1、2012学年人教版八年级寒假作业天天练习数学勾股定理和平方根单元卷 2 选择题 已知如下图，水厂 A 和工厂 B、 C 正好构成等边 ABC，现由水厂 A 和 B、C 两厂供水，要在 A、 B、 C 间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线）， 其中最合理的方案是（ ） 答案： D 在 ABC中 B=90，两直角边 AB=7， BC=24，在三角形内有一点 P到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A 1 B 3 C 6 D非以上答案： 答案： B 在 ABC 中， AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则 ABC 的面积是（ ） A 96cm2 B 120c
2、m2 C 160cm2 D 200cm 答案： A 在下列说法中是错误的（ ） A在 ABC 中，若 A： B： C 5： 2： 3，则 ABC 为直角三角形 . B在 ABC 中， C A一 B，则 ABC 为直角三角形 . C在 ABC 中，若 a c， b c，则 ABC 为直角三角形 . D在 ABC 中，若 a： b： c 2： 2： 4，则 ABC 为直角三角形 . 答案： D 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（ 1） 3， 4， 5；（ 2） 5， 12， 13；（ 3） 8， 15， 17； （ 4） 4， 5， 6.其中能构成直角三角形的有（ ） A 4组 B 3组 C
3、2组 D 1组 答案： B 填空题 在 Rt ABC 中， C 90， a=5， c=13，则 ABC 的面积为 答案： 试题考查知识点：直角三角形的面积 思路分析：求出两条直角边的长度即可；求出斜边和斜边上的高也可 具体解答过程： 如图所示。 ABC 是直角三角形， C 90 b= =12 SRt ABC= 试题点评： 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为 7cm，则正方形 A， B， C， D的面积之和为 _cm2. 答案： 已知：如图，以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB 3,则图中阴影部分的面积为 答案： .5
4、 如图一根树在离地面 9米处断裂，树的顶部落在离底部 12米处树折断之前有 _ 米 . 答案： 在 ABC 中， C=900,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从 C 点出发，以每分20cm的 速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间 . 答案： 在 Rt ABC 中， A 90，则 ABC 三边满足的关系式为 答案： 在 Rt ABC 中， C 90，若 a=6， b=8，则 c= 答案： 若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是 答案：直角三角形 等腰 ABC 的腰长 AB 10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 答案： cm， 48cm
5、2 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 答案： ,8,10 （ 2009 贵阳）已知直角三角形的两条边长为 3和 4，则第三边的长为 答案：或 试题分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 设第三边为 x， （ 1）若 4是直角边，则第三边 x是斜边，由勾股定理得： 32+42=x2，所以 x=5； （ 2）若 4是斜边，则第三边 x为直角边，由勾股定理得： 32+x2=42，所以 x= ； 考点：勾股定理 点评
6、：本题考查了利用勾股定 理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 一天，小明买了一张底面是边长为 260cm的正方形，厚 30cm的床垫回家到了家 门口，才发现门口只有 242cm高，宽 100cm你认为小明能拿进屋吗？ 答案：能 解答题 如图，三个村庄 A、 B、 C 之间的距离分别为 AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从 B修一 条公路 BD 直达 AC.已知公路的造价为 26000元 /km，求修这条公路的最低造价是多少？ 答案：元 考点：勾股定理的逆定理。 分析： 首先得出 BC2+AB2=122+52=169，
7、AC2=132=169，然后利用其逆定理得到 ABC=90确定最短距离，然后利用面积相等求得 BD 的长，最终求得最低造价。 解答： BC2+AB2=122+52=169， AC2=132=169， BC2+AB2=AC2， ABC=90， 当 BD AC 时 BD 最短，造价最低 S ABC=1/2AB BC=1/2AC BD， BD=AB BC/AC=60/13 km 60/1326000=120000元。 答：最低造价为 120000元。 点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短。 如图所示，仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题： = = =90 ， ， ； ， ；， ， （ 1）请用含 n(n是正整数 )的等式表示上述变化规律； （ 2）求出 S12+S22+S32+S42+S52+S 102的值 答案：（ 1） ， ；（ 2） 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m的楼道上铺地毯 ,已知地毯每 平方米 18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 答案： 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 CAB 的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？ 答案：
