1、2013年江苏省东台市实验中学中考数学模拟试卷与答案（带解析） 选择题 在直角三角形中，各边都扩大 2倍，则锐角 A的正弦值（ ） A缩小 2倍 B扩大 2倍 C不变 D不能确定 答案： C 试题分析：锐角的正弦值是对应的边除以第三边，因为比例未变，所以该正弦值为改变，故选 C 考点：直角三角形角的正弦值 点评：本题属于对直角三角形基本知识和正弦值概念的理解和运用 已知函数 与 x轴交点是 ，则的值是（ ） A 2012 B 2011 C 2014 D 2013 答案： A 试题分析：由题意知，当 与 x轴有交点时，则有=0，所以 x=2012， x=1，故=2012，故选 A 考点：代数式的
2、求值 点评：本题属于对一元二次方程的基本知识的理解和与轴的交点，继而求解 若 A是锐角，且 sinA= ，则 A等于（ ） A 600 B 450 C 300 D 750 答案： C 试题分析：由题意可知特殊角的三角函数值，此时 A=30，故选 C 考点：直角三角形角的正弦值 点评：本题属于对直角三角形基本知识和正弦值概念的理解和运用 将抛物线 y=2x经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3) -4.( ) A先向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位 B先向左平移 3个单位，再向下平移 4个单位 C先向右平移 3个单位，再向上平移 4个单位 D先向右平移 3个单位，再向下平移 4个单位
3、答案： B 试题分析：依据平行的基本性质，上加下减，左加右减，可知此式的变换只需符合先向左平移 3个单位，再向下平移 4个单位，故选 B 考点：函数的平移 点评：本题属于对函数基本平移知识的了解和运用即：上加下减，左加右减 如右图， O 的半径 OA等于 5，半径 OC AB于点 D，若 OD=3，则弦AB的长为 ( ) A 10 B 8 C 6 D 4 答案： B 试题分析：由 OC与 AB垂直，利用垂径定理得到 D为 AB的中点，在直角三角形 AOD中，由 OA与 OD的长，利用勾股定理求出 AD的长，由 AB=2AD即可求出 AB的长 OC AB， D为 AB的中点，即 AD=BD=0.
4、5AB，在Rt AOD 中， OA=5， OD=3，根据勾股定理得： AD=4 则 AB=2AD=8故选 B 考点：垂径定理 点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象是（ ）答案： B 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断由抛物线的开口向下知 a 0，与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上， c 0，对称轴为 x= 0， a、 b异号，即 b 0，所以一次函数符合条件的是 B 考点：二次函数图象和关系式 点评：考
5、查二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定 二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ） A a0 b0 B a0 C a0 c0 c0 答案： D 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断由抛物线的开口向下知 a 0，与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上， c 0，对称轴为 x= 0， a、 b异号，即 b 0故选 D 考点：二次函数图象和关系式 点评：考查二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形 得到图形 的是（ ）
6、 . 答案： D 试题分析：此题是一组复合图形，根据平 移、旋转的性质解答 A、 B、 C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有 D可经过平移，又可经过旋转得到故选 D 考点：平移、旋转的性质 点评：本题考查平移、旋转的性质： 平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心 函数 的图像与 y轴的交点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ -2， 0） C（ 0， 4） D（ 0， -4） 答案： D 试题分析：由题意分析之，该函 数与 y轴有交点，
7、则有 x=0，此时的点是（ 0， -4），故选 D 考点：函数图象 点评：本题属于对函数图象的基本知识和函数图象与坐标轴的交点 抛物线 的对称轴是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意分析可知，该抛物线所得到的的式的变化式是，故该抛物线的对称轴是 x=2，故选 B 考点：抛物线的对称轴 点评：本题属于对抛物线一般式的变形分析以及抛物线顶点式的判定 填空题 如图，已知过 D、 A、 C三点的圆的圆心为 E，过 B、 E、 F三点的圆的圆心为 D，如果 A=63 o，那么 B= o 答案： 试题分析：由题意知，角 B等于角 DEB,角 CEA=2倍的角 B，所以 2B+2A=180，
