1、2014年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 选择题 下列实数中，是无理数的为 A 1 BC D 3.14 答案： C 试题分析：根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项进行判断即可 A、 1是有理数，故本选项错误； B、 是有理数，故本选项错误； C、 是无理数，故本选项正确； D、 3.14是有理数，故本选项错误 故选 C 考点：无理数 如图， ABC的三个顶点分别为 A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1） .若函数 在第一象限内的图像与 ABC有交点，则 的取值范围是 A 2 B 6 10 C 2 6 D 2 答案：
2、A 试题分析：把 A点的坐标代入即可求出 k的最小值；当反比例函数和直线 BC相交时，求出 b24ac的值，得出 k的最大值 把点 A（ 1， 2）代入 得： k=2； C的坐标是（ 6， 1）， B的坐标是（ 2， 5）， 设直线 BC的式是 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 则函数的式是： y=x+7， 根据题意，得： =x+7，即 x27x+k=0， =494k0， 解得： k 则 k的范围是： 2k 故选 A 考点：反比例函数综合题 如图，点 P在以 AB为直径的半圆内，连 AP、 BP，并延长分别交半圆于点C、 D，连接 AD、 BC并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法正确的是
3、 : AC垂直平分 BF； AC平分 BAF； PF AB； BD AF. A B C D 答案： D 试题分析： AB为直径， ACB=90， AC垂直 BF，但不能得到 AC平分 BF， 故 错误； 假设 AC平分 BAF，我们有： CAB= CAF，由 知： AC垂直 BF， ACB= ACF=90， ACB- CAB= ACF- CAF，即： ABC= AFC，从而得到 ABF是等腰三角形。又因为 AC垂直 BF，根据等腰三角形的三线合一知： AC平分 BF，这与 不能得到 AC平分 BF相矛盾。 故 错误； AB为直径， ACB=90， FPD=90， 三角形的三条高线所在的直线交于
4、一点， FP AB， 故 正确； AB为直径， ADB=90， BD AF 故 正确， 综上所述只有 正确， 故选 D 考点： 1.圆周角定理 2.三角形的高线 如图，若 ABC和 DEF的面积分别为 、 ，则 A B C D 答案： D 试题分析：在两个图形中分别作 BC、 EF边上的高，求出 、 ，比较即可 如图，过点 A、 D分别作 AG BC， DH EF，垂足分别为 G、 H， 在 Rt ABG中， AG=ABsinB=5sin 40=5sin 40， 在 Rt DHE中， DEH=180130=50， DH=DEsin DEH=5sin 40， AG=DH BC=8， EF=5，
5、故选 D 考点：解直角三角形 一组 数据 1， 3， 6， 1， 2的众数与中位数分别是 A 1， 6 B 1， 1 C 2， 1 D 1， 2 答案： D 试题分析：根据众数和中位数的定义求解即可 数据： 1， 3， 6， 1， 2中， 1出现了 2次，出现的次数最多， 众数是 1， 把 1， 3， 6， 1， 2从小到大排列为： 1， 1， 2， 3， 6， 最中间的数是 2， 则中位数是 2 故选 D 考点： 1.众数 2.中位数 “丝绸之路 ”经济带首个实体平台 中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达 410 000标箱，其中 “410 000”用科学计数法表示为 A 0 4
6、1106 B 4.1105 C 41104 D 4.1104 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 “410 000”用科学计数法表示为： 410 000=4.1105 故选 B 考点：科学记数法 表示较大的数 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称的点 Q的坐标为 A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 答案： A 试题分析：根据 “平
