1、2013年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（带解析） 选择题 -5的倒数是【 】 A -5 B C 5 D 答案： B。 如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数 上，第二象限的点 B在反比例函数 上，且 OA OB， ，则 k的值为【 】 A -3 B -6 C -4 D 答案： C。 如图，圆心在 y轴的负半轴上，半径为 5的 B与 y轴的正半轴交于点 A（ 0， 1）。过点 P（ 0， -7）的直线 l与 B相交于 C、 D两点，则弦 CD长的所有可能的整数值有（ ）条 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：当 CD与 OB垂直时（如图 1），弦 CD最短，由 P（
2、 0， -7）， B（ 0，-4）得 BP=3，连接 BD，在 BPD中，由勾股定理得 PD=4，由垂径定理得CD=8，在 B中最长的弦为直径长度为 10，又因为 CD长为整数，所以 CD可取值为 8、 9（两条）、 10，所以共有这样的弦 4条。整数值有 3个（如图 2） . 图 1 图 2 考点： 1、平面直角坐标系； 2、垂径定理； 3、勾股定理 . 一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为【 】 A B C D 答案： D。 甲、乙两人同时分别从 A、 B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A、C两地间的距离为 110千米， B、 C两地间的距离为
3、 100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2千米 /时，结果两人同时到达 C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x千米 /时，由题意列出方程，其中正确的是【 】 A B C D 答案： A。 如图，在直角坐标系中， P是第一象限内的点，其坐标是（ 3， m），且 OP与 x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则 的值是【 】 A B C D 答案： B。 如图，点 E是 ABCD的边 CD的中点， AD、 BE的延长线相交于点 F，DF=3， DE=2，则 ABCD的周长为【 】 A 5 B 7 C 10 D 14 答案： D。 若 ，则下列不等式变形错误的是【 】 A B
4、 C D 答案： D。 如图，已知直线 a b， 1=1310，则 2等于【 】 A 390 B 410 C 490 D 590 答案： B。 乐山大佛景区 2013 年 5 月份某周的最高气温（单位： 0C）分别为： 29， 31，23， 26， 29， 29。这组数据的极差为【 】 A 29 B 28 C 8 D 6 答案： C。 填空题 对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 ，即当 n为非负整数时，若，则 n，如 =0， =4。给出下列关于 的结论： =1； =2； 若 ，则实数 x的取值范围是 ； 当 x0， m为非负整数时，有 ； 。 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）
5、。 答案： 。 如图，小方格都是边长为 1 的正方 形。则以格点为圆心，半径为 1和 2的两种弧围成的 “叶状 ”阴影图案的面积为 。 答案： 。 如图，在四边形 ABCD中， A=450，直线 l与边 AB、 AD分别相交于点M、 N。则 1 2 = 。 答案： 0。 把多项式分解因式： 。 答案： 。 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球。它们除颜色外没有任何其他区别，其中白球 5只、红球 3只、黑球 1只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从装中取出 1只球，取出红球的概率是 。 答案： 。 如果规定向东为正，那么向西即为负。汽车向东行驶 3千米记作 3千米，向西行驶 2千米应记作
6、。 答案： -2千米。 计算题 化简： 。 答案：解：原式 = 。 解答题 阅读下列材料： 如图 1，在梯形 ABCD中， AD BC，点 M、 N 分别在边 AB、 BC 上，且MN AD，记 AD=a， BC=b，若 ，则有结论： 。 请根据以上结论，解答下列问题： 如图 2， 3， BE、 CF是 ABC的两条角平分线，过 EF 上一点 P分别作 ABC三边的垂线段 PP1、 PP2、 PP3，交 BC 于点 P1，交 AB于点 P2，交 AC 于点 P3。 （ 1）若点 P为线段 EF 的中点，求证： PP1=PP2 PP3； （ 2）若点 P在线段 EF 上任意位置时，试探究 PP1
