1、2011年浙江省杭州市进化一中中考数学模拟试卷与答案 选择题 （ 2011四川泸州， 3， 2分）已知函数 y= ，则自变量 x的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x-D x- 且 x2 答案： D （ 2011四川泸州， 12， 2分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论： abc 0， b2-4ac 0， a-b+c 0， 4a-2b+c 0，其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A （ 2011四川泸州， 11， 2分）在 Rt ABC中， ABC=90， C=60，AC=10，将 BC 向
2、BA方向翻折过去，使点 C落在 BA上的点 C，折痕为 BE，则 EC 的长度是（ ） A B -5 C 10- D 5+ 答案： B （ 2011四川泸州， 10， 2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 答案： C （ 2011四川泸州， 9， 2分）如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的全面积为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 答案： D （ 2011四川泸州， 8， 2分）设实数 a， b在数轴上对应的位置如图所示，化简
3、+|a+b|的结果是（ ） A -2a+b B 2a+b C -b D b 答案： D （ 2011四川泸州， 7， 2分）已知 O 的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm， P为弦 AB上的一个动点，则 OP的最短距离为（ ） A 5cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案： B （ 2011四川泸州， 6， 2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ） A 10g， 40g B 15g， 35g C 20g， 30g D 30g， 20g 答案： C （ 2011四川泸州， 5， 2分）小明的父亲饭
4、后出去散步，从家中出发走 20分钟到一个离家 900米的报亭看报 10分钟后，用 15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离 y（米）与离家的时间 x（分）之间的函数关系的是（ ） A B C D 答案： D （ 2011四川泸州， 4， 2分）如图， 1与 2互补， 3=135，则 4的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 答案： A 填空题 （ 2011四川泸州， 18， 3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要 1个三角形，摆第二层图需要 3个三角形，摆第三层图需要 7个三角形，摆第四层图需要 13个三角形，摆第五层图需要 _个三角形， ，摆第 n层图需要
5、个三角形 答案：； n2-n+1 （ 2011四川泸州， 17， 3分）如图，半径为 2的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底 AB是圆的直径，上底 CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 答案： （ 2011四川泸州， 16， 3分）已知关于 x的方程 x2+（ 2k+1） x+k2-2=0的两实根的平方和等于 11，则 k的值为 答案： k=1 （ 2011四川泸州， 15， 3分）矩形 ABCD的对角线相交于点 O， AB=4cm， AOB=60，则矩形的面积为 cm2 答案： （ 2011四川泸州， 14， 3分）已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，则 m的取值范围是 答案：
6、 m - （ 2011四川泸州， 13， 3分）某样本数据是 2， 2， x， 3， 3， 6，如 果这个样本的众数是 ，则 x的值是 2 答案： 计算题 （ 2011四川泸州， 19， 5分）计算： (-3.14)0- +(sin30)-1+|-2| 答案：解： (-3.14)0- +(sin30)-1+|-2|=1-2+2+2=3 解答题 （ 2011四川泸州， 25， 7分）如图，一艘船以每小时 60海里的速度自 A向正北方向航行，船在 A 处时，灯塔 S 在船的北偏东 30，航行 1 小时后到 B处，此时灯塔 S在船的北偏东 75，（运算结果保留根号） （ 1）求船在 B处时与灯塔 S
7、的距离； （ 2）若船从 B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔 S的距离最近 答案：解：（ 1）延长 AB，作 SC AC，垂足为 C设 SC=x 在 Rt ASC中， AC=xcot30= x；在 Rt BSC中， BC=xcot75=（ 2- ） x AB=60海里，又 AB=AC-BC= 3x-（ 2- ） x=（ 2 -2） x， （ 2 - 2） x=60，解得： x=15（ +1）海里 BS= xsin75=30 海里 故（ 1） BS=30 海里； （ 2）船与灯塔 S的最近距离为 CS，船的航行时间为 小时 （ 2011四 川泸州， 24， 7分）如图，已知函数 y=
8、 (x 0)的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点 A（ 1， m）， B（ n， 2）两点 （ 1）求一次函数的式； （ 2）将一次函数 y=kx+b的图象沿 x轴负方向平移 a（ a 0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= (x 0)的图象只有一个交点 M时 a的值及交点 M的坐标 答案：解：（ 1） 点 A（ 1， m）， B（ n， 2）在反 比例函数的图象上， m=6， 2 n =6， 解得， m=6， n=3； 一次函数 y=kx+b的图象交于点 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）两点 6=k+b 2=3k+b，解得， k=-2， b=8， 一次函数的式是 y=-
9、2x+8； （ 2）一次函数 y=kx+b的图象沿 x轴负方向平移 a（ a 0）个单位长度得到新图象的式是： y=-2（ x+a） +8根据题意，得 y=-2(x-a)+8 y= ， x2+（ a+4）x+3=0； 这个新图象与函数 y= (x 0)的图象只有一个交点， =（ a+4） 2-12=0，解得， a=-42 ； 当 a=-4-2 时，解方程组，得 :x=3 y=2 ， M（ 3， 2 ）； 当 a=-4+2 时，解方程组，得 x=-3 y=-2 M（ -3， -2 ） 综上所述， a=-42 ， M（ 3， 2 ）或 M（ -3， -2 ） （ 2011四川泸州， 23， 6分）
10、甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3， 8， 9从这 3个口袋中各随机地取出 1个小球 （ 1）求取出的 3个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （ 2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率 答案：解：（ 1）画 树状图得： 一共有 12种等可能的结果， 取出的 3个小球的标号全是奇数的有 2种情况， 取出的 3个小球的标号全是奇数的概率是： 2/12= 1/6 （ 2） 这些线段能构成三角形的有 2、 4、 3， 7、 4、 8， 7
11、、 4、 9， 7、 5、 3， 7、5、 8， 7、 5、 9共 6种情况， 这些线段能构成三角形的概率为 6/12= 1/2 （ 2011四川泸州， 22， 6分）求不等式组 的整数解 答案：由 2-x0 得， x2 由 得， x -1，故此不等式组的解集为： -1 x2， x的整数解为： 0， 1， 2故答案：为： 0， 1， 2 （ 2011四川 泸州， 21， 5分）如图，已知 D是 ABC的边 AB上一点，CE AB， DE交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系，并加以证明 答案：线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系是：平行且相等
12、证明： CE AB， DAO= ECO， OA=OC， ADO ECO， AD=CE， 四边形 ADCE是平行四边形， CD AE， CD =AE （ 2011 四川泸州， 20， 5 分）先化简，再求值： ，其中 x= 答案：解：原式 = = 将 x= 代入，原式 =2 + （ 2011四川泸州， 26， 7分）如图，点 P为等边 ABC外接圆劣弧 BC 上一点 （ 1）求 BPC的度数； （ 2）求证： PA=PB+PC； （ 3）设 PA， BC 交于点 M，若 AB=4， PC=2，求 CM的长度 答案：解：（ 1） ABC 为等边三角形， BAC=60， 点 P为等边 ABC外接圆劣弧 BC 上一点， BPC+ BAC=180， BPC=120， （ 2）在 PA上截取 PD=PC， AB=AC=BC， APB= APC=60， PCD为等边三角形， ADC=120， ACD BCP， AD=PB， PA=PB+PC； （ 3） CDM ACM， CM： AM=DM： MC=DC： AC=2： 4=1： 2， 设 DM=x，则 CM=2x， BM=4-2x， PM=2-x， AM=4x， BPM ACM， BP： AC=PM： CM， 即 3x： 4=（ 2-x）： 2x，解得， x= （舍去负号），则 x= ， CM=
