1、2014年初中毕业升学考试（福建南平卷）数学（带解析） 选择题 -4的相反数（ ） A 4 B -4 CD - 答案： A 试题分析：根据相反数的概念知： -4的相反数 4 故选 A 考点：相反数 . 如图，将 1、 、 三个数按图中方式排列，若规定（ a， b）表示第 a排第 b列的数，则（ 8， 2）与（ 2014， 2014）表示的两个数的积是（ ） A B C D 1 答案： B 试题分析：每三个数一循环， 1、 、 ， （ 8， 2）在数列中是第（ 1+7） 72+2=30个， 303=10，（ 8， 2）表示的数正好是第 10轮的最后一个， 即（ 8， 2）表示的数是 ， （ 20
2、14， 2014）在数列中是第（ 1+2014） 20142=2029105个， 20291053=6763681 ， （ 2014， 2014）表示的数正好是第 676369轮的一个数， 即（ 2014， 2014）表示的数是 1， 1= ， 故选 B 考点： 1.规律型：数字的变化类； 2.算术平方根 如图， ABC中， AD、 BE是两条中线，则 S EDC： S ABC=（ ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 4 答案： D 试题分析： ABC中， AD、 BE是两条中线， DE是 ABC的中位线， DE AB， DE= AB， EDC ABC， S EDC： S
3、ABC=（ ） 2= 故选 D 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.三角形中位线定理 一名老师带领 x名学生到动物园参观，已知成人票每张 30元，学生票每张10元设门票的总费用为 y元，则 y与 x 的函数关系为（ ） A y=10x+30 B y=40x C y=10+30x D y=20x 答案： A 试题分析：一名老师带领 x名学生到动物园 参观，已知成人票每张 30元，学生票每张 10元设门票的总费用为 y元，则 y与 x的函数关系为 y=10x+30， 故选 A 考点：函数关系式 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 1
4、B 1， 2， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2， 4 答案： B 试题分析： A、 1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误； B、 1+2 2，能组成三角形，故此选项正确； C、 1+ 2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、 1+2 4，能组成三角形，故此选项正确； 故选 B 考点：三角形三边关系 下列说法正确的是（ ） A了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B数据 2、 3、 4、 2、 3的众数是 2 C数据 4、 5、 5、 6、 0的平均数是 5 D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 =3.2， =2.9，则甲组数据更稳定 答案： A 试题分析：解： A、了解某班同
5、学的身高情况适合全面调查，故 A正确； B、数据 2、 3、 4、 2、 3的众数是 2， 3，故 B错误； C、数据 4、 5、 5、 6、 0的平均数是 4，故 C错误； D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故 D错误 故选 A 考点： 1.方差； 2.全面调查与抽样调查； 3.算术平均数； 4.众数 下列计算正确的是（ ） A（ 2a2） 4=8a6 B a3+a=a4 C a2a=a D（ a-b） 2=a2-b2 答案： C 试题分析： A、（ 2a2） 4=16a8，故 A选项错误； B、 a3+a，不是同类项不能计算，故 B选项错误； C、 a2a=a，故
6、C选项正确； D、（ a-b） 2=a2+b2-2ab，故 D选项错误 故选 C 考点： 1.同底数幂的除法； 2.合并同类项； 3.幂的乘方与积的乘方； 4.完全平方公式 一个袋中只装有 3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A可能性为 B属于不可能事件 C属于随机事件 D属于必然事件 答案： D 试题分析：因为袋中只装有 3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件， 故选 D 考点： 1.随机事件； 2.可能性的大小 如图，几何体的主视图是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：从正面看易得第一层有 4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形 故选 B 考点：简单组
