1、2013年初中毕业升学考试（四川广安卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年四川广安 3分） 4的算术平方根是【 】 A B C 2 D 答案： C。 （ 2013年四川广安 3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线 x=1下列结论： abc 0， 2a+b=O， b24ac 0， 4a+2b+c 0其中正确的是【 】 A B只有 C D 答案： C。 （ 2013年四川广安 3分）如图，已知半径 OD与弦 AB互相垂直，垂足为点 C，若 AB=8cm， CD=3cm，则圆 O 的半径为【 】 A cm B 5cm C 4cm D cm 答案： A。 （ 2013
2、年四川广安 3分）下列命题中正确的是【 】 A函数 的自变量 x的取值范围是 x 3 B菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 D三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 答案： D。 （ 2013年四川广安 3分）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为【 】 A 25 B 25或 32 C 32 D 19 答案： C。 （ 2013年四川广安 3分）如果 与 a2ybx+1是同类项，则【 】 A B C D 答案： D。 （ 2013年四川广安 3分）数据 21、 12、 18、 16、 20、 21的众数和中位数分别是【
3、】 A 21和 19 B 21和 17 C 20和 19 D 20和 18 答案： A。 （ 2013年四川广安 3分）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是【 】 A B C D 答案： B。 （ 2013年四川广安 3分）下列运算正确的是【 】 A a2 a4=a8 B 2a2+a2=3a4 C a6a 2=a3 D（ ab2） 3=a3b6 答案： D。 （ 2013年四川广安 3分）未来三年，国家将投入 8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵 ”的问题将 8450亿元用科学记数法表示为【 】 A 0.845104亿元 B 8.45103亿元 C 8.45104亿元 D
4、84.5102亿元 答案： B。 填空题 （ 2013年四川广安 3分）已知直线 （ n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S 2012= 答案： 。 （ 2013年四川广安 3分）如图，如果从半径为 5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm 答案：。 （ 2013年四川广安 3分）解方程： ，则方程的解是 答案： 。 （ 2013年四川广安 3分）如图，若 1=40， 2=40， 3=11630，则 4= 答案： 30。 （ 2013年四川广安 3分）将点 A（ 1， 2）沿 x轴向右平移 3个
5、单位长度，再沿 y轴向下平移 4个长度单位后得到点 A的坐标为 答案：（ 2， 2）。 （ 2013年四川广安 3分）方程 x23x+2=0的根是 答案： x1=1， x2=2。 计算题 （ 2013年四川广安 5分）计算： 答案：解：原式 = 。 解答题 （ 2013年四川广安 9分）如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径作半圆 0，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D作 DE AC，垂足为点 E，交 AB的延长线于点 F （ 1）求证： EF 是 0的切线 （ 2）如果 O 的半径为 5， sin ADE= ，求 BF 的长 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OD， AB为
6、 O 的直径， ADB=90。 AD BC。 AB=AC， AD平分 BC，即 DB=DC。 OA=OB， OD为 ABC的中位线。 OD AC。 DE AC， OD DE。 OD是 O 的半径， EF 是 O 的切线。 （ 2） DAC= DAB， ADE= ABD。 在 Rt ADB中， 。 AB=10， AD=8， 在 Rt ADE中， ， 。 OD AE， FDO FEA。 ，即 ，解得 。 （ 2013年四川广安 8分）雅安芦山发生 7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为 4的等腰直角三角形 ABC，
7、要求剪出的半圆的直径在 ABC的边上，且半圆的弧与 ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号） 答案：解：根据勾股定理，斜边 AB= ， 如图 1、图 2，直径在直角边 BC 或 AC 上时， 半圆的弧与 ABC的其它两边相切， ，解得 r= 4。 如图 3，直径在斜边 AB上时， 半圆的弧与 ABC的其它两边相切， ，解 得 r=2。 作出图形如下： 考点：作图（应用与设计作图），直线和圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。 （ 2013年四川广安 8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400米，高 8米，背水坡的
8、坡角为 45的防洪大堤（横截面为梯形 ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后，背水坡 EF 的坡比 i=1： 2 （ 1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长； （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 答案：解：（ 1）分别过点 E、 D作 EG AB、 DH AB交 AB于 G、 H， 四边形 ABCD是梯形，且 AB CD， DH EG。 四边形 EGHD是矩形。 ED=GH。 在 Rt ADH中， AH=DHtan DAH=8tan45=8（米）， 在 Rt FGE中， i=1： 2= ， FG=2EG=16（
9、米）， AF=FG+GHAH=16+28=10（米）。 答：加固后坝底增加的宽度 AF 为 10米。 （ 2）加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED坝长 = （ 2+10） 8400=19200（立方米） 答：完成这项工程需要土石 19200立方米。 （ 2013年四川广安 8分）某商场筹集资金 12.8万元，一次性购进空调、彩电共 30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格 空调 彩电 进价（元 /台） 5400 3500 售价（元 /台） 6100 3900 设商场计划购进空调 x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润
