1、2014年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（带解析） 选择题 哈市某天的最高气温为 28 ，最低气温为 21 ，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析： 2821=28+（ 21） =7， 故选： C 考点：有理数的减法 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 15分钟妈妈到家，再经过 3分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米 /分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行
2、时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： 打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250米； 打完电话后，经过 23分钟小刚到达学校； 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150米 /分； 小刚家与学校的距离为 2550米其中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250米是正确的； 因为打完电话后 5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 15分钟妈妈到家，再经过 3分钟小刚到达学校，经过 5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的； 打完电话后 5分钟两人相遇后，妈妈的速度是 125051
3、00=150米 /分，走的路程为 1505=750米，回家的速度是 75015=50米 /分，所以回家的速度为 150米 /分是错误的； 小刚家与学校的距离为 750+（ 15+3） 100=2550米，所以是正确的 正确的答案：有 故选： C 考点：一次函数的应用 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， B=60， BC=2， ABC可以由 ABC绕点 C顺时针旋转得到，其中点 A与点 A是对应点，点 B与点 B是对应点，连接 AB，且 A、 B、 A在同一条直线上，则 AA的长为（ ） A 6 B 4 C 3 D 3 答案： A 试题分析： 在 Rt ABC中， ACB=90， B=6
4、0， BC=2， CAB=30，故 AB=4， ABC可以由 ABC绕点 C顺时针旋转得到，其中点 A与点 A是对应点，点 B与点 B是对应点，连接 AB，且 A、 B、 A在同一条直线上， AB=AB=4， AC=AC， CAA= A=30， ACB= BAC=30， AB=BC=2， AA=2+4=6 故选： A 考点： 1、旋转的性质； 2、直角三角形的性质 将抛物线 y=2x2+1向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后所得到的抛物线为（ ） A y=2（ x+1） 21 B y2（ x+1） 2+3 C y=2（ x1） 2+1 D y=2（ x1） 2+3 答案： D 试题分析：
5、将抛物线 y=2x2+1向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后所得到的抛物线为 y=2（ x1） 2+3， 故选 D 考点：二次函数图象与几何变换 如图， AB是 O 的直径， AC 是 O 的切线，连接 OC交 O 于点 D，连接BD， C=40则 ABD的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 答案： B 试题分析： AC 是 O 的切线， OAC=90， C=40， AOC=50， OB=OD， ABD= BDO， ABD+ BDO= AOC， ABD=25， 故选 B 考点：切线的性质 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ） 答案： D
6、试题分析：从几何体的上面看共有 3列小正方形，右边有 2个，左边有 2个，中间上面有 1个， 故选： D 考点：三视图 在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y都随 x的增大而减小，则 k的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k1 D k 1 答案： A 试题分析：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上， y都随 x的增大而减小， 即可得 k1 0， 解得 k 1 故选 A 考点：反比例函数的性质 下列图形中，不是中心对 称图形的是（ ） 答案： B 试题分析： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中
7、心对称图形，故本选项错误； 故选 B 考点：中心对称图形 下列计算正确的是（ ） A 3a2a=1 B a2+a5=a7 C a2 a4=a6 D（ ab） 3=ab3 答案： D 试题分析：解： A、系数相加字母部分不变，故 A错误； B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 B错误； C、底数不变指数相加，故 C正确； D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故 D错误； 考点： 1、幂的乘方与积的乘方； 2、合并同类项； 3、同底数幂的乘法 用科学记数法表示 927 000正确的是（ ） A 9.27106 B 9.27105 C 9.27104 D 927103 答案： B
