1、2013-2014学年辽宁省北票市第三中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是 ( ) A有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B有两边对应相等的两个直角三角形全等 C有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 答案： C . 试题分析：根据全等三角形的判定定理： AAS、 SAS、 ASA、 SSS；直角三角形的判定定理 HL对各选项逐个分析，然后即可得出答案： A由 ASA或 AAS 可判定有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等； B由 SAS或 HL可判定有两边对应相
2、等的两个直角三角形全等； C因为公共边不一定是对应边，所以有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形不一定全等； D由 AAS 或 AAS 可判定有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 . 故选 C. 考点：直角三角形全等的判定 分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式 分解因式的结果为 ( ) A (x+y+3)(x-y) B (x-y一 3)(x-y) C (x+y-3)(x-y) D (x-y+3)(一 x-y) 答案： A. 试题分析：将前两项组合，利用平方差公式分解因式，进而提取公因式求出即可： x2-y2+3x-3y=（ x+y）（
3、 x-y） +3（ x-y） =（ x-y）（ x+y+3） 故选 A 考点：因式分解 -分组分解法 下列图形中，绕某个点旋转 180能与自身重合的有（ ） 正方形 长方形 等边三角形 线段 角 平行四边形 A 5个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D . 试题分析：绕某个点旋转 180后能与自身重合的图形是中心对称图形，依据中心对称图形的定义即可求解： 所有的平行四边形绕对角线的交点旋转 180后都能与原图形重合，所以 正确； 线段绕中点旋转 180能与原图形重合， 正确 而等边三角形与角无论绕哪个点旋转 180后都不能与自身重合 所以绕某个点旋转 180后，能与自身重合的有 正方形；
4、 矩形； 线段； 平行四边形，共 4个 故选 D 考点：中心对称图形 利用因式分解简便计算 5799+4499-99正确的是 ( ) A 99(57+44)=99101=9999 B 99(57+44-1)=99100=9900 C 99(57+44+1)=99102=100098 D 99(57+44-99)=99 2=198 答案： B . 试题分析：提取公因式 99，计算后直接选取答案： 5799+4499-99=99（ 57+44-1）（提公因式法） =99100=9 900 故选 B 考点：因式分解的应用 若 x2+(2m+2)x+16是完全平方式，则 m的值为 ( ) A m=3
5、B m=5 C m=-3或 m=5 D m=3或 m=-5 答案： D. 试题分析： x2+(2m+2)x+16是完全平方式， ，解得 m=3或 m=-5. 故选 D 考点：完全平方式 如图，所给的图案由 ABC绕点 O 顺时针旋转多少度前后的图形组成的 ( ) A 45、 90、 135 B 90、 135、 180 C 45、 90、 135、 180、 225 D 45、 135、 225、 270 答案： C. 试题分析：根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度： 把 ABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到 OHE；顺时针旋转 90，得到 ODA；顺时针旋转
6、135，得到 OCD；顺时针旋转 180，得到 OBC；顺时针旋转225，得到 OEF. 故选 C 考点：旋转的性质 下列运动中，是平移的是（ ） A开门时，门的移动 B走路时手臂的摆动 C移动电脑的鼠标时 ,显示屏上鼠标指针的移动 D移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动 答案： C. 试题分析：根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案： A开门时，门的移动，属于旋转现象； B走路时手臂的摆动，属于旋转现象； C移动电脑的鼠标时 ,显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象； D移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象 . 故选 C 考点：生活中的平移现象 八年级
7、 (1)班共有 40名学生，其中 22名男同学本学期经班委讨论决定向希望工程捐款，已知男同学平均每人捐款 2.5元，如果要使班级平均每人捐款达到 2.8元，那么女同学平均每人至少捐款 (精确到 0.0l元 ) ( ) A 3元 B 3.17元 C 3.16元 D 3.15元 答案： B . 试题分析：设女同学平均每人至少捐款 x元，则 2.522+（ 40-22） x2.840 解得 x 3.17 故选 B 考点：一元一次不等式的应用 无论 x取何值下列不等式一定成立的是 ( ) A x一 x B x一 x C x一 1x 答案： C. 试题分析：根据不等式的意义，可得答案： A、 x 0时，