7、合体的三视图 填空题 如图，等圆 O1与 O2相交于 A、 B两点， O1经过 O2的圆心 O2，点 A在 x轴的正半轴上，两圆分别与 x轴交于 C、 D 两点， y 轴与 O2相切于点 O1，点 O1在 y轴的负半轴上 四边形 AO1BO2为菱形； 点 D的横坐标是点 O2的横坐标的两倍； ADB=60； BCD的外接圆的圆心是线段 O1O2的中点 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 答案： 试题分析： 连接 AO1， AO2， BO1， BO2根据菱形的判定定理即可得出结论； 根据垂径定理即可得出结论； 连接 O1O2， AB， BD，根据三角形中位线定 理即可得出结论； 先判断
8、出 BCD 是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论 试题： 如图 1所示，连接 AO1， AO2， BO1， BO2， 圆 O1与 O2是等圆， AO1=AO2=BO1=BO2， 四边形 AO1BO2为菱形，故此小题正确； AD是 O2的弦， O2在线段 AD的垂直平分线上， 点 D的横坐标不是点 O2的横坐标的两倍，故此小题错误； 连接 O1O2， AB， BD， y轴是 O2的切线， O1O2 y轴， AD 1O2 四边形 AO1BO2为菱形， AB O1O2， O1E=O2E， BAD=90， BD过点 O2， O2E是 ABD的中位线， AD=O1O2= BD， ADB=
9、60； 由 知， 2AD=BD， CD=BD=BC， BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点， O1O2的中点是 BCD中位线的中点， BCD的外接圆的圆心不是线段 O1O2的中点，故此小题错误 考点：圆的综合题 将矩形 ABCD沿 AE折叠，得到如图的图形已知 CEB=50，则 AEB= 答案： . 试题分析：根据折叠前后对应部分相等得 AEB= AEB，再由已知求解 试题： AEB是 AEB沿 AE折叠而得， AEB= AEB 又 BEC=180，即 AEB+ AEB+ CEB=180， 又 CEB=50， AEB= . 考点： 1.角的计算； 2.翻折变换（折叠问题） 分解因式： a3-
10、2a2+a= 答案： a（ a-1） 2 试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可利用完全平方公式继续分解 试题： a3-2a2+a =a（ a2-2a+1） =a（ a-1） 2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 答案： 试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 试题：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为 考点：概率公式 点 P（ 5， -3）关于原点的对称点的坐标为 答案：（ -5， 3） 试题分析：两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
11、 试题： 5的相反数是 -5， -3的相反数是 3， 点 P（ 5， -3）关于原点的对称点的坐标为 （ -5， 3）， 考点：关于原点对称 的点的坐标 五名学生的数学成绩如下： 78、 79、 80、 82、 82，则这组数据的中位数是 答案： . 试题分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 80 试题：将这组数据从小到大排列，中间的数为 80，所以中位数是 80 考点：中位数 已知点 P在线段 AB的垂直平分线上， PA=6，则 PB= 答案： . 试题分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可 试题： 点 P在线
12、段 AB的垂直平分线上， PA=6， PB=PA=6 考点：线段垂直平分线的性质 请你写出一个无理数 答案： 试题分析： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，由此可写出答案： 试题：由题意可得， 是无理数 考点：无理数 将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则 1+ 2的度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 答案： C 试题分析：如图， a b， 1= 3， 2= 4 又 3= 5， 4= 6， 5+ 6=90， 1+ 2=90 故选 C 考点：平行线的性质 解答题 如图，已知抛物线 图象经过 A（ -1， 0）， B（ 4， 0）两点 （ 1）求抛物线的式； （
13、 2）若 C（ m， m-1）是抛物线上位于第一象限内的点， D是线段 AB上的一个动点（不与 A、 B重合），过点 D分别作 DE BC 交 AC 于 E， DF AC 交 BC于 F 求证：四边形 DECF是矩形； 连结 EF，线段 EF 的长是否存在最小值？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由 答案： (1) ；（ 2） 证明见； 2. 试题分析：（ 1）根据待定系数法即可求得； （ 2）把 C（ m， m-1）代入 求得点 C 的坐标，从而求得 AH=4，CH=2， BH=1， AB=5，然后根据 ， AHC= BHC=90得出 AHC CHB，根据相似三角形的对应角相等