8、 试题分析： 927 000=9.27105 故选 B 考点：科学记数法 填空题 如图，在 ABC中， 4AB=5AC， AD为 ABC的角平分线，点 E在 BC 的延长线上， EF AD于点 F，点 G在 AF 上， FG=FD，连接 EG交 AC 于点H若点 H是 AC 的中点，则 的值为 答案： 试题分析：已知 AD为角平分线，则点 D到 AB、 AC 的距离相等，设为 h ， BD= CD 如下图，延长 AC，在 AC 的延长线上截取 AM=AB，则有 AC=4CM连接 DM 在 ABD与 AMD中， ABD AMD（ SAS）， MD=BD=5m 过点 M作 MN AD，交 EG于点
9、 N，交 DE于点 K MN AD， ， CK= CD， KD= CD MD=KD，即 DMK 为等腰三角形， DMK= DKM 由题意，易知 EDG为等腰三角形，且 1= 2； MN AD， 3= 4= 1= 2， 又 DKM= 3（对顶角） DMK= 4， DM GN， 四边形 DMNG为平行四边形， MN=DG=2FD 点 H为 AC 中点， AC=4CM， MN AD， ，即 ， 考点： 1、相似三角形的判定与性质； 2、全等三角形的判定与性质； 3、等腰三角形的判定与性质； 4、平行四边形的判定与性质 如图，在正方形 ABCD中， AC 为对角线，点 E在 AB边上， EF AC 于
10、点F，连接 EC， AF=3， EFC的周长为 12， 则 EC 的长为 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， AC 为对角线， AFE=45， 又 EF AC， AFE=90， AEF=45， EF=AF=3， EFC的周长为 12， FC=123EC=9EC， 在 RT EFC中， EC2=EF2+FC2， EC2=9+（ 9EC） 2， 解得 EC=5 考点： 1、正方形的性质； 2、勾股定理； 3、等腰直角三角形 一个底面直径为 10cm，母线长为 15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 度 答案： 试题分析： 底面直径为 10cm， 底面周长为 10， 根据题意得 10=
11、， 解得 n=120 考点：圆锥的计算 如图，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=6，若点 P在 AD边上，连接 BP、 PC， BPC是以 PB为腰的等腰三角形，则 PB的长为 答案：或 6 试题分析：如图，在矩形 ABCD中， AB=CD=4， BC=AD=6 如图 1，当 PB=PC 时，点 P是 BC 的中垂线与 AD的交点，则 AP=DP= AD=3 在 Rt ABP中，由勾股定理得 PB= ； 如图 2，当 BP=BC=6时， BPC也是以 PB为腰的等腰三角形 综上所 述， PB的长度是 5或 6 考点： 1、矩形的性质； 2、等腰三角形的判定； 3、勾股定理 在一个不透明的
12、口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、3、 4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1的概率为 答案： 试题分析：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情况有 16种，其中两次摸取的小球标号都是 1的情况有 1种， 则 P= 考点：列表法与树状图法 若
13、 x=1是关于 x的一元二次方程 x2+3x+m+1=0的一个解，则 m的值为 答案： 试题分析：将 x=1代入方程得： 13+m+1=0， 解得： m=1 考点：一元二次方程的解 不等式组 的解集是 答案： 1 x1 试题分析： ，由 得， x1，由 得， x 1， 故此不等式组的解集为： 1 x1 考点：解一元一次不等式组 把多项式 3m26mn+3n2分解因式的结果是 答案：（ mn） 2 试题分析： 3m26mn+3n2=3（ m22mn+n2） =3（ mn） 2 考点： 1、提公因式法分解因式； 2、公式法分解因式 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 答案： x2 试题分析：
14、由题意得， 2x+40， 解得 x2 考点：函数自变量的取值范围 计算： = 答案： 试题分析： =2 = 考点：二次根式的加减法 解答题 如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+4与 x轴交于点A，过点 A的抛物线 y=ax2+bx与直线 y=x+4交于另一点 B，且点 B的横坐标为 1 （ 1）求 a， b的值； （ 2）点 P是线段 AB上一动点（点 P不与点 A、 B重合），过点 P作 PM OB交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M作 MC x轴于点 C，交 AB于点 N，过点 P作 PF MC 于点 F，设 PF的长为 t， MN 的长为 d，求 d与 t之间的函
15、数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S ACN=S PMN时，连接 ON，点 Q 在线段 BP 上，过点 Q 作 QR MN 交 ON于点 R，连接 MQ、 BR，当 MQR BRN=45时，求点 R的坐标 答案：（ 1） a=1， b=4； （ 2） d=3t+t=4t； （ 3） R（ ， ） 试题分析：（ 1）由已知可得出 A， B点坐标，从而根据待定系数法得出 a， b的值； （ 2）由已知可得出 AD=BD，从而 BAD= ABD=45，进而可得出tan BOD=tan MPF，故 =3， MF=3PF=3t，即可得出 d与 t的函数关系；
16、（ 3）由 S ACN=S PMN，则可得 AC2=2t2，从而得出 AC=2t， CN=2t，则 M（ 42t， 6t），求出 t的值，进而得出 PMQ NBR，求出 R点坐标 试题：（ 1） y=x+4与 x轴交于点 A， A（ 4， 0）， 点 B的横坐标为 1，且直线 y=x+4经过点 B， B（ 1， 3）， 抛物线 y=ax2+bx经过 A（ 4， 0）， B（ 1， 3）， ， 解得： ， a=1， b=4； （ 2）如图，作 BD x轴于点 D，延长 MP交 x轴于点 E， B（ 1， 3）， A（ 4， 0）， OD=1， BD=3， OA=4， AD=3， AD=BD， B
