1、2013-2014学年黑龙江五常市第三中学七年级下学期期末测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列实数 ， 3.14159265， ， 8， ， ， 中无理数有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： A 试题分析：无理数的特点：无限不循环小数，开方开不尽的数，带有 的数，因此有 ， ， . 共 3个 . 考点：无理数的意义 已知方程组 的解 x为非正数， y为非负数，则 a的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由方程组的解法中的加减法可以求得 x=-3+a0， y=-4-2a0，可以构成不等式组求得 -2a3，故选 D. 考点：二元一次方程组的解法，不
2、等式组的解 已知实数 x、 y满足 ，则 x-y= ( ) A 3 B -3 C 1 D -1 答案： A 试题分析：由题意知，非负数的和等于零的条件是分别等于零，可以得到 x-2=0， y+1=0，可求得 x=2， y=-1，因此 x-y=3. 考点：非负数的应用 下列说法中： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 若 a/b， b/c，则 a c； 相等的角是对顶角； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 其中正确的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由平行线的定义知 正确；由平行线的性质：分别平行于同一直线的两直线互相平行，知
3、 正确；由对顶角的定义知对顶角得有公共顶点，一角的两边是另一角的两边的延长线，因此 错误；由垂线的性质知 正确 . 考点：平行线，对顶角，垂线段的性质 为了了解参加某运动会的 2000名运动员的年龄情况，从中抽取了 100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A 2000名运动员 是总体 B 100名运动员是所抽取的一个样本 C样本容量为 100名 D抽取的 100名运动员的年龄是样本 答案： D 试题分析：由题意知， 2000名运动员的年龄情况是总体，抽取得 100名运动员的年龄情况是一个样本，样本容量是 100，因此答案：为 D. 考点：样本调查 不等式组 的解集是（ ）
4、 A x0中是二元一次方程的有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：二元一次方程的特点是：含有两个未知数，未知项的的次数为 1的整式方程，因此只有一个 . 考点：二元一次方程 点 A(-2， 1)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：平面直角坐标系中的点的特点是：第一象限是（ +， +），第二象限是（ -， +），第三象限为（ -， -），第四象限为（ +， -），因此点 A 在第二象限 . 考点：平面直角坐标系 填空题 已知点 A（ 1， 0） ,点 B（ 0， 2）若有点 C在 X轴上并使 S ABC=2,则点 C的坐标
5、为 _ 答案：（ -1,0）或（ 3,0） 试题分析：由题意可设 C点的坐标为（ x， 0），则 = ，解得 x=3或 x=-1，所以 C点的坐标为（ -1,0）或（ 3， 0） . 考点 :平面直角坐标系，绝对值，三角形的面积 如图，长方形纸片 ABCD,点 Q、 E分别在 AD， BC边上，将纸片折叠使点A落在点 E处，折痕为 PQ，若 PEB=40，则 DEF= 答案： 0 试题分析：根据折叠的性质知 PQE= PQA,所以在 APQ和 BEP中，利用折叠的性质和邻补角的定义 2 EPQ=180- BPE=130，所以再由三角形的内角和可以求得结果为 25. 考点：折叠的性质，三角形的内
6、角和 七年级 (1)班组织听写汉字大赛，班长小明现有 100元班费，欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共 30件，已知笔记本每本 2元，钢笔每支 5元，那么小明最多能买钢笔 支。 答案： 试题分析：由题意可以设最多能买钢笔 x支，则可买笔记本（ 30-x）支，可由题意列不等式为 2（ 30-x） +5x100，解之可求得 x13 ，所以最多可买 13支钢笔 . 考点：不等式与实际问题 要使 有意义，则 x的取值范围是 _ 答案： x4 试题分析：由二次根式有意义的要求 :被开方数为非负数，即 x-40，可求得结果 x4. 考点：二次根式 点在第二象限，到 x轴的距离为，到 y轴距离为，则点的坐标为（
