1、2014年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学（带解析） 选择题 3的相反数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0.因此 -3的相反数是 3.故选 A 考点：相反数 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90， AB=8， AD=3，BC=4，点 P为 AB边上一动点，若 PAD与 PBC是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由于 PAD= PBC=90，故要使 PAD与 PBC相似，分两种情况讨
2、论： APD BPC， APD BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP的长，即可得到 P点的个数： AB BC， B=90 AD BC， A=180 B=90. PAD= PBC=90 AB=8， AD=3， BC=4， AD=3， BC=5. 设 AP的长为 x，则 BP长为 8x 若 AB边上存在 P点，使 PAD与 PBC相似，那么分两种情况： 若 APD BPC，则 AP： BP=AD： BC，即 x：（ 8x） =3： 4，解得. 若 APD BCP，则 AP： BC=AD： BP，即 x： 4=3：（ 8x），解得 x=2或 x=6 满足条件的点 P的个数是
3、 3个 . 故选 C 考点： 1.直角梯形的性质； 2.相似三角形的判定和性质； 3.分类思想和方程思想的应用 若将抛物线 y=x2向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 函数 y=x2的图象的顶点坐标为 ，将函数 y=x2的图象向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位， 其顶点也向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位 . 根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加 . 平移后，新图象的顶点坐标是 . 所得抛物线的表达式为 . 故选 B. 考点：二次函数图象与平移
4、变换 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1， 2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率： 列表如下： 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） 所有等可能的情况数有 4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种， 两次摸出小球的号码之积为偶数的概率 P= 故选 D 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率 . 若一个圆锥
5、的主视图是腰长为 5，底边长为 6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ） A 15 B 20 C 24 D 30 答案： A 试题分析： 圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6的等腰三角形， 这个圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5. 这个圆锥的侧面积 = 故选 A 考点： 1.简单几何体的三视图； 2.圆锥的计算 已知 是方程组 的解，则 ab的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据方程组解的定义将 代入方程组，得到关于 a， b的方程组两方程相减即可得出答案： 是方程组 的解， . 两个方程相减，得 ab=4. 故选 D 考点： 1.二元一次方程组的解； 2.求代数式的值
6、； 3.整体思想的应用 如图， ABCD中， BC=BD， C=74，则 ADB的度数是（ ） A 16 B 22 C 32 D 68 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC. C+ ADC=180. C=74， ADC=106. BC=BD， C= BDC=74. ADB=10674=32. 故选 C 考点： 1.平行四边形的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形内角和定理 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 a3和 a4不是同类项，不能可合并，故 A
7、选项错误； B、 ，故 B选项正确； C、 ，故 C选项错误； D、 ，故 D选项错误 故选 B 考点： 1.合并同类项； 2.同底幂乘法； 3.同底幂乘除法； 4.幂的乘方 . 填空题 如图，一次函数 y=kx1的图象与 x轴交于点 A，与反比例函数 （ x0）的图象交于点 B， BC 垂直 x轴于点 C若 ABC 的面积为 1，则 k的值是 答案： . 试题分析： 点 B在反比例函数 （ x 0）的图象上， 可设 B的坐标是（ x， ），则 BC= ， OC=x. y=kx1， 当 y=0时， x= ，则 OA= ， AC=x . ABC的面积为 1， ACBC=1. ， kx=3. 联立
8、方程组 得： ，即 . B 的坐标是（ ， 2） . 把 B的坐标代入 y=kx1得： k=2. 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AD平分 BAC与 BC相交于点 D，若 BD=4， CD=2，则 AB的长是 答案： . 试题分析：如答图，过 D点作 DE AB于点 E， AD平分 BAC与 BC相交于点 D， ACB=90， DE=CD. BD=4， CD=2， BC=6. 在 Rt BDE中， BED=90， DE=2， BD=4， B=30. 在 Rt ABC中， . 考点： 1角平分线的性质； 2
