1、2011年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷与答案 选择题 关于 x的不等式组 只有 5个整数解，则 a的取值范围是（ ）答案： D 若不等式组 的解集为 x 2m-2,则 m的取值范围是（ ） A m2 B m2 C m 2 D m 2 答案： A 一个多边形的内角和与它的一个外角和为 570，则这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： A 已知等腰三角形的两边长是 5和 12，则它的周长是（ ） A 22 B 29 C 22或 29 D 17 答案： B 已知 是二元一次方程组 的解，则（ 2m-n)2 ( ) A 4 B 2 C 16 D 2或 -2 答案： C
2、已知代数式 xa-1y3与 -5x-by2a+b是同类项，则 a与 b的值分别是（ ） A B C D 答案： A 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏 的方程是 ( - x) 1- ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面 的答案：，知道此方程的解是 x 5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。 同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A正六边形和正方形 B正五边形和正八边形 C正六边形和正三角形 D正十边形和正三角形 答案： C 在下列对称图形
3、中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A B等边三角形 C正方形 D正六边形 答案： B 下列方程中变形正确的是（ ） 4x 8 0变形为 x 2 0； x 6 5-2x变形为 3x -1； 3变形为 4x 15； 4x 2变形为 x 2 A B C D 答案： B 填空题 下列四种说法： 若一个三角形三个内角的度数比为 2 3 4，则这个三角形是锐角三角形； “掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于 6”是必然事件； 购买一张彩票可能中奖； 已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为 100其中正确的序号是 答案： 试题考查知识点：判断题涉及到的知识点往往比较零碎。 思路分
4、析：逐个分析。 具体解答过程： 若三角形三个内角的度数比为 2 3 4，则该三角形中最大的内角为 180=80，所以这个三角形是锐角三角形。故 是正确的。 “掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于 6”是一个否命题，不是必然事件。故 是不正确的。 购买一张彩票可能中奖。这在概率学上是可能发生的。故 是正确的。 等腰三角形的一个内角为 40，如果这个内角是等腰三角形的顶角，那么顶角是 40；如果这个内角是等腰三角形的一个底角，那么顶角是 180-240=100。故 是不正确的。 综上所述，只有 是正确的。 试题点评：要判断一个命题是错误的，只要举出一个反例就可以了。 答案： 某单位购买 35
5、张电影票共用 250元，其中甲种票每张 8元，乙种票每张 6元，则购买甲、乙两种票的数量分别为 答案：， 15 写出一个解为 的二元一次方程组是 答案：略 若代数式 3x-4和 2x 1互为相反数，则 x 答案： 一次数学竞赛，共有 20道选择题，评分标准是：每答对 1题得 5分，答错1题倒扣 2分，不答得 0分。小英有 1道题没有答，则她至少答对 道题，成绩才能在 70分以上 答案： 解答题 （本小题满分 7分） 解不等式组 ，并将它的解集在数轴上标出来 答案：解：由 2-x0得 x2 . 1 分 由 得 x 4 .3 分 原不等式的解为 2x 4 .5 分， 它在数轴上的表示如图 1.7
6、分 （本小题满分 8 分）小敏和小兰都想当节目主持人，但现在名额只有 1 个，为了能够选出 1 人参加，小丽想了一个办法：在三张卡片上分别写着 3、 -4、 4，放入盒子里搅匀，随机抽取 2张，若两张卡片上的数字之和为 0，小敏当主持人，否则小兰当主持人，你认为这个游戏公平吗？用数据说明你的观点 答案：解：三张卡片上的数字之和有三种情况： -1， 7， 0 1 分 小敏当主持人的机会是： .4 分 小兰当主持人的机会是： .7 分 这个游戏不公平。 .8 分 答案：解： 当 x-30时，原方程可化为一元一次方程 x-3 2， 它的解是 x 5 3 分 当 x-3 0时，原方程可化为一元一次方程
7、 -(x-3) 2, 它的解是 x 1 6 分 原方程的解为 x 5和 x 1 .8 分 （本小题满分 7分，其中（ 1）小题 3分，（ 2）小题 4分） 解下列二元一次方程组： （ 1） （ 2） 答案： 3 分 4 分 （ 11 贵港）（本题满分 10分） 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭据某市交通部门统计， 2008年底该市汽车拥有量为 75万辆，而截止到 201 0年底，该市的汽车拥有量已达 108万辆 （ 1）求 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （ 2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总