8、 A不成立，故 A错误； B、 x 0时， B不成立，故 B错误； C、 x-1 x，故 C正确； D、 x=0时， x2=x，故 D错误 . 故选 C 考点：不等式的性质 到 ABC的三个顶点距离相等的点是 ABC的 ( ) A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 答案： D. 试题分析：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选 D 考点：线段垂直平分线的性质 填空题 如图， ABC中， BAC=100， EF, MN 分别为 AB， AC 的垂直平分线，如果 BC=12 cm，那么 FAN 的周长为 cm， FAN= 答
9、案： ,20. 试题分析：由 EF， MN 分别为 AB， AC 的垂直平分线，可得 AF=BF， AN=CN，即可得 FAN 的周长等于 BC；又由 BAC=100，求得 BAF+ CAN= B+ C=180- BAC=80，继而求得答案： EF， MN 分别为 AB， AC 的垂直平分线， AF=BF， AN=CN. FAN 的周长为： AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm. BAF= B， CAN= C， ABC中， BAC=100. BAF+ CAN= B+ C=180- BAC=80. FAN= BAC-（ BAF+ CAN） =20 考点：线段垂直平分线的性质 某校办
10、工厂，今年年产值 15 万元，今后计划每年在去年的基础上增加 3，年产值 y万元与年数 x的函数关系式为 答案： y=15(1+3 )x. 试题分析：设年产值经过 x年增加到 y元， 第一年为 y=15（ 1+3%）， 第二年为 y=15（ 1+3%）（ 1+3%） =15（ 1+3%） 2， 第三年为 y=15（ 1+3%）（ 1+3%）（ 1+3%） =15（ 1+3%） 3， 则随着年数 x变化的函数关系式是 y=15（ 1+3%） x 考点：函数关系式 16am+2b+12am+1b2-8amb3= ( ) ( ) 答案： amb,a2+3ab-2b2. 试题分析：直接提取公因式 4a
11、mb分解因式得出即可： . 考点：因式分解 -提公因式法 如图 , ABC平移到 DEF,那么和 BAC、 BC 对应的分别为 ,如果 ABC=40,BC=3cm,则 . 答案： EDF， EF； DEF=40， EF=3 cm . 试题分析：根据平移的性质， 对应线段相等且平行，对应角相等，对应点的连线相等且平行； 平移后的图形全等 . 因此， ABC平移到 DEF,那么和 BAC、 BC 对应的分别为 EDF， EF；如果 ABC=40,BC=3cm,则 DEF=40， EF=3cm . 考点：平移的性质 . 若关于 x的方程 的解是负数，则 a的取值范围是 答案： . 试题分析：把 a看
12、作常数，根据一元一次方程的解法求出 x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可： 解 得， ， 关于 x的方程 的解是负数， 或 . 解 得 ；解 得 无解 . a的取值范围是 . 考点： 1.一元一次方程的解； 2.解二元一次不等式组； 3.分类的应用 如图， ADE为等边三角形，向两方延长 DE，使得 BD=DE=EC连接 AB、AC 得 ABC，则 BAC= . 答案： . 试题分析：先根据等边三角形的性质得出 AD=DE=AE， DAE= ADE= AED=60，再根据 BD=DE=EC 得出 AD=BD， AE=CE，由等腰三角形的性质求出 DAB与 EAC的度数，进而可得
13、出结论： ADE为等边三角形， AD=DE=AE， DAE= ADE= AED=60. BD=DE=EC， AD=BD， AE=CE. DAB= EAC= BAC= BAD+ DAE+ CAE=30+60+30=120 考点： 1.等边三角形的性质； 2.等腰三角形的性质 解答题 如果一次函数 y=kx+b的自变量在一 2x6之间变化时，函数值是一11y9， 试确定函数的关系式 答案： 或 试题分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况： 当 k 0时， y随x的增大而增大，把 x=-3， y=-8； x=2， y=5代入一次函数的式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的式； 当 k
14、 0时， y随 x的增大而减小，把 x=-3，y=5； x=2， y=-8代入一次函数的式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的式 试题：根据题意， 当 k 0时， y随 x增大而增大， 当 x=-2， y=-11； x=6， y=9， ，解得： . 函数式为 . 当 k 0时，函数值随 x增大而减小， 当 x=-2时， y=9， x=6时， y=-11， ，解得： . 函数式为 . 因此，函数式为 或 考点： 1.待定系数法求一次函数式； 2.分类思想的应用 某宾馆一楼客房比二楼少 5间，某旅游团有 48人，如果全住一楼，若按每间 4人安排，则房间不够；若按每间 5人安排，则有的房间住
15、不满 5人如果全住在二楼，若按每间 3人安排，则房间不够；若按每间 4人安排，则有的房间住不满 4人，试求该宾馆一楼有多少间客房 答案： . 试题分析：关系式为： 4第一层房间数 48； 5第一层房间数 48； 3第二层房间 数 48； 4第二层房间数 48，把相关数值代入求整数解即可 试题：设第一层有客房 x间，则第二层有（ x+5）间，由题可得由 得： ，解得： ； 由 得： ，解得： 7 x 11. 原不等式组的解集为 . 整数 x的值为 x=10 答：一层有客房 10间 考点：一元一次不等式组的应用 如图所示，在平面上有一半径为 1 cm的圆定点 A， OA=4 cm以点 A为旋转中心