7、 ， ） 答案： -3 4 试题分析：由平面直角坐标系的特点可知第二象限的点特点为（ -， +），从而求得 P点的坐标为（ -3,4） . 考点：平面直角坐标系 若方程 2 + = 是二元一次方程，则 = 。 答案： -1 试题分析：由二元一次方程的定义： 含有两个未知数，未知项的的次数为 1的整式方程 .可以得到 m-1=1,2n+m=1，可求得 m=2， n= ，因此 mn=-1. 考点 : 二元一次方程 如图 ,AD BC, D=100,CA平分 BCD,则 DAC=_ 答案： 0 试题分析：由 AD BC, D=100，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到 DCB=80，再由 CA平
8、分 BCD，得到 BCA=40，从而由两直线平行，内错角相等，可得 DAC=40. 考点：平行线的性质 点 A（ a2+1， 1b2）在第 象限 答案：四 试题分析：坐标系中的点的特点是：第一象限是（ +， +），第二象限是（ -，+），第三象限为（ -， -），第四象限为（ +， -），而 0， 0，所以 A点在第四象限 . 考点：代数式的取值范围，数轴 方程 2y+x=4用含 y的代数式表示 x的形式是 _ 答案： x=-2y+4 试题分析：根据题意可知可用移项法用含 y的代数式表示 x的形式为 x=-2y+4. 考点：二元一次方程的变形 9的算术平方根是 _ 答案： 试题分析：由算数平方
9、根的意义知 9的算数平方根是两平方根中的正的平方根3. 考点：算术平方根 解答题 （ 8分）一家服装店老板到厂家选购 A、 B两种型号的服装 ,若购进 A种型号服装 9件 ,B种型号服装 10件 ,需要 1810元 ; 若购进 A种型号服装 12件 ,B种型号服装 8件 ,需要 1880元 . （ 1） A、 B两种型号的服装每件分别为多少元 （ 2）若销售 1件 A型服装可获利 18元 ,销售 1件 B型服装可获利 30元 ,根据市场需求 ,服装店老板决定 ,购进 A型服装的数量要比购进 B型服装的数量的 2倍还多 4件 ,且 A型服装最多可购进 28件 ,这样服装全部售出后 ,可使总的获利
10、不少于 699元 ,问有几种进货方案 如何进货 答案：（ 1） 90元， 100元 （ 2）三种方案；方案（一）购进 A型服装 24件， B型服装 10件；方案（二）购进 A型服装 26件， B型服装 11件；方案（三）购进 A型服装 28件， B型服装 12件 . 试题分析：（ 1）根据题意可知，本题中的相等关系是 “A种型号服装 9件， B种型号服装 10件 ,需要 1810元和 A种型号服装 12件 ,B种型号服装 8件 ,需要1880元 ”，列方程组求解即可； （ 2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解 . 试题：（ 1）解设 A种型号服装每件为 X元， B种型号服装每件 Y
11、元 依题意得 解得 答： A， B两种型号服装每件分别为 90元， 100元 （ 2）设购进 B型服装的数量为 m件，则购进 A型服装数量为（ 2m+4）件 依题意得 解得 9.5m12 m为正整数 m=10,11,12. 有三种方案；方案（一）购进 A型服装 24件， B型服装 10件。 方案（二）购进 A型服装 26件， B型服装 11件。 方案（三）购进 A型服装 28件， B型服装 12件 考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组 （ 8 分）自从北京举办 2008 年夏季奥运会以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计 A：熟悉， B：
12、了解较多， C：一般了解图 1和图 2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生； (2分） （ 2）在条形图中，将表示 “一般了解 ”的部分补充完整 (2) （ 3）在扇形统计图中，计算出 “了解较多 ”部分所对应的圆心角的度数； (2) （ 4）如果全年级共 1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多 ”的学生人数 (2) 答案：（ 1） 40 （ 2）见 （ 3） 1080（ 4） 300 试题分析：由图知 A种 20人占到 50，可以求总人数；然后可以求得 C类人数，画在图中；再由 “了解较多 ”占的比例可以求
13、得圆心角的度数；最后用 “了解较多 ”占的比例求出人数 . 试题：（ 1） 2050 =40 （ 2） （ 3） 36030 =108； （ 4） 100030 =300. 考点：扇形统计图，条形统计图 6分 )如图， AB CD,直线 EF交 AB、 CD于点 G、 H.如果 GM平分 BGF,HN平分 CHE，那么， GM与 HN平行吗？为什么？ 答案： GM HN 试题分析：首先根据平行线的性质可得 BGF= CHE,再根据角平分线的性质可以证明 NHG= MGH,然后根据内错 角相等，两直线平行得证结果 . 试题： GM HN 证明 AB CD BGF= GHC 又 GM平分 BGF
