1、2013-2014学年江苏扬州宝应中南片七所学校初二 12月月考数学卷（带解析） 选择题 下列 “QQ表情 ”中，属于轴对称图形的是 ( ) 答案： C 试题分析： A 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 B 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 考点：轴对称图形 . 如图， ABC的面积为 1cm2， AP垂直 B的平分线 BP于 P，则 PBC的面积为 （ ） A 0.4cm2 B 0.5cm2 C 0.6cm2 D 0.7cm2 答案： D 试题分析：延长 AP交 BC于 E， AP垂直 B的平分线 BP于
2、P， ABP= EBP，又知 BP=BP， APB= BPE=90， ABP BEP， S ABP=S BEP， AP=PE， APC和 CPE等底同高， S APC=S PCE， S PBC=S PBE+S PCE= S ABC=0.5cm2， 考点： 1.等腰三角形的判定与性质； 2. 三角形的面积 . 已知一次函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则 b的值可以是 ( ) A 2 B -1 C 0 D 2 答案： D 试题分析： 一次函数的图象经过第一、二、三象限， b 0， 四个选项中只有 2符合条件 考点：一次函数图象与系数的关系 在平面直角坐标系中，点 M（ -2， 3）落
3、在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析： 点（ -2， 3）的横坐标是负数，纵坐标是正数， 点在平面直角坐标系的第二象限， 考点：点的坐标 一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为 4cm、 3cm，则第三条边长为 ( ) A 5cm B 4cm C cm D 5cm或 cm 答案： D 试题分析： 当 4是直角边时，斜边 = ，此时第三边为 5； 当 4为斜边时，此时第三边 = 综上可得第三边的长度为 5或 考点：勾股定理 . 如图，给出下列四组条件： ( ) ； ； ； 其中，能使 的条件共有 A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 答案： C
4、试题分析：根据全等三角形的判定定理：（ 1）判定定理 1： SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等（ 2）判定定理 2： SAS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（ 3）判定定理 3： ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（ 4）判定定理 4： AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（ 5）判定定理 5： HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 AB=DE， BC=EF， AC=DF， 根据 SSS即可推出 ABC DEF， 正确； AB=DE， B= E，BC=DE， 根据 SAS 可推出 ABC DEF， 正确； B= E， BC=EF， C
5、= F， 根据 ASA即可推出 ABC DEF， 正确；根据 AB=DE，AC=DF， B= E不能推出 ABC DEF， 错误 . 考点：全等三角形的判定 根据下表中一次函数的自变量 x与函数 y的对应值，可得 p的值为 ( ) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 答案： A 试题分析：本题考查待定系数求式和读表能力；由表中所给信息知道该一次函数经过（ -2， 3）和（ 1， 0），将它们代入 y=kx+b得 ，解得， 一次函数式为 y=-x+1, 当 x=0时， p=1. 考点：待定系数法求一次函数式 . 在 - ， ， ， 0.3030030003， -
6、 ， 3.14， 中，有理数有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： D 试题分析：在这一组数中： ， 0.3030030003， - ， 3.14， 中是有理数；- ， 是无理数 . 考点： 1.实数 ;2.有理数的定义 填空题 如图，在 ABC中， AB=20cm， AC=12cm，点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当 APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 _ _秒 答案：秒 试题分析：设运动的时间为 x，在 ABC中， AB=20cm， AC=1
