1、2013年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学（带解析） 选择题 下列各数中，最小的数是【 】 A 2 B 3 C D 0 答案： B。 对于实数 a、 b，定义一种运算 “ ”为： ，有下列命题： 13=2； 方程 x 1=0的根为： x1=-2， x2=1； 不等式组 的解集为： 1 x 4； 点 在函数 的图象上 其中正确的是【 】 A B C D 答案： C。 某棵果树前 x年的总产量 y与 x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 x年的年平均产量最高，则 x的值为【 】 A 3 B 5 C 7 D 9 答案： C。 矩形具有而菱形不具有的性质是【 】 A两组对边分别平行 B对角线
2、相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 答案： B。 若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是【 】 A k 1 B k 1 C k=1 D k0 答案： A。 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的【 】 A方差 B众数 C平均数 D中位数 答案： A。 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是【 】 A B C D 答案： D。 据宜宾市旅游局公布的数据，今年 “五一 ”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000元将 330000000用科学记数法表示为【 】 A 3.3108 B 3.3109 C 3
3、.3107 D 0.331010 答案： A。 填空题 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 G，点 F是 CD上一点，且满足，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD、 DE，若 CF=2， AF=3给出下列结论： ADF AED； FG=2； tan E= ； S DEF=4 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 答案： 。 如图，在 ABC中， ABC=90， BD为 AC 的中线，过点 C作 CE BD于点 E，过点 A作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、 DF若 AG=13， CF=6，则四边形 BDFG的
4、周长为 答案：。 如图， ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、 B、 C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF的长是 答案： 。 如图，将面积为 5的 ABC沿 BC 方向平移至 DEF的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的四边形 ACED的面积为 答案：。 某企业五月份的利润是 25万元，预计七月份的利润将达到 36万元设平均月增长率为 x，根据题意所列方程是 答案： 。 如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=250，则 2= 答案： 0。 分解因式： = 答案： 。 分式方程
5、的解为 答案： x=1。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 如图， AB是 O 的直径， B= CAD （ 1）求证： AC 是 O 的切线； （ 2）若点 E是 的中点，连接 AE交 BC 于点 F，当 BD=5， CD=4时，求 AF的值 答案：解：（ 1） AB是 O 的直径， ADB= ADC=900。 B= CAD， C= C， ADC BAC。 BAC= ADC=90。 BA AC。 又 AB是 O 的直径， AC 是 O 的切线。 （ 2） ADC BAC（已证）， 。 BD=5， CD=4， BC=9。 ，解得： AC=6。 在 Rt ACD中， ， CAF= C
6、AD+ DAE= ABF+ BAE= AFD， CA=CF=6。 DF=CA-CD=2。 在 Rt AFD中， 。 如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，与 x轴交于点 C，已知点 A的坐标为（ -1， m） （ 1）求反比例函数的式； （ 2）若点 P（ n， 1）是反比例函数图象上一点，过点 P作 PE x轴于点 E，延长 EP 交直线 AB于点 F，求 CEF的面积 答案：解：（ 1）将点 A的坐标代入 ，可得： 。 点 A的坐标为（ -1， -2）。 将点 A（ -1， -2）代入反比例函数 ，可得： ， 。 反比例函数式为： 。 （ 2）将点 P的纵坐标 y=-1，代入
7、反比例函数关系式 可得： x=-2， 点 P的坐标为（ -2， -1） 将点 F的横坐标 x=-2代入直线式可得： y=-3， 点 F的坐标为（ -2， -3）。 EF=3， CE=OE OC=2 1=3， 。 宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图 ）喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（ 1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一小伟 决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度如图 ，他利用测角仪站在 B处测得大观楼最高点 P的仰角为 450，又前进了 12米到达 A处，在 A处测得 P的仰角为 600
8、请你帮助小伟算算大观楼的高度（测角仪高度忽略不计， 1.7，结果保留整数） 答案：解：设大观楼的高 OP=x， 在 Rt POB中， OBP=450， OB=OP=x。 在 Rt POA中， OAP=600， 。 由题意得， m，即 ，解得： 。 大观楼的高度 OP= 28（ m）。 答：大观楼的高度约为 28 m。 2013 年 4 月 20 日，我省芦山 县发生 7.0 级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产 120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样
9、，每天能生产 160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？ 答案：解：设规定时间为 x天，生产任务是 y顶帐篷， 由题意得， ， 解得： 。 答：规定时间是 6天，生产任务是 800顶帐篷。 为响应我市 “中国梦 ” “宜宾梦 ”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以 “中国梦 我的梦 ”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1） a= ， b= ， n= （ 2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都
10、获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率 答案：解：（ 1） 5， 20， 144。 （ 2）列表得： 共有 20种等可能的情况，恰好 是王梦、李刚的有 2种情况， 恰好选中王梦和李刚两位同学的概率 。 如图：已知 D、 E分别在 AB、 AC 上， AB=AC， B= C，求证： BE=CD 答案：证明：在 ABE和 ACD中， ， ABE ACD（ AAS）。 BE=CD（全等三角形的对应边相等）。 化简： 答案：解：原式 = 。 如图，抛物线 交 x轴的正半轴于点 A，交 y轴于点 B，将此抛物线向右平移 4个单位得抛物线 y2，两条抛物线相交于点 C （ 1）请直接
11、写出抛物线 y2的式； （ 2）若点 P是 x轴上一动点，且满足 CPA= OBA，求出所有满足条件的 P点坐标； （ 3）在第四象限内抛物线 y2上，是否存在点 Q，使得 QOC中 OC边上的高 h有最大值？若存在，请求出点 Q 的坐标及 h 的最大值；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）抛物线 向右平移 4个单位的顶点坐标为（ 4， -1）， 抛物线 y2的式为 。 （ 2）当 x=0时， y1=1， y1=0时， =0，解得 x=1或 x=-1， 点 A（ 1， 0）， B（ 0， -1）。 OBA=450。 联立 ，解得 。 点 C的坐标为（ 2， 3）。 CPA= OBA， 点
12、P在点 A的左边时，坐标为（ -1， 0）；在点 A的右边时，坐标为（ 5，0）。 点 P的坐标为（ -1， 0）或（ 5， 0）。 （ 3）存在。 点 C（ 2， 3）， 直线 OC的式为 ， 设与 OC平行的直线 ， 联立 ，消掉 y得， ， 当 =0，方程有两个相等的实数根时， QOC中 OC边上的高 h有最大值， 此时，由一元二次方程根与系数的关系，得 ， 此时， 。 存在第四象限的点 Q（ ， ），使得 QOC 中 OC 边上的高 h有最大值， 此时 ，解得 。 过点 Q 与 OC平行的直线式为 。 令 y=0，则 ，解得 。 设直线与 x轴的交点为 E，则 E（ ， 0）。 过点 C作 CD x轴于 D， 根据勾股定理， ， 则由面积公式，得 ，即 。 存在第四象限的点 Q（ ， ），使得 QOC中 OC边上的高 h有最大值，最大值为 。