7、、 PP2、 PP3的数量关系，给出证明。 答案：解：（ 1）证明：如图，过点 E作 ED1 BC 于 D1， ED2 AB于 D2， BE是 ABC的角平分线， ED1= ED2。 点 P为线段 EF 的中点，且 PP2 AB， PP2 ED2。 。 ，即 。 同理，过点 F作 FG1 BC 于 G1， FG2 AC 于 G2，得 。 在梯形 EFG1D1中， 公式 中， m=n， （梯形中位线定理）。 。 （ 2） 。证明如下： 如图，过点 E作 ED1 BC 于 D1， ED2 AB于 D2，过点 F作 FG1 BC 于 G1，FG2 AC 于 G2， 设 ，则梯形 EFG1D1满足公式
8、 ， 。 公式 中，当 b=0时，原梯形变为三角形， 。 。 ， 。 将 代入 ，得 。 如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，与 x 轴、 y轴分别相交于 C、 D两点。 （ 1）如果点 A 的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x的不等式 的解集； （ 2）是否存在以 AB为直径的圆经过点 P（ 1， 0）？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1）将点 A的横坐标 1代入 ，得点 A的纵坐标为 3， A（ 1， 3）。 将 A（ 1， 3）代入 ，得 ， 反比例函数式为 。 联立 ，解得 或 。 B（ 3， 1）。 关于 x的不等式 的解集，就是 的
9、图象在 的图象下方时 x的取值范围， 由函数图象知，关于 x的不等式 的解集为 或 。 （ 2）存在。 设 A ， AB的中点（即圆心）为 M，则 B ， M 。 由勾股定理可求得： ， 若以 AB为直径的圆经过点 P（ 1， 0），则 ， 即 ，解得 。 。 已知关于 x的一元二次方程 。 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 ABC的两边 AB、 AC 的长是方程的两个实数根，第三 边 BC 的长为 5。当 ABC是等腰三角形时，求 k的值。 答案：解：（ 1） 关于 x的一元二次方程 中， 。 方程有两个不相等的实数根。 （ 2） 由 ，得 ， 方程的两个不相等的实数根为
10、 。 ABC的两边 AB、 AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5， 有两种情况： 情况 1： ，此时 ，满足三角形构成条件； 情况 2： ，此时 ，满足三角形构成条件。 综上所述， 或 。 已知关于 x、 y的方程组 的解满足不等式组 。求满足条件的 m的整数值。 答案：解：由关于 x、 y的方程组 ，得 ； - ，得 。 关于 x、 y的方程组 的解满足不等式组 ， 将 代入不等式组，得 ，解得 。 满足条件的 m的整数值为： -3， -2。 如图， AB是 O 的直径，经过圆上点 D的直线 CD恰 ADC= B。 （ 1）求证：直线 CD是 O 的的切线； （ 2）过点
11、A作直线 AB的垂线交 BD的延长线于点 E，且 AB= ， BD=2，求线段 AE的长。 答案：解：（ 1）证明：连接 OD， OB=OD， ODB= B。 又 ADC= B， ODB= ADC。 AB是 O 的直径， ADB=900。 ODC= ADC ADO= ODB ADO= ADB=900。 又 OD是 O 的半径， 直线 CD是 O 的的切线。 BC=OCOB=3020=10（千米）。 （ 2）在 Rt ABD中， AB= ， BD=2， 根据勾股定理得 AD=1。 AE AB， EAB=900。 EAB= ADB =900。 又 B= B， ABD EBA。 ，即 。 。 如图，
12、山顶有一铁塔 AB的高度为 20米，为测量山的高度 BC，在山脚 D处测得塔顶 A和塔基 B的仰角分别为 600和 450。求山的高度 BC（结果保留根号）。 答案：解：（ 1）设山的高度 BC 为 x米， 根据题意， BDC=450， CD=BC= x。 又 AB=20， AC= x 20。 ADC=600， ，即 。 解得 。 答：山的高度 BC 为 米。 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为： A：无所谓； B：基本赞成； C：赞成； D：反对），并将调查结果绘制成频数折线图 1和统计图 2（不完整）。请根据图中
