1、2017年 贵 州 省 黔 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 13 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 52 分 )1. 2017的 相 反 数 是 ( )A.-2017B.2017C. 12017D. 12017解 析 ： 根 据 相 反 数 定 义 可 知 ： 2017的 相 反 数 是 -2017. 答 案 ： A.2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 3 64 =8B.(x+3)2=x2+9C.(ab3)2=ab6D.( -3.14) 0=1解 析 ： A、 根 据 立 方 根 的 定 义 ， 3 64 =4 8， 故 本 选 项 错 误 ；B、
2、根 据 完 全 平 方 公 式 ， (x+3)2=x2+6x+9 x2+9， 故 本 选 项 错 误 ；C、 根 据 积 的 乘 方 和 幂 乘 方 ， (ab3)2=a2b6 ab6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 非 零 数 的 0 次 方 ， -3.14 0， ( -3.14)0=1， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.如 图 ， 建 筑 工 人 砌 墙 时 ， 经 常 在 两 个 墙 脚 的 位 置 分 别 插 一 根 木 桩 ， 然 后 拉 一 条 直 的 参 照 线 ，其 运 用 到 的 数 学 原 理 是 ( ) A.两 点 之 间 ， 线 段 最 短B.两
3、 点 确 定 一 条 直 线C.垂 线 段 最 短D.过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 和 已 知 直 线 平 行解 析 ： 建 筑 工 人 砌 墙 时 ， 经 常 在 两 个 墙 脚 的 位 置 分 别 插 一 根 木 桩 ， 然 后 拉 一 条 直 的 参 照 线 ，这 种 做 法 运 用 到 的 数 学 原 理 是 ： 两 点 确 定 一 条 直 线 .答 案 ： B.4.下 面 四 个 图 形 分 别 是 低 碳 、 节 水 、 节 能 和 绿 色 食 品 标 志 ， 在 这 四 个 标 志 中 ， 是 轴 对 称 图 形的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据
4、轴 对 称 图 形 的 概 念 ： 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重合 ， 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 .A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D.5.2017 年 春 节 黄 金 周 期 间 ， 受 旅 行 发 展 大 会 宣 传
5、 效 应 的 影 响 ， 都 匀 毛 尖 茶 、 平 塘 大 射 电 、罗 间 高 原 千 岛 湖 、 三 都 水 族 文 化 、 荔 波 世 界 自 然 遗 产 等 ， 吸 引 了 大 批 国 内 外 游 客 ， 黔 南 州 旅游 接 待 人 次 和 收 入 实 现 双 增 长 ， 据 统 计 ， 全 州 共 接 待 游 客 4138900 人 次 ， 比 上 年 同 期 增 长 58.79%， 将 4138900用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.41.389 105B.4.1389 105C.4.1389 106D.0.41389 106解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表
6、示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 4138900用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.1389 10 6.答 案 ： C.6.我 国 古 代 数 学 家 利 用 “ 牟 合 方 盖 ” 找 到 了 球 体 体 积 的 计 算 方 法 .“ 牟 合 方 盖 ”
