科学计数
2、法表示为（ ） A. 9107.7 元 B. 10107.7 元 C. 101077.0 元 D. 111077.0 元 6.一个多边形的每个外角都等于 72 ，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆 心距 d=5 时，这两个圆的位置关系是 ( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 8.如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 9.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ） 10.如
3、图，二次函数 cbxaxy 2 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3,0），下列结论中，正确的一项是（ ） A.abcb）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆 盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始终保持不变，则 a， b 满足 （ ） A. ba25B.a=3b C. ba27D.a=4b 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13.实数 -8 的立方根是 14.因式分解： 42x 15.已知一个函数的图象与xy 6的图象关于 y 轴对称，则该函数
4、的解析式为 16.数据 -2， -1,0,3,5 的方差是 17.如图， AE 是半圆 0 的直径，弦 AB=BC= 24 ，弦 CD=DE=4，连接 OB， OD，则图中两个阴影部分的面积和为 18.如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A， C在 x 轴上， BCA=90 ， AC=BC= 22 ，反比例函数 )0(3 xxy的图象分别与 AB， BC 交于点 D,E.当 BDE BCA 时，点 E 的坐标 为 三、解答题（本大题有 8 小题，共 76 分） 19.（本题 6 分）先化简，再求值： 2)2()1)(1( aaa ，其中 a=-3 20.（本题 7 分）解方程： 511 3 x
5、 xx21.（本题 7 分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图，从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A， B 的俯角分别为 45 和 60 ，若此观测点离地面的高度 CD为 51 米 ， A， B 两点在 CD 的两侧，且点A， D， B 在同一水平直线上，求 A， B 之间的距离（结果保留根号） 22.（本题 9 分） 2013 年 5 月 7 日浙江省 11 个城市的空气质量指数（ AQI）如下图所示： （ 1）这 11 个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？ （ 2）当 500 AQI 时，空气质量为优，求这 11 个城市当天的空气质量为优的频率； （
6、3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数。 23.(本题 9 分 )已知抛物线 cbxaxy 2 与 x 轴交于点 A（ 1,0）， B（ 3,0）且过点 C（ 0， -3） （ 1）求 抛物线的解析式和顶点坐标 （ 2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=-x 上，并写出平移后抛物线的解析式。 24.（本题 12 分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1 万元（毛利润 =（售价 -进价） 销售量） （ 1）该商场计划购进甲、乙两
7、种手机各多少部？ （ 2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。 25.（本题 12 分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。 （ 1）如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC， BAD=120 ， C=75 ， BD 平分 ABC ，求证： BD 是梯形 ABCD的和谐
8、线； （ 2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 BAC，点 A， B， C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点 D，使得以 A， B， C,D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （ 3）四边形 ABCD 中， AB=AD=BC， BAD=90 ， AC 是四边形 ABCD 的和谐线，求 BCD 的度数 26.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 0,4），点 B 的坐标为（ 4,0），点 C 的坐标为（ -4,0），点 P 在射线 AB 上运动，连接 CP 与 y 轴交于点 D，连接 BD，过 P， D， B 三点作 Q，与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交 Q 于点 F，连接 EF， BF （ 1）求直线 AB 的函数解析式； （ 2）当点 P 在线段 AB（不包括 A， B 两点）上时 求证： BDE=ADP 设 DE=x， DF=y，请求出 y 关于 x 的函数解析式； （ 3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B， D， F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2:1？如果存在，求出此时点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