14、HGM= BGF 又 HN平分 CHG GHN= GHC HGM= GHN GM HN 考点：平行线的性质和判定 , 角平分线的性质 （本题 6分）已知：如图， 于 D，点 E为 BC边上的任意一点，于 F，且 ，求 的度数。 答案： 0 试题分析：要说明 BC DG，需先确定与两直线都相交的第三线图中有三条AB、 AC、 CD，很显然利用 DC更为方便，在 “三线八角 ”中，与已知 1、 2都相关的角为 DCB至此，可以根据平行线的性质和判定可得到结果 试题： CD AB， EF AB， CD EF； 1= BCD（两直线平行，同位角相等）； 又 1= 2（已知）， 2= BCD； BC D
15、G（内错角相等，两直线平行） AGD= ACB( 两直线平行，同位角相等 ) 又 AGD=62 ACB=62 考点：平行线的性质和判定 （ 6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。 如图， EF AD, 1= 2, BAC=85.求 AGD的度数 . 解： EF AD, 2=_( ) 又 1= 2 1= 3 _( ) BAC+_=180 BAC=85 AGD=950 答案： 3；两直线平行，同位角相等； DG AB；内错角相等，两直线平行； AGD 试题分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到 2= 3，再由 1= 2根据等量代换得到 1= 3，然后由平行线的判定：内错角相等
16、，两直线平行，得到 AB DG,再根据性质：两直线平行，同旁内角互补，可以得到 BAC+ AGD =180. 试题： EF AD, 2=_ _(两直线平行，同位角相等 ) 又 1= 2 1= 3 AB _ DG _( 内错角相等，两直线平行 ) BAC+_ AGD _=180 BAC=85 AGD=950 考点：平行线的性质和判定 （本题 6分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼 （ 1）若方格的边长为 1，则小鱼的面积为； （ 2）画出小鱼向左平移 7格后的图形（不要求写作图步骤和过程） 答案：（ 1） 16；（ 2）见 试题分析：（ 1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即
17、可得到； （ 2）直接根据平移作图的方法作图即可 试题：（ 1）小鱼的面积为 76- 56- 25- 42- 1.51- 1 -1-=16； （ 2）将每个关键点向左平移 3个单位，连接即可 考点：矩形的面积，三角形的面积，平移 （每小题 5分 ,共 10分） （ 1）解方程组 （ 2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来 答案：（ 1） （ 2） -2x 1 试题分析：（ 1）根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组；（ 2）根据题意分别解这个不等式组的两个不等式，求取不等式的合集，再用数轴表示 . 试题： (1)由 得 x=y+3 把 代入 得 3（ y+3） -8y=14
18、解之得 y=-1 把 y=-1代入 得 x=2 所以方程组的解为 （ 2）由 得 5x-128x-6 解之得 x-2 由 得 3x-1 2 解之得 x 1 所以不等式组的解集为 -2x 1 用数轴表示为 考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解法 （ 10分）已知 :在平面直角坐标系中 ,四边形 ABCD是长方形 , A= B= C= D=90AB CD,AB=CD=8cm， AD=BC=6cm， D点与原点重合，坐标为 (0,0) （ 1）写出点 B的坐标 . （ 2）动点 P从点 A出发以每秒 3个单位长度的速度向终点 B匀速运动 , 动点 Q从点 C出发以每秒 4个单位长度的速度 I沿射
19、线 CD方向匀速运动 ,若 P,Q两点同时出发 ,设运动时间为 t秒 ,当 t为何值时 ,PQ BC （ 3）在 Q的运动过程中 ,当 Q运动到什么位置时 ,使 ADQ的面积为 9 求出此时 Q点的坐标 . 答案：（ 1） B(8， 6)；（ 2） t= 秒时 PQ/BC；（ 3） Q(3,0)或（ -3,0） 试题分析：（ 1）根据点的特点可以直 接写出坐标； （ 2）由平行的位置和移动的距离可以设出时间 t，从而构成方程解决； （ 3）分在 D点左右两边两种情况讨论构成的三角形，根据面积求出点的坐标 . 试题：（ 1） AB=DC=8 AD=BC=6 B(8， 6) （ 2）运动时间为 t秒 则 t秒时 P（ 3t， 6） Q(8-4t,0) PQ BC 且 BC AO PQ A0即 y轴 3t=8-4t t= t= 秒时 PQ/BC （ 3） Q在射线 CD方向匀速运动 . Q在 0点右侧时 Q坐标 (8-4t， 0) S= AD.DQ 9= 6（ 8-4t） t= 此时 8-4t=8-4 =3 Q(3,0) Q在点 0左侧时 Q(8-4t,0) S= ADDQ 9= 6(4t-8) t= 此时 8-4t=8-4 =-3 Q(-3,0) Q点距原点 3个单位时，面积为 9 此时 Q(3,0)或（ -3,0） 考点：平面直角坐标系，平行的性质，三角形的面积
