1、2014 年湖南省张家界市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3分，满分 24 分 ) 1.(3 分 )-2014 的绝对值是 ( ) A. -2014 B. 2014 C. D. - 解析 ： -2014 的绝对值是 2014. 答案： B. 2.(3 分 )如图，已知 ab ， 1=130 ， 2=90 ，则 3= ( ) A. 70 B. 100 C. 140 D. 170 解析 ： 如图，延长 1 的边与直线 b 相交， ab ， 4=180 -1=180 -130=50 ， 由三角形的外角性质， 3=2+4=90+50=140 . 答案： C. 3.(3 分 )要
2、反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用 ( ) A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布统计图 解析 ： 根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 . 答案： C. 4.(3 分 )若 -5x2ym与 xny 是同类项，则 m+n的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ： -5x2ym和 xny 是同类项， n=2 ， m=1， m+n=2+1=3， 答案： C. 5.(3 分 )某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为 ( ) A. 3 B. 2 C.
3、D. 12 解析 ： 根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 1，高为 3， 故体积为： r 2h=13=3 ， 答案： A. 6.(3 分 )若 +(y+2)2=0，则 (x+y)2014等于 ( ) A. -1 B. 1 C. 32014 D. -32014 解析 ： +(y+2)2=0， ，解得 ， (x+y )2014=(1-2)2014=1， 答案： B. 7.(3 分 )如图，在 RtABC 中， ACB=60 ， DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、 AC 于 D、E 两点 .若 BD=2，则 AC 的长是 ( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 解析
4、 ： 如图， 在 RtABC 中， ACB=60 ， A=30 . DE 垂直平分斜边 AC， AD=CD ， A=ACD=30 ， DCB=60 -30=30 ， BD=2 ， CD=AD=4 ， AB=2+4+2=6 ， 在 BCD 中，由勾股定理得： CB=2 ， 在 ABC 中，由勾股定理得： AC= =4 ， 答案： B. 8.(3 分 )一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 -2， 1， 4.随机摸出一个小球 (不放回 )，其数字为 p，随机摸出另一个小球，其数字记为 q，则满足关于 x的方程 x2+px+q=0有实数根的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：
5、 列表如下： 所有等可能的情况有 6种，其中满足关于 x的方程 x2+px+q=0有实数根的有 4种，则 P= = . 答案： D 二、填空题 (本大题共 8 个小题，每小题 3分，满分 24 分 ) 9.(3 分 )我国第一艘航母 “ 辽宁舰 ” 的最大的排水量约为 68000 吨，用科学记数法表示这个数是 吨 . 解析 ： 将 68000 用科学记数法表示为： 6.810 4. 答案： 6.810 4. 10.(3 分 )如图， ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积比为 . 解析 ： D 、 E 分别为 AB、 AC 的中点， DE= BC，
6、 DEBC ， ADEABC ， =( )2= ， 答案： 1： 4. 11.(3 分 )已知一组数据 4， 13， 24 的权数分别是 ， ， ，则这组数据的加权平均数是 . 解析 ： 平均数为： 4 +13 +24 =17， 答案： 17. 点评： 本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键 . 12.(3 分 )已知一次函数 y=(1-m)x+m-2，当 m 时， y 随 x 的增大而增大 . 解析 ： 当 1-m 0 时， y 随 x 的增大而增大，所以 m 1. 答案： 1. 13.(3 分 )已知 O 1与 2外切，圆心距为 7cm，若 O 1的半径为 4cm
7、，则 O 2的半径是 cm. 解析 ： 根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 7-4=3cm. 答案： 3. 14.(3 分 )若点 A(m+2， 3)与点 B(-4， n+5)关于 y 轴对称，则 m+n= . 解析 ： 点 A(m+2， 3)与点 B(-4， n+5)关于 y 轴对称， m+2=4 ， 3=n+5， 解得： m=2， n=-2， m+n=0 ， 答案： 0. 15.(3 分 )已知关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 -1，则 k= . 解析 ： 根据题意，得 (-1)2+2( -1)+k=0，解得 k=1； 答案： 1. 16.(3 分 )如图