7、 是 由 两 个 圆柱 分 别 从 纵 横 两 个 方 向 嵌 入 一 个 正 方 体 时 两 圆 柱 公 共 部 分 形 成 的 几 何 体 ， 如 图 所 示 的 几 何 体 是 可 以 形 成 “ 牟 合 方 盖 ” 的 一 种 模 型 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 主 视 图 的 定 义 ， 得 出 圆 柱 以 及 立 方 体 的 摆 放 即 可 得 出 主 视 图 为 3个 正 方 形 组 合 体 ，进 而 得 出 答 案 即 可 .利 用 圆 柱 直 径 等 于 立 方 体 边 长 ， 得 出 此 时 摆 放 ， 圆 柱 主 视 图 是 正
8、 方 形 ，得 出 圆 柱 以 及 立 方 体 的 摆 放 的 主 视 图 为 两 列 ， 左 边 一 个 正 方 形 ， 右 边 两 个 正 方 形 . 答 案 ： B.7.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=9， 点 E在 CD边 上 ， 且 DE=2CE， 点 P是 对 角 线 AC上 的 一 个动 点 ， 则 PE+PD的 最 小 值 是 ( )A.3 10 B.10 3 C.9D.9 2解 析 ： 如 图 ， 连 接 BE， 设 BE与 AC交 于 点 P ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 B与 D关 于 AC 对 称 ， P D=P B， P D+P
9、E=P B+P E=BE最 小 .即 P 在 AC 与 BE的 交 点 上 时 ， PD+PE 最 小 ， 为 BE的 长 度 . 直 角 CBE中 ， BCE=90 ， BC=9， CE= 13 CD=3， 2 29 3 3 10 BE .答 案 ： A.8.如 果 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 等 于 外 角 和 2倍 ， 则 这 个 正 多 边 形 是 ( )A.正 方 形B.正 五 边 形C.正 六 边 形 D.正 八 边 形解 析 ： 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n.由 题 意 (n-2) 180 =2 360 ，解 得 n=6，答 ： 这 个 多 边 形 是
10、正 六 边 形 .答 案 ： C.9.下 列 调 查 中 ， 适 宜 采 用 全 面 调 查 (普 查 )方 式 的 是 ( )A.了 解 我 国 民 众 对 乐 天 集 团 “ 萨 德 事 件 ” 的 看 法B.了 解 湖 南 卫 视 人 们 的 名 义 反 腐 剧 的 收 视 率C.调 查 我 校 某 班 学 生 喜 欢 上 数 学 课 的 情 况D.调 查 某 类 烟 花 爆 竹 燃 放 的 安 全 情 况解 析 ： 根 据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 比
11、较 近 似 判 断 即 可 .A、 了 解 我 国 民 众 对 乐 天 集 团 “ 萨 德 事 件 ” 的 看 法 调 查 范 围 广 适 合 抽 样 调 查 ， 故 A 不 符 合 题意 ；B、 了 解 湖 南 卫 视 人 们 的 名 义 反 腐 剧 的 收 视 率 调 查 范 围 广 适 合 抽 样 调 查 ， 故 B 不 符 合 题意 ； C、 调 查 我 校 某 班 学 生 喜 欢 上 数 学 课 的 情 况 适 合 普 查 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 调 查 某 类 烟 花 爆 竹 燃 放 的 安 全 情 况 调 查 具 有 破 坏 性 适 合 抽 样 调 查 ， 故 D 不
12、 符 合 题 意 .答 案 ： C.10.如 图 ， 已 知 直 线 AD 是 O 的 切 线 ， 点 A 为 切 点 ， OD 交 O 于 点 B， 点 C 在 O 上 ， 且 ODA=36 ， 则 ACB的 度 数 为 ( )A.54 B.36C.30D.27解 析 ： AD为 圆 O 的 切 线 ， AD OA， 即 OAD=90 ， ODA=36 ， AOD=54 ， AOD与 ACB都 对 AB ， ACB= 12 AOD=27 .答 案 ： D. 11.反 比 例 函 数 3y x (x 0)如 图 所 示 ， 则 矩 形 OAPB的 面 积 是 ( )A.3B.-3C. 32D.