7、面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 ”解答 根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点 P（ 2， 3）关于原点过对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选 A 考点：关于原点对称的点的坐标 计算 的结果是 A 3 B 3 C 9 D 9 答案： B 试题分析：根据二次根式的化简即可求得答案： 故选 B 考点：二次根式的化简 填空题 如图 1，将正方形纸片 ABCD对折，使 AB与 CD重合，折痕为 EF，如图 2，展形再折叠一次，使点 C与点 E重合，折痕为 GH，点 B的对应点为 M， EM交 AB于 N，则 tan
8、ANE= . 答案： 试题分析：设 DH=x,根据翻折变换的性质表示出 DE以及 EH的长，进而利用勾股定理得出 DH的长，即可得出 DEH的正切值，即可得出 tan ANE 设正方形边长为 a，则 DE= a， 设 DH=x，则 EH=HC=a-x， 在 Rt EDH中， DE2+DH2=EH2， 解得： x= ， DEH的正切值是： ， ANE与 AEN互余， AEN与 DEH互余， ANE= DEH， tan ANE= 故答案：是 考点：翻折变换（折叠问题） 如图 1，折线段 AOB将面积为 S的 O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 、 ，若 =0.618，则称分成的小扇形为 “
9、黄金扇形 ”，生活中的折扇（如图 2），大致是 “黄金扇形 ”，则 “黄金扇形 ”的圆心角约为 .(精确到 0.1) 答案： .5 试题分析：利用圆周角等于 360，设 AOB的度数为 0.618x，则另一个角为 x，列方程求解即可 设 AOB的度数为 0.618x，则另一个角为 x， 0.618x+x=360 解得 x=222.4961， 0.618x137.5 故答案：是 137.5 考点：角的概念 如图， AB CD， 1=62,FG平分 EFD，则 2= . 答案： 试题分析：由 AB CD，根据平行线的性质得 1= EFD=62，然后根据角平分线的定义即可得到 2的度数 AB CD，
10、 1= EFD=62， FG平分 EFD， 2= EFD= 62=31 故答案：是 31 考点：平行线的性质 若函数 的图象在同一象限 内， 随 的增大而增大，则 的值可以是 .(写出一个即可 ) 答案： 试题分析：由反比例函数的性质列出不等式，解出 m的范围，然后在这个范围内写出一个则可 根据题意， m1 0， 解得 m 1 m=2（答案：不唯一） 故答案：是 2 考点：反比例函数的性质 若 ， ，则 的值是 . 答案： 试题分析：首先把 利用提取公因式法分解因式，然后代入已知条件即可求解 = ， 而 ， ， =35=15 故答案：是 15 考点：因式分解的应用 一个正多边形的一个外角等于
11、30，则这个正多边形的边数为 . 答案： 试题分析：根据任何多边形的外角和都是 360度，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 因为外角是 30度， 36030=12， 则这个多边形是 12边形 故答案：是 12 考点：多边形内角与外角 计算 = . 答案： 试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 = 故答案：是 考点：多项式乘多项式 使 有意义的 的取值范围是 . 答案： x1 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，解不等式即可 根据题意得： x10，解得 x1 故答案：是 x1 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算 答案
12、： 试题分析：根据绝对值的定义知： ，根据负指数次幂的定义知： ，根据立方根的定义知： ，再求值即可 试题： 考点： 1.绝对值 2.负指数次幂 3.立方根 解答题 已知二次函数 ，其图像抛物线交 轴的于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），交 y轴于点 C.直线 过点 C，且交抛物线于另一点 E（点 E不与点 A、B重合） . (1)求此二次函数关系式； (2)若直线 经过抛物线顶点 D，交 轴于点 F，且 ，则以点 C、 D、 E、 F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点 E的坐标；若不能，请说明理由 . (3)若过点 A作 AG 轴，交直线 于点 G，连 OG、 BE，试证明