14、求得 ACH= CBH，因为 CBH+ BCH=90所以 ACH+ BCH=90从而求得 ACB=90，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形 DECF是平行四边形，进而求得DECF是矩形； （ 3）根据矩形的对角线相等，求得 EF=CD，因为当 CD AB时， CD的值最小，此时 CD的值为 2，所以 EF 的最小值是 2； 试题：（ 1） 抛物线 图象经过 A（ -1， 0）， B（ 4， 0）两点， 根据题意，得 ，解得 ， 所以抛物线的式为： ； （ 2） 证明： 把 C（ m， m-1）代入 得 ， 解得： m=3或 m=-2， C（ m， m-1）位于第一象限， ， m
15、 1， m=-2舍去， m=3， 点 C坐标为（ 3， 2）， 由 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 3， 2）得 AH=4， CH=2， BH=1， AB=5 过 C点作 CH AB，垂足为 H，则 AHC= BHC=90， ， AHC= BHC=90 AHC CHB， ACH= CBH， CBH+ BCH=90 ACH+ BCH=90 ACB=90， DE BC， DF AC， 四边形 DECF是平行四边形， DECF是矩形； 存在； 连接 CD 四边形 DECF是矩形， EF=CD， 当 CD AB时， CD的值最小， C（ 3， 2）， DC 的最小值是 2， EF 的最
16、小值是 2； 考点：二次函数综合题 如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+b 的图象相交于 A（ 4， 1）、B（ a， 2）两点，一次函数的图象与 y轴的交点为 C （ 1）求反比例函数和一次函数的式； （ 2）若点 D的坐标为（ 1， 0），求 ACD的面积 答案： (1) ； (2)5. 试题分析：（ 1）把点 A、 B的坐标代入反比例函数式，求得 m、 a的值；然后把点 A、 B的坐标分别代入一次函数式来求 k、 b的值； （ 2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点 C的坐标；然后由 S ACD=S 梯形AEOC-S COD-S DEA进行解答 试题：（ 1） 点 A（
17、4， 1）在反比例函数 上， m=41=4， 把 B（ a， 2）代入 ，得 ， a=2， B（ 2， 2） 把 A（ 4， 1）， B（ 2， 2）代入 y=kx+b 解得 ， 一次函数 的式为 ； （ 2） 点 C在直线 AB 上， 当 x=0时， y=3， C（ 0， 3） 过 A作 AE x轴于 E S ACD=S 梯形 AEOC-S COD-S DEA= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图，已知直线 AB经过 O 上的点 C，且 OA=OB， CA=CB （ 1）求证：直线 AB是 O 的切线 （ 2）若 A=34， AC=6，求 O 的周长（结果精确到 0.01） 答案：（
18、 1）证明见；（ 2） 25.43 试题分析：（ 1）连接 OC，根据等腰三角形的性质求出 OC AB，根据切线的判定得出即可； （ 2）解直角三角形求出 OC，即可求出答案： 试题：（ 1）证明：连接 OC， OA=OB， CA=CB， OC AB， AB是 O 的切线 （ 2）解： 由（ 1）得 OC AB， ACO=90， OC=AC tan34=6tan344.047， O 的周长 =2 OC=23.1424.04725.43 考点： 1.切线的判定； 2.解直角三角形 在 2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运
19、动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）随机抽查了 名学生； （ 2）补全图中的条形图； （ 3）若全校共有 500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含 “较喜欢 ”和 “很喜欢 ”）足球运动 答案： (1)50；（ 2）补图见；（ 3） 350. 试题分析：（ 1）用一般的人数除以它所占的百分比即可得抽查的学生总数； （ 2）用抽查的学生总数减去不喜欢、一般、很喜欢的学生人数，得到较喜欢的人数，再补全图中的条形图即可； （ 3）用全校的学生数乘以学生喜欢（含 “较喜欢 ”和 “很喜欢 ”）足球运动所占的百分比即可 试题：（