16、，使圆 O 分别顺时针旋转 90，逆时针旋转 60，得到圆 B和圆 C，作出这两个圆 . (1)试问圆 B或圆 C的圆心与圆 O 的圆心 O 的距离是多少 (2)试问圆 B和圆 C的圆心的距离是多少 答案：（ 1） cm， 4cm；（ 2） cm. 试题分析：（ 1）根据旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案：，利用勾股定理以及等边三角形的判定与性质得出答案：； （ 2）作 CD BA延长线于点 D，连接 BC，首先得出 CD的长，进而得出 AD的长，再利用勾股定理得出答案： 试题：（ 1）如图作出圆 B和圆 C， OAB=90， AO=AB=4cm， OB= cm. AO=AC， OAC=60
17、， AOC是等边三角形 . CO=4cm. 圆 B或圆 C的圆心与圆 O 的圆心 O 的距离分别是： cm， 4cm； （ 2）作 CD BA延长线于点 D，连接 BC， OAC=60， OAB=90， CAD=30. CD= AC=2， AD=ACsin60= . BD= . （ cm） 考点： 1.作图 -旋转变换； 2.勾股定理； 3.等边三角形的判定和性质 （本小题满分 8分）（ 1）如图 1,大圆面积为 5,请应用旋转知识 ,画图说明空白部分的面积 . (2)如图 2,大正方形边长为 9个单位长 ,阴影部分的宽为 1个单位长 ,请应用平移知识 ,画图说明空白部分的面积 . 答案：（
18、1）作图见， ；（ 2）作图见， 49. 试题分析：（ 1）根据图形得出空白部分的面积 = 5 求出即可 . （ 2）利用平移规律得出空白部分的面积为：（ 9-2） （ 9-2）求出即可 试题： （ 1）如图所示： 空白部分的面积 = 5= . （ 2）如图所示： 空白部分的面积为：（ 9-2） （ 9-2） =49 考点： 1.利用旋转设计图案； 2.利用平移设计图案 如图， ABC中， AD为 BAC的平分线， AD的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF求证： B= CAF 答案：证明见 . 试题分析： EF 垂直平分 AD，则可得 AF=DF，进而再转化为角之间的关系
19、，通过角之间的平衡转化，最终得出结论 试题： EF 垂直平分 AD， AF=DF， ADF= DAF. ADF= B+ BAD， DAF= CAF+ CAD， 又 AD平分 BAC， BAD= CAD. B= CAF 考点：线段垂直平分线的性质 （本小题满分 8 分）为使代数式 x2一 ax一 20 在整数范围内可以因式分解，其中的整数 a可以有多少 刘学峰说有 6个，宋世杰说有 5个，杨萌说有无穷个你认为他们谁说得对 为什么 答案：刘学峰说的对，理由见 . 试题分析：利用十字相乘法直接分解因式，进而列举出所有的可能即可 试题：设 x2-ax-20=（ x+s）（ x+t）， 则 a=-（ s
20、+t）， st=-20， a=19， -19， 8， -8， -1， 1. 刘学峰说的对 考点：因式分解 -十字相乘法 分解因式 答案： . 试题分析：把 作为一整体应用完全平方公式分解后再应用平方差公式分解即可 . 试题：. 考点： 1.应用公式法因式分解； 2.整体思想的应用 . (1)关于 x的方程 2x一 3=2m+8的解是负数，求 m的取值范围 (2)如果代数式 有意义，求 x的取值范围 答案： (1) ； (2) 试题分析：（ 1）首先解关于 x的方程，然后根据方程的解是负数即可得到一个关于 m的不等式，求得 m的范围 . （ 2）根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母
21、不等于 0即可求解 试题：（ 1）由已知解得 ， 根据题意得： 0， 解得 . （ 2）由已知 3x+8 0， 则 考点： 1.一元一次方程的解； 2.分式和二次根式有意义的条件； 3.解一元一次不等式 如图，甲轮船以 16海里时的速度离开港口 O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行已知：它们离开港口 O 一个半小时后，相距 30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里 答案： . 试题分析：根据题目提供的方位角判定 AO BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得 OB的长，利用勾股定理求得 OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度 试题： 甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，
22、 AO BO. 甲轮船以 16海里 /小时的速度航行了一个半小时， OB=161.5=24海里， AB=30海里， 在 Rt AOB中， . 乙轮船航行的速度为： 181.5=12（海里 /小时） 考点：勾股定理的应用 如图， ABC和 ADC 有公共边 AC， E是公共边上一点 (1)已知： AB=AD， BE=DE 求证： ABC ADC (2)已知： 1= 2， 3= 4求证： 5= 6 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据 SSS，可得 ADE与 ABE，根据 SAS，可得答案： . （ 2）根据 ASA，可得） ADC 与 ABC中的关系，根据 SAS，可得 BCE与 DCE中的关系，根据全等三角形的性质，可得答案： 试题：（ 1） 在 ADE与 ABE中， AD AB， DE BE， AE AE， ABE ADE（ SSS） . 1= 2 在 ADC 与 ABC中， AD AB， 1 2， AC AC， ABC ADC（ SAS） . （ 2） ADC 与 ABC中， 1 2， AC AC， 3 4 ABC ADC（ ASA） . BC=DC 在 BCE与 DCE中， BC DC， 4 3， CE CE， BCE DCE（ SAS） . 5= 6 考点：全等三角形的判定和性质