13、 32 解 析 ： 点 P 在 反 比 例 函 数 3y x (x 0)的 图 象 上 ， 可 设 P(x， 3 x )， OA=-x， PA= 3 x ， S 矩 形 OAPB=OA PA=-x ( 3 x )=3.答 案 ： A.12.“ 一 带 一 路 ” 国 际 合 作 高 峰 论 坛 于 2017年 5月 14日 至 15 日 在 北 京 举 行 ， 在 论 坛 召 开 之际 ， 福 田 欧 辉 陆 续 向 缅 甸 仰 光 公 交 公 司 应 付 1000台 清 洁 能 源 公 交 车 ， 以 2017客 车 海 外 出 口第 一 大 单 的 成 绩 ， 创 下 了 客 车 行 业
14、出 口 之 最 ， 同 时 ， 这 也 是 在 国 家 “ 一 带 一 路 ” 战 略 下 ， 福田 欧 辉 代 表 “ 中 国 制 造 ” 走 出 去 的 成 果 ， 预 计 到 2019年 ， 福 田 公 司 将 向 海 外 出 口 清 洁 能 源公 交 车 达 到 3000台 ， 设 平 均 每 年 的 出 口 增 长 率 为 x， 可 列 方 程 为 ( )A.1000(1+x%) 2=3000B.1000(1-x%)2=3000C.1000(1+x)2=3000D.1000(1-x)2=3000解 析 ： 根 据 题 意 得 出 2018 年 的 台 数 为 1000(1+x)台 ，
15、 2019年 为 1000(1+x)2台 ， 列 出 方 程 ：1000(1+x)2=3000.答 案 ： C.13.二 次 函 数 y=ax 2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 ， 以 下 结 论 ： abc 0； 4ac b2； 2a+b 0； 其 顶 点 坐 标 为 ( 12 ， -2)； 当 x 12 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ； a+b+c 0 正 确 的 有 ( ) A.3个B.4个C.5个D.6个解 析 ： 由 图 象 可 知 ，抛 物 线 开 口 向 上 ， 则 a 0， 顶 点 在 y 轴 右 侧 ， 则 b 0， 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 则 c
16、 0， abc 0， 故 正 确 ，函 数 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 b 2-4ac 0， 即 4ac b2， 故 正 确 ，由 图 象 可 知 ， 1 22 122 ba ， 则 2b=-2a， 2a+b=-b 0， 故 正 确 ，由 抛 物 线 过 点 (-1， 0)， (0， -2)， (2， 0)， 可 得 ， 221 1 022 2 0 a b cca b c ，得 112 abc ， 22 12 92 4 y x x x ， 顶 点 坐 标 是 ( 12 ， 94 )， 故 错 误 ， 当 x 12 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，
17、故 正 确 ，当 x=1时 ， y=a+b+c 0， 故 错 误 ，由 上 可 得 ， 正 确 是 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 )14.因 式 分 解 ： 2x 2-8= .解 析 ： 观 察 原 式 ， 找 到 公 因 式 2， 提 出 后 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 .2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答 案 ： 2(x+2)(x-2).15.一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式 kx+b 0的 解 集 为 . 解 析 ： 根 据 一 次
18、 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 即 可 求 出 答 案 . y=kx+b， kx+b 0 y 0，由 图 象 可 知 ： x 1.答 案 ： x 1.16.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， P 是 对 角 线 BD 的 中 点 ， E、 F分 别 是 AB、 CD 的 中 点 ， AD=BC， FPE=100 ， 则 PFE的 度 数 是 . 解 析 ： P是 对 角 线 BD 的 中 点 ， E是 AB的 中 点 ， EP= 12 AD，同 理 ， FP= 12 BC， AD=BC， PE=PF， FPE=100 ， PFE=40 .答 案 ： 40 .17