13、 OG BE. 答案：（ 1）此二次函数关系式为： y=x2-4x+3； （ 2）以点 C、 D、 E、 F为顶点的四边形能成为平行四边形；点 E的坐标为（ 2+ ， 2），（ 2- ， 2），（ 2+ ， 4），（ 2- ， 4） （ 3）证明见 试题分析：（ 1）由二次函数 y=x2+bx+c，其图象抛物线交 x轴于点 A（ 1， 0），B（ 3， 0），直接利用待定系数法求解即可； （ 2）以点 C、 D、 E、 F为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，分类讨论即可； （ 3）先过点 E作 EH x轴于点 H，设直线 CE的式为： y=kx+3，然后分别求得点 G 与 E 的坐标，即
14、可证得 OAG BHE，则可得 AOG= HBE，即可 试题：（ 1） 二次函数 y=x2+bx+c，图象交 x 轴于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， ， 解得： ， 此二次函数关系式为： y=x2-4x+3； （ 2）当 CD为平行四边形对角线时，过点 D作 DM AB于点 M，过点 E作EN OC于点 N， y=x2-4x+3=（ x-2） 2-1， 点 D（ 2， -1），点 C（ 0， 3）， DM=1， l1 l， 当 CE=DF时，四边形 CEDF是平行四边形， ECF+ CFD=180， OCF+ OFC=90， ECN+ DFM=90， DFM+ FDM=90， EC
15、N= FDM， 在 ECN和 FDM中， ， ECN FDM（ AAS）， CN=DM=1， ON=OC-CN=3-1=2， 当 y=2时， x2-4x+3=2， 解得： x=2 ， 点 E（ 2+ ， 2）或（ 2- ， 2）； 当 CD为平行四边形一条边时， 则 EF CD，且 EF=CD 过点 D作 DM y轴于点 M，则 DM=2， OM=1， CM=OM+OC=4； 过点 E作 EN x轴于点 N 易证 CDM EFN， EN=CM=4 x2-4x+3=4， 解得： x=2 综上所述，以点 C、 D、 E、 F为顶点的四边形能成为平行四边形；点 E的坐标为（ 2+ ， 2），（ 2-
16、 ， 2），（ 2+ ， 4），（ 2- ， 4） （ 3）如图，过点 E作 EH x轴于点 H， 设直线 CE的式为： y=kx+3， A（ 1， 0）， AG x轴， 点 G（ 1， k+3）， 即 OA=1， AG=k+3， E是直线与抛物线的交点， ， 解得： ， 点 E（ k+4，（ k+1）（ k+3）， BH=OH-OB=k+3， EH=（ k+1）（ k+3）， ， OAG= BHE=90， OAG BHE， AOG= HBE， OG BE 考点：二次函数综合题 为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营 O为圆心，半径为 4km 圆形考察区域，线段 P1、
17、 P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动 .若经过 n年，冰川的边界线 P1P2移动的距离为 s(km),并且 s与 n（ n为正整数）的关系是 .以 O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 P1、 P2的坐标分别是（ 4， 9）、（ 13， 3） . （ 1）求线段 P1P2所在的直线对应的函数关系式； （ 2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间 . 答案：（ 1）线段 P1P2所在的直线对应的函数关系式为： y= x+ ； （ 2）冰川的边界线移动到考察区域所需要的 最短时间为 6年 试题分析：（ 1）设出函数关系
18、式，再根据 P1、 P2的坐标即可求出； （ 2）先求出冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短距离 s，再根据，求出符合条件 n的值即可 试题：（ 1）设线段 P1P2所在的直线对应的函数关系式为： y=kx+b(k0)， 根据 P1、 P2的坐标分别是（ 4， 9）、（ 13， 3），有： ， 解得： ， 所以线段 P1P2所在的直线对应的函数关系式为： y= x+ ； （ 2）设线段 P1P2交 x轴于 P3，延长线段 P2P1交 y轴于 P4， 线段 P1P2所在的直线对应的函数关系式为： y= x+ ， P3（ ， 0）， P4（ 0， ）， OP3= ， OP4= ， 过点 O作 O
