1、2015届江苏省兴化市乐吾实验学校等九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A 1 cm， 2 cm， 3 cm， 6 cm B 2 cm， 3 cm， 4 cm， 6 cm C 1cm， cm， cm， cm D 1 cm， 2 cm， 3 cm， 4 cm 答案： D 试题分析： A、 1： 2=3： 6，即 1cm， 2cm， 3cm， 6cm成比例； B、 2： 3=4： 6，即 2cm， 3cm， 4cm， 6cm成比例； C、 1： = ： ，即 1cm， cm， cm， cm成比例； D、四条线段中，任意两条的比都不相
2、等，因而不成比例 故选 D 考点：比例线段 如图，电灯 P在横杆 AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB CD，AB 2m， CD 5m，点 P到 CD的距离是 3m，则 P到 AB的距离是（ ） A m B m C m D m 答案： C 试题分析：设点 P到 AB的距离为 xm， AB CD， PAB PCD， = = ，解得 x= m 故选 C 考点：相似三角形 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0） ,当 x=1时，函数 y有最大值，设（ x1,y1） ,（ x2,y2）是这个函数图象上的两点，且 10,y1y2 B a0,y1y2 答案： D 试题分析： 当 x=1时，
3、函数 y有最大值， a 0，抛物线的对称轴为直线 x=1， 1 x1 x2， y1 y2 故选 D 考点：二次函数图象上点的坐标特征 在 中， ，如果把 的各边的长都缩小为原来的 ，则 的正切值（ ） A缩小为原来的 B扩大为原来的 4倍 C缩小为原来的 D没有变化 答案： D 试题分析： 在 Rt ABC中，如果每个边都缩小为原来的 ， 锐角 A的邻边与对边的比值不变， 锐角 A的正切值不变 故选 D 考点：锐角三角函数的定义 如图，给出下列条件： B ACD； ADC ACB； ； AC2 AD AB其中能够单独判定 ABC ACD的条件个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案：
4、 C 试题分析：有三个 B= ACD，再加上 A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ADC= ACB，再加上 A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相 似来判定； 中 A不是已知的比例线段的夹角，不正确； 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选： C 考点：相似三角形的判定 方程 的根的情况是（ ） A有两个相等实数根 B有两个不相等实数根 C有一个实数根 D无实数根 答案： D 试题分析： =b2-4ac=9-16=-70所以方程无实数根 故选 D 考点：根的判别式 填空题 如图，在 的正方形网格中， OAB 的顶点分别为
5、O（ 0， 0）， A（ 1，2）， B（ 2， 1） （ 1）以点 O（ 0， 0）为位似中心，按比例尺（ OAOA） 1:2在位似中心的同侧将 OAB放大为 OAB，放大后点 A、 B的对应点分别为 A、 B 画出OAB，并写出点 A、 B的坐标： A（ ）， B（ ） （ 2）在（ 1）中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点的坐标（ ） 答案：（ 1） A（ 2， 4）， B（ 4， -2）； （ 2） 2a， 2b 试题分析：（ 1）根据题意得出对应点坐标，进而画出图形即可； （ 2）利用图形即可得出对应点坐标的变化，进而得出答案： 试题：（ 1）如图所示： A（ 2， 4）
6、， B（ 4， -2） （ 2）若 C（ a， b）为线段 AB上任一点， 则变化后点 C的对应点的坐标为：（ 2a， 2b） 考点：似变换 如图，在已建立直角坐标系的 44正方形方格纸中， ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B为顶点的三角形与 ABC相似，则格点 P的坐标可以是 _ 答案：（ 1， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 4） 试题分析：如图：此时 AB对应 P1A或 P2B，且相似比为 1： 2， 故点 P的坐标为：（ 1， 4）或（ 3， 4）； ABC BAP3此时 P的坐标为（ 3， 1）； 格点 P的坐标是（ 1， 4）或（ 3
7、， 1）或（ 3， 4） 考点：相似三角形的性质 二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，那么 abc， b2 4ac， 2a b， a b c 四个代数式中，值为正数的有 个 答案： 试题分析： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴为直线 x=- ， 1 - ， b 0，则 2a+b 0； 物线与 y轴的交点在 x轴上方， c 0， abc 0； 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0； 当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0 故值为正数的有 1个 考点：二次函数图象 与系数的关系 向空中发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为 y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（ a0）