19、.如 图 ， 在 扇 形 AOB中 ， AC为 弦 ， AOB=130 ， CAO=60 ， OA=6， 则 BC 的 长 为 . 解 析 ： 连 接 OC， 如 图 ， OA=OC， OCA= CAO=60 ， AOC=60 ， BOC=130 -60 =70 ， BC的 长 ： 70 6 7180 3 .答 案 ： 73 . 18.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=3， AC=6， 将 ABC绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A1B1C， 使 CB1 AD， 分 别 延 长 AB、 CA1相 交 于 点 D， 则 线 段 BD的 长 为 .解 析 ： 将 ABC绕 点
20、C按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C， AC=CA =6， AB=B A =3， A= CA B ， CB AB， B CA = D， CAD B A C， CA ADA B AC ， 63 6 AD ，解 得 AD=12， BD=AD-AB=12-3=9.答 案 ： 9.19.杨 辉 三 角 ， 又 称 贾 宪 三 角 ， 是 二 项 式 系 数 在 三 角 形 中 的 一 种 几 何 排 列 ， 如 图 ， 观 察 下 面的 杨 辉 三 角 ： 按 照 前 面 的 规 律 ， 则 (a+b)5= .解 析 ： 观 察 图 形 ， 找 出 二 项 式 系 数 与 杨 辉 三
21、角 之 间 的 关 系 ， 即 可 得 出 ：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.答 案 ： a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 74 分 )20.计 算 .(1)计 算 ： 20173 1 1 4sin 60 4 .解 析 ： (1)根 据 绝 对 值 、 乘 方 、 三 角 函 数 、 算 术 平 方 根 的 定 义 解 答 . 答 案 ： (1)原 式 1 1 4 2 333 32 .(2)先 化 简 再 求 值 ： 1 1 2 yx y x y x y ， 其 中 x、 y
22、满 足 |x-1|+(y+2)2=0.解 析 ： (2)先 将 括 号 内 通 分 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 解 答 .答 案 ： (2) x、 y 满 足 |x-1|+(y+2) 2=0， x-1=0， y+2=0， x=1， y=-2.原 式 12 gx y x y x yx y x y y x y ，当 x=1， y=-2时 ， 原 式 1 11 2 .21.如 图 ， 在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 给 出 了 格 点 三 角 形 ABC(顶 点 是网 格 线 的 交 点 ). (1)先 将 ABC 竖 直 向 上 平
23、 移 5 个 单 位 ， 再 水 平 向 右 平 移 4 个 单 位 得 到 A1B1C1， 请 画 出 A1B1C1.解 析 ： (1)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 如 图 所 示 ： A1B1C1即 为 所 求 . (2)将 A1B1C1绕 B1点 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 A2B1C2， 请 画 出 A2B1C2.解 析 ： (2)直 接 利 用 旋 转 的 性 质 进 而 得 出 对 应 点 位 置 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ： A2B1C2即 为 所 求 .
24、(3)求 线 段 B1C1变 换 到 B1C2的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 .解 析 ： (3)首 先 得 出 圆 心 角 以 及 半 径 ， 再 利 用 扇 形 面 积 公 式 直 接 计 算 得 出 答 案 .答 案 ： (3)线 段 B1C1变 换 到 B1C2的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 为 ： 290 33 9460 .22.全 面 二 孩 政 策 于 2016年 1月 1 日 正 式 实 施 ， 黔 南 州 某 中 学 对 八 年 级 部 分 学 生 进 行 了 随 机问 卷 调 查 ， 其 中 一 个 问 题 “ 你 爸 妈 如 果 给 你 添 一 个
25、 弟 弟 (或 妹 妹 )， 你 的 态 度 是 什 么 ？ ” 共 有如 下 四 个 选 项 (要 求 仅 选 择 一 个 选 项 )：A.非 常 愿 意B.愿 意C.不 愿 意D.无 所 谓 如 图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 信 息 解 答 以 下 问 题 ： (1)试 问 本 次 问 卷 调 查 一 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？ 并 补 全 条 形 统 计 图 ；解 析 ： (1)用 选 D 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘
