2013届浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知反比例函数的图象经过点（ -1， 2），则它的式是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：反比例函数的表达式，即 (k为常数且 k0， x0)，根据题意，该反比例函数的图像经过点（ -1,2），由此可知，该反比例函数满足 ，得出 k=-2。代入表达式得出 ，即答案： B 考点：反比例函数表达式的运用。 点评：基础题目，考生只要记忆住反比例函数的表达式并代入运算即可得出正确答案：。 如图，直角三角形 ABC位于第一象限， AB=3， AC=2，直角顶点 A在直线上， 其中 A点的横坐标为 1，

2、且两条直角边 AB、 AC分别平行于 轴、轴，若双曲线 （ ）与 ABC有交点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A点的横坐标为 1， A点在直线 y=x上， A（ 1， 1），又 AB=3， AC=2， AB x轴， AC y轴， B（ ,4， 1）， C（ 1， 3） 设一次函数 经过点 B,C 代入求出，该函数是 把双曲线和一次函数联立得出方程 : 化简得出 由图像可知，双曲线与三角形只有一个交点有两种情况，其中 双曲线与经过 BC的一次函数只有一个相交的情况，也就是该方程只有一个解 也就是运用公式 的情况，代入得出 ，也就是根据图像可知，双曲线经过点 A时

3、也与三角形也只有一个交点，代入 A点的坐标，得出 k=1 所以，综上所述，当 时，双曲线与三角形 ABC有交点 考点：函数的综合应用，两个函数的交点问题，代数二元一次方程解的情况 点评：难度系数偏高，函数综合应用题目，其中涉及考查两个函数之间多少个交点在于合并方程之后有几个解。 如图，在 ABC中， AB=AC=2， BAC=20动点 P， Q分别在直线 BC上运动，且始终保持 PAQ=100设 BP=x， CQ=y，则 y与 x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）答案： A 试题分析：根据题意，需得出 x与 y的关系式，也就是 PB与 CQ的关系， AB=AC=2， BAC=20 ABC

4、是等腰三角形， ABC= ACB,又 三角形内角和是 180 ABC=（ 180- BAC） 2=80 三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和 PAB+ P= ABC 即 P+ PAB=80， 又 BAC=20， PAQ=100， PAB+ QAC=80， P= QAC， 同理可证 PAB= Q， PAB AQC， , 代入得 得出， y与 x的关系式 ，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项 A的图像是反比例函数的图像。 考点：三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像。 点评：难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综

5、合运用。 下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 A B C D 答案： B 试题分析： 顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角才叫做圆周角，故第一个错误； 必须是同弧或等弧所对的圆周角才等于圆心角的一半，故第二个也错误； 圆周角定理推论， 90的圆周角所对的弦是直径。故第三个正确； 符合确定圆的条件，故第四个正确； 根据圆周角定理推论，第五个正确； 所以正确的是 考点：圆周角定理和确定圆的条件 点评：难度系数中等，学生需熟练掌握圆周角的概念，定理以及相关推

6、论。 如图，已知 ABC， P是边 AB上的一点，连结 CP，以下条件中不能确定 ACP与 ABC相似的是（ ） A ACP= B B APC= ACB C AC2=AP AB D 答案： D 试题分析：根据相似三角形的性质反过来推算 当 ACP ABC，得出 ACP= B， APC= ACB， 即 AC2=AP AB，所以 D是推算不出来的。 考点：相似三角形的判定和性质 点评：基础题目，难度系数低。在于考查学生对于相似三角形的判定，需要记住判定相似三角形的相关条件，并加以运用。 矩形 ABCD中， AB 8， BC 3 ，点 P在边 AB上，且 BP 3AP，如果圆 P是以点 P为圆心，

7、PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A点 B、 C均在圆 P外 B点 B在圆 P外、点 C在圆 P内 C点 B在圆 P内、点 C在圆 P外 D点 B、 C均在圆 P内 答案： C 试题分析： AB=8，点 P在边 AB上，且 BP=3AP AP=2， 根据勾股定理得出， r=PD= =7， PC= =9， PB=6 r， PC=9 r 点 B在圆 P内、点 C在圆 P外 ,故选 C 考点：点与圆的位置关系的判定 点评：难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断 把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（

8、） A B C D 答案： D 试题分析：根据平移法则，左加右减，上加下减，单位 x 向左平移 2个单位，即 ,再向上平移，一个单位，即 ，所以答案：选 D 考点：二次函数的平移问题 点评：基础题目，学生需记忆二次函数的平移法则。 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， CDB=30， O的半径为，则弦 CD的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由垂径定理可知，垂直于弦的直径平分这条弦，所以 CD=2CE，根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，于是，2 CDB= COB=60，因为 CEO是直角三角形，根据正弦公式 sin COB=sin60= = =

9、 ,得出， CE= ,， CD=2CE=2 =3 考点：垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形的应用 点评：难度中等，学生需要准确记忆熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质，垂径定理 ,圆周角定理，以及解直角三角形，代入数据即可得出。 在 Rt ABC中， C=90， sinA= ，则 cosB的值为（ ） A B C D 答案： C 下列四条线段不成比例的是（ ） A a=3， b=6， c=2， d=4 B a= ， b=8， c=5， d=15C a= ， b=2， c=3， d= D a=1， b= ， c= ， d= 答案： C 试题分析：四条线段是比例线段即 ad=bc，代入四个选项可知

