1、 湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意：本卷共三道大题，满分 120 分， 时量 120 分钟 一、 选择题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、 -2013 的绝对值是 ( ) A .-2013 B. 2013 C. 20131D. -201312、 下列运算正确的是（ ） A. 3a-2a=1 B. 248 xxx C. 22 2 D. 3632 82 yxyx 3, 把 不等式 组5121xx 的解集在数轴上表示正确的 是（ ） 4、 如图 放置的 四个几何体中， 俯视图不是圆 的几何体 的个数是 ( ) 5、 下列各式能用完全平方公
2、式进行因式分解的是（ ） A 12 xx B . 122 xx C. 12x D. 962 xx A. 1 B.2 C.3 D.4 6、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形 7、下列事件是必然事件的是（ ） A有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程 012 xx 有两个不等实根 C. 面积之比为 1 4的两个相似三角形的周长之比也是 1 4 D. 圆的切线垂直于过切点的半径 8、若正 比例函数 y= ( )0m ,随的增大而减小，则 它和二次 函数 mmxy 2 的图象大致 是（ ） 二、 填空题 （本大题共 8 个小题，每
3、小题 3 分，共计 24 分） 9、 我国除了约 960 万平方千米的陆地面积外，还有约 3000000 平方千米的海洋面积。把 3000000 用科学记数法表示为 . 10、 若 3， a, 4, 5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 . 11、 如图， A、 B、 C 两两外切，它们的半径都是 a，顺次连接三个圆心得到 ABC,则图中阴影部分的面积之和是 . 11 题图 12 题图 13 题图 12、 如图， O 的直径 AB 弦 CD,且 BAC=40 ，则 BOD= . 13、 如图，直线 x=2 与反比例函数 y=， y=-的图象分别交于 A,B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一
4、点，则 PAB 的面积是 . 14、 若关于 x 的一元二次方程 k 2x +4x+3=0 有实根，则的非负整数值是 . 15、从 1， 2， 3 这三个数字中任意取出两个不同的数字 ，则取出的两个数字都是奇数 的概率是 . 16、如图， OP=1,过 P作 OPPP 1 且 11 PP ，得 21 OP ；再过 1P 作 121 OPPP 且 21PP =1，得 32 OP ；又过 2P 作232 OPPP 且 132 PP，得 3OP2； 依此法继续作下去，得2012OP . 三、解答题 （本大题共 9 个小题，共计 72 分） 17、（本小题 6 分） 计算： |13|60s in2)2
5、1()2 0 13( 20 18、（本小题 6分） 先化简，再 求值： 11112 22 xxxxx ，其中 12 x 19、（本小题 6 分） 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将 ABC 绕点逆时针旋转 90得到 111 CBA ，再将 111 CBA 沿直线 11CB 作轴反射得到222 CBA。 20、（本小题 8 分） 为增强市民的节水意识，某市 对居民用水实行“阶梯收费”： 规定 每户 每月 不超过月用水 标准 量部分的水价为 1.5元 /吨 ，超过 月用水标准量部分 的水价为 2.5 元 /吨 .该市 小明 家 5 月份用水 12 吨
6、 ，交水费 20 元 .请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？ 21、（本小题 8 分）某班 在一次班会课上，就 “遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请共计统计表图所提供的信息回答下列问题： （ 1）统计表中的 m= ,n= . (2)补全频数分布直方图 . (3)若该校共有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？ 22、 （本小题 8 分） 国家海洋局 将 中国钓鱼岛 最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图 1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点
7、A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 030 ，保持方向不变前进 1200 米 到达 B点后测得 F 点俯角为 045 ，如图 2， 请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度 .(结果保留整数，参考数值： 414.12,732.13 ) 组 别 A B C D 处理 方式 迅速 离开 马上 救助 视情况 而定 只看 热闹 人 数 m 30 n 5 图 1 23、（本小题 8分） 阅读材料：求值： 2013432 222221 解：设 2013432 222221 S ，将等式两边同时乘以 2 得： 20142013432 2222222 S 将下式减去上式得 122 2 0 1 4 SS 即 1222222