10、为 y元 （ 1）试写出 y与 x的函数关系式； （ 2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （ 3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 答案：解：（ 1）设商场计划购进空调 x台，则计划购进彩电（ 30x）台，由题意，得 y=（ 61005400） x+（ 39003500）（ 30x） =300x+12000。 （ 2）依题意，得 ， 解得 10x 。 x为整数， x=10， 11， 12。 商场有三种方案可供选择： 方案 1：购空调 10台，购彩电 20台； 方案 2：购空调 11台，购彩电 19台； 方案 3：购空调 12台，购彩电 18台。 （ 3） y=300x+120
11、00， k=300 0， y随 x的增大而 增大。 当 x=12时， y有最大值， y最大 =30012+12000=15600元 故选择方案 3：购空调 12台，购彩电 18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。 （ 2013年四川广安 6分） 6月 5日是 “世界环境日 ”，广安市某校举行了 “洁美家园 ”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成 A、 B、 C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图 1、图 2） （ 1）补全条形统计图 （ 2）学校决定从本次比赛中获得 A和 B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛已知 A等中男生有 2名， B等中女
12、生有 3 名，请你用 “列表法 ”或 “树形图法 ”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率 答案：解：（ 1）根据题意得参赛的人数： 315%=20（人），故等级 B的人数为 20（ 3+8+4） =5（人）。 补全统计图如下： （ 2）列表如下： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） 所有等可能的结果有 15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种， P 恰好是一名男生和一名女生 = 。 （ 2013
13、年四川广安 6 分）已知反比例函数 （ k0）和一次函数 y=x6 （ 1）若一次函数与反比例函数的图象交于点 P（ 2， m），求 m和 k的值 （ 2）当 k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 答案：解：（ 1） 一次函数和反比例函数的图象交于点 P（ 2， m）， m=26，解得 m=4。 点 P（ 2， 4）。 将点 P（ 2， 4）代入 ，得 k=2（ 4） =8。 m=4， k=8。 （ 2）联立反比例函数 和一次函数 y=x6，得 ，即 x26xk=0。 要使两函数的图象没有交点，须使方程 x26xk=0无解， =（ 6） 24（ k） =36+4k 0，解得 k 9。 当
14、k 9时，两函数的图象没有交点。 （ 2013 年四川广安 6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE CF，求证： ABE CDF 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AE CF， AD=BC，AB=CD。 AE CF， 四边形 AECF是平行四边形。 AE=CF， AF=CE。 BE=DF。 在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ SSS）。 （ 2013年四川广安 6分）先化简，再求值： ，其中 x=4 答案：解：原式 =。 当 x=4时，原式 = 。 （ 2013年四川广安 10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过 A、 B、 C
15、三点，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1，0） （ 1）求此抛物线的式 （ 2）点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点，（不与点 A、 B重合），过点 P作 x轴的垂线，垂足为 F，交直线 AB于点 E，作 PD AB于点 D 动点 P在什么位置时， PDE的周长最大，求出此时 P点的坐标； 连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 M或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P点的坐标（结果保留根号） 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 3， 0）， B（ 0， 3），C（
16、 1， 0）， ，解得 。 抛物线的式为 y=x22x+3。 （ 2） A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， OA=OB=3。 AOB是等腰直角三角形。 BAO=45。 PF x轴， AEF=9045=45。 又 PD AB， PDE是等腰直角三角形。 PD越大， PDE的周长越大。 易得直线 AB的式为 y=x+3， 设与 AB平行的直线式为 y=x+m， 联立 ，消掉 y得， x2+3x+m3=0， 当 =3241（ m3） =0，即 m= 时，直线与抛物线只有一个交点， PD最长， 此时 x= ， y= + = ， 点 P（ ， ）时， PDE的周长最大。 抛物线 y=x22x+3的对
17、称轴为直线 ， （ i）如图 1，点 M在对称轴上时，过点 P作 PQ 对称轴于 Q， 在正方形 APMN 中， AP=PM， APM=90， APF+ FPM=90， QPM+ FPM=90。 APF= QPM。 在 APF和 MPQ 中， ， APF MPQ（ AAS）。 PF=PQ。 设点 P的横坐标为 n（ n 0），则 PQ=1n，即 PF=1n， 点 P的坐标为（ n， 1n）。 点 P在抛物线 y=x22x+3上， n22n+3=1n，整理得， n2+n4=0。 解得 n1= （舍去）， n2= ， 1n=1 = ， 点 P的坐标为（ ， ）。 （ ii）如图 2，点 N 在对称轴上时，设抛物线对称轴与 x轴交于点 Q， PAF+ FPA=90， PAF+ QAN=90， FPA= QAN。 又 PFA= AQN=90， PA=AN， APF NAQ。 PF=AQ。 设点 P坐标为 P（ x， x22x+3）， 则有 x22x+3=1（ 3） =2， 解得 x= （不合题意，舍去）或 x= 。 点 P坐标为（ ， 2）。 综上所述，当顶点 M恰好落在抛物线对称轴上时，点 P坐标为（ ，），当顶点 N 恰好落在抛物线对称轴上时，点 P的坐标为（ ，2）。
