1、2013年初中毕业升学考试（四川绵阳卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年四川绵阳 3分） 的相反数是【 】 A B C D 答案： C。 （ 2013 年四川绵阳 3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29，31）， ，现用等式 AM=（ i， j）表示正奇数 M是第 i组第 j个数（从左往右数），如 A7=（ 2， 3），则 A2013=【 】 A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 答案： C。 （ 201
2、3年四川绵阳 3分） “服务他人，提升自我 ”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5名同学（ 3男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是【 】 A B C D 答案： D。 （ 2013年四川绵阳 3分）如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm， DH AB于点 H，且 DH与 AC 交于 G，则 GH=【 】 A cm B cm C cm D cm 答案： B。 （ 2013年四川绵阳 3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15米，从 A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C点，且俯角
3、 为 60，又从 A点测得 D点的俯角 为 30，若旗杆底总 G为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD为【 】 A 20米 B 米 C 米 D 米 答案： A。 （ 2013年四川绵阳 3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3个还少 3个，如果每人 2个又多 2个，请问共有多少个小朋友？【 】 A 4个 B 5个 C 104个 D 124个 答案： B。 （ 2013 年四川绵阳 3 分）如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b至少为【 】 A mm B 12mm C mm D mm 答案： C。 （ 2013年四川绵阳 3分）下列说法正确的是【 】 A
4、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 答案： D。 （ 2013年四川绵阳 3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是【 】 A B C D 答案： B。 （ 2013年四川绵阳 3分）设 “”、 “”、 “”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、 、 这三种物体按质量从大到小排列应为【 】 A 、 、 B 、 C 、 D 、 答案： C。 （ 2013 年四川绵阳 3 分） 2013 年，我国上海和安徽首先发现 “H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病
5、毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为【 】 A 1.2109 米 B 1.2108 米 C 12108 米 D 1.2107 米 答案： D。 （ 2013 年四川绵阳 3 分）下列 “数字 ”图形中，有且仅有一条对称轴的是【 】 A B C D 答案： A。 填空题 （ 2013年四川绵阳 4分）二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，则 m+n ； 3|a|+|c| 2|b| 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 答案： 。 （ 2013年四川绵阳 4
6、分）已知整数 k 5，若 ABC的边长均满足关于 x的方程 ，则 ABC的周长是 答案：或 12或 10。 （ 2013年四川绵阳 4分）对正方形 ABCD进行分割，如图 1，其中 E、 F分别是 BC、 CD的中点， M、 N、 G分别是 OB、 OD、 EF 的中点，沿分化线可以剪出一副 “七巧板 ”，用这些部件可以拼出很多图案，图 2就是用其中 6块拼出的 “飞机 ”若 GOM的面积为 1，则 “飞机 ”的面积为 答案：。 （ 2013年四川绵阳 4分）如图，把 “QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（ 2， 3），嘴唇 C点的坐标为（ 1， 1），则将此 “QQ”笑脸向右平移
7、 3个单位后，右眼 B的坐标是 答案：（ 3， 3）。 （ 2013年四川绵阳 4分）如图， AC、 BD相交于 O， AB DC， AB=BC， D=40， ACB=35，则 AOD= 答案： 。 （ 2013年四川绵阳 4分）因式分解： x2y4x4y2= 答案： 。 计算题 （ 2013年四川绵阳 16分） （ 2013年四川绵阳 8分）计算： ； 答案：解：原式 =。 解答题 （ 2013年四川绵阳 12分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象的顶点 C的坐标为（ 0， 2），交 x轴于 A、 B两点，其中 A（ 1， 0），直线 l： x=m（ m 1）与 x轴交于 D （ 1