8、， AB、 CD 是半径为 5 的 O 的两条弦， AB=8， CD=6， MN 是直径， ABMN 于点E， CDMN 于点 F， P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 . 解析 ： 连接 OA， OB， OC，作 CH 垂直于 AB 于 H. 根据垂径定理，得到 BE= AB=4， CF= CD=3， OE= = =3， OF= = =4， CH=OE+OF=3+4=7 ， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7， 在直角 BCH 中根据勾股定理得到 BC=7 ，则 PA+PC 的最小值为 . 三、解答题 (本大题共 9 个小题，共计 72分 ) 17.(6 分 )计算
9、： ( -1)( +1)-(- )-2+|1- |-( -2)0+ . 解析 ： 根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式 =5-1-9+ -1-1+2 ，然后合并即可 . 答案 ：原式 =5-1-9+ -1-1+2 =-7+3 . 18.(6 分 )先化简，再求值： (1- ) ，其中 a= . 解析 ： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 = = = ， 当 a= 时，原式 = =1+ . 19.(6 分 )利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形
10、，且每个小正方形的边长都为 1，完成下列问题： (1)图案设计：先作出四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0 点按顺时针旋转 90 ； (2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于 . 解析 ： (1)首先找出对称点的坐标，然后画图即可； (2)首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以 4 即可 . 答案 ： (1)如图所示： (2)面积： (52 -21 -21 -31 2 )4=20 ， 故答案为： 20. 20.(8 分 )某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图
11、.已知从左到右各矩形的高度比为 2： 3： 4： 6： 5.且已知周三组的频数是 8. (1)本次比赛共收到 件作品 . (2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是 度 . (3)本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率 . 解析 ： (1)根据第三组的频数是 8，除以所占的比例即可求得收到的作品数； (2)利用 360 乘以对应的比例即可求解； (3)用 A 表示一等奖的作品， B 表示二等奖的作品，利用列举法即可求解 . 答案 ： (1)收
12、到的作品总数是： 8 =40； (2)第五组对应的扇形的圆心角是： 360 =90 ； (3)用 A 表示一等奖的作品， B 表示二等奖的作品 . ， 共有 6 中情况，则 P(恰好一个一等奖，一个二等奖 )= = . 21.(8 分 )如图：我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到我渔船 C在北偏东 60 方向的我国某传统渔场捕鱼作业 .若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测到我渔船 C 在东北方向上 .问：渔政 310 船再按原航向航行多长时间，离渔船 C的距离最近？ (渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值 .) 解析 ： 首先作 C
13、DAB ，交 AB 的延长线于 D，则当渔政 310 船航行到 D处时，离渔政船 C的距离最近，进而表示出 AB 的长，再利用速度不变得出等式求出即可 . 答案 ：作 CDAB ，交 AB 的延长线于 D，则当渔政 310 船航行到 D处时，离渔政船 C的距离最近，设 CD 长为 x，在 RtACD 中， ACD=60 ， tanACD= ， AD= x， 在 RtBCD 中， CBD=BCD=45 ， BD=CD=x ， AB=AD -BD= x-x=( -1)x， 设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时，则 = ， = ， ( -1)t=0.5， 解得： t= ， t= ， 答：渔政
14、310 船再按原航向航行 小时后，离渔船 C 的距离最近 . 22.(8 分 )国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后 .每购买一台，客户每购买一台可获补贴 500 元 .若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 解析 ： 设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程，解出即可 . 答案 ：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元， 由题意，得： (1+20% )= ，解得： x=3000.经检验得： x=3000 是原方程的根 . 答：该款空调补贴前的售价为每
15、台 3000 元 . 23.(8 分 )阅读材料：解分式不等式 0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解 得：无解，解 得： -2 x 1 所以原不等式的解集是 -2 x 1 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1) 0 (2) 0. 解析 ： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式 . 答案 ： (1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解 得：无解， 解 得： -2.5 x4 所以原不等式的解集是： -2.5 x4 ； (2)根据实数的除法法则：同号两数相除