10、A选项，满足 ad=34=bc=62=12，成比例； B选项，满足 ad=bc=15=85=40 D选项，同样满足 ad=bc= =1 = ，由此可知，我们的答案：是 C 考点：成比例线段 点评：基础题目，考生需记忆 a、 b、 c、 d 是比例线段，则有一种情况 a:b=c:d (ad=bc)，此类题目，只需代入检验即可轻松得出答案：。 填空题 如图， ABC是 O的内接三角形，过 C点作 CD AB于点 D，延长 CD交 O 于点 E，连结 AE；过 O作 OM BC于点 M已知 AD=4， ED=3，则OM等于 答案： .5 试题分析 ：连接 BE。 因为 CD AB，根据垂直于弦的弦推

11、论得到的结论，垂直于弦的弦构成的圆内接四边形任一边的边心距都等于对边的一半。 BC的对边是 AE,在直角三角形AED中，因为 AD=4， ED=3，勾股定理得出 AE=5，所以， OM=2.5 考点：垂直于弦的弦的性质 点评：难度系数中等，需要考生记忆住垂直于弦的弦的几个性质与推论。 如图，点 A的坐标为（ -2， 0），点 B的坐标为（ 8， 0），以 AB为直径作 O，交 轴的负半轴于点 C，则点 C的坐标为 ，若二次函数的图像经过点 A， C， B已知点 P是该抛物线上的动点，当 APB是锐角时，点 P的横坐标 的取值范围是 答案：（ 0， -4）， 0 x 6 试题分析：根据已知条件，

12、得出圆的方程为 令 x=0,得出 ,因为点 C在 x轴下方，所以得出 C点坐标为（ 0， -4） 抛物线与 X州交于点 A(-2,0),B（ 8， 0），抛物线方程为 。代入三个点的坐标，得出抛物线方程 ，抛物线的顶点在 （ ，），也就是，对称轴 x=3,开口向上的抛物线， 因为直径所对的角是圆周角，所以， ACB是直角 C坐标（ 0,-4）关于 X=3对称点坐标是（ 6,-4） 当 APB是锐角时，点 P的横坐标 的取值范围是 0 x 6 考点：圆的综合应用以及坐标系内求点的坐标，抛物线顶点和动点问题 点评：难度系数较大，特别注意对抛物线的顶点，对称轴的利用，对于圆周角性质的理解，数形结合，

13、得出结论。 如图，在钝角三角形 ABC中， AB 6cm， AC 12cm，动点 D从 A点出发到 B点止，动点 E从 C点出发到 A点止点 D运动的速度为 1cm/秒，点 E运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 答案：秒或 4.8秒 试题分析：根据题意：设当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 x秒， 若 ADE ABC，则 解得： x=3； 若 ADE ACB，则 解得： x=4.8 当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 3秒或 4.8秒 考点：相似三角形的

14、性质 点评：难度系数大，动点问题和相似三角形的性质相结合，需要分类讨论，这是考生容易错漏的点。 用一张半径为 24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面 (接缝忽略不计 )，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸板的面积是 答案： cm2 试题分析：根据圆的周长等于 2r得：圆的底面周长 =20 圆的底面周长即是扇形的弧长，扇形面积 考点：圆的周长公式和扇形的面积公式 点评：题目难度系数中等，在于熟练圆和扇形和它们的关系，利用周长公式和面积公式得出答案：。 将二次函数 化成 的形式，则 答案： 试题分析： 考点：完全平方公式的化用 点评：题目难度系数较低，

15、拆开原方程，配方得出答案：。 已知： ，则 答案： 试题分析： 代入 考点：函数的基本运算 点评：简单题目，化简并代入运算。 解答题 杭城某商 厦将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家 “家电下乡 ”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4台 （ 1）假设每台冰箱降价 50x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出y与 x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （ 3）每台冰箱

16、降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？ 答案：（ 1） (2)4元 (3) 降价 150元 试题分析：（ 1） （ 2）当 时，解得 ， 因为多降多优惠，取 即降 200元满足题目要求 （ 3）由（ 1）得 所以当 即每台降 150元时有最大利润 5000元。 考点：二次函数的应用 点评：难度系数中等，只要理解好题意，利用二次函数的性质，不难得出答案：。 如图：在 O中，经过 O内一点 P有一条弦 AB，且 AP=4， PB=3，过 P点另有一动弦 CD，连结 AC， DB设 CP=x,PD=y （ 1）求证： ACP DBP； （ 2）求 y关于 x的函数式； （ 3）若 CD=8时