8、）求二次函数的式和 B的坐标； （ 2）在直线 l上找点 P（ P在第一象限），使得以 P、 D、 B为顶点的三角形与以 B、 C、 O 为顶点的三角形相似，求点 P的坐标（用含 m的代数式表示）； （ 3）在（ 2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使 BPQ 是以 P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 C（ 0， 2）， b=0，c=2。 y=ax2+bx+c过点 A（ 1， 0）， 0=a+02， a=2。 抛物线的式为 y=2x22。 当 y=0时， 2x2
9、2=0，解得 x=1。 点 B的坐标为（ 1， 0）。 （ 2）设 P（ m， n）， PDB= BOC=90， 当以 P、 D、 B为顶点的三角形与以 B、 C、 O 为顶点的三角形相似时，分两种情况： 若 OCB DBP，则 ，即 ，解得 。 由对称性可知，在 x轴上方和下方均有一点满足条件， 此时点 P坐标为（ m， ）或（ m， ）。 若 OCB DPB，则 ，即 ，解得 n=2m2。 由对称性可知，在 x轴上方和下方均有一点满足条件， 此时点 P坐标为（ m， 2m2）或（ m， 22m）。 综上所述，满足条件的点 P的坐标为：（ m， ），（ m， ），（ m，2m2）或（ m，
10、22m）。 （ 3）假设在抛物线上存在第一象限内的点 Q（ x， 2x22），使 BPQ 是以 P为直角顶点的等腰直角三角形 如图，过点 Q 作 QE l于点 E， DBP+ BPD=90， QPE+ BPD=90， DBP= QPE。 在 DBP与 EPQ 中， ， DBP EPQ， BD=PE， DP=EQ。 分两种情况： 当 P（ m， ）时， B（ 1， 0）， D（ m， 0）， E（ m， 2x22）， ，解得 或 （均不合题意舍去）。 当 P（ m， 2m2）时， B（ 1， 0）， D（ m， 0）， E（ m， 2x22）， ，解得 或 （均不合题意舍去）。 综上所述，不存在
11、满足条件的点 Q。 （ 2013年四川绵阳 12分） “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013年起逐月增加，据统计，该商城 1月份销售自行车 64辆， 3月份销售了 100辆 （ 1）若该商城前 4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4月份卖出多少辆自行车？ （ 2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A型车的进价为 500元 /辆，售价为 700元 /辆， B型车进价为1000元 /辆，售价为 1300元 /辆根据销售经验， A型车不少于 B型车的 2倍，但不超过 B型车的 2.8
12、倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 答案：解：（ 1）设平均增长率为 x，根据题意得： 64（ 1+x） 2=100 解得： x=0.25=25%或 x=2.25（舍去）。 四月份的销量为： 100（ 1+25%） =125辆。 答：四月份的销量为 125辆。 （ 2）设购进 A型车 y辆，则购进 B型车 辆， 根据题意得： ，解得： 30y35。 利润 ， 50 0， W随着 y的增大而增大 当 y=35时， 不是整数，故不符合题意， 当 y=34时， =13，符合题意。 答：为使利润最大，该商城应购进 34辆 A型车和 13辆 B型车。 （ 2013年四川绵阳 12分
13、）如图，已知矩形 OABC 中， OA=2， AB=4，双曲线 （ k 0）与矩形两边 AB、 BC 分别交于 E、 F （ 1）若 E是 AB的中点，求 F点的坐标； （ 2）若将 BEF沿直线 EF 对折， B点落在 x轴上的 D点，作 EG OC， 垂足为 G，证明 EGD DCF，并求 k的值 答案：解：（ 1） 点 E是 AB的中点， OA=2， AB=4， 点 E的坐标为（ 2， 2）。 将点 E的坐标代入 ，可得 k=4。 反比例函数式为： 。 点 F的横坐标为 4， 点 F的纵坐标 。 点 F的坐标为（ 4， 1）。 （ 2）结合图形可设点 E坐标为（ ， 2），点 F坐标为（
14、 4， ）， 则 CF= ， BF=DF=2 ， ED=BE=ABAE=4 ， 在 Rt CDF中， 。 由折叠的性质可得： BE=DE， BF=DF， B= EDF=90， CDF+ EDG=90， GED+ EDG=90， CDF= GED。 又 EGD= DCF=90， EGD DCF。 ，即 。 =1，解得： k=3。 （ 2013 年四川绵阳 12 分）如图， AB是 O 的直径， C 是半圆 O 上的一点，AC 平分 DAB， AD CD，垂足为 D， AD交 O 于 E，连接 CE （ 1）判断 CD与 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 E是 的中点， O 的半径为