7、2cm，点 P从点B出发以每秒 3cm的速度向点 A运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm的速度向点 C运动，当 APQ是等腰三角形时， AP=AQ， AP=20-3x， AQ=2x即 20-3x=2x，解得 x=4 考点：等腰三角形的判定 如图， OA， BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程 s与时间 t的关系 .根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快 m 答案： .5. 试题分析：快者的速度为 6010=6m/s，慢者的速度为（ 60-15） 10=4.5m/s， 6-4.5=1.5. 考点：一次函数的应用 李老师开车从甲地到相距 240千米的乙地 ,如果油箱剩余油量 y（升）与行
8、驶里程 x（千米）之间是一次函数关系 ,其图象如图所示 ,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升 . 答案： . 试题分析：由图像知，一次函数的图像经过点（ 0,3.5）、（ 160,2.5），油箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，设为 y=kx+b，代入建立方程组 ，解得 ，所以 y=- x+ ,当 x=240 时，y=- 240+ =2. 考点：一次函数的应用 如图， AC=BD，要使 ABC DCB，需添加的一个条件是 (只添一个条件即可 ) 答案： DBC= ACB或 AB=CD等 . 试题分析： AC=BD， BC是公共边， 要使 ABC DCB，需添加： AB=DC
9、（ SSS）， ACB= DBC（ SAS）故答案：为：此题答案：不唯一：如 AB=DC或 ACB= DBC 考点：全等三角形的判定 等腰三角形的两边长分别为 3cm和 6cm，则它的周长是 cm. 答案： . 试题分析： 3cm 是腰长时，三角形的三边分别为 3cm、 3cm、 6cm， 3+3=6， 不能组成三角形， 3cm是底边时，三角形的三边分别为 3cm、 6cm、 6cm，能组成三角形，周长 =3+6+6=15cm综上所述，这个等腰三角形的周长为 15cm 考点： 1.等腰三角形的性质； 2. 三角形三边关系 已知点 P（ 3， -1）关于 y轴的对称点 Q的坐标是（ a+b， 1
10、-b），则 ab的值为 答案： . 试题分析： 点 P（ 3， -1）关于 y轴的对称点 Q的坐标是（ a+b， 1-b）， a+b=-3， 1-b=-1，解得： b=2， a=-5， ab=25，故答案：为： 25 考点： 1.关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 在 ABC中， AB=9,AC=12,BC=15,则 ABC的中线 AD= 答案： .5 试题分析： AB=9， AC=12， BC=15， 92+122=152， ABC 是直角三角形， ABC的中线 AD= BC=7.5， 考点： 1.勾股定理的逆定理； 2. 直角三角形斜边上的中线 . 的平方根是 答案： 2 试题分析： 的算术
11、平方根是 4， 4的平方根是 2 考点： 1.算术平方根； 2. 平方根 已知正数 的两个平方根是 和 ，则 答案： 试题分析： 正数 x的两个平方根是 m+3和 2m-15， m+3+2m-15=0， 3m=12， m=4， m+3=7， 即 x=72=49 考点：平方根 用四舍五入法对 31500取近似数，精确到千位，用科学计数法可表示为 答案： .2104； 试题分析：用四舍五入法对 31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.15104 考点：科学记数法与有效数字 计算题 （ 1） |-3| (-1)0- （ 2） 3-| -2 |- 答案：（ 1） 3 ；（ 2） 试题
12、分析：（ 1）根据实数运算的法则，首先算出绝对值及 0次幂，以及平方根，立方根算出的各数的值然后在进行加减法运算，最终求出实数的值；（ 2）首先算出绝对值，及根号下面的数，然后再 分别计算出这个实数的值 . 试题：解：（ 1）原式 =3+1-3+2； （ 2）计算： -| -2 |- 考点：实数运算 解答题 已知如图，在平面直角坐标系中， A（ -1， -3）， OB= ， OB与 x轴所夹锐角是 45 （ 1）求 B点坐标 （ 2）判断三角形 ABO的形状 （ 3）求三角形 ABO的 AO边上的高 . 答案：（ 1） B（ 1， -1）；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析： (1)根据题
