1、2015年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学（带解析） 选择题 下列计算正确的是 A B C D 答案： B 用边长为 的正方形覆盖 的正方形网格 ,最多覆盖边长为 的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖 )的个数是 A B C D 答案： D 在平面直角坐标系中 ,函数 与 的图象大致是答案： D 已知 为锐角，且 ，则 等于 A B C D 答案： C 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A正六边形 B正五边形 C平行四边形 D等腰三角形 答案： A 下列事件是确定事件的是 A 2008年 8月 8日北京会下雨 B任意翻到一本书的某页 ,这页的页码是奇数 C 2008年 2月有 29天
2、 D经过某一有交通信号灯的路口 ,遇到红灯 答案： C 有一实物如图，那么它的主视图是答案： B 某市 2008年第一季度财政收入为 亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 填空题 对于任意的两个实数对 和 ，规定：当 时，有；运算 “ ”为： ；运算 “ ”为：设 、 都是实数，若 ，则 答案： 用圆心角为 ，半径为 的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为 答案： 已知一元二次方程 的一个根为 ，则 答案： 已知直角三角形两条直角边的长是 和 ，则其内切圆的半径是 _ 答案： 若一个正多边形的内角和是其外角和的 倍，则这个多边
3、形的边数是 _ 答案： 若 有意义，则 的取值范围是 _ 答案： 等腰三角形的两边长分别是 和 ，则其周长为 _ 答案： 因式分解 答案： “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题是 _ 答案：内错角相等 ,两直线平行 答案： 解答题 某宾馆有客房 间，当每间客房的定价为每天 元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每涨 元时，就会有 间客房空闲如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出 元的各种费用 (1)请写出该宾馆每天的利润 （元）与每间客房涨价 （元）之间的函数关系式； (2)设某天的利润为 元， 元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定
4、价应为多少元？ (3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？ 答案：解： (1)由题意得 即. (2) 元的利润不是为该天的最大利润 当 即每间客房定价为 元时，宾馆当天的最大利润为 元 (3)由 得 ，即 解得 ，由题意可知当客房的定价为：大于 元而小于 元时，宾馆就可获得利润 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有 个，蓝球有 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 (1)求袋中黄球的个数； (2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率； (3)若规定摸到红球得 分，摸 到黄球得 分，摸到蓝球得
5、 分，小明共摸 次小球（每次摸 个球，摸后放回）得 分，问小明有哪几种摸法？ 答案：解 :(1)设袋中有黄球 个 ,由题意得 ,解得 ,故袋中有黄球 个； (2) (3)设小明摸到红球有 次，摸到黄球有 次，则摸到蓝球有 次，由题意得 ，即 、 、 均为自然数 当 时， ；当 时， ；当 时， 综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为 次、 次、 次或次、 次、 次或 次、 次、 次 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、两点， (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线 上是否存在一点 ，使 ，若存在，求 点坐标；若不存在，请说明理由 答案：解： (1)
6、双曲线 过点 双曲线 过点 由直线 过点 得 ,解得 反比例函数关系式为 ,一次函数关系式为 . (2)存在符合条件的点 , .理由如下 : ，如右图 ,设直线 与 轴、 轴分别相交于点 、 ,过 点作 轴于点 ,连接 ，则 , 故 ,再由 得 , 从而 ,因此 ,点 的坐标为 . 如图， 的直径 是 ，过 点的直线 是 的切线， 、 是 上的两点，连接 、 、 和 (1)求证： ； (2)若 是 的平分线，且 ，求 的长 答案： (1)证明 : 是 的直径 切 于点 . (2) 如右图 ,连接 ,过点 作 于点 . 平分 弧 弧 是 的直径 又 . 红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活
7、动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐 元的人数占全班总人数的 小明还绘制了频数分布直方图 (1)请求出小明所在班级同学的人数； (2)本次捐款的中位数是 _元； (3)请补齐频数分布直方图 答案：解： (1) 小明所在班级同学有 人； (2) 本次捐款的中位数是 元； (3) 如图， 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 (1)求证： ； (2)当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形，并说明理由 答案： (1)证明： 四边形 是平行四边形 为 的中点 . (2)解 :当 时 ,四边形 是矩形 .理由如下 : 四边形 是平行四边形 四边形 是矩形 .
8、先化简 ,再求值： ，其中 答案：解 :当 时 , 原式 解方程组： 答案：解 : ( 得 , 并代入 (2)得 原方程组的解是 . 如图， 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为 ，顶点 在 上运动 (1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时 ,试证明直线 与 相切； (2)当直线 与 相切时，求 所在直线对应的函数关系式； (3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出 的最大值与最小值 答案：解： (1) 四边形 为正方形 、 、 在同一条直线上 直线 与 相切； (2)直线 与 相切分两种情况 : 如图 1, 设 点在第二象限时 ,过 作 轴于点 , 设此时的正方形的边长为 ,则 ,解得 或 (舍去 ) 由 得 ，故直线 的函数关系式为 ； 如图 2, 设 点在第四象限时 ,过 作 轴于点 , 设此时的正方形的边长为 ,则 ,解得 或 (舍去 ) 由 得 ，故直线 的函数关系式为 . (3)设 ,则 ,由 得 .