19、H P1P2，垂足为 H， ， ， 当 P1P2与 O相切时，冰川移动的距离最短，最短距离为： s=OH-4= -4= ， ， 解得： n=6，或 n=-4.8(舍去 ) 答：冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间为 6年 考点： 1.一次函数 2.直线与圆的位置关系 在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验 .如图，表盘是 ABC，其中 AB=AC， BAC=120，在点 A处有一束红外光线 AP，从 AB开始，绕点 A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转 15，到达 AC后立即以相同的旋转速度返回 A、 B，到达后立即重复上述旋转过程 .小明通过实验发现，光线从 AB处开始旋转计时，旋转 1
20、秒， 时光线 AP交 BC于点 M， BM的长为（ ）cm. （ 1）求 AB的长； （ 2）从 AB处旋转开始计时，若旋转 6秒，此时 AP 与 BC 边交点在什么位置？若旋转 2014秒，此时 AP与 BC边交点在什么位置？并说明理由 . 答案：（ 1） AB的长为 40cm； （ 2）光线 AP旋转 6秒，与 BC的交点距点 B cm处，光线 AP旋转 2014秒后，与 BC的交点在距点 B cm处 试题分析：（ 1）过 A点作 AD BC，垂足为 D令 AB=2tcm在 Rt ABD中，根据三角函数可得 AD=t， BD= t在 Rt AMD中， MD=AD=t由 BM=BD-MD，得
21、到关于 t的方程，求得 t的值，从而求得 AB的长； （ 2）当光线旋转 6秒，设 AP交 BC于点 N，在 Rt ABN中，根据三角函数可得 BN；设光线 AP旋转 2014秒后光线与 BC的交点为 Q求得 CQ=80 ，BC=40 根据 BQ=BC-CQ即可求解 试题：（ 1）如图 1，过 A点作 AD BC，垂足 为 D 因为 BAC=120， AB=AC， 所以 ABC= C=30 令 AB=2tcm 在 Rt ABD中， AD= AB=t， BD= AB= t 在 Rt AMD中，因为 AMD= ABC+ BAM=45， 所以 MD=AD=t 因为 BM=BD-MD即 = t -t
22、解得 t=20 所以 AB=220=40cm 答： AB的长为 40cm； （ 2）如图 2，当光线旋转 6秒， 设 AP交 BC于点 N，此时 BAN=156=90 在 Rt ABN中， BN= = 所以光线 AP旋转 6秒，与 BC的交点 N距点 B cm处 如图 3，设光线 AP旋转 2014秒后光线与 BC的交点为 Q 由题意可知，光线从边 AB开始到第一次回到 AB处需 82=16秒， 而 2014=12516+14，即 AP旋转 2014秒与旋转 14秒时和 BC的交点是同一个点 Q 易求得 CQ= ， BC=40 所以 BQ=BC-CQ=40 - = 所以光线 AP旋转 2014
23、秒后，与 BC的交点 Q在距点 B cm处 考点：直角三角形的应用 小明在某商店购买商品 A、 B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 A、 B的数量和费用如下表： 购买商品 A的 数量（个） 购买商品 B的 数量（个） 购买 总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （ 1）小明以折扣价购买商品是第 次购物 . （ 2）求商品 A、 B的标价 . （ 3）若品 A、 B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 答案：（ 1）三； （ 2）商品 A的标价为 90元，商品 B的标价为 120元；
24、 （ 3）商店是打 6折出售这两种商品的 试题分析： 1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到 A、 B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品 A、 B是第三次购物； （ 2）设商品 A的标价为 x元，商品 B的标价为 y元，列出方程组求出 x和 y的值； （ 3）设商店是打 m折出售这两种商品，根据打折之后购买 9个 A商品和 8个B商品共花费 1062元，列出方程求解即可 试题：（ 1）小林以折扣价购买商品 A、 B是第三次购物； （ 2）设商品 A的标价为 x元，商品 B的标价为 y元， 根据题意，得 ， 解得： 答：商品 A的标价为 90元，商品 B的标价为 120元； （ 3）
25、设商店是打 m折出售这两种商品， 由题意得，（ 990+8120） =1062， 解得： m=6 答：商店是打 6折出售这两种商品的 考点： 1.二元一次方程组的应用 2.一元一次方程的应用 如图 1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母 A、 B、 C、 D，这些球除了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母 A、 B、 C、 D。最初，摆成如图 2的样子， A、 D是黑色， B、 C是白色 . 两次操作后观察卡片的颜色。 （如：第一次取出 A、第二次取出 B，此时卡片的颜色变成 ） （ 1）取四张卡片变成相同颜色的