13、中给出的条件在平面直角坐标系中， A（ -1， -3）， OB=， OB与 x轴所夹锐角是 45那么由点 B作 x轴的垂线交 x轴与点 C，那么就可以知道三角形 OBC为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出 BC=OC的长度，即可求得点 B坐标；（ 2）根据地（ 1）中求出点 B的坐标之后可以求出线段 OB， AB，的长度，那么运用勾股定理逆定理可以判断出三角形 ABO为直角三角形；（ 3）第三问求高度问题那么就需要求出三角形 ABO的面积，那么根据面积就可以求得 AO边上的高 . 试题：解（ 1）过点 B作 x轴的垂线交 x轴与点 C，如图所示： 那么根据已知条件 ,所以在 中根据勾股定理可
14、知因为点 B在第四象限，所以点 B坐标为（ 1， -1） (2)根据上面求得点 B的坐标 可知 OA= ,AB= 那么就有 所以三角形 ABO为直角三角形； (3)因为三角形 ABO为直角三角形，所以 , h= 考点： 1.勾股定理； 2.三角形的性质 小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说： “我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形， ”小亮说： “你才知道一种啊！我知道好几种呢！ ”聪明的你知道几种呢？（要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟） 答案：共四种 . 试题分析：首先要知道等腰三角形的定义，即有两条边相等
15、的三角形叫做等 腰三角形那么本题中要做出等腰三角形可以分两种情况进行讨论，一是过顶角截等腰三角形的底边，二是过底角截等腰三角形的腰 试题：举例如下，如图所示： （ 1） AC=BC， ACB=90， CD=AD=DB； （ 2） AB=AC=CD， BD=AD； （ 3） AB=AC， AD=CD=BC； （ 4） AB=AC， AD=CD， BD=BC 考点：等腰三角形的性质 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同 .以每月用车路程 x(km)计算，甲汽车租赁公司的月租费 元，乙汽车租赁公司的月租费是 元 .如果 、 与 x之间的关系如图所示 . （ 1）求 、 与 x之间的函数关系 （ 2）
16、怎样选用汽车租赁比较合算？ 答案：（ 1） ， ；（ 2） 选甲， x=2000,一样； x 2000，选乙 . 试题分析：由图象可知，乙是一次函数，甲是正比例函数首先设出 、 两个函数式为 ，然后结合函数图象可知，在坐标轴上上选取两个点（ 0,1000）和（ 2000,2000）根据两个函数分别经过得点用待定系数法求出相应的的函数式中的字母取值，从而得到函数式； （ 2）那就需要分类讨论怎么选取比较省钱合适，根据函数图象可知，两车的交点为（ 2000,2000）那么就可以选 取 2000为标准，看函数图象，在不同的取值范围内，那个函数图像在上时候就不选 . 试题：（ 1）设 由图象可知 经过
17、（ 0， 1000）（ 2000， 2000） 由图象可知 经过（ 2000， 2000） 2000 =2000 解得 =1 . (2)根据地（ 1）问可以知道两个函数的交点为（ 2000,2000），所以判断函数图象即可： 当 时候，选甲汽车公司租赁合适； 当 x=2000,两家一样； 当 x 2000时，选乙汽车公司租赁合适 . 考点：一次函数的应用 如图， AOB=90， OA=45cm， OB=15cm，一机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等
18、，那么机器人行走的路程 BC是多少？ 答案： cm. 试题分析：本题考查勾股定理的实际应用问题，结合了物理知识以及小球的动态变化，根据题意可以直到小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出 BC=AC，由勾股定理可求得 BC的长 试题： 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， 即 BC=CA，设 AC为 x，则 OC=45-x，由勾股定理可知 OB2+OC2=BC2， 又 OA=45， OB=15，把它代入关系式 152+（ 45-x） 2=x2， 解方程得出 x=25（ cm） 答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC是 25cm