17、DA=90， BAD= ABD=45， MC x轴， ANC= BAD=45， PNF= ANC=45， PF MC， FPN= PNF=45， NF=PF=t， DFM= ECM=90， PF EC， MPF= MEC， ME OB， MEC= BOD， MPF= BOD， tan BOD=tan MPF， =3， MF=3PF=3t， MN=MF+FN， d=3t+t=4t； （ 3）如备用图，由（ 2）知， PF=t， MN=4t， S PMN= MNPF= 4tt=2t2， CAN= ANC， CN=AC， S ACN= AC2， S ACN=S PMN， AC2=2t2， AC=2t
18、， CN=2t， MC=MN+CN=6t， OC=OAAC=42t， M（ 42t， 6t）， 由（ 1）知抛物线的式为： y=x2+4x， 将 M（ 42t， 6t）代入 y=x2+4x得： （ 42t） 2+4（ 42t） =6t， 解得： t1=0（舍）， t2= ， PF=NF= ， AC=CN=1， OC=3， MF= ， PN= ， PM= ， AN= ， AB=3 ， BN=2 ， 作 NH RQ 于点 H， QR MN， MNH= RHN=90， RQN= QNM=45， MNH= NCO， NH OC， HNR= NOC， tan HNR=tan NOC， ， 设 RH=n，
19、则 HN=3n， RN= n， QN=3 n， PQ=QNPN=3 n ， ON= ， OB= ， OB=ON， OBN= BNO， PM OB， OBN= MPB， MPB= BNO， MQR BRN=45， MQR= MQP+ RQN= MQP+45， BRN= MQP， PMQ NBR， ， ， 解得： n= ， R的横坐标为： 3 ， R的纵坐标为： 1 = ， R（ ， ） 考点： 1、待定系数法； 2、二次函数； 3、相似三角形的判定与性质； 4、勾股定理 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20元，若用 400元购买台灯和用 160
20、元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半 （ 1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （ 2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2倍还多 8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 答案：（ 1）购买一个台灯需要 25元，购买一个手电筒需要 5元； （ 2）荣庆公司最多可购买 21个该品牌的台灯 试题分析：（ 1）设购买该品牌一个手电筒需要 x元，则购买一个台灯需要（ x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方
21、程； （ 2）设公司购买台灯的个数为 a 各，则还需要购买手电筒的个数是（ 2a+8）个，则根据 “该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670元 ”列出不等式 试题：（ 1）设购买该品牌一个手电筒需要 x元，则购买一个台灯需要（ x+20）元 根据题意 得 解得 x=5 经检验， x=5是原方程的解 所以 x+20=25 答：购买一个台灯需要 25元，购买一个手电筒需要 5元； （ 2）设公司购买台灯的个数为 a，则还需要购买手电筒的个数是（ 2a+8） 由题意得 25a+5（ 2a+8） 670 解得 a21 所以 荣庆公司最多可购买 21个该品牌的台灯 考点： 1、分式方程的应用； 2、
22、一元一次不等式的应用 如图， O 是 ABC的外接圆，弦 BD交 AC 于点 E，连接 CD，且 AE=DE，BC=CE （ 1）求 ACB的度数； （ 2）过点 O 作 OF AC 于点 F，延长 FO交 BE于点 G， DE=3， EG=2，求 AB的长 答案：（ 1） ACB=60； （ 2） AB=7 试题分析：（ 1）由题意可得出 AEB DEC，从而可得出 EBC为等边三角形，即可得出答案：； （ 2）由已知得出 EF， BC 的长，进而得出 CM， BM 的长，再求出 AM的长，再由勾股定理求出 AB的长 试题：（ 1）在 AEB和 DEC中 ， AEB DEC（ ASA）， E
23、B=EC， 又 BC=CE， BE=CE=BC， EBC为等边三角形， ACB=60； （ 2） OF AC， AF=CF， EBC为等边三角形， GEF=60， EGF=30， EG=2， EF=1， 又 AE=ED=3， CF=AF=4， AC=8， EC=5， BC=5， 作 BM AC 于点 M， BCM=60， MBC=30， CM= ， BM= ， AM=ACCM= ， AB= =7 考点： 1、全等三角形的判定与性质； 2、等边三角形的判定与性质； 3、三角形的外接圆与外心； 4、勾股定理 如图， AB、 CD为两个建筑物，建筑物 AB的高度为 60米，从建筑物 AB的顶点 A点
24、测得建筑物 CD的顶点 C点的俯角 EAC为 30，测得建筑物 CD的底部 D点的俯角 EAD为 45 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 BD的长度； （ 2）求建筑物 CD的高度（结果保留根号） 答案：（ 1）两建筑物底部之间水平距离 BD的长度为 60米； （ 2）建筑物 CD的高度为（ 6020 ）米 试题分析：（ 1）由题意得： BD AE，从而得到 BAD= ADB=45，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离 BD的长度为 60米； （ 2）延长 AE、 DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在 Rt AFC中利用 FAC=