20、1） 1020%=50（名）， （ 2） 50-5-10-15=20（名）， 补全统计图如下： （ 3） 500（ 1-10%-20%） =350（名） 答：全校约有 350名学生喜欢足球运动 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 如图，已知 ABC 中，点 D 在 AC 上且 ABD= C，求证： AB2=AD AC 答案：证明见 . 试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得 ABD ACB，进一步得出 ，整理得出答案：即可 试题： ABD= C， A是公共角， ABD ACB， ， AB2=AD AC 考点：相似三角形的判定与性质 解不等式组： 答案：
21、x1 试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 试题：由 得： x 2， 由 得： 2-（ x+1） 0， 2-x-10， 1-x 0， x1， 即不等式组的解集为 x1 考点：解一元一次不等式组 （ 1）计算： （ 2）化简： 答案：（ 1） 2+ ；（ 2） 试题分析：（ 1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数 幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 试题：（ 1）原式 =2-1+2+ -1=2
22、+ ； （ 2）原式 = 考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 在图 1、图 2、图 3、图 4中，点 P在线段 BC 上移动（不与 B、 C重合），M在 BC 的延长线上 （ 1）如图 1， ABC和 APE均为正三角形，连接 CE 求证： ABP ACE ECM的度数为 （ 2） 如图 2，若四边形 ABCD和四边形 APEF均为正方形，连接 CE则 ECM的度数为 如图 3，若五边形 ABCDF和五边形 APEGH均为正五边形，连接 CE则 ECM的度数为 （ 3）如图 4， n边形 ABC 和 n边形 APE 均为正 n边形，连接 CE，请你探索并猜想 ECM的度数
23、与正多边形边数 n的数量关系（用含 n的式子表示 ECM的度数），并利用图 4（放大后的局部图形）证明你的结论 答案： (1)60；（ 2） 45， 36（ 3） . 试题分析：（ 1） 由 ABC与 APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出 ABP ACE 由 ABP ACE，得出 ACE= B=60，即可得出 ECM的度数 （ 2） 作 EN BN，交 BM 于点 N，由 ABP ACE，利用角及边的关系，得出 CN=EN，即可得出 ECM的度数 作 EN BN，交 BM 于点 N，由 ABP ACE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出 ECM的度数 （ 3）过 E作 EK C
24、D，交 BM 于点 K，由正多边形的性质可得出 ABP PKE，利用角及边的关系，得出 CK=KE，即 EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出 ECM的度数 来 试题：（ 1） 证明：如图 1， ABC与 APE均为正三角形， AB=AC， AP=AE， BAC= PAE=60， BAC- PAC= PAE- PAC 即 BAP= CAE， 在 ABP和 ACE中， ， ABP ACE （ SAS） ABP ACE， ACE= B=60， ACB=60， ECM=180-60-60=60 （ 2） 如图 2，作 EN BN，交 BM 于点 N 四边形 ABCD和 APEF均为正方形， A
25、P=PE， B= ENP=90， BAP+ APB= EPM+ APB=90， 即 BAP= NPE， 在 ABP和 PNE中， ， ABP ACE （ AAS） AB=PN， BP=EN， BP+PC=PC+CN=AB， BP=CN， CN=EN， ECM= CEN=45 如图 3，作 EN CD交 BM 于点 N， 五边形 ABCDF和 APEGH均为正五边方形， AP=PE， B= BCD， EN CD， PNE= BCD， B= PNE BAP+ APB= EPM+ APB=180- B， 即 BAP= NPE， 在 ABP和 PNE中， ， ABP ACE （ AAS） AB=PN，
26、 BP=EN， BP+PC=PC+CN=AB， BP=CN， CN=EN， NCE= NEC， CNE= BCD=108， ECM= CEN= （ 180- CNE） = （ 180-108） =36 （ 3）如图 4中，过 E作 EK CD，交 BM 于点 K， n边形 ABC 和 n边形 APE 为正 n边形， AB=BC AP=PE ABC= BCD= APE= APK= ABC+ BAP， APK= APE+ EPK BAP= KPE EK CD， BCD= PKE ABP= PKE， 在 ABP和 PKE中， ， ABP PKE（ AAS） BP=EK， AB=PK， BC=PK， BC-PC=PK-PC， BP=CK， CK=KE， KCE= KEC， CKE= BCD= ECK= 考点：四边形综合题