9、.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.勾股定理 如图，正方形 ABCD的边长为 2，点 E为边 BC的中点，点 P在对角线 BD上移动，则 PE+PC的最小值是 答案： . 试题分析：如答图，连接 AE， AP， 点 C关于 BD的对称点为点 A， PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得 AE就是 AP+PE的最小值 . 正方形 ABCD的边长为 2， E是 BC边的中点， BE=1. AE=. PE+PC的最小值是 . 考点： 1.单动点问题； 2.轴对称的应用（最短路线问题）； 3.正方形的性质； 4.勾股定理 如图，在平面直角坐标系 xOy中，若菱形 ABCD的
10、顶点 A， B的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D在 y轴上，则点 C的坐标是 答案：（ 5， 4） 试题分析：根据菱形的性质以及勾股定理得出 DO的长，进而求出 C点坐标： 菱形 ABCD的顶点 A， B的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D在 y轴上， AB=5. AD=5， AO=3， 根据勾股定理得 DO= . 点 C的坐标是：（ 5， 4） 考点： 1.坐标与图形性质； 2.菱形的性质； 3.勾股定理 一块矩形菜地的面积是 120m2，如果它的长减少 2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m 答案： . 试题分析：根据 “如果它的长减少 2m，那么菜
11、地就变成正方形 ”可以得到长方形的长比宽多 2米，利用矩形的面积公式列出方程求解即可： 长减少 2m，菜地就变成正方形， 设原菜 地的长为 x米，则宽为（ x2）米， 根据题意得： x（ x2） =120， 解得： x=12或 x=10（舍去） . 原菜地的长是 12m 考点：一元二次方程的应用（几何问题） 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3： 4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90分， 90分和 85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分 答案： . 试题分析：按 3： 3： 4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可： 本学期数学
12、学期综合成绩 =9030%+9030%+8540%=88（ 分） 考点：加权平均数 不等式组 的解集是 答案： x 2 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） .因此， 解 2x-11得， x 1， 解 3-x1得， x 2， 此不等式的解集为： 1 x 2 考点：解一元一次不等式组 已知实数 a， b满足 ab=3， ab=2，则 a2bab2的值是 答案： 试题分析：首先提取公因式 ab，将已知整体代入求出即可： a2bab2=ab（ ab）， 将 ab=3， ab=2，
13、代入得出：原式 =ab（ ab） =32=6 考点： 1.求代数式的值； 2.提公因式法因式分解； 3.整体思想的应用 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.特殊角的三角函数值； 3.绝对值； 4.零指数幂； 5.二次根式化简 . 解答题 如图，已知 BAD和 BCE均为等腰直角三角形， BAD= BCE=90，点 M为 DE的中点，过点 E与 AD平行的直线交射线 AM于点 N （ 1）当 A， B， C三点在同一直线上时
14、（如图 1），求证： M为 AN的中点； （ 2）将图 1中的 BCE绕点 B旋转，当 A， B， E三点在同一直线上时（如图2），求证： ACN为等腰直角三角形； （ 3）将图 1中 BCE绕点 B旋转到图 3位置时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） ACN仍为等腰直角三角形，证明见 试题分析：（ 1）由 EN AD和点 M为 DE的中点可以证到 ADM NEM，从 而证到 M为 AN的中点 （ 2）易证 AB=DA=NE， ABC= NEC=135，从而可以证到 ABC NEC，进而可以证到 AC=NC， A
15、CN= BCE=90，则有 ACN为等腰直角三角形 （ 3）同（ 2）中的解题可得 AB=DA=NE， ABC= NEC=180 CBN，从而可以证到 ABC NEC，进而可以证到 AC=NC， ACN= BCE=90，则有 ACN为等腰直角三角形 试题：解：（ 1）证明：如图 1， EN AD， MAD= MNE， ADM= NEM 点 M为 DE的中点， DM=EM 在 ADM和 NEM中， ， ADM NEM（ AAS） AM=MN M为 AN的中点 （ 2）证明：如图 2， BAD和 BCE均为等腰直角三角形， AB=AD， CB=CE， CBE= CEB=45 AD NE， DAE+
16、 NEA=180 DAE=90， NEA=90 NEC=135 A， B， E三点在同一直线上， ABC=180 CBE=135 ABC= NEC ADM NEM（已证）， AD=NE AD=AB， AB=NE 在 ABC和 NEC中， ， ABC NEC（ SAS） AC=NC， ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN为等腰直角三角形 （ 3） ACN仍为等腰直角三角形证明如下： 如图 3，此时 A、 B、 N三点在同一条直线上 AD EN， DAB=90， ENA= DAN=90 BCE=90， CBN+ CEN=3609090=180 A、 B、 N 三点在同一条直线上， AB
