1、2013-2014学年湖北十堰市茅箭区实验学校八年级上期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） . A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项 A、 B、 C、 D四个图形沿着中间竖直的直线折叠，左右两部分都可以完全重合，所以 A、 B、 C、 D四个图形都符合题意，故选 D. 考点：轴对称图形的定义 . 如图，将矩形纸片 ABCD（图 ）按如下步骤操作：（ 1）以过点 A的直线为折痕折叠纸
2、片，使点 B恰好落在 AD边上，折痕与 BC边交于点 E（如图 ）；（ 2）以过点 E的直线为折痕折叠纸片，使点 A落在 BC边上，折痕 EF交 AD边于点 F（如图 ）；（ 3）将纸片收展平，那么 AFE的度数为（ ） . A 60 B 67.5 C 72 D 75 答案： B 试题分析：由第一次翻折（如图 ）可得： ，经过第二次翻折（如图 ）与 重合，即 EAF=450 ，由 可得 : ,所以 . 考点： 1、矩形的性质 .2、轴对称的性质 . 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A三条高线的交点 B三条中线 的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 . 答案： C 试题分析
3、：根据角平分线的性质 ,角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上可知，到角两边距离相等的点只可能在角平分线上，所以三条角平分线的交点到三边距离相等。故选 C. 考点：角平分线的性质 . 如图，正方形 ABCD的边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点 A处，该三角形板的两条直角边与 CD交于点 F，与 CB延长线交于点 E，四边形 AECF的面积是（ ） . A 16 B 12 C 8 D 4 答案： A 试题分析：求四边形 AECF的面积，可以把它转化为求正方形 ABCD的面积 .由正方形的性质可知： AB=AD， D= ABE；根据同角的余角相等可求 EAB= FAD；由 S
4、AS可得 EAB FAD，那么 SEAB SFAD，所以所求四边形的面积正好等于正方形 ABCD的面积，即 16. 考点： 1、正方形的性质 .2、三角形全等的判定 . 如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就 根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） . A SSS B SAS C AAS D ASA 答案： D 试题分析：根据三角形全等的判定方法可知：除去被墨迹污染的部分仍然有两个角及夹边确定，可以根据 ASA确定所画三角形与原三角形全等。故选 D. 考点：三角形全等的判定方法 . 如图，将 沿 、 、 翻折，三个顶点均落在点 处
5、 .若 ，则的度数为（ ） . A 49 B 50 C 51 D 52 答案： C 试题分析：根据翻折可知： A= DOE、 B= HOG、 C= EOF，而 A+ B+ C=1800， 1=1290，所以 2=3600-1800-1290=510. 考点： 1、轴对称的性质 .2、三角形内角和定理 . 估算 的值在（ ） . A 2和 3之间 B 3和 4之间 C 4和 5之间 D 5和 6之间 答案： D 试题分析：因为 ，所以 的值在 和 之间，故选 . 考点：无理数的估算 . 如果实数 满足 y= ，那么 的值是（ ） . A 0 B 1 C 2 D -2 答案： C 试题分析：由题意
6、可知， ， ，所以 ， ，所以 .故选 . 考点： 1、算术平方根的非负性 . 在下列各数： 3.1415926； ； 0.2； ； ； ； ；中，无理数的个数（ ） . A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：无理数即无限不循环小数，而 ， ，所以无理数有 3个，即： ， ， ，故选 考点：无理数的定义 . 下列说法正确的是（ ） . A 1的立方根是 B C 的平方根是 3 D 答案： C 试题分析：根据一个数的立方根只有一个，且正数的立方根是正数，选项 错误；表示求 的算术平方根，所以 ，选项 错误； ，所以 的平方根有两个，是 ，选项 正确；因为 的值不确定，当 时， ，
7、当 时，当 时， 无意义，所以选项 错误 .故选 . 考点： 1、平方根的定义 .2、立方根的定义 . 填空题 如图，图 是一块边长为 ，周长记为 的正三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得 到图 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图 ， ， ，记第 块纸板的周长为 ，则 = 答案： 试题分析：本题是找规律题型，可根据等边三角形的性质分别求出等边三角形的周长 、 、 ，再用周长相减的结果找出规律，即可求解 .因为 、 、 ，所以、 、 . 考点：等边三角形的性质 . 如图，已知 ABC中， AB AC， BAC