8、所以 B=18 考点：圆周角 点评：本题属于角度的变换和角的基本知识的理解和运用 已知圆锥的侧面积为 cm2，侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的母线长为 cm。 答案： 试题分析：又圆锥的基本知识可知， 考点：圆锥的侧面积和母线 点评：本题属于对圆锥的侧面积和圆锥母线长等基本知识的把握和运用 已知抛物线与 x轴两交点分别是（ -1， 0），（ 3， 0）另有一点（ 0， -3）也在图象上，则该抛物线的关系式 _ 答案： 试题分析：设该抛物线的式是 ，因为点（ 0， -3）也在图象上，所以 考点：抛物线的式 点评：本题属于对抛物线的基本知识的理解和运用 已知 O 的半径为 6cm，弦 AB的
9、长为 6cm，则弦 AB所对的圆周角的度数是 _. 答案： 或 150 试题分析：由题意分析可知，三角形 OAB是等边三角形，所以 AB边所对应的圆周角是 30或者 150 考点：圆周角的性质 点评：本题属于对圆周角的基本知识的理解和运用 如图， tan 1= 。 答案： 试题分析：由题意设该题中每个小正方形的边长是 1，则有角 1和另外直角中的锐角相等，所以 tan 1= 考点：特殊角三角函数 点评：本题属于对特殊角三角函数值的基本知识的理解和运用，以及角度的变换 抛物线 的对称轴是 _，顶点坐标是 _ 答案： ；（ 2， 5） 试题分析：由抛物线的对称轴可知，此时的对称轴是 x=2，顶点坐
10、标是（ 2， 5） 考点：抛物线的基本知识 点评：本题属于对抛物线的顶点坐标和抛物线的对称轴的讲解和运用 月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为 米 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，所以384000000= 考点：科学计数法 点评：本题属于对科学计数法的理解和运用 要使式子 有意义，则 的取值范围是 答案： 试题分析：由题意可知，符合条件的满足 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 解答题 如图，抛物线
11、交 轴于 A、 B两点，交 轴于点 C， 点 P是它的顶点，点 A的横坐标是 3，点 B的横坐标是 1 （ 1）求 、 的值； （ 2）求直线 PC的式； （ 3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由 （参考数据 ， ， ） 答案： 试题分析：（ 1）由题意知，代入 A(-3， 0)B(1， 0) （ 4分） （ 2） （ 3分） (3) A与直线 PC相交 (可用相似知识，也可三角函数，求得圆心 A到 PC的距离 d与 r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。 )（ 3分） 考点：直线式 点评：先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与
12、圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则d=R-r；内含，则 d R-r 已知 O 中， AC 为直径， MA、 MB分别切 O 于点 A、 B （ 1）如图 ，若 BAC=25，求 AMB的大小； （ 2）如图 ，过点 B作 BD AC 于 E，交 O 于点 D，若 BD=MA，求 AMB的大小 答案： ,60 试题分析：（ 1） AMB=50 （ 4分） （ 2）连结 AB， AD， BD AM,BD=AM 四边形 AMBD为平行四边形 , AM=BM,AM=D
13、B, BD=BM则证明四边形 AMBD为菱形， AB=AD, 则 AMB=60 考点：菱形的判定 点评：本题属于对菱形的基本性质和判定定理的熟练把握和运用，以及菱形的边和角的基本关系 某企业投资 100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利 33万元，该生产线投资后，从第 1年到第 年的维修、保养费用累计为 （万元），且 ，若第 1年的维修、保养费用为 2万元，第 2年为 4万元。 （ 1）求 与 之间的关系式； （ 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 答案： (1) ； 4 试题分析： (1) （ 5分） （ 2）设投产后的纯收入为 ，则 即： （ 2分