17、C+ CBN=180 ABC= NEC ADM NEM（已证） ， AD=NE AD=AB， AB=NE 在 ABC和 NEC中， ， ABC NEC（ SAS） AC=NC， ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN为等腰直角三角形 考点： 1.面动旋转问题； 2.等腰直角三角形的判定和性质； 3.平行线的性质； 4.全等三角形的判定和性质； 5.多边形内角与外角 . 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB DC， ABC=90， AB=8cm BC=4cm，CD=5cm动点 P从点 B开始沿折线 BCCDDA以 1cm/s的速度运动到点A设点 P运 动的时间为 t（ s）， PAB
18、面积为 S（ cm2） （ 1）当 t=2时，求 S的值； （ 2）当点 P在边 DA上运动时，求 S关于 t的函数表达式； （ 3）当 S=12时，求 t的值 答案：（ 1） 8cm2；（ 2） S= ；（ 3） 3或 试题分析：（ 1）当 t=2时，可求出 P运动的路程即 BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可 . （ 2）当点 P在 DA上运动时，过 D作 DH AB， PM AB，求出 PM的值即为 PAB中 AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可 . （ 3）当 S=12时，则 P在 BC或 AD上运动，利用（ 1）和（ 2）中的面积和高的关系求出此时的 t即可 . 试题：解
19、：（ 1） 动点 P以 1cm/s的速度运动， 当 t=2时， BP=2cm. S = AB BP= 82=8cm2. （ 2）如答图，过点 D作 DH AB于点 H，过点 P作 PM AB于点 M， PM DH. APM ADH， . AB=8cm， CD=5cm， AH=ABDC=3cm. DH=BC=4cm， AD= cm. . . S= . S关于 t的函数表达式 S= . （ 3）由题意可知当 P在 CD上运动时， S= 84=16cm2， 当 S=12时， P在 BC或 AD上， 当 P在 BC上时， ，解得： t=3； 当 P在 AD上时， ，解得： t= 当 S=12时， t的
20、值为 3或 考点： 1.单动点问题； 2.直角梯形的性质； 3.由实际问题列函数关系式； 4.相似三角形的判定和性质； 5.分类思想的应用 . 如图是某通道的侧面示意图，已知 AB CD EF， AM BC DE，AB=CD=EF， BAM=30， AB=6m （ 1）求 FM的长； （ 2）连接 AF，若 sin FAM= ，求 AM的长 答案：（ 1） 9m；（ 2） m 试题分析：（ 1）分别过点 B、 D、 F作 BN AM于点 N， DG BC延长线于点G， FH DE延长线于点 H，根据 AB CD EF， AM BC DE，构造并解Rt ABN、 Rt DCG、 Rt FEH，求
21、出 BN、 DG、 FH的长度，继而可求出 FM的长度 . （ 2）在 Rt FAM中，根据 sin FAM= ，求出 AF的长度，然后利用勾股定理求出 AM的长度 试题：解：（ 1）如答图，分别过点 B、 D、 F作 BN AM于点 N， DG BC延长线于点 G， FH DE延长线于点 H， 在 Rt ABN中， AB=6m， BAM=30， BN=ABsin BAN=6 =3m. AB CD EF， AM BC DE，同理可得： DG=FH=3m， FM=FH+DG+BN=9m. （ 2）在 Rt FAM中， FM=9m， sin FAM= ， AF=27m. AM=（ m） AM的长为
22、 m 考点： 1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.勾股定理 如图，在 ABC中，点 D， E， F分别是 AB， BC， CA的中点， AH是边BC上的高 （ 1）求证：四边形 ADEF是平行四边形； （ 2）求证： DHF= DEF 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF AB， DE AC，再根据平行四边形的定义证明即可 . （ 2）根据平行四边形的对角线相等可得 DEF= BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD， FH=AF
23、，再根据等边对等角可得 DAH= DHA， FAH= FHA，然后求出 DHF= BAC，等量代换即可得到 DHF= DEF 试题：证明：（ 1） 点 D， E， F分别是 AB， BC， CA的中点， DE、 EF都是 ABC的中位线 . EF AB， DE AC， 四边形 ADEF是平行四边形 . （ 2） 四边形 ADEF是平行四边形， DEF= BAC. D， F分别是 AB， CA的中点， AH是边 BC上的高， DH=AD， FH=AF. DAH= DHA， FAH= FHA. DAH+ FAH= BAC， DHA+ FHA= DHF， DHF= BAC. DHF= DEF 考点：
24、 1.三角形中位线定理； 2.直角三角形斜边上的中线性质； 3.平行四边形的判定 如图， AB是 O的弦， OP OA交 AB于点 P，过点 B的直线交 OP的延长线于点 C，且 CP=CB （ 1）求证： BC是 O的切线； （ 2）若 O的半径为 ， OP=1，求 BC的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 2 试题分析：（ 1）由垂直定义得 A+ APO=90，根据等腰三角形的性质由CP=CB得 CBP= CPB，根据对顶角相等得 CPB= APO，即 APO= CBP，而 A= OBA，得 OBC= CBP+ OBA= APO+ A=90，然后根据切线的判定定理得到 BC是 O的切线 .