8、 120， DE垂直平分 AC交 BC于 D，垂足为E，若 DE 2cm，则 BC _cm. 答案： 试题分析：如下图，由 AB AC， BAC 120，可得 C B =30，连接 A、 D，因为 DE垂直平分 AC，可得 C DAC=30，进而得 DAB=90，再由 DE 2cm和直角三角形的性质可得 AD=CD=4cm， BD=8cm，所以 BC=8+4=12cm. 考点： 1、等腰三角形的性质 .2、垂直平分线的性质 .3、含 300角的直角三角形的性质 . 如图， BD是 ABC的平分线， DE AB于 E， SABC=36cm2， AB=18cm， BC=12cm，则 DE的长是 c
9、m. 答案： 试题分析：由 BD 是 的平分线， 于 E ，应想到过点 作于 ，这样可以得到 ，所以，所以 . 考点：角平分线的性质 . 若 (x-1)2=4,则 x的值为 答案：或 -1 试题分析：因为 (x-1)2=4，所以 x-1=2，所以 x=3或 -1. 考点：平方根的定义 . 若 ，化简 的结果是 答案： 试题分析： 由算术平方根的非负性可得： ， ，所以. 考点：算术平方根的非负性 . 中的 x的取值范围是 _. 答案： 1 试题分析：根据算术平方根的非负性可知： 0，根据立方根的定义可知：为任意实数，解不等式可得 1. 考点： 1、算术平方根的非负性 .2、立方根的定义 . 计
10、算题 . 答案： 试题分析：注意两点： 运算顺序：先求绝对值和算术平方根、立方根，在加减 . . 试题：解：原式 = . 考点： 1、绝对值的非负性 .2、平方根的定义、立方根的定义 . 解答题 如图，在四边形 ABCD中， ， ， DE交 BC于 E，交 AC于 F， ，. (1)求证： 是等腰三角形； (2)若 ，求 ACD的面积 . 答案：详见 试题分析： (1)要证 FCD是等腰三角形，可证 DF=CF或 FCD= FDC.由 DE/AB， B=900，可得 DEC=900，又因为 CDE= ACB=300,所以 DCF=300,故 FCD= FDC. 求 ACD的面积，应选择一条可求
11、长度的边，并作出这条边上的高，进而利用三角形的面积公式求解 .由（ 1）可知： DCA= ACB=300， B=900，根据角平分线的性质可以想到过点 A作 CD边的垂线 AG=AB，且由条件易用 ASA证 CBA DEC，得 AC=CD，再利用含 300的直角三角形性质求出 AC=8， AG=AB=4,即可求解 . 试题： 证明： DE/AB、 B=900 B= DEC=900 CDE= ACB=300 DCE=600, DCF=600-300=300 DCF= CDF FCD是等腰三角形 . 解：过点 A作 AG CD交 CD于点 G. DCF= ACB=300 B= DEC=900 AB
12、=AG AB=4 AG=4 AC=8 在 CBA和 DEC中 B= DEC DE=BC ACB= CDE CBA DEC AC=CD=8 ACD的面积 = . 考点： 1、等腰三角形的判定 .2、含直角三角形的性质 .3、全等三角形的判定 . 小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它长宽之比为 ，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 . 答案：详见 试题分析：能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，关键是看正方形的边长能否满足所裁长方形的长和宽。因此先根据长方形的面积和长宽之比求出长方形的长和宽，再与正方的边长进行比较即可 . 试题：解：设长
13、方形纸片的长为 ， . 根据边长与面积的关系可得： ( 不合题意，舍去） 长方形的长为 因为 ，所以 ， ，即长方形纸片的长应该大于 . 答：小丽能不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 . 考点：算术平方根的估算 . 已知：如图，点 E， F在 BC上， BE CF， A D， B C， AF与 DE交于点 O (1)求证： AB DC.(2)试判断 OEF的形状，并说明理由 答案： (1)见。 (2)等腰三角形。理由哦见 试题分析：（ 1）求证 AB=DC，可由 AB、 DC所在的两个三角形全等求得 .由 BE CF，可得 BF=CE,此时易用 AAS证明 ABF DCE，即可得 AB=D
14、C. （ 2）由（ 1） ABF DCE易得 OEF OFE，所以 OE=OF.注意本题属于判断说理题，答题应先判断结论，后说明理由 . 试题： （ 1）证明： BE CF BF=CE 在 ABF和 DCE中 A D B C BF=CE ABF DCE（ AAS） AB DC （ 2）解： OEF是等腰三角形 ABF DCE AFB DEC OE=OF OEF是等腰三角形 考点： 1、全等三角形的判定 .2、等腰三角形的判定 . 如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的对称点 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标
