1、2013届福建省晋江市养正中学九年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 的值是（ ） A 4 B 2 C -2 D 2 答案： B 试题分析： 22=4， =2故选 B 考点：算术平方根 点评：本题要求分清算术平方根与平方根的区别 如图， AD BC， D 900， AD 2， BC 5， DC 8.若在边 DC 上有点 P，使 PAD与 PBC相似，则这样的点 P有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： AD BC， D=90 C= D=90 DC=8， AD=2， BC=5 设 PD=x，则 PC=8-x； 若 PD： PC=AD： BC，则 PAD
2、PBC ，解得： PD= 若 PD： BC=AD： PC，则 PAD CBP ，解得： PD= 这样的点 P存在的个数有 3个故选 C 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似 如图，在 ABC中，点 D、 E分别是 AB、 AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ） A BC=2DE B ADE ABC C = D S ABC=3
3、S ADE 答案： D 试题分析： 在 ABC中，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点， DE BC，DE= BC， BC=2DE，故 A正确； DE BC， ADE ABC，故 B正确； = ，故 C正确； DE是 ABC的中位线， AD： BC=1： 2， S ABC=4S ADE，故 D错误故选 D 考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 点评：熟记相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理是解答此题的关键 把 ABC三边的长度都扩大为原来的 3倍，则锐角 A的正弦值（ ） A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的 3倍 D不能确定 答案： A 试题分析：因为 ABC三边的长度
4、都扩大为原来的 3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的正弦函数值也不变故选 A 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题要求掌握二相似三角形对应边角关系 已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰 ABC的底边长和腰长，则 ABC的周长为（ ） A 13 B 11或 13 C 11 D 12 答案： B 试题分析： ， ， x-3=0或 x -5=0，即， 一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长， 当底边长和腰长分别为 3和 5时， 3+3 5， ABC的周长为： 3+3+5=11； 当底边长和腰长分别为 5和 3时， 3+5 5， A
5、BC的周长为： 3+5+5=13； ABC的周长为： 11或 13故选 B 考点：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 点评：此题难度不大，注意分类讨论思想的应用 已知 1是关于 x的一元二次方程（ m-1） x2 x 1 0的一个跟，则 m的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D无法确定 答案： B 试题分析：把 x=1代入到一元二次方程得： m-1+1+1=0， m=-1.故选 B. 考点：一元二次方程的解 点评：此题直接把 x=1代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为 0 用配方法解一元二次方程 x2-4x 5时，此方程可变形为（ ）
6、 A (x 2)2 1 B (x-2)2 1 C (x 2)2 9 D (x-2)2 9 答案： D 试题分析： x2-4x 5， x2-4x+4 5+4， (x-2)2 9故选 D 考点：解一元二次方程 -配方法 点评：配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 填空题 已知：正方形 ABCD的边长为 2，点 P是直线 CD上一点，若 DP=1，则tan BPC的值是 答案： 试题分析：此题有两种可能： （ 1） B
7、C=2， DP=1， C=90， tan BPC= =2； （ 2） DP=1， DC=2， PC=3，又 BC=2， C=90， tan BPC= 故应填为： 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质 点评：本题解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解 若关于 x的方程 的两根互为倒数，则 = . 答案： -1 试题分析：设已知方程的两 根分别为 m， n，由题意得： m与 n互为倒数，即mn=1， 由方程有解，得到 ，解得： ， 又 mn= ， =1，解得： =1（舍去）或 =-1，则 =-1故应填为： -1. 考点：根与系数的关系 点评：此题要求熟练掌握一元二次方程 a
8、x2+bx+c=0（ a0），当 b2-4ac0时，方程有解，然后利用韦达定理得出 ， 已知 ，且 ，则 = . 答案： 试题分析：设 ， ，则 ， ， 故应填为： 4 考点：解二元一次方程组 点评：解题的关键是先设 、 b与第三个数的关系，然后求解 如图，沿倾斜角为 30o的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB约为 _ .(结果精确到 0.1 ，可能用到的数据： ， ). 答案： .3 试题分析：由题意可得， cos30= AB= 2.3故应填为： 2.3. 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 点评：要求掌握直角三角形边角之间的关系 如图， D
9、AB= CAE，请你再补充一个条件 ，使得 ABC ADE.答案： D= B或 AED= C或 AD： AB=AE： AC 或 AD AC=AB AE 试题分析： DAB= CAE DAE= BAC 当 D= B或 AED= C或 AD： AB=AE： AC 或 AD AC=AB AE时两三角形相似故应填为： D= B或 AED= C或 AD： AB=AE： AC 或 AD AC=AB AE. 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个
10、对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线 所组成的三角形与原三角形相似 已知 ABC DEF， ABC的周长为 3， DEF的周长为 1，则 ABC与 DEF的面积之比为 答案： 1. 试题分析： ABC DEF， ABC的周长为 3， DEF的周长为 1， 三角形的相似比是 3： 1， ABC与 DEF的面积之比为 9： 1故应填为： 9：1 考点：相似三角形的性质 点评：本题利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方 如图，在 Rt ABC中， C 90， AB 2BC，则 sinB的值为 .答案： 试题分析：