13、提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样检查中，共调查了 名学生家长； （ 2）将图 1补充完整； （ 3）根据抽样检查的结果，请你估计该市城区 6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 答案：解：（ 1） 200。 （ 2）将图 1补充完整如下： （ 3） 样本中持反对态度的占 60%， 估计该市城区 6000名中学生家长中持反对态度有 600060%=3600（名）。 答：估计该市城区 6000名中学生家长中有 3600名家长持反对态度。 化简并求值： ，其中 x、 y满足 答案：解：原式 =。 x、 y满足 ， ，即 原式 = 。 如图，已知线段 AB。 （ 1）用尺规作图的方
14、法作出线段 AB的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写出作法）； （ 2）在（ 1）中所作的直线 l上任意取两点 M、 N（线段 AB的上方），连接AM、 AN。 BM、 BN。 求证： MAN= MBN。 答案：解：（ 1）作图如下： （ 2）证明：根据题意作出图形如图， 点 M、 N 在线段 AB的垂直平分线 l上， AM=BM， AN=BN。 又 MN=MN， AMN BMN（ SSS）。 MAN= MBN。 如图 1，已知抛物线 C经过原点，对称轴 与抛物线相交于第三象限的点 M，与 x轴相交于点 N，且 。 （ 1）求抛物线 C的式； （ 2）将抛物线 C绕原点 O 旋转 1800
15、得到抛物线 ，抛物线 与 x轴的另一交点为 A， B为抛物线 上横坐标为 2的点。 若 P为线段 AB上一动点， PD y轴于点 D，求 APD面积的最大值； 过线段 OA上的两点 E、 F分别作 x轴的垂线，交折线 O-B-A于 E1、 F1，再分别以线段 EE1、 FF1为边作如图 2所示的等边 AE1E2、等边 AF1F2，点 E以每秒 1个长度单位的速度从点 O 向点 A运动，点 F以每秒 1个长度单位的速度从点 A向点 O 运动，当 AE1E2有一边与 AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间 t的值。 答案：解：（ 1） 抛物线的对称轴为 ， ON=3。 ， NM=9。 M（ -3
16、， -9）。 设抛物线 C的式为 。 抛物线 C经过原点， ，即 。 抛物线 C的式为 ，即 。 （ 2） 抛物线 由抛物线 C绕原点 O 旋转 1800得到， 抛物线 与抛物线 C关于原点 O 对称。 抛物线 的顶点坐标为（ 3， 9）。 抛物线 的式为 ，即 。 令 y=0，得 x=0或 x=6， A（ 6， 0）。 又 B为抛物线 上横坐标为 2的点， 令 x=2，得 y=8。 B（ 2， 8）。 设直线 AB的式为 y=kx+b， 则 ，解得： 。 直线 AB的式为 。 P为线段 AB上一动点， 设 P 。 。 APD面积的最大值为 9。 如图，分别过 E2、 F2作 x轴的垂线，垂足
17、分别为 G、 H， 易求直线 OB： ，由 直线 AB： 。 当 时， E1在 OB上， F1在 AB上， OE=t， EE1=4t， EG= ， OG= ， GE2=2t； OF= ， FF1=2t， HF= ， OH= ， HF2= t。 E（ t， 0）， E1（ t， 4t）， E2（ ， 2t）， F（ 6-t， 0）， F1（ ， 2t），F2（ ， t）。 i）若 EE1与 FF1在同一直线上，由 t=6-t， t=3，不符合 ； ii）若 EE2 与 F1F2 在同一直线上，易求得 EE2： ，将 F1（ ， 2t）代入，得 ，解得 ； iii）若 E1E2与 FF2在同一直线
18、上，易求得 E1E2： ，将 F（ ， 0）代入，得 。 当 时， E1、 F1都在 AB上， OE=t， EE1= ， EG= ， OG= ， GE2= ； OF= ， FF1=2t， HF= ， OH= ， HF2= t。 E（ t， 0）， E1（ t， ）， E2（ ， ）， F（ ， 0）， F1（ ， 2t）， F2（ ， t）。 i）若 EE1与 FF1在同一直线上，由 t=6-t， t=3； ii）若 EE2 与 F1F2 在同一直线上，易求得 EE2： ，将 F1（ ， 2t）代入，得 ，解得 ，不符合 ； iii） E1E2与 FF2已在 时在同一直线上，故当 时 E1E2与 FF2不可能在同一直线上。 当 时，由上面讨论的结果， AE1E2的一边与 AF1F2的某一边不可能在同一直线上。 综上所述，当 AE1E2有一边与 AF1F2的某一边在同一直线上时，或
