1、2013-2014学年湖南省长沙麓山国际实验学校七年级下学期期中数学卷（带解析） 选择题 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A（ 2， 3） B (2， -3) C (-2， 3) D (-2， -3) 答案： C 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -） .故符合此条件的只有（ -2， 3）故选 C 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征 . 、已知：正方形 ABCD的面积为 64，被分成四个相同的长方形和一个面积为 4的小正方形，则 的长分别是（ ） A B C D
2、 答案： A. 试题分析：根据正方形 ABCD 的面积为 64，可得正方形的边长为 8，即 AD=8，可列出一个关于 ab的方程；再根据四个长方形的面积 =大正方形的面积 -小正方形的面积列出第二个关于 ab的方程，将各选项代入检验即可确定 的长： 根据图示和题意得： ， 将各选项代入检验，知 满足两个方程 . 故选 A. 考点：二元一次方程组的应用 为了了解我市 6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（ 1）这 6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（ 2）每个考生的数学会考成绩是个体；（ 3）抽取的 200名
3、考生的数学会考成绩是总体的一个样本；（ 4）样本容量是6000，其中说法正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D l个 答案： B 试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分这四个概念时，首 先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量因此， 本题中的总体是我市 6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，个体是每个考生的数学会考成绩，样本是 200名考生的数学会考成绩， 样本容量是 200所以（ 1），（ 2）和（
4、4）正确；（ 3）错误 故选 B 考点：总体、个体、样本、样本容量 关于 的方程组 的解满足 ，则 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：把方程组的两个方程相加，得到 3x+3y=6m，结合 x+y=6，即可求出m的值： ， 3x+3y=6m. x+y=2m. x+y=6， 2m=6. m=3. 故选 C 考点： 1.二元一次方程组的解； 2.整体思想的应用 已知点 A 在第三象限，则点 B 在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：根据点在第三象限的条件横坐标是负数，纵坐标是负数，可判断出点 A坐标中 m、 n的符号特点，
5、进而可求出所求的点 B的横纵坐标的符号，进而判断点 B所在的象限： 点 A 在第三象限， m 0， n 0， |m| 0， -n 0， 点 B 在第一象限 故选 A 考点：点的坐标 下列调查适合作抽样调查的是 ( ) A了解长沙电视台 “天天向上 ”栏目的收视率 B了解初三年级全体学生的体育达标情况 C了解某班每个学生家庭电脑的数量 D “辽宁号 ”航母下海前对重要零部件的检查 答案： A. 试题分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象
6、带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 .因此， A、了解长沙电视台 “天天向上 ”栏目的收视率，操作性不强，采用抽查的方式，是合适的； B、了解初三年级全体学生的体育达标情况，应采用普查的方式； C、了解某班每个学生家庭电脑的数量，应采用普查的方式； D、 “辽宁号 ”航 母下海前对重要零部件的检查，关系航母安全，应采用普查的方式 . 故选 A. 考点：调查方式的选择 . 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 (-1， -1),(-1， 2)， (3， -1)，则第四个顶点的坐标为 ( ) A (2， 2) B (3， 2) C (3， 3
7、) D (2， 3) 答案： B 试题分析：由题可知，第四个顶点在第一象限，根据矩形的性质可知：矩形的长为 3+1=4，宽为 2+1=3 第四个顶点与点的坐标是（ 3， 2） 故选 B 考点： 1.坐标与图形性质； 2.矩形的性质 下列判断不正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： C 试题分析：根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可： A、若 ，则 ，故本选项正确； B、若 ，则 ，故本选项正确； C、若 ，则 ，故本选项错误； D、若 ，则 ，故本选项正确 . 故选 C 考点：不等式的性质 . 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A B C D 答案： D
8、 试题分析：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程，把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组 . 根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可： A、是三元一次方程组，故本选项错误； B、是分式方程组，故本选项错误； C、是二元二次方程组，故本选项错误； D、是二元一次方程组，故本选项正确 故选 D 考点：二元一次方程组的定义 . 对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（ ） A条形统计图能清楚地反映事物的变化情况 B折线统计图能清楚地表示出每个项目 的具体数目 C扇形统计图能清楚