8、若此炮弹在第 5秒与第 17秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第 秒 答案： 试题分析： 时间与高度的关系为 y=ax2+bx+c（ a0）， 函数式二次函数，图象是抛物线，且对称轴是直线 x=- ， 即当 x=- 时， y最高， 此炮弹在第 5秒与第 17秒时的高度相等， 代入得： 25a+5b+c=289a+17b+c， 解得： =-22， x=- =- （ -22） =11 故答案：为： 11 考点：二次函数的应用 若 2cos=1,则锐角 =_度 答案： 试题分析： 是锐角，且 2cos=1， cos= ， =60 考点：特殊角的三角函数值 已知二次函数 y=x2 8x+m的最小值
9、为 1，那么 m的值等于 _ 答案： 试题分析： y最小值 = = =1， 解得： m=17 考点：二次函数的最值 如图， ABCD的面积为 12， E为 BC中点， DE、 AC交于 F点， 的面积为 答案： 试题分析：连接 AE， 平行四边形 ABCD中 E为 BC中点， EC= BC= AD， AD CB， FEC FDA， = = = ， S AEF： S ADF=1： 2， S EFC： S AEF=1： 2， S FEC= S AFD， S EFC= S AED， 平行四边形 ABCD的面积为 12， S AED=6， S EFC= S AED= 6=1 故答案：为： 1 考点：
10、1.相似三角形的判定与性质 2.平行四边形的性质 在 ABC中， B 25， AD是 BC边上的高，并且 ，则 BCA的度数为 _ 答案： 或 115 试题分析：（ 1）当 C为锐角时，由 AD2=BD DC， AD是 BC边上的高得， BDA ADC， CAD= B=25， BCA=65； （ 2）当 C为钝角时，同理可得， BDA ADC BCA=25+90=115 考点：相似三角形的判定与性质 若两个等边三角形的边长分别为 a与 3a，则它们的面积之比为 _ 答案： 9 试题分析： 两个等边三角形的边长分别为 a与 3a， 两个等边三角形为相似三角形， 面积比等于边长的平方的比即为 1：
11、 9 故答案：为 1： 9 考点：相似三角形的判定与性质 如图， ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA= 答案： 试题分析：过 C作 CD AB，垂足为 D，设小方格的长度为 1， 在 Rt ACD中， AC= =2 ， sinA= = ， 故答案：为 考点：锐角三角函数的定义 一组数据 2， 1， 3， 5， 6， 5,7的中位数是 答案： 试题分析：从小到大排列此数据为： 2、 -1、 3、 5、 5、 6、 7，处在中间位置的是 5，则 5为中位数 所以本题这组数据的中位数是 5 考点：中位数 解答题 已知：如图，在 ABC中， AB AC， AE是角平分线， BM平分 ABC交
12、AE于点 M，经过 B、 M两点的 O交 BC于点 G，交 AB于点 F， FB恰为 O的直径 （ 1）求证： AE与 O相切； （ 2）若 BC 6， AB AC 10，求 O的半径 答案：（ 1）见；（ 2） O的半径 . 试题分析：（ 1）连接 OM，可得 OMB= OBM= MBE，根据 OMB+ BME= MBE+ BME=90即可证明； （ 2）由 AOM ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解 试题：（ 1）连接 OM， 则 OMB= OBM= MBE 又 AB=AC， AE是角平分线， AE BC， OMB+ BME= MBE+ BME=90， AMO=90， AE与 O相
13、切； （ 2）由 AE与 O相切， AE BC OM BC AOM ABE， = ， BC=6， BE=3， AB=10， 即 = ，解得： r= 考点：切线的判定 如图 ，在 ABC中， AB=AC， A=360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接 BE （ 1）求证： CBE=36；（ 2）求证： AE2 = AC EC 答案：见 试题分析：（ 1）由线段垂直平分线的性质可得 EA=EB，进而可求出 ABC= C，易求解； （ 2）先由（ 1）的结论可证得 ABC BEC，根据比例即可证明 试题：（ 1） DE是 AB的垂直平分线， EA=EB， EBA= A=3
14、6 AB=AC， A=36， ABC= C=72 CBE= ABC- EBA=36； （ 2）由（ 1）得，在 BCE中， C=72， CBE=36， BEC= C=72， BC=BE=AE 在 ABC与 BEC中， CBE= A， C= C， ABC BEC ， 即 BC2=AC EC 故 AE2=AC EC 考点：相似三角形的判定与性质 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 AB=1 6米，涵洞顶点 O到水面的距离为 2 4米，建立如图所示的直角坐标系 （ 1）试写出涵洞所在抛物线的式； （ 2）当水面上涨了 1 4米时，求水面的宽 答案：（ 1）涵洞所在抛物线的函数表达式 y
15、=- x2； （ 2）河面的水宽为 米 . 试题分析：（ 1）根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为 y=ax2，根据AB=1.6m，涵洞顶点 O到水面的距离为 2.4m，那么 A点坐标应该是（ -0.8， -2.4），利用待定系数法即可求解； （ 2）当水面上涨了 1 4米时， y=-1，求出当 y=-1时， x的值再求差即可 试题：（ 1）设此抛物线所对应的函数表达式为： y=ax2， AB=1.6m，涵洞顶点 O到水面的距离为 2.4m， A点坐标应该是（ -0.8， -2.4）， 把 A点代入得： -2.4=（ -0.8） 2a， 解得： a=- ， 故涵洞所在抛物线的函数表达式 y=