26、 以 选 B所 占 的 百 分 比 得 到 选 B的 人 数 ， 然 后 用 总 人 数 分 别 减 去 选 B、 C、 D 的 人 数 得 到 选 A 的 人 数 ，再 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (1)20 50%=40(名 )，所 以 本 次 问 卷 调 查 一 共 调 查 了 40 名 学 生 ，选 B 的 人 数 =40 30%=12(人 )，选 A 的 人 数 =40-12-20-4=4(人 )补 全 条 形 统 计 图 为 ： (2)若 该 年 级 共 有 450名 学 生 ， 请 你 估 计 全 年 级 可 能 有 多 少 名 学 生 支 持 (即 态 度 为 “
27、 非 常 愿 意 ”和 “ 愿 意 ” )爸 妈 给 自 己 添 一 个 弟 弟 (或 妹 妹 )？解 析 ： (2)利 用 样 本 估 计 总 体 ， 用 450 乘 以 样 本 中 选 A 和 选 B所 占 的 百 分 比 可 估 计 全 年 级 支持 的 学 生 数 .答 案 ： (2)450 4 1240 =180(名 )，所 以 估 计 全 年 级 可 能 有 180名 学 生 支 持 .(3)在 年 级 活 动 课 上 ， 老 师 决 定 从 本 次 调 查 回 答 “ 不 愿 意 ” 的 同 学 中 随 机 选 取 2 名 同 学 来 谈谈 他 们 的 想 法 ， 而 本 次 调
28、 查 回 答 “ 不 愿 意 ” 的 这 些 同 学 中 只 有 一 名 男 同 学 ， 请 用 画 树 状 图 或列 表 的 方 法 求 选 取 到 两 名 同 学 中 刚 好 有 这 位 男 同 学 的 概 率 .解 析 ： (3)“ 非 常 愿 意 ” 的 四 名 同 学 分 别 用 1、 2、 3、 4 表 示 ， 其 中 1 表 示 男 同 学 ， 画 树 状 图展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 选 取 到 两 名 同 学 中 刚 好 有 这 位 男 同 学 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 .答 案 ： (3)“ 非 常
29、 愿 意 ” 的 四 名 同 学 分 别 用 1、 2、 3、 4 表 示 ， 其 中 1 表 示 男 同 学 ，画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 取 到 两 名 同 学 中 刚 好 有 这 位 男 同 学 的 结 果 数 为 6，所 以 选 取 到 两 名 同 学 中 刚 好 有 这 位 男 同 学 的 概 率 1612 2 .23.阅 读 材 料 ：一 般 地 ， 当 、 为 任 意 角 时 ， tan( + )与 tan( - )的 值 可 以 用 下 面 的 公 式 求 得 ： tan tantan 1 tan tan g .例 如 ：
30、tan 45 tan30tan 45 30 1 tan 45 tan30tan15 g 23 3 33 3 33 363 31 12 6 21 1 3 3 3 3 33 .根 据 以 上 材 料 ， 解 决 下 列 问 题 ：(1)求 tan75 的 值 . 解 析 ： (1)利 用 题 中 的 公 式 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 75度 的 正 切 值 .答 案 ： (1) 1tan 45 tan30 1tan 75 tan 45 30 21 tan 45 tan30 11 1 3 33 33 33 g .(2)都 匀 文 峰 塔 ， 原 名 文 笔 塔 ， 始 建 于
31、明 代 万 历 年 间 ， 系 五 层 木 塔 ， 文 峰 塔 的 木 塔 年 久 倾 毁 ，仅 存 塔 基 ， 1983 年 ， 人 民 政 府 拨 款 维 修 文 峰 塔 ， 成 为 今 天 的 七 层 六 面 实 心 石 塔 (图 1)， 小 华想 用 所 学 知 识 来 测 量 该 铁 搭 的 高 度 ， 如 图 2， 已 知 小 华 站 在 离 塔 底 中 心 A处 5.7米 的 C 处 ，测 得 塔 顶 的 仰 角 为 75 ， 小 华 的 眼 睛 离 地 面 的 距 离 DC 为 1.72米 ， 请 帮 助 小 华 求 出 文 峰 塔AB的 高 度 .(精 确 到 1米 ， 参
32、考 数 据 3 1.732， 2 1.414) 解 析 ： (2)如 图 2， 先 在 Rt BDE中 利 用 正 切 的 定 义 计 算 出 BE， 然 后 计 算 BE+AE 即 可 .答 案 ： (2)如 图 2， 易 得 DE=CA=5.7， AE=CD=1.72，在 Rt BDE中 ， tan BDE= BEDE ， BE=DEtan75 =5.7 (2+3) 21.2724， AB=BE+AE=21.2724+1.72 23(m).答 ： 文 峰 塔 AB 的 高 度 约 为 23m.24.2016 年 12 月 29 日 至 31 日 ， 黔 南 州 第 十 届 旅 游 产 业