19、考点：勾股定理的应用 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（ -2， -4），且与正比例函数 y x的图象相交于点（ 4， a），求： （ 1） a的值； （ 2） k、 b的值； （ 3）这两个函数的图象与 y轴相交得到的三角形的面积 答案：（ 1） 2；（ 2） （ 3） 4. 试题分析：（ 1）要求的 a值，就需要把点（ 4， a）代入正比例函数 y x中即可以求得 a的值；（ 2）要求出字母 k,b的值，就需要把点（ -2， -4），点（ 4，a），代入一次函数 y=kx+b中即可得 k， b的值；（ 3）根据根据求出的两个函数图象，画出相关喊出图像即可得到图形，与它们与 y轴相交得
20、到的三角形的面积等于（ 2）得到的直线与 y轴的交点的绝对值与两直线交点的横坐标的积的一半 试题：（ 1）（ 1）将点（ 4， a）代入正比例函数 y x， 解得 a=2； (2)将点（ 4,2）、（ -2， -4）分别代入 y=kx+b得： （ 3）画出图 形如下： 直线 y=x-2交 y轴于点（ 0， -2）， 围成的三角形的面积为 24=4 考点：两条直线相交或平行问题 如图，在 ABC 中， AB=AC， D 为 BC 边上一点， B=30， DAB=45 （ 1）求 DAC的度数； （ 2）请说明： AB=CD 答案：（ 1） 75；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由 AB=A
21、C，根据等腰三角形的两底角相等得到 B= C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出 BAC=120，而 DAB=45，则 DAC= BAC- DAB=120-45；（ 2）根 据三角形外角性质和得到 ADC= B+ DAB=75，而由（ 1）得到 DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论 试题：（ 1）解： AB=AC， B= C=30， C+ BAC+ B=180， BAC=180-30-30=120， DAB=45， DAC= BAC- DAB=120-45=75； （ 2）证明： DAB=45， ADC= B+ DAB=75， DAC= ADC， DC=A
22、C， DC=AB 考点：等腰三角形的性质 已知：如图， B、 C、 E三点在同一条直线上， AC DE，AC=CE, ACD= B 求证： 答案： AAS. 试题分析：根据两直线 AC DE，可以证得 ACD= D（内错角相等）， BCA= E（同位角相等），通过等量代换可知 B= D，再根据线段AC=CE，可证两个 ABC CDE，然后根据等边三角形的的性质 BC=DE 试题： AC DE， ACD= D， BCA= E 又 ACD= B， B= D 在 ABC和 CDE中， ABC CDE（ AAS） BC=DE 考点：全等三角形的判定与性质 解方程：（ 1）（ x+2） 2=9；（ 2）
23、 64(x+1)3=27 答案：（ 1） x=1或 x=-5； 试题：解：（ 1）开平方可得到： ，解得： x=1或 x=-5 ； （ 2） 64(x+1)3=27 解： 考点：开平方法解一元二次方程 如图，在平面直角坐标系中，直线 2与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，以 AB为边在第二象限内作正方形 ABCD. （ 1）求点 A、 B的坐标，并求边 AB的长； （ 2）求点 D和点 C的坐标； （ 3）你能否在 x轴上找一点 M，使 MDB的周长最小 如果能，请求出 M点的坐标；如果不能，说明理由 答案：（ 1）（ -4， 0），（ 0， 2）， ；（ 2）（ -6， 4），（ -2，
24、 6）；（ 3）能，（ -2， 0） 试题分析：（ 1）要求 A,B点的坐标，实际上就是求一次函数与两坐标轴的交点问题，那么就令 x=0及 y=0可以求出 A,B点的坐标，由此就可以求出 AB的长度（ 2）要求点 C,D的坐标首先需要证 DEA AOB，证出 OA=DE，AE=OB，即可求出 D的坐标，同理可以求出点 C的坐标；（ 3）先作出 D关于X轴的对称点 F，连接 BF， BF于 X轴交点 M就是符合条件的点， 求出 F的坐标，进而求出直线 BF，再求出与 X轴交点即可 试题：解：（ 1）当 y=0时， x=-4，则 A的坐标（ -4， 0）， 当 x=0时， y=2 ，则 B的坐标（ 0， 2）， ; （ 2）过 D做线段 DE垂直 x轴，交 x轴与 E 则 DEA AOB ， DE=AO 4， EA OB 2 D的坐标为（ -6， 4）， 同理可得 C的坐标为（ -2， 6） ; (3)作 B关于 x轴的对称点 ，连接 M ,与 x轴的交点即为点 M,则 （ 0， -2），设直线 M 的式为 ，则有 直线 M 的式为 当 y=0， x=-2，则 M的坐标为（ -2,0） . 考点： 1.一次函数综合题 2.全等三角形的性质及判定