15、明 B(5,3)、 C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标 : 、 ； 归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(m,n)关于第一，三象限的角平分线 的对称点 的坐标为 . 答案：详见 . 试题分析：（ 1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线以及轴对称的作图，结合图形易得出 B、 C两点坐标为 B(3,5)、 C(5,-2). （ 2）由点 A的结论，并与 B、 C两点坐标进行比较，得出一般规律：坐标平面内任一点 P（ m， n）关于第一、三象限的角平分线 l的对称点 P的坐标为（ n， m）。 试题： 解：实验探究： B、 C的位置如下
16、图所示 .B、 C的坐标为： B(3,5)、 C(5,-2). 归纳与发现：坐标平面内任一点 P（ m， n）关于第一、三象限的角平分线 l的对称点P的坐标为（ n， m） .考点：轴对称的规律问题 . 已知，如图， AOB的 OA、 OB两边上的两点 M、 N. .求作：点 P，使点 P到 OA、 OB的距离相等，且 PM PN.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） .在 AB上找一点 Q使四边形 ONQM周长最小。（不一定尺规作图 , 可以用三角尺，不写作法） . 答案： 试题分析： (1)由角平分线的性质可知，求作点 P一定在 AOB的平分线上，由垂直平分线的性质可知，求作点 P一定在
17、MN的垂直平分线上，所以点 P应是 AOB的平分线与 MN的垂直平分线的交点。 （ 2）在四边形 ONQM周长中， OM、 ON的长度已经确定，要使四边形 ONQM周长最小，只要保证 MQ、 NQ的长度之和最小即可。根据最短路径问题的作图知识，先确定任意一点 M（或 N）关于线段 AB的对称点 M/（或 N/），然后连接该对称点与另一点的线段与 AB相交的点即 为所求点 . 试题： 解：（ 1）如图 1，点 P即为所求点 . （ 2）如图 2，点 Q即为所求点 . 考点： 1、角平分线的作图 .2、垂直平分线的作图 . 一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂 2个小正方形，使这 7个小正
18、方形组成的图形是轴对称图形 . 答案：详见 . 试题分析：根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案 试题：解：如下图所示 . 考点： 1、轴对称图形的概念 .2、轴对称的性质 . 如图 1，点 A在 x轴上，点 D在 y轴上，以 OA、 AD为边分别作等边 OAC和等边 ADE，若 D（ 0， 4）， A（ 2， 0） . （ 1）若 DAC=10，求 CE的长和 AEC的度数 . （ 2）如图 2，若点 P为 x轴正半轴上一动点，点 P在点 A的右边，连 PC，以 PC为边在第一象限作等边 PCM，延长 MA交 y轴于 N，当点 P运动时
19、 . ANO的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由 . AM-AP的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由 . 答案： 试题分析：（ 1）解答本题的关键是证明 DOA ECA，由题意可由 OA=CA、 OAD= CAE、 DA=EA判定 DOA ECA，由此所求 CE=DO，所求 AEC= ADO.由 DAC=10、等边 COA可得 OAD=50,所以 ADO=40,所以 AEC=40.由点D的坐标为（ 0,4）可知： OD=4，所以 CE=4. 确定 ANO的值是否发生变化，可想：在 RtONC中， OAN的度数是否发生变化 .因为 OAC=60， 那么只要求出 M
20、AP或 CAM的度数，此题就很容易求解了 .可通过证明 OCPACM得出结论 . 在 中已得出 OCP ACM，所以 AM=OP，所以 AM-AP=OP-AP=OA，可以看出无论点 P如何运动， AM-AP的值始终等于 OA. 试题： 解：（ 1） OAC和 ADE是等边三角形 OAC= DAE=60 DAC=10 CAE= OAD=60- CAD=50 在 CAE 和 OAD中 AC=AO CAE= OAD AE=AD CAE DOA CE=OD AEC= ADO 点 D的坐标是（ 0,4） CE=OD=4 AEC= ADO=90-50=40 （ 2） . ANO=30，理由如下： OCA= MCP=60 OCP= ACM, 在 OCP ACM中 OC=CA OCP= ACM, CP=CM OCP ACM COA= CAM=60 MAP=180-120=60 OAN= MAP =60 ANO=90O-60O=30O AM-AP=2，理由如下： OCP ACM AM=OP AM-OP=OP-AP=OA 点 A的坐标是（ 2,0） OA=2 AM-AP=2 考点： 1、等边三角形的性质 .2、全等三角形的判定 .