33、发 展 大 会 在 “ 中 国 长 寿 之 乡 ” -罗甸 县 举 行 ， 从 中 寻 找 到 商 机 的 人 不 断 涌 现 ， 促 成 了 罗 甸 农 民 工 返 乡 创 业 热 潮 ， 某 “ 火 龙 果 ”经 营 户 有 A、 B 两 种 “ 火 龙 果 ” 促 销 ， 若 买 2 件 A 种 “ 火 龙 果 ” 和 1 件 B 种 “ 火 龙 果 ” ， 共 需120元 ； 若 买 3件 A种 “ 火 龙 果 ” 和 2件 B种 “ 火 龙 果 ” ， 共 需 205元 . (1)设 A， B两 种 “ 火 龙 果 ” 每 件 售 价 分 别 为 a 元 、 b元 ， 求 a、 b
34、的 值 ；解 析 ： (1)根 据 题 意 列 方 程 组 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ：2 1203 2 205 a ba b ，解 得 ： 3550 ab .(2)B种 “ 火 龙 果 ” 每 件 的 成 本 是 40元 ， 根 据 市 场 调 查 ： 若 按 (1)中 求 出 的 单 价 销 售 ， 该 “ 火龙 果 ” 经 营 户 每 天 销 售 B 种 “ 火 龙 果 ” 100件 ； 若 销 售 单 价 每 上 涨 1元 ， B 种 “ 火 龙 果 ” 每天 的 销 售 量 就 减 少 5件 . 求 每 天 B种 “ 火 龙 果 ” 的 销 售
35、利 润 y(元 )与 销 售 单 价 (x)元 之 间 的 函 数 关 系 ？ 求 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， B种 “ 火 龙 果 ” 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (2) 由 题 意 列 出 y 与 x 之 间 的 关 系 式 即 可 . 利 用 配 方 法 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可 .答 案 ： (2) 由 题 意 得 ： y=(x-40)100-5(x-50) y=-5x2+550 x-14000. y=-5x2+550 x-14000=-5(x-55)2+1125， 当 x=55 时 ， y
36、最 大 =1125， 销 售 单 价 为 55元 时 ， B商 品 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 1125元 .25.如 图 所 示 ， 以 ABC的 边 AB 为 直 径 作 O， 点 C在 O 上 ， BD是 O的 弦 ， A= CBD，过 点 C作 CF AB于 点 F， 交 BD于 点 G， 过 C 作 CE BD 交 AB 的 延 长 线 于 点 E. (1)求 证 ： CE是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OC， 先 证 得 BC DC ， 根 据 垂 径 定 理 得 到 OC BD， 根 据 CE BD 推 出 OCCE， 即 可 得
37、到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OC， A= CBD， BC DC ， OC BD， CE BD， OC CE， CE 是 O的 切 线 .(2)求 证 ： CG=BG.解 析 ： (2)根 据 圆 周 角 定 理 得 出 ACB=90 ， 然 后 根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 出 A= BCF， 即 可证 得 BCF= CBD， 根 据 同 角 对 等 边 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： (2) AB为 直 径 ， ACB=90 ， CF AB， ACB= CFB=90 ， ABC= CBF， A= BCF， A= CBD， BCF= CBD， CG=BG. (3)若
38、 DBA=30 ， CG=4， 求 BE 的 长 .解 析 ： (3)连 接 AD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 ADB=90 ， 即 可 求 得 BAD=60 ， 根 据 圆 周 角 定理 得 出 DAC= BAC=30 ， 解 直 角 三 角 形 求 得 tan30 33 BCAC ， 然 后 根 据 三 角 形 相 似和 等 腰 三 角 形 的 判 定 即 可 求 得 BE 的 值 .答 案 ： (3)连 接 AD， AB 为 直 径 ， ADB=90 ， DBA=30 ， BAD=60 ， BC DC ， DAC= BAC= 12 BAD=30 ， tan30 33 BCAC
39、， CE BD， E= DBA=30 ， AC=CE， 33BCCE ， A= BCF= CBD=30 ， BCE=30 ， BE=BC， CGB CBE， 33 CG BCBC CE ， CG=4， BC= 4 33 ， BE= 4 33 . 26.如 图 ， 已 知 直 角 坐 标 系 中 ， A、 B、 D 三 点 的 坐 标 分 别 为 A(8， 0)， B(0， 4)， D(-1， 0)，点 C 与 点 B关 于 x 轴 对 称 ， 连 接 AB、 AC.(1)求 过 A、 B、 D 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 于 A(8， 0)， D(-1， 0