16、得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解 得： x 3， 解 得： x -2. 所以原不等式的解集是： x 3 或 x -2. 24.(10 分 )如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD， CB=CD， AC 与 BD 相交于 O点， OC=OA，若 E是CD 上任意一点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 DF. (1)证明： CBFCDF ； (2)若 AC=2 ， BD=2，求四边形 ABCD 的周长； (3)请你添加一个条件，使得 EFD=BAD ，并予以证明 . 解析 ： (1)首先利用 SSS 定理证明 ABCADC 可得 BCA=DCA 即可证明 CBF
17、CDF . (2)由 ABCADC 可知， ABC 与 ADC 是轴对称图形，得出 OB=OD， COB=COD=90 ，因为 OC=OA，所以 AC 与 BD 互相垂直平分，即可证得四边形 ABCD 是菱形，然后根据勾股定理全等 AB 长，进而求得四边形的面积 . (3)首先证明 BCFDCF 可得 CBF=CDF ，再根据 BECD 可得 BEC=DEF=90 ，进而得到 EFD=BCD=BAD . 答案 ： (1)在 ABC 和 ADC 中， ， ABCADC(SSS )， BCA=DCA ， 在 CBF 和 CADF 中， ， CBFCDF(SAS )， (2)ABCADC ， ABC
18、 和 ADC 是轴对称图形， OB=OD ， BDAC ， OA=OC ， 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA ， AC=2 ， BD=2， OA= ， OB=1， AB= = =2， 四边形 ABCD 的周长 =4AB=42=8 . (3)当 EBCD 时，即 E 为过 B 且和 CD垂直时垂线的垂足， EFD=BCD ， 理由： 四边形 ABCD 为菱形， BC=CD ， BCF=DCF ， BCD=BAD ， BCFDCF ， CBF=CDF ， BECD ， BEC=DEF=90 ， BCD+CBF=90 ， EFD+CDF=90 ， EFD=BCD . 25.(12
19、分 )如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )过 O、 B、C 三点， B、 C 坐标分别为 (10， 0)和 ( ， - )，以 OB 为直径的 A 经过 C 点，直线 l 垂直 x 轴于 B 点 . (1)求直线 BC 的解析式； (2)求抛物线解析式及顶点坐标； (3)点 M 是 A 上一动点 (不同于 O， B)，过点 M 作 A 的切线，交 y 轴于点 E，交直线 l 于点F，设线段 ME 长为 m， MF 长为 n，请猜想 m n 的值，并证明你的结论； (4)若点 P 从 O 出发，以每秒一个单位的速度向点 B 作直线运动，点 Q同时从
20、B出发，以相同速度向点 C 作直线运动，经过 t(0 t8 )秒时恰好使 BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的 t 值 . 解析 ： (1)用待定系数法即可求得； (2)应用待定系数法以及顶点公式即可求得； (3)连接 AE、 AM、 AF，则 AMEF ，证得 RtAOERTAME ，求得 OAE=MAE ，同理证得BAF=MAF ，进而求得 EAF=90 ，然后根据射影定理即可求得 . (4)分三种情况分别讨论， 当 PQ=BQ 时，作 QHPB ，根据直线 BC 的斜率可知 HB： BQ=4： 5；即可求得， 当 PB=QB 时，则 10-t=t 即可求得， 当 PQ=PB 时，作 Q
21、HOB ，根据勾股定理即可求得 . 答案 ： (1)设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 直线 BC 经过 B、 C， ，解得： ， 直线 BC 的解析式为； y= x- . (2) 抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )过 O、 B、 C 三点， B、 C 坐标分别为 (10， 0)和 ( ， - )， ，解得 ， 抛物线的解析式为： y= x2- x； x= - =- =5， y= x2- x= 5 2- 5= - ， 顶点坐标为 (5， - )； (3)m n=25；如图 2，连接 AE、 AM、 AF，则 AMEF ， 在 RTAOE 与 RTAME 中 ， ， RtAOERTAM
22、E(HL )， OAE=MAE ， 同理可证 BAF=MAF ， EAF=90 ， 在 RTEAF 中，根据射影定理得 AM2=EM FM， AM= OB=5， ME=m， MF=n， m n=25； (4)如图 3.有三种情况； 当 PQ=BQ 时，作 QHPB ， 直线 BC 的斜率为 ， HQ ： BQ=3： 5， HB： BQ=4： 5； HB=(10 -t) ， BQ=t， = ，解得； t= ， 当 PB=QB 时，则 10-t=t，解得 t=5， 当 PQ=PB 时，作 QHOB ，则 PQ=PB=10-t， BQ=t， HP= t-(10-t)， QH= t； PQ 2=PH2+QH2， (10 -t)2= t-(10-t)2+( t)2；解得 t= .