9、地表示出各部分在总体中所占的百分比 D三种统计图不可互相转换 答案： C 试题分析：根据条形统计图和扇形统计图、折线统计图的概念判断： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据， A错误； 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况， B错误； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小， C正确； 因为这三种图是能互相转换， D错误 . 故选 C 考点：统计图的选择 填空题 若不等式 的正整数解是 1， 2，则 的取值范围是 _ _. 答案： a 9 试题分析：先求出不等式的解集，再根据整数解为 1， 2逆推 a的取值范围： 不等式 3x-a0的解集是 ， 因为正整数解是 1， 2， 所以 ， 解得
10、6a 9即 a的取值范围是 6a 9 考点：一元一次不等式的整数解 已知点 A（ ， 0）和点 B（ 0， 5）两点，且直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 的值是 _. 答案： 4 试题分析：根据坐标与图形得到三角形 OAB的两边分别为 |a|与 5，然后根据三角形面积公式有： ， 解得 a=4或 a=-4， 即 a的值为 4 考点： 1.三角形的面积； 2.坐标与图形性质 一船顺水航行 45千米需要 3小时，逆水航行 65千米需要 5小时，若设船在静水中的速度为 千米 /时，水流速度为 千米 /时，则可列二元一次方程组为 . 答案： . 试题分析：根据顺水航行 45千米需要
11、3小时，逆水航行 65千米需要 5小时，可列方程组： . 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 已知 是关于 的二元一次方程，则 . 答案： . 试题分析：根据二元一次方程的定义可得 x和 y的次数均为 1，继而可得出关于 m， n的二元一次方程组，求出 m， n即可得到 的值： 由题意得， ， . 考点 1.：由实际问题抽象出二元一次方程组； 2.二元一次方程的定义 . 要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电 15度的有 3户，用电 20度的有 5户，用电 30度的有 2户，那么平均每户用电 . 答案： .5度 . 试题分析：平均数的计算方法是求出所有用户的总用电
12、量，然后除以总户数即可： 平均每户用电： . 考点：加权平均数 已知 是方程 的一个解 ,则 。 答案： . 试题分析：把 代入方程 ax+5y=15， 得 2a-5=15， 解得 a=10 故答案：为 10 考点：二元一次方程的解 已知点 与点 关于 轴对称，则 . 答案： . 试题分析： 点 与点 关于 轴对称，关于 x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数， . . 考点：关于 x轴对称的点的坐标特征 . 在条形统计图上，如果表示数据 180的条形高是 4.5厘米，那么表示数据160的条形高为 厘米 . 答案： . 试题分析：根据数据 180 的条形高是 4.5 厘米，可以求
13、得数据与条形高比为 40：1，即可求出数据 160的条形高： 数据 180的条形高是 4.5厘米， 数据与条形高比为 180： 4.5=40： 1. 表示数据 160的条形高为 16040=4厘米 考点：条形统计图 已知一个数的 3倍与 6的差的 不大于 3，设这个数为 ，则可列不等式 . 答案： . 试题分析：设这个数为 x，这个数的 3倍与 6的差的 表示为 ，不大于即 ，根据一个数的 3倍与 6的差的 不大于 3列出不等式： . 考点：由实际问题抽象出一元一次不等式 解答题 如果关于 方程组 的解 ，求出 的取值范围并在数轴上表示出来 . 答案： ，在数轴上表示见 . 试题分析：将 a看
14、做已知数表示出 x与 y，根据 x小于 0， y大于 0列出关于 a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出 a的范围 试题： ， + 得： 2x=4a-2，即 x=2a-1， - 得： 2y=2a+2，即 y=a+1， 根据题意得： ， ，解得： . 表示在数轴上，如图所示： 考点： 1.二元一次方程组的解； 2.在数轴上表示不等式的解集； 3.解一元一次不等式组 小明家每月天然气费都不少于 15元，天然气公司的收费标准如下：若每户每月用气不超过 5立方米，则每立方米收费 1.8元；若每户每月用气超过 5立方米，则超出部分每立方米收费 2元，小明家每月用气量至少是多少？ 答案：立方米 试题分
15、析：当每月用水 5立方米时，花费 51.8=9元，则可知小明家每月用水超过 5立方米，设每月用水 x立方米，则超出（ x-5）立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2元，列一元一次不等式求解即可 试题：设小明家每月用水 x立方米 51.8=9 15， 小明家每月用水超过 5立方米， 则超出（ x-5）立方米，按每立方米 2元收费， 列出不等式为： ， 解方程得： x8 答：小明家每月用水量至少 8立方米 考点：一元一次不等式的应用 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400元钱购买甲、乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件 16元，乙种奖 品每件 12元，求甲乙两种奖品各买多少件？