26、概率； （ 2）求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率 . 答案： 试题分析：（ 1）先根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，最后用概率公式即可； （ 2）由（ 1）中表格可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可 试题：（ 1）表格如图所示： A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C，
27、D） （ D， D） 共有 16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有 4种情况， P（四张卡片变成相同颜色的概率） = ； （ 2） 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有 8 种情况， P（恰好形成各自颜色矩形） = 考点： 1. 列表法与画树状图法 2.概率公式 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， DE AC， CE BD. （ 1）求证：四边形 OCED为菱形； （ 2）连接 AE、 BE， AE与 BE相等吗？请说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） AE=BE，理由见 试题分析：（ 1）先判断四边形 OCDE是平行四边形，又因为四边形 ABC
28、D是矩形，两个结论联合起来，可知四边形 OCDE是菱形； （ 2）先证出 ADE= BCE，再证明 ADE BCE，从而得出 AE=BE 试题：（ 1）四边形 OCDE是菱形理由如下： DE AC， CE BD， 四边形 OCDE是平行四边形， 矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， OC= AC= BD=OD， 四边形 OCDE是菱形； （ 2） AE=BE，理由是： 四边形 ABCD是矩形， AD=BC， ADC= BCD， 四边形 OCDE是菱形， ED=EC， EDC= ECD， EDC+ ADC = ECD+ BCD， 即： ADE = BCE 在 ADE和 BCE中，
29、， ADE BCE， AE=BE 考点： 1.矩形的性质 2.全等三角形的判定与性质 3.菱形的判定 我市启动了第二届 “美丽港城 美在悦读 ”全民阅读活动。为了了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分民进行调查。根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表： 阅读时间 x（ min） 0x30 30x60 60x90 x90 合计 频数 450 400 50 频率 0 4 0 1 1 （ 1）补全表格： （ 2）将每天阅读时间不低于 60min的市民称为 “阅读爱好者 ”。若我市约有 500万人，请估计我市能称为 “阅读爱好者 ”的市民有多少万人？ 答案：（ 1）表格见； （ 2）我市能称为
30、“阅读爱好者 ”的市民有 75万人 试题分析：（ 1）根据阅读时间 30x60的频数为 400，对应的频率是 0 4，据此即可求得总人数，进而补全表格； （ 2）求出每天阅读时间不低于 60min的市民的频率，然后乘以总人数 500万即可求解 试题：（ 1） 阅读时间 x（ min） 0x30 30x60 60x90 x90 合计 频数 450 400 100 50 100 频率 0 45 0 4 0 1 0 05 1 （ 2） 500（ 0.1+0.05） =5000.15=75（万人） 答：我市能称为 “阅读爱好者 ”的市民有 75万人 考点： 1.用样本估计总体 2.频数（率）分布表 解
31、分式方程 . 答案： x= 试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 试题：方程两边都乘以（ x2）得， 2+3x6=x1， 移项合并得： 2x=3， 解得： x= ， 经检验 x= 是原方程的解， 原分式方程的解是 x= 考点：解分式方程 解不等式 2( 1)+53 ，并把解集在数轴上表示出来 . 答案： x 3 试题分析：根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1即可得解 试题：去括号得， 2x2+5 3x 移项得， 2x3x 25， 合并同类项得， x 3， 系数化为 1得， x 3， 在数轴上表示如下：