14、） 由于当 时， 随 的增大而增大，且当 =1， 2， 3时， 的值均小于0，当 =4时， （ 2分）可知： 投产后第四年该企业就能收回投资。（ 1分） 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 , 如图，在 中， AD是 BC 边上的高， 。 （ 1）求证： AC BD （ 2）若 ，求 AD的长。 答案：三角函数转换； 8 试题分析： （ 1） ， ， ， AC=BD（ 4分） （ 2） AD=8（ 4分） 考点：特殊角三角函数 点评：本题属于对特殊角三角函数值的基本知识的理解以及边和角之间基本关系的变化 已知抛
15、物线过点 A（ -1， 0）， B（ 0， 6），对称轴为直线 x 1 （ 1）求抛物线的式 （ 2）画出抛物线的草图 （ 3）根据图象回答：当 x取何值时， y0 答案：（ 1） （ 4分）（ 2）图略（ 3分）（ 3） 试题分析：设该抛物线的式是 当 A,B在抛物线上时则有 x=-1时，4a+c=0， a+c=6，所以 由题意知： = ，所以当时，满足条件 考点：抛物线的式 点评：本题属于对抛物线的基本知识的理解和运用 已知：关于 x的方程 （ 1） 当 m取何值时，方程有两个实数根？ （ 2） 为 m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 . 答案：（ 1） （ 4
16、分）（ 2） 答案：不唯一，若 m=0时，则试题分析：方程有实根，则要满足判别式大于等于 0，本题中有两个不相等的实根，即此时设 m=0，则方程是 考点：根的判别式 点评：方程实数根一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的 实数根。 如图 ,在 ABC中 , C=90， AD是 BAC的平分线， AC=6， CD= 。 求（ 1） DAC 的度数；（ 2） AB,BD的长。 答案：（ 1） DAC=30（ 4分）（ 2） AB=12，（ 3分） BD= （ 3分）（合计 6分） 试题分析：由题意分析可知，此时 t
17、anDAC= （ 2）由上则知， ,所以 AB=2AC=12，因为 CD=2 ，所以 BD=考点：特殊角三角函数 点评：本题属于对特殊角三角函数以及该直角三角形内部角度转换的知识点的考查 若抛物线的顶点坐标是（ 1， 16），并且抛物线与 轴两交点间的 距离为 8，（ 1）试求该抛物线的关系式； （ 2）求出这条抛物线上纵坐标为 12的点的坐标。 答案：） 或 （ 2）（ -1， 12）（ 3， 12） 试题分析：由题意可知，设该抛物线是 ，距离是 8，所以 a=-1，故 或 （ 2）当 y=12时，则有 所以（ -1， 12）（ 3， 12） 考点：抛物线的式 点评：本题属于对抛物线的基本知
18、识的理解和运用 计算 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 0 （ 5分） (2) -1 试题分析：（ 1）原式 =0.5-1+0.5=0 （ 2）原式 =0.5-1-0.5=-1 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本知识的理解和运用 已知 Rt ABC, ACB=90,AC=BC=4,点 O 是 AB中点，点 P、 Q 分别从点A、 C出发，沿 AC、 CB以每秒 1个单位的速度运动，到达点 C、 B后停止。连结 PQ、点 D是 PQ中点，连结 CD并延长交 AB于点 E. （ 1）试说明： POQ 是等腰直角三角形； （ 2）设点 P、 Q 运动的时间为 t 秒，试用含 t 的代
19、数式来表示 CPQ 的面积 S，并求出 S的最大值； （ 3）如图 2，点 P在运动过程中，连结 EP、 EQ，问四边形 PEQC 是什么四边形，并说明理由； （ 4）求点 D运动的路 径长（直接写出结果） . 答案：角度转换； 2；矩形； 试题分析： (1)、证明：连接 CO，则： CO AB BCO= A=45 CO=AO=1/2AB 在 AOP和 COQ 中 AP=CQ ， A= BCO， AO=CO AOP COQ (SAS) OP=OQ AOP= COQ POQ= COQ+ COP = AOP+ COP= AOC =90 POQ 是等腰直角三角形（ 3分） (2)、 S= CQCP
20、= t(4-t) = t2+2t = (t-2)2+2 当 t=2时， S取得最大值，最大值 S=2 （ 3分） (3)、四边形 PEQC 是矩形 证明：连接 OD 点 D是 PQ中点 CD=PD=DQ= PQ OD=PD=DQ= PQ CD=OD DCO= DOC CEO+ DCO=90 DOE+ DOC=90 CEO= DOE DE=DO DE=CD PD=DQ 四边形 PEQC 是平行四边形 又 ACB=90 四边形 PEQC 是矩形（ 3分） (4)、由 DO=DC 可知：点 D在线段 OC的垂直平分线上，其运动路径为 CO垂直平分线与 AC、 BC 交点间线段 点 D运动的路径长 = AB= （ 3分） 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