16、 答案：， 20. 试题分析：方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解 . 本题等量关系为：购买甲、乙两种奖品共 30件，共花了 400元 . 试题：设甲种奖品买了 x件，乙种奖品买了 y件， 根据题意，得 ， 解得 . 答：甲种奖品买了 10件，乙种奖品买了 20件 . 考点：方程（组）的应用 . 求不等式组 的整数解 . 答案：， 2， 3. 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间 找，大大小小解不了（无解） .最后求出整数解 . 试题：解 得 ， 解 得 ， 原不等式组的解为
17、. 原不等式组的整数解为 1， 2， 3. 考点：一元一次不等式组的整数解 . 答案： . 试题分析：去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化为 1即可求解 试题：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为 1，得 . 原不等式的解为 . 考点：解一元一次不等式 答案： . 试题分析： + ， + 后消去 y，化为二元一次方程组求解即可 . 试题： ， + ，得 ， + ，得 ，即 ， - ，得 ； 把 代入 ，得 ； 把 ， 代入 ，得 . 原方程组的解为 . 考点：解三元一次方程组 . 答案： . 试题分析：应用整体思想，将 整体代入 可求出 y，从而再代入 求出
18、 x即可 . 试题： ， 将 整体代入 ，得 ， ； 把 代入 ，得 ， . 原方程组的解为 . 考点： 1.解二元一次方程组； 2.整体思想的应用 . 某地为提倡节约用水，准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （ 1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （ 2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中 “25 吨 30 吨 ”部分的圆心角度数； （ 3）如果自来水公司将基本用
19、水量定为每户 25吨，那么该地 20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 答 案：（ 1） 100；（ 2）补全频数分布直方图见， 90；（ 3） 13.2. 试题分析：（ 1）根据频数、频率和总量的关系，由用水 “0吨 10吨 ”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数 . （ 2）求出用水 “15吨 20吨 ”部分的户数，即可补全频数分布直 方图。由用水“20吨 300吨 ”部分的户所占百分比乘以 360即可求得扇形统计图中 “25吨 30吨 ”部分的圆心角度数 . （ 3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地 20万用户中用水全部享受基本价格的用户数 . 试题：（ 1
20、） 1010%=100（户）， 此 次调查抽取了 100户用户的用水量数据 . （ 2） 用水 “15吨 20吨 ”部分的户数为 1001036259=10080=20（户）， 据此补全频数分布直方图如图： 扇形统计图中 “25吨 30吨 ”部分的圆心角度数为 360=90. （ 3） 20=13.2（万户）， 该地 20万用户中约有 13.2万户居民的用水全部享受基本价格 . 考点： 1.扇形统计图； 2.频数分布直方图； 3.频数、频率和总量的关系； 4.求扇形圆心角； 5.用样本估计总体 . 如图，在平面直角坐标系中，请画出将 ABC向右平移 2个单位长度后再向上平移 3个单位长度的图形
21、 ，并求出三角形 的面积 . 答案：（ 1）作图见；（ 2） 10. 试题分析：根据网格结构找出点 A、 B、 C平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；根据 A1B1C1所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解 试题：（ 1） A1B1C1如图所示： （ 2） . 考点：作图 -平移变换 已知关于 的方程组 （ 1）、若 ，求方程组的解； （ 2）、若方程组的解 满足 ， ,求 的取值范围并化简 ； （ 3）、若方程组的解 满足 的值为正整数，求整数 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 10-2a；（ 3） 1， 2， 3， 6， -2， -3，
22、-6. 试题分析：（ 1）将 a=2代入方程组计算即可求出解 . （ 2）将 a看做已知数求出 x与 y，根据 x大于 y得到 a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 . （ 3）将表示出的 x与 y代入 ，根据 a为整数，即可确定出 a的值 试题：（ 1）当 a=2时，方程组为 ， - 得： 3y=6，即 y=2， 将 y=2代入 得： x=9， 则方程组的解为 . （ 2）方程组两方程相减得： 3y=10-2a，即 ， 将 代入第一个方程得： . ， . 解得： . 则原式 =8a+11-10a-1=10-2a. （ 3） ，且 a为整数， 满足题意 a的值有 1， 2， 3， 6， -2， -3， -6共 7个值 考点： 1.二元一次方程组的解； 2.整式的加减； 3.分式的值； 4.解一元一次不等式