8、量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 125.48万辆；另据统计，从 2011年初起，该市此后每年报废的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从 2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆 答案：解：（ 1）设 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x， 2 分 根据题意， 75(1 x)2 108 3 分 1 x 1.2 x1 0.2 20% x2 -2.2（不合题意，舍去） 4 分 答： 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20%.5分 （ 2）设从 2011年初起每年新增汽车数量为 y
9、万辆，由题意得： 6分 (1080.9 y)0.9 y125.488 分 解得 y20 9 分 答：从 2011年初起每年新增汽车数量最多不超过 20万辆 10 分 （ 11 贵港）（本题满分 12分） 如图，已知直线 y - x 2与抛物线 y a (x 2) 2相交于 A、 B两点，点 A在y轴上， M为抛物线的顶点 （ 1）请直接写出点 A的坐标及该抛物线的式； （ 2）若 P为线段 AB上一个动点（ A、 B两端点除外），连接 PM，设线段 PM的长为 l，点 P的横坐标为 x，请求出 l2与 x之间的函数关系，并直接写出自变量 x的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，线段 AB上
10、是否存在点 P，使以 A、 M、 P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A的坐标是（ 0， 2） 1 分 抛物线的式是 y (x 1) 23 分 （ 2）如图， P为线段 AB上任意一点，连接 PM，过点 P作 PD x轴于点D4 分 设 P的坐标是 (x， - x 2)，则在 Rt PDM中， PM2 DM2 PD2 即 l2 (-2-x)2 (- x 2)2 x2 2x 86 分 自变量 x的取值范围是： -5 x 07 分 （ 3）存在满足条件的点 P8 分 连接 AM，由题意得， AM 2 9 分 当 PM PA时， x2 2x
11、8 x2 (- x 2-2)2 解得： x -4 此时 y - ( -4) 2 4 点 P1(-4， 4) 10 分 当 PM AM时， x2 2x 8 (2 )2 解得： x1 - x2 0（舍去） 此时 y - ( - ) 2 点 P2(- ， ) 11 分 当 PA AM时， x2 (- x 2- 2)2 (2 )2 解得： x1 - x2 （舍去） 此时 y - ( - ) 2 点 P3(- ， ) 12 分 综上所述，满足条件的点为 P1(-4， 4)、 P2(- ， )、 P3(- ， ) （ 11 贵港）（本题满分 11分） 如图所示，在以 O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为
12、1， AB与小圆相切于点 A，与大圆相交于点 B，大圆的弦 BC AB于点 B，过点 C作大圆的切线CD交 AB的延长线于点 D，连接 OC交小圆于点 E，连接 BE、 BO （ 1）求证： AOB BDC； （ 2）设大圆的半径为 x， CD的长为 y： 求 y与 x之间的函数关系 式； 当 BE与小圆相切时，求 x的值 答案：（ 1）证明：如图， AB与小圆相切于点 A， CD与大圆相交于点 C， OAB OCD 90 BC AB CBA CBD 901 分 1 OBC 90 2 OCB 90 又 OC OB OBC OCB 1 22 分 AOB BDC3 分 （ 2）解： 过点 O作 O
13、F BC于点 F，则四边形 OABF是矩形 4分 BF OA 1 由垂径定理，得 BC 2BF 25 分 在 Rt AOB中， OA 1， OB x AB 6 分 由（ 1）得 AOB BDC 即 y （或 y ） 7 分 当 BE与小圆相切时， OE BE OE 1， OC x EC x-1 BE AB 8 分 在 Rt BCE中， EC2 BE2 BC2 即 (x-1)2 ( )2 229 分 解得： x1 2 x2 -1（舍去） 10 分 当 BE与小圆相切时， x 211 分 （本小题满分 8分。其中（ 1）小题 6分，（ 2）小题 2分） 如图 2：在等边三角形 ABC 中， BD平分 ABC，延长 BC 到 E，使 CE CD，连接 D、 E （ 1）小明同学说： “BD DE”，他说得对吗？请你说明理由； （ 2）小强同学说把 “BD平分 ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？ 答案：答： 小明同学说得对。 1 分 证明：如图 2， ABC 是等边三角形， BD平分 ABC CBD 30, DCB 60.3 分 又 CE CD, CED CDE 30.5 分 BD DE .6 分 “BD平分 ABC”可改成 “BD是 AC边上的中线 ”或 “BD是 AC边上的高 ” .8分