8、1 2 0 1 42 0 1 3432 S 请你仿照此法计算：（ 1） 10432 222221 (2) n333331 432 (其中 n 为正整 数 ) 24、（本小题 10 分） 如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC. 设 MN 交 ACB的平分线于点 E，交 ACB的外角平分线于点 F. (1) 求证： OE=OF （ 2）若 CE 12， CF 5，求 OC的长； (3) 当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由 . 25、（本小题 12 分） 如图，抛物线 )0(2 acbxaxy 的图象过点 )1,0(C
9、，顶点为 )3,2(Q点 D 在轴正半轴上，且线段 OCOD （ 1）求直线 CD 的解析式； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）将直线 CD 绕点逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 ，求证：CEQ CDO ； （ 4）在（ 3）的条件下，若点是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在点、 F 点的移动过程中， PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。 张家界市 2013 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准 数 学 一、选择题 （每小题 3 分，共计 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A
10、 D C D A 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 9、 3 610 10、 4 11:、 2a 12、 80 13、 14、 1 15、 16、 2013 三、 17、解：原式 =1-4- 3 + 3 +1 4 分 =-4 6 分 18、解：原式 = 1)1)(1( 1)1( 2 xx xx x 1 分 = 1111)1( 2 xxxx x 2 分 =xxx x 1)1( 2 3 分 =11x 4分 当 12 x 时，原式 =22211121 6 分 19、图 （每做对一个三角形，记 3分，共计 6分） 20、因为 1.512=18 20，所以 5月份用水量已超标，设该市规定的每
11、户月标准用水量为吨 ,则超标部分为 )12( x 吨，依题意得： 20)12(5.25.1 xx 4 分 解之得： 10x 6 分 答：该市规定的每户月用水标准量为 10 吨 . 8 分 21、（ 1） 10,5 nm 4分 （ 2）见下图 6分 （ 3） 20005030=1200（人） 7 分 答：据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有 1200 人 . 8分 22、 解：设 xCF 米，则 xBC 米，则 1200 xAC 米 1分 在 AFCRt 中，xxACCF 12 0030ta n 3分 即：xx 120033 4分 xx 3)1200(3 5分 1939 6分 3621
12、6 3 92 0 0 1 CFCDFD （米） 7分 答：钓鱼岛的最高海拔高度约为 362 米 . 8分 23、解：（ 1）设 1032 22221 S 1分 则 2 11432 22222 S 2分 122 11 SS 3分 即 1222221 111032 4分 （ 2）设 nS 33331 32 5分 则 nS 333333 432 6分 3 13 nSS 7分 即 2 13 1 nS 1+ )13(213333 32 nn 8 分 24、 （ 1） 证明： CF 平分 ACD ，且 MN / C FOFC DAC F 1 分 OCOF 2分 同理可证： OEOC 3 分 OFOE 4
13、分 （ 2） 解：由（ 1） 知： OCOF OEOC 5分 OFCOCF OECOCE O E CO F CO C EO C F 6分 而 180 O E CO F CO C EO C F 90 O C EO C FE C F 7 分 13512 2222 CFCEEF 21321 EFOC 8 分 （ 3） 当点移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形 9分 理由如下：由（ 1）知 OFOE 当点移动到 AC 中点时有 OCOA 所以四边形 AECF 为平行 四边形 又因为 90ECF AECF 为矩形 10 分 25、 （ 1） 由 ODOCC ),1,0( 得 )0,1(D 1分
14、 设直线 CD 解析式为： bkxy 将 DC, 两点坐标代入得： 01bkb 解之得 1,1 kb 2 分 所以直线 CD 的解析式为： 1 xy 3 分 （ 2）抛物线 cbxaxy 2 的顶点为（ 2， 3），且过点（ 0,1）， 则有： ,1c 22 ab， 3442 a bac 4 分 联立求得 : 1c , 21a, 2b 5分 抛物线解析式为： 1221 2 xxy 6分 (3) 易知 OCD 为等腰三角形， 45OCD 当直线 CD 绕点逆时针旋转 45 后所得直线与轴平行 . 7 分 从而知点的纵坐标为 1，代入解析式求得 )1,4(E 过顶点 )3,2(Q 作 CEQN 于
15、点 N ，则由 QEQC 得点 N 坐标是（ 2,1）， 则有线段 NEQNCN ，即得 RtCQE ，所以 CQE 为 Rt . 8 分 CDOCEQ 9 分 （ 4） 存在 10 分 延长 CQ 至，使 QACQ ；延长 CO 至，使 OBCO ，连接分别交 OCQE, 于、两点，此时 PCF 周长最小 . 11分 PCA 与 FCB 均为等腰三角形，从而有： PAPC ， FBFC ，所以 PCF 的周长等于线段长，过点作 yAG 轴于点 ,易求得点坐标（ 4,5） ,从而有 4AG ， 6HB ，在ABGRt 中， 22 BGAGAB ， PCF 周长最小值 = 13264 2222 BGAG 12 分