40、)， 故 设 过 A、 B、 D三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-8)， 将 B(0， 4)代 入 即 可 求 得 a， 进 而 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) A(8， 0)， D(-1， 0)，设 过 A、 B、 D 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-8)， 将 B(0， 4)代 入 得 -8a=4， a= 12 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 71 8 421 12 2 y x x x x .(2)有 一 动 点 E 从 原 点 O出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 向 右
41、运 动 ， 过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 ， 交抛 物 线 于 点 P， 交 线 段 CA 于 点 M， 连 接 PA、 PB， 设 点 E运 动 的 时 间 为 t(0 t 4)秒 ， 求 四边 形 PBCA 的 面 积 S 与 t 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 四 边 形 PBCA的 最 大 面 积 .解 析 ： (2)四 边 形 PBCA可 看 作 ABC、 PBA两 部 分 ； ABC的 面 积 是 定 值 ， 关 键 是 求 出 PBA的 面 积 表 达 式 ； 若 设 直 线 l 与 直 线 AB的 交 点 为 Q， 先 用 t 表 示 出 线 段 PQ的 长 ，
42、而 PAB的 面 积 可 由 ( 12 PQ OA)求 得 ， 在 求 出 S、 t 的 函 数 关 系 式 后 ， 由 函 数 的 性 质 可 求 得 S 的 最 大 值 .答 案 ： (2) ABC中 ， AB=AC， AO BC， 则 OB=OC=4， C(0， -4).由 A(8， 0)、 B(0， 4)， 得 ： 直 线 AB： 412 y x ；依 题 意 ， 知 ： OE=2t， 即 E(2t， 0)； P(2t， -2t 2+7t+4)、 Q(2t， -t+4)， PQ=(-2t2+7t+4)-(-t+4)=-2t2+8t； 22 21 12 8 8 2 8 8 8 32 32
43、 8 22 64 V VABC PABS S S t t t t t ； 当 t=2时 ， S有 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 64.(3)抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 H， 使 得 ABH 是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 H的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)根 据 已 知 条 件 得 到 HAB 90 ， 当 ABH=90 时 ， 求 得 直 线 AB： 412 y x ， 直 线 BH： y=2x+4， 于 是 得 到 H( 72 ， 11)， 当 AHB=90 时 ， 过 B 作
44、 BN 对 称 轴 于 N， 则BN= 72 ， AG= 92 ， 设 对 称 轴 交 x轴 于 G， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 HN= 4 792 (负 值 舍 去 )，于 是 得 到 H( 72 ， 12 792 ).答 案 ： (3)存 在 .理 由 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： 1 8 72 2 x ， 直 线 72x 垂 直 x 轴 ， HAB 90 . 当 ABH=90 时 ， 由 A(8， 0)、 B(0， 4)， 得 ： 直 线 AB： 412 y x ，所 以 ， 直 线 BH 可 设 为 ： y=2x+h， 代 入 B(0， 4)， 得 ：
45、h=4. 直 线 BH： y=2x+4， 当 72x 时 ， y=11， H( 72 ， 11)， 当 AHB=90 时 ， 过 B作 BN 对 称 轴 于 N，则 BN= 72 ， AG= 92 ，设 对 称 轴 交 x 轴 于 G， AHG= HBN=90 - BHN， BNH= AGH=90 ， AHG BHN， AG HGHN BN ， 92 72 HGHN ， HN(HN+4)= 634 ， 4(HN) 2+16HN-63=0，解 得 ： HN= 4 792 (负 值 舍 去 )， H( 72 ， 12 792 )，综 上 所 述 ， H( 72 ， 11)， ( 72 ， 12 792 ).