25、 （ 2）设 BC=x，则 PC=x，在 Rt OBC中，根据勾股定理得到（ ） 2+x2=（ x+1） 2，然后解方程即可 试题：解：（ 1）证明：如答图，连接 OB， OP OA， AOP=90. A+ APO=90. CP=CB， CBP= CPB. CPB= APO， APO= CBP. OA=OB， A= OBA. OBC= CBP+ OBA= APO+ A=90. OB BC. BC是 O的切线 . （ 2）设 BC=x，则 PC=x， 在 Rt OBC中， OB= ， OC=CP+OP=x+1， OB2+BC2=OC2， （ ） 2+x2=（ x+1） 2，解得 x=2. BC的
26、长为 2 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.切线的判定； 3.勾股定理 如图是两个全等的含 30角的直角三角形 （ 1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图； （ 2）若将（ 1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率 答案：（ 1）作图见；（ 2） 试题分析：（ 1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可 . （ 2）利用轴对称图形的性 质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可 试题：解：（ 1）如图所示
27、： （ 2）由题意得：轴对称图形有（ 2），（ 3），（ 5）， 抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为： 考点： 1.图形的剪拼； 2.轴对称图形； 3.概率公式 为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（ A： 20.5 22.5； B： 22.5 24.5； C： 24.5 26.5； D：26.5 28.5； E： 28.5 30.5）统计 如下体育成绩统计表 分数段 频数 /人 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面通过的信息，回答下列问题： （ 1）统计表中， a= ，
28、 b= ，并将统计图补充完整； （ 2）小明说： “这组数据的众数一定在 C中 ”你认为小明的说法正确吗？ （填 “正确 ”或 “错误 ”）； （ 3）若成绩在 27分以上（含 27分）定为优秀，则该市今年 48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？ 答案：（ 1） 0.15， 60，补图见；（ 2）错误；（ 3） 21600 试题分析：（ 1）首先用 120.05即可得到抽取的部分学生的总人数：120.05=240（人）然后用 36除以总人数得到 a，用总人数乘以 0.25即可求出 b：a=36240=0.15， b=2400.25=60，根据表格的信息就可以补全频数分布直
29、方图 . （ 2） C组数据范围是 24.5 26.5，由于成绩均为整数，所以 C组的成绩为 25分与 26分，虽然 C组人数最多，但是 25分与 26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在 C中故小明的说法错误 . （ 3）利用 48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可 试题：解：（ 1） 0.15， 60. 统计图补充如下： （ 2）错误 . （ 3） 48000（ 0.25+0.20） =21600（人） 该市今年 48000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有 21600 人 考点： 1.频数（率）分布表； 2.频数分布直方图； 3.频数、频率和总量的关
30、系；4.用样本估计总体； 5.众数 解方程： 答案：此方程无解 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是（ x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . 试题：解：方程两边同乘以 x2得： 1=x13（ x2） 整理得： 2x=4，解得： x=2. 检验：当 x=2时， x2=0，故 x=2不是原方程的根， 此方程无解 考点：解分式方程 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0， c 0）交 x轴于点 A， B，交 y轴于点 C，设过点 A， B， C三点的圆与 y轴的另一个交点为 D （ 1）如图 1，已知点 A， B，
31、 C的坐标分别为（ 2， 0），（ 8， 0），（ 0，4）； 求此抛物线的表达式与点 D的坐标； 若点 M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求 BDM面积的最大值； （ 2）如图 2，若 a=1，求证：无论 b， c取何值，点 D均为定点，求出该定点坐标 答案：（ 1） ， D（ 0， 4）； 36；（ 2）证明见，（ 0，1） 试题分析：（ 1） 利用待定系数法求抛物线的式；利用勾股定理的逆定理证明 ACB=90，由圆周角定理得 AB为圆的直径，再由垂径定理知点 C、 D关于AB对称，由此得出点 D的坐标 . 求出 BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值 . （ 2）根据抛物线
32、与 x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解 试题：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c过点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0） ， 可设抛物线式为 . 抛物线 y=ax2+bx+c过点 C（ 0， 4）， ，解得 . 抛物线的式为： ，即 . OA=2， OB=8， OC=4， AB=10 如答图 1，连接 AC、 BC 由勾股定理得： AC= ， BC= AC2+BC2=AB2=100， ACB=90. AB为圆的直径 由垂径定理可知，点 C、 D关于直径 AB对称， D（ 0， 4） 设直线 BD的式为 y=kx+b， B（ 8， 0）， D（ 0， 4）， ，解得 . 直
33、线 BD式为： 设 M（ x， ）， 如答图 2，过点 M作 ME y轴，交 BD于点 E，则 E（ x， ） ME= S BDM=S MED+S MEB= ME（ xExD） + ME（ xBxD） = ME（ xBxD） =4ME. S BDM= 当 x=2时， BDM的面积有最大值为 36. （ 2）证明：如答图 3，连接 AD、 BC 由圆周角定理得： ADO= CBO， DAO= BCO， AOD COB. . 设 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， 已知抛物线 y=x2+bx+c（ c 0）， OC=c， x1x2=c. . . 无论 b， c取何值，点 D均为定点，该定点坐标 D（ 0， 1） 考点： 1.二次函数综合题； 2.单动点问题； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.勾股定理和逆定理； 6.二次函数的性质； 7.圆周角定理和垂径定理； 8.相似三角形的判定和性质； 9.一元二次方程根与系数的关系 .