17、，求 S ACP： S DBP的值 答案：（ 1）见（ 2） （ 3） S ACP： S DBP=4:9或 4:1 试题分析：（ 1） A= D, C= B ACP DBP （ 2）由（ 1）得 CP:BP=AP:PD即 得 （ 3）由 CD=8即 和 解得 或 则 S ACP： S DBP=4:9或 4:1 考点：圆周角定理，根据实际问题列反比例函数关系式，相似三角形的判定 点评：难度系数中等，是代数几何综合题，需要熟悉相似三角形的判定，数形结合，综合运用。 已知二次函数 ， 是不为 0的常数 （ 1）除 0以外，不论 取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定点，请你求出这两个定点； （

18、 2）如果该二次函数的顶点不在直线 的右侧，求 的取值范围 答案： 已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点 A、 B、 C都是格点每个小正方形的边长为 1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则 A的坐标为（ -1， 3）， B的坐标为（ 1， 3）， C的坐标为（ 3， 1） （ 1）利用正方形网格，作过 A、 B、 C三点的圆，并写出圆心 O的坐标； （ 2）在（ 1）中所作的 O 外，在这 88 的网格中找到一个格点 P，作 PAC，使得 PAC 的面积与 ABC 的面积相等，并写出点 P的坐标（写出一个即可） 答案：（ 1） O （ 2） p（ -3,1） 试题分析：（ 1）确

19、定圆的条件：三个确定的点确定一个圆 已知 A、 B、 C坐标，利用圆规，画出圆 O，半径为 1，圆 O的坐标即（ 0,0） （ 2）以 x坐标轴为对称轴，点 c的对称点 p为（ -3,1），此时 PAC的面积与 ABC的面积相等 考点：确定圆的条件，尺规作图 点评：基础题目，尺规作图。 如图，函数 y1 k1x b 的图象与函数 (x 0)的图象交于 A、 B 两点，与 y轴交于 C点已知 A点的坐标为 (2,1)， C点的坐标为 (0,3) (1)求函数 y1的表达式和 B点坐标； (2)观察图象，比较当 x 0时， y1和 y2的大小 答案：（ 1） （ 2）当 0 x 1或 x 2时，

20、y1 y2；当或 时 当 时 试题分析：（ 1）已知 A(2， 1),C(0,3),函数 y1 k1x b经过这两点，代入，求得k= -1 b=3 可得 , 又 A点在函数 所以将 A坐标代入得： 解得 k2=2， 所以 将两函数式联立得： 解得： 或 ， 所以点 B的坐标为（ 1， 2）； （ 2）由图象可得：当 0 x 1或 x 2时， y1 y2 当 或 时 当 时 考点：一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法， 点评：基础题目，数形结合，利用待定系数法得出函数式，并利用图像的性质得出答案：。 已知 ， ， ，请从 ， ， 这 4个数中任意选取 3个求积，有多少种不同的结果？ 答案：

21、三种不同结果，分别是： abc=acd=1;abd= ;bcd=2 试题分析： abc=sin30tan45 所以，有三种不同结果 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 点评：难度系数中等，开放性计算题，记忆特殊三角函数值，代入计算即可得出答案：。 如图，经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为A过点 作直线 轴于点 M，交抛物线于点 B，过点 B作直线BC 轴与抛物线交于点 C（ B、 C不重合），连结 CP （ 1）当 时，求点 A的坐标及 BC的长； （ 2）当 时，连结 CA，问 为何值时 ？ （ 3）过点 P 作 且 ，问是否存在 ，使得点 E 落在坐标轴上？若

22、存在，求出所有满足要求的 的值，并求出相对应的点 E坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A(-4， 0) ， BC=2 （ 2） m=2时 （ 3）存在 试题分析：解：（ 1）当 m=2时， ， 令 y=0，得 ， A(-4， 0) 当 x=-1时， y=3， B（ -1， 3） 抛物线 的对称轴为直线 x=-2， 又 B， C关于对称轴对称， BC=2 （ 2）过点 C作 CH x轴于点 H（如图）， 由已知得 ACP= BCH=90， ACH= PCB 又 AHC= PBC=90， ACH PCB， 抛物线 的对称轴为直线 x=-m，其中 m1， 又 B,C关于对称轴对称， ， 又

23、 , （ 3） B， C不重合， m1（ I）当 m 1时， BC=2(m-1),PM=m, BP=m-1. (i)若点 E在 x轴上（如图 1）， CPE=90， MPE BPC= MPE MEP=90， BPC= MEP 又 CPB= PME=90， PC=EP BPC MEP， BC=PM, 2（ m-1） =m， m=2,此时点 E的坐标是（ -2， 0） （ II）当 0 m 1时， BC=2（ 1-m）， PM=m， BP=1-m, (i)若点 E在 x轴上， 易证 BPC MEP， BC=PM， 2（ 1-m） =m, ，此时点 E的坐标是 （ ii）若点 E在 y轴上， 过点 P作 PN y轴于点 N，易证 BPC NPE， BP=NP=OM=1, 1-m=1， m=0（舍去） 综上所述，当 m=2时，点 E的坐标是（ -2， 0）或（ 0， 4）；当 时，点 E的坐标是 考点：解二次函数的综合应用 点评：难度系数较大，考生应熟练掌握抛物线的基本性质，包括对称轴的公式，抛物线的顶点等，相似三角形的判定，全等三角形的判定等等，综合知识，数形结合。