15、1，求图中阴影部分的面积 答案：解：（ 1） CD与 O 相切。理由如下： AC 为 DAB的平分线， DAC= BAC。 OA=OC， OAC= OCA。， DAC= OCA。 OC AD。 AD CD， OC CD。 OC是 O 的半径， CD与 O 相切。 （ 2）如图，连接 EB，由 AB为直径，得到 AEB=90， EB CD， F为 EB的中点。 OF为 ABE的中位线。 OF= AE= ，即 CF=DE= 。 在 Rt OBF中，根据勾股定理得： EF=FB=DC= 。 E是 的中点， = ， AE=EC。 S 弓形 AE=S 弓形 EC。 S 阴影 =S DEC= = 。 （
16、2013 年四川绵阳 12 分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10环的次数 甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图 （ 1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （ 2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； （ 3）如果希望（ 2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 答案：解：（ 1）根据折线统计图得： 乙的射击成绩为： 2， 4， 6， 8， 7， 7， 8， 9
17、， 9， 10， 则平均数为 （环），中位数为 7.5（环），方差为 。 甲的射击成绩为 9， 6， 7， 6， 2， 7， 7，？， 8， 9，平均数为 7（环）， 则甲第八环成绩为 70（ 9+6+7+6+2+7+7+8+9） =9（环）， 所以甲的 10次成绩为： 9， 6， 7， 6， 2， 7， 7， 9， 8， 9，中位数为 7（环），方差为 。 补全图表如下： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图 （ 2）由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出。 （ 3）如果希望乙胜出，应该制
18、定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（ 10环）次数多者胜出。因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第 5次射击比第四次射击少命中 1环，且命中 1次 10环，而甲第 2次比第 1次、第 4次比第 3次，第 5次比第 4次命中环数都低，且命中 10环的次数为 0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好。 （ 2013年四川绵阳 8分）解方程： 答案：解：去分母得： x（ x+2） （ x1）（ x+2） =3， 去括号得： x2+2xx2x+2=3， 解得： x=1。 经检验 x=1是增根。 原分式方程无解。 （ 2013年四川绵阳 14分）
19、我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如关于线段比面积比就有一些 “漂亮 ”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题： （ 1）若 O 是 ABC的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明：； （ 2）若 AD是 ABC的一条中线（如 图 2）， O 是 AD上一点，且满足 ，试判断 O 是 ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （ 3）若 O 是 ABC的重心，过 O 的一条直线分别与 AB、 AC 相交于 G、 H（均不与 ABC的顶点重合）（如图 3）， S 四边形 B
20、CHG， S AGH分别表示四边形BCHG和 AGH的面积，试探究 的最大值 答案：解：（ 1）证明：如答图 1所示，连接 CO并延长，交 AB于点 E， 点 O 是 ABC的重心， CE是中线，点 E是 AB的中点。 DE是中位线。 DE AC，且 DE= AC。 DE AC， AOC DOE。 。 AD=AO+OD， 。 （ 2）答：点 O 是 ABC的重心。证明如下： 如答图 2，作 ABC的中线 CE，与 AD交于点 Q， 则点 Q 为 ABC的重心。 由（ 1）可知， ， 而 ， 点 Q 与点 O 重合（是同一个点）。 点 O 是 ABC的重心。 （ 3）如答图 3所示，连接 DG
21、设 S GOD=S，由（ 1）知 ，即 OA=2OD， S AOG=2S， S AGD=S GOD+S AGO=3S。 为简便起见，不妨设 AG=1， BG=x，则 S BGD=3xS S ABD=S AGD+S BGD=3S+3xS=（ 3x+3） S。 S ABC=2S ABD=（ 6x+6） S。 设 OH=k OG，由 S AGO=2S，得 S AOH=2kS， S AGH=S AGO+S AOH=（ 2k+2） S。 S 四边形 BCHG=S ABCS AGH=（ 6x+6） S（ 2k+2） S=（ 6x2k+4） S。 。 如答图 3，过点 O 作 OF BC 交 AC 于点 F，过点 G 作 GE BC 交 AC 于点 E，则 OF GE。 OF BC， 。 OF= CD= BC。 GE BC， 。 。 ， 。 OF GE， 。 ，即 。 ，代入 式得： 。 当 x= 时， 有最大值，最大值为 。