25、30求得 CF，然后即可求得 CD的长 试题：（ 1）根据题意得： BD AE， ADB= EAD=45， ABD=90， BAD= ADB=45， BD=AB=60， 两建筑物底部之间水平距离 BD的长度为 60米； （ 2）延长 AE、 DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF为正方形， AF=BD=DF=60， 在 Rt AFC中， FAC=30， CF=AF tan FAC=60 =20 ， 又 FD=60， CD=6020 ， 建筑物 CD的高度为（ 6020 ）米 考点：解直角三角形的应用 君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕 “在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中
26、，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种） ”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（ 1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图； （ 2）如果全校有 970 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 答案：（ 1）最需要圆规的学生有 15名；图形见； （ 2）估计全校学生中最需要钢笔的学生有 97名 试题分析：（ 1）根据最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可； （ 2）根据统计图求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以 97
27、0即可得到结果 试题：（ 1）根据题意得： 1830%=60（名）， 60（ 21+18+6） =15（名）， 则本次调查中，最需要圆规的学生有 15名， 补全条形统计图，如图所示： （ 2）根据 题意得： 970 =97（名）， 则估计全校学生中最需要钢笔的学生有 97名 考点： 1、条形统计图； 2、扇形统计图； 3、用样本估计总体 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在 BC 边上，且点 E在小正方形的顶点上，连接 AE （ 1）在图中画出 AEF，使 AEF与 AEB关于直线 AE对称，点 F与点 B是对称点； （ 2）请直接
28、写出 AEF与四边形 ABCD重叠部分的面积 答案：（ 1）画图见； （ 2） 6 试题分析：（ 1）由 AE 为网格正方形的对角线，作出点 B关 于 AE的对称点 F，然后连接 AF、 EF 即可； （ 2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解 试题：（ 1） AEF如图所示； （ 2）重叠部分的面积 = 44 22 =82 =6 考点：作图 -轴对称变换 先化简，再求代数式 的值，其中 x=2cos45+2， y=2 答案： ； . 试题分析：根据同分母分式的减法法则进行计算，约分得到最简结果，将 x与y的值代入计算即可求出值 试题：原式 = = = ， 当 x=
29、2 +2= +2， y=2时，原式 = = 考点： 1、分式的化简求值； 2、特殊角的三角函数值 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 E，且 AC BD， ADB= CAD+ ABD， BAD=3 CBD （ 1）求证： ABC为等腰三角形； （ 2） M是线段 BD上一点， BM： AB=3： 4，点 F在 BA的延长线上，连接 FM， BFM的平分线 FN交 BD于点 N，交 AD于点 G，点 H为 BF 中点，连接 MH，当 GN=GD时，探究线段 CD、 FM、 MH之间的数量关系，并证明你的结论 答案：（ 1）见；（ 2） 2MH=FM+ CD见 试题分析：（
30、1）由等式的性质，可 得 APE= ADE，由等腰三角形的性质，可得 PAD=2，由直角三角形的性质，可得 AEB+ CBE=90，由等式的性质，可得 ABC= ACB，再由等腰三角形的判定，可得答案：； （ 2）由相似三角形的判定与性质，可得 ABE= ACD，由等腰三角形的性质，可得 GND= GDN，由对顶角的性质，可得 AGF 的度数，由三角形外角的性质， AFG的度数，由直角三角形的性质，可得 BF 与 MH的关系，由等腰三角形的性质，可得 FRM= FMR，由平行线的判定与性质，可得 CBD= RMB，由相似三角形的判定与 性质，可得 ，由线段的和差，可得 BR=BFFR，再由等量
31、代换，可得答案： 试题：（ 1）如图 1，作 BAP= DAE=， AP 交 BD于 P， 设 CBD=， CAD=， ADB= CAD+ ABD， APE= BAP+ ABD， APE= ADE， AP=AD AC BD PAE= DAE=， PAD=2， BAD=3 BAD=3 CBD， 3=3， = AC BD， ACB=90 CBE=90=90 ABC=180 BAC ACB=90， ACB= ABC， ABC为等腰三角形； （ 2） 2MH=FM+ CD 如图 2， 由（ 1）知 AP=AD， AB=AC， BAP= CAD=， ABP ACD， ABE= ACD AC BD， GD
32、N=90， GN=GD， GND= GDN=90， NGD=180 GND GDN=2 AGF= NGD=2 AFG= BAD AGF=32= FN平分 BFM， NFM= AFG=， FM AE， FMN=90 H为 BF 的中点， BF=2MH 在 FB上截取 FR=FM，连接 RM， FRM= FMR=90 ABC=90， FRM= ABC， RM BC， CBD= RMB CAD= CBD=， RMB= CAD RBM= ACD， RMB DAC， ， BR= CD BR=BFFR， FBFM=BR= CD， FB=FM+ CD 2MH=FM+ CD 考点： 1、等腰三角形的性质与判定； 2、直角三角形的性质； 3、相 似三角形的判定与性质； 4、直角三角形的性质