32、 考点： 1.解一元一次不等式 2.在数轴上表示不等式的 解集 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知 AB=8. 问题思考： 如图 1，点 P为线段 AB上的一个动点，分别以 AP、 BP为边在同侧作正方形APDC与正方形 PBFE. （ 1）在点 P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值 . （ 2）分别连接 AD、 DF、 AF， AF交 DP于点 A，当点 P运动时，在 APK、 ADK、 DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由 . 问题拓展： （ 3）如图 2，以 AB为边作正方形 ABCD，动点 P、 Q在
33、正方形 ABCD的边上运动，且 PQ=8.若点 P从点 A出发，沿 ABCD 的线路，向 D点运动，求点 P从 A到 D的运动过程中， PQ的中点 O所经过的路径的长。 (4)如图（ 3），在 “问题思考 ”中，若点 M、 N是线段 AB上的两点，且AM=BM=1，点 G、 H分别是边 CD、 EF的中点 .请直接写出点 P从 M到 N的运动过程中， GH的中点 O所经过的路径的长及 OM+OB的最小值 . 答案：（ 1）当 x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 32； （ 2）存在两个面积始终相等的三角形，图形见； （ 3） PQ的中点 O所经过的路径的长为 6； （ 4）点 O
34、所经过的路径长为 3， OM+OB的最小值为 试题分析：（ 1）设 AP=x，则 PB=1-x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和 =x2+（ 8-x） 2，配方得到 2（ x-4） 2+32，然后根据二次函数的最值问题求解； （ 2）根据 PE BF求得 PK= ，进而求得 DK=PD-PK=a- = ，然后根据面积公式即可求得； （ 3） PQ的中点 O所经过的路径是三段半径为 4，圆心角为 90的圆弧； （ 4） GH中点 O的运动路径是与 AB平行且距离为 3的线段 XY上，然后利用轴对称的性质，求出 OM+OB的最小值 试 题：（ 1）当点 P运动时，这两个正方形的面积之和
35、不是定值 设 AP=x，则 PB=8-x， 根据题意得这两个正方形面积之和 =x2+（ 8-x） 2=2x2-16x+64=2（ x-4） 2+32， 所以当 x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 32； （ 2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 APK与 DFK 依题意画出图形，如图所示 设 AP=a，则 PB=BF=8-a PE BF， ， 即 ， PK= ， DK=PD-PK= a- = ， S APK= PK PA= a= ， S DFK= DK EF= （ 8-a） =， S APK=S DFK； （ 3）当点 P从点 A出发，沿 ABCD 的线路，向点 D运动时，不
36、妨设点Q在 DA边上， 若点 P在点 A，点 Q在点 D，此时 PQ的中点 O即为 DA边的中点； 若点 Q在 DA边上，且不在点 D，则点 P在 AB上，且不在点 A 此时在 Rt APQ中， O为 PQ的中点，所以 AO= PQ=4 所以点 O在以 A为圆心，半径为 4，圆心角为 90的圆弧上 PQ的中点 O所经过的路径是三段半径为 4，圆心角为 90的圆弧，如图所示： 所以 PQ的中点 O所经过的路径 的长为： 24=6； （ 4）点 O所经过的路径长为 3， OM+OB的最小值为 如图，分别过点 G、 O、 H作 AB的垂线，垂足分别为点 R、 S、 T，则四边形GRTH为梯形 点 O为中点， OS= （ GR+HT） = （ AP+PB） =4，即 OS为定值 点 O的运动路径在与 AB距离为 4的平行线上 MN=6，点 P在线段 MN上运动，且点 O为 GH中点， 点 O 的运动路径为线段 XY， XY= MN=3， XY AB且平行线之间距离为 4，点 X与点 A、点 Y与点 B之间的水平距离均为 2.5 如图，作点 M关于直线 XY的对称点 M，连接 BM，与 XY交于点 O 由轴对称性质可知，此时 OM+OB=BM最小 在 RtBMM中，由勾股定理得： BM= OM+OB的最小值为 考点：四边形综合题