11、Rt ABC中， C=90， AB=2BC， sinA= ； A=30 B=60 sinB= 故应填为： 考点：特殊角的三角函数值 点评：直接利用正弦的定义求解即可 已知 是方程 的一个根，则 . 答案： 试题分析：把 =m代入方程 可得： ，即故应填： 考点：一元二次方程的解 点评：此题应注意把 m2-m当成一个整体利用了整体的思想 已知 ，则 . 答案： -6 试题分析： ， ，解得 =1， b=-7， 故应填为： -6. 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 点评：本题要求掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 当 时， 有意义 . 答案： 2 试
12、题分析：根据二次根式有意义的条件可得： -20，解得： x2故应填为：2 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题要求掌握被开方数为非负数这个条件 解答题 如图，在平行四边形 中，过 点作 ，垂足为 ，连结 ，为 上一点，且 。 （ 1）求证： ； （ 2）若 ， ，求 的长； （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若 ，求 的长 .答案：（ 1）见 (2) （ 3） 试题分析：（ 1）根据题意可求得： AFB= D， BAF= AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得 ABF EAD； （ 2）由直角三角形的性质，即可求得； （ 3）根据相似三角形的对应边成比例，
13、求得 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 点评：此题要求掌握相似三角形的判定和性质： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果 两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）画线段 AD BC 且使 AD =BC，连接 CD； （ 2）线段 AC 的长为 ， CD的长为 ，
14、 AD的长为 ； （ 3） ACD为 三角形，四边形 ABCD的面积为 ； （ 4）若 E为 BC 中点，则 tan CAE的值是 答案：（ 1）如图； （ 2） ， ， 5； （ 3）直角， 10； （ 4） 试题分析：（ 1）根据题意，画出 AD BC 且使 AD=BC，连接 CD； （ 2）在网格中利用直角三角形，先求 AC2， CD2， AD2 的值，再求出 AC 的长，CD的长， AD的长； （ 3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形 ABCD的面积； （ 4）把问题转化到 Rt ACF中，利用三角函数的定义解题 考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；作图 基本作图；锐角三
15、角函数的定义 点评：本题解题关键是运用网格表示线段的长度 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD的高度，他们先在 A处测得古塔顶端点 的仰角为 ，再沿着 的方向后退 20m至处，测得古塔顶端点 的仰角为 ，求该古塔 BD的高度 ( ，结果保留一位小数 ) 答案：该古塔的高度约为 27.3m. 试题分析：先根据题意得出： BAD、 BCD的度数及 AC 的长，再在Rt ABD中可得出 AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出 BD的长 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 点评：本题涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知
16、识是解答此题的关键 近年来，某市为发展 教育事业，加大了对教育经费的投入， 2009年投入6000万元， 2011年投入 8640万元 . （ 1）求 2009年至 2011年该市投入教育经费的年平均增长率； （ 2）该市预计 2012年投入教育经费不低于 9500万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由 . 答案：（ 1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 20. 8 分 （ 2）该目标能实现。理由见 试题分析：（ 1）等量关系为： 2009年教育经费的投入 （ 1+增长率） 2=2011年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可； （ 2） 2012年
17、该区教育经费 =2011年教育经费的投入 （ 1+增长率） 考点：一元二次方程的应用 点评：本题要求掌握求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 如图所示，已知 ，且 ， ， ，求 的长 . 答案： 试题分析：据 ED BC，可知 ABC AED，根据相似三角形比例关系即可得出答案： 考点：平行线分线段成比例 点评：本题利用相似三角形对应边成比例关系解题 已知 ， ，求 的值 . 答案： 试题分析：根据 ， y的值得出 +y， y，将 整理为 ，再将 +y与 y的值代入即可 考点：二次根式的化简求值 点评
18、：先得出 与 y的和与积是解此题的关键 解方程： 答案： 试题分析：利用一元二次方程的公式 ; 求解 考点：解一元二次方程 -公式法 点评：本题要求熟练掌握一元二次方程的公式 计算： 答案： 试题分析：利用多项式与单项式的乘法法则即可求解 考点：二次根式的混合运算 点评：本题要求掌握正确运用运算律可以简化运算 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 C分别在 x轴、 y轴上，四边形 ABCO为矩形， AB=16，点 D与点 A关于 y轴对称， ，点 E、 F分别是线段 AD、 AC 上的动点（点 E不与点 A、 D重合），且 CEF= ACB. （ 1）求 AC 的长和点 D的坐标； （ 2）说明
19、 AEF与 DCE相似； （ 3）当 EFC为等腰三角形时，求点 E的坐标 .答案：（ 1） AC=20. D（ 12,0） （ 2）见 （ 3） E的坐标为 或 . 试题分析：（ 1）利用矩形的性质，在 Rt ABC中，利用三角函数求出 AC、BC 的长度，从而得到 A点坐标；由点 D与点 A关于 y轴对称，进而得到 D点的坐标； （ 2）欲证 AEF与 DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可如图 ，在 AEF与 DCE中，易知 CDE= CAO， AEF= DCE，从而问题解决； （ 3）当 EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论： 当 CE=EF时，此时 AEF与 DCE相似比为 1，则有 AE=CD； 当 EF=FC 时，此时 AEF与 DCE相似比为 ，则有 AE= CD； 当 CE=CF时， F点与 A点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在 考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形 点评：本题的难 点在于第（ 3）问，当 EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解
