2013年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学（带解析）.doc

1、2013年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学（带解析） 选择题 在 这四个数中，最大的数是 A B C D 答案： B 分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此， ， 。 最大的数是 。故选 B。 如图，等边三角形 ABC的边长为 3， N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M从 点 A出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C时停止设点 M运动的路程为x， MN2=y，则 y关于 x的函数图象大致为 A B C D 答案： B 分析：分析 y随 x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求式来解决： 等边三角形 ABC 的边

2、长为 3， N 为 AC 的三等分点， AN=1。 当点 M位于点 A处时， x=0， y=1。 当动点 M从 A点出发到 AM= 的过程中， y随 x的增大而减小，故排除 D； 当动点 M到达 C点时， x=6， y=31=2，即此时 y的值与点 M在点 A处时的值不相等，故排除 A、 C。 故选 B。 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A的坐标为（ 1， ）， M为坐标轴上一点，且使得 MOA为等腰三角形，则满足条件的点 M的个数为 A 4 B 5 C 6 D 8 答案： C 分析：如图，作出图形，分三种情况讨论： 若 OA=OM，有 4点 M1， M2， M3， M4； 若 OA

3、=AM，有 2点 M5， M1； 若 OM=AM，有 1点 M6。 满足条件的点 M的个数为 6。 故选 C。 下列说法错误的是 A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B 与 互为倒数 C若 a |b|，则 a b D梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 答案： D 分析： A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项说法正确，不符合题意； B、 ， 与 互为倒数，故此选项说法正确，不符合题意； C、若 a |b|，则 a b，此选项说法正确，不符合题意； D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项说法错误，符合题意；

4、故选 D。 如图，在 O 中，已知 OAB=22.5，则 C的度数为 A 135 B 122.5 C 115.5 D 112.5 答案： D 分析： OA=OB， OAB= OBC=22.5。 AOB=18022.522.5=135。 如图，在 O 取点 D，使点 D与点 O 在 AB的同侧。则 。 C与 D是圆内接四边形的对角， C=180 D =112.5。故选 D。 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 等边三角形； 矩形； 等腰梯形； 菱形； 正八边形； 圆 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折

5、叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此， 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意。 综上可得符合题意的有 4个。故选 C。 将半径为 3cm的圆形纸片沿 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 A B C D 答案： A 分析：如图，过 O 点作 OC AB，垂足为 D，交 O 于点

6、 C， 由折叠的性质可知， OD= OC= OA， 由此可得，在 Rt AOD中， OAD=30， 同理可得 OBD=30， 在 AOB中，由三角形内角和定理，得 AOB=180 A B=120。 弧 AB的长为 。 设围成的圆锥的底面半径为 r，则 2r=2， r=1。 圆锥的高为 。故选 A。 如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上， 若 1=35，则 2的度数为 A 10 B 20 C 25 D 30 答案： C 分析：如图，延长 AB交 CF于 E， ACB=90， A=30， ABC=60。 1=35， AEC= ABC 1=25。 GH EF，

7、2= AEC=25。 故选 C。 一组数据： 10、 5、 15、 5、 20，则这组数据的平均数和中位数分别是 A 10， 10 B 10， 12.5 C 11， 12.5 D 11， 10 答案： D 分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故平均数为：。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平 均数）。由此将这组数据重新排序为 5， 5， 10， 15， 20， 中位数是按从小到大排列后第 3个数为： 10。 故选 D。 方程 的解为 A B C D 答案： A 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值

8、，经检验即可得到分式方程的解： 去分母得： x24=0，解得： x=2或 x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程的解为 x=2。故选 A。 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 分析：左视图是从左面看所得到的图形，因此，由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 2个。故选 B。 在网络上用 “Google”搜索引擎搜索 “中国梦 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 A 451105 B 4

9、5.1106 C 4.51107 D 0.45110 答案： C 分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）。 45100000一共 8位，从而 45 100 000=4.51107。故选 C。 填空题 已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1至 999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第

10、2013位上的数字为 答案： 分析： 共有 9个 1位数， 90个 2位数， 900个 3位数， 2013990=1914， 19143=638。 第 2013个数字是第 638个 3位数的第 3位。 第 638个数为 637， 第 638个 3位数的第 3位是： 7。 在该数中从左往右数第 2013位上的数字为： 7。 如图，矩形 ABCD中， AB=1， E、 F分别为 AD、 CD的中点，沿 BE将 ABE折叠，若点 A恰好落在 BF 上，则 AD= 答案： 分析：连接 EF， 点 E、点 F是 AD、 DC 的中点， AE=ED， CF=DF= CD= AB= 。 由折叠的性质可得 A

11、E=AE， AE=DE，。 在 Rt EAF和 Rt EDF中， EA=ED， EF=EF， Rt EAF Rt EDF（ HL）。 AF=DF= 。 。 在 Rt BCF中， 。 AD=BC= 。 M（ 1， a）是一次函数 与反比例函数 图象的公共点，若将一次函数 的图象向下平移 4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 答案：（ 1， 5）或（ ， 3） 分析：将 M（ 1， a）代入一次函数式得： a=3+2=5，即 M（ 