16、- x2； （ 2）当水面上涨了 1 4米时， y=-1， 即： -1=- x2， 所以河面的水宽为 米 . 考点：二次函数的应用 为了测量路灯（ OS）的高度 ,把一根长 1 5米的竹竿（ AB）竖直立在水平地面上 ,测得竹竿的影子（ BC）长为 1米 ,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4米（ BB） ,再把竹竿竖立在地面上 , 测得竹竿的影长（ BC）为 1 8米 ,求路灯离地面的高度 答案：路灯离地面的高度是 9米 试题分析：先根据 AB OC， OS OC可知 ABC SOC，同理可得ABC SOC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出 h的值 试题： AB OC， OS OC， SO
17、AB， ABC SOC， = ，即 = ， 解得 OB= h-1 ， 同理， AB OC， ABC SOC， = ， = ， 把 代入 得， = ， 解得 h=9（米） 答：路灯离地面的高度是 9米 考点：相似三角形 已知二次函数的图象的顶点为（ 2， 18），它与 轴的两个交点之间的距离为 6，求该函数的式 答案： y=2x2-8x-10 试题分析：因为二次函数 f（ x）图象顶点是（ 2， -18），故可设 y=a（ x-2） 2-18，函数图象的对称轴是 x=2，图象与 x轴的两个交点的距离是 6，由此可求出函数图象与 x轴交点的坐标，进而由此能求出 y的式 试题： 二次函数 y图象顶点
18、是（ 2， -18）， 故可设 y=a（ x-2） 2-18， 函数图象的对称轴是 x=2，图象与 x轴的两个交点的距离是 6， 故点（ 5， 0），（ -1， 0）在 y图象上 5=a（ 5-2） 2-18=0， 解得 a=2， y=2x2-8x-10 考点：二次函数的性质 在 ABC中， AD是高，矩形 PQMN的顶点 P、 N分别在 AB、 AC上， QM在边 BC上若 BC=8cm， AD=6cm，且 PN=2PQ，求矩形 PQMN的周长 答案：矩形 PQMN的周长 =14.4cm 试题分析：由题意可得出 PQ： AD=BP： AB， PN： BC=AP： AB， BC=8，AD=6，
19、据此可得出 PQ， PN的值，故可得出矩形 PQMN的周长 试题：由题意得； PQ： AD=BP： AB， PN： BC=AP： AB = + = = =1， 又 PN=2PQ， BC=8cm， AD=6cm， + =1， PQ=2.4 则 PN=4.8， 矩形 PQMN的周长 =14.4cm 考点：相似三角形的判定与性质 如图， AC BC， cos ADC ， tanB ， AD 10，求 :（ 1） AC 的长；（ 2） BD的长 答案：（ 1） AC =6， （ 2） BC 2 试题分析： 利用三角函数值，解答即可 试题：（ 1） 在 Rt ABC中， cos ADC ， sin AD
20、C ， sin ADC ， AD 10， AC=AD sin ADC=6， （ 2） tanB ， AC 6， BC= AC tanB 2 考点：解直角三角形 （ 1）计算 （ 2）解方程 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题：（ 1） ； （ 2） 考点： 1.实数的运算 2.解一元二次方程 某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 200件；如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 10件 （每件售价不能高于进价的140%）设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为元 （ 1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； （ 2）每件商品的售价
21、m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 每件商品的售价 m定为多少元时，每个月的利润恰为 2160元？根据以上结论，请你直接写出售价 m在什么范围时，每个月的利润不低于 2160元？ 答案：（ 1） y=-10x2+100x+2000（ 1x6）； （ 2）售价定为 65元时，商场所获的利润最大，最大利润是 2250元； （ 3）当 62售价 68时，每个月的利润不低于 2160元 试题分析：（ 1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与 x的函数关系式； （ 2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当 y的最大值； （ 3）利用（ 1）
22、中的函数式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可 试题：（ 1）每件商品的利润为：（ 60-50+x）元，总销量为：（ 200-10x）件， 商品利润为： y=（ 60-50+x）（ 200-10x） =（ 10+x）（ 200-10x） =-10x2+100x+2000（ 1x6）； （ 2） y=-10x2+100x+2000=-10（ x2-10x） +2000=-10（ x-5） 2+2250； 故当 x=5时，最大月利润 y=2250元，这时售价为 60+5=65（元）， 答：售价定为 65元时，商场所获的利润最大，最大利润是 2250元； （ 3）由（ 1）知， y=-10x2+100x+2000（ 0 x12） -10x2+100x+20002160， 令 -10x2+100x+2000=0 解得， x=2或 x=8， 60+2=62， 60+8=68， 如图， 所以当 62售价 68时，每个月 的利润不低于 2160元 考点：二次函数的应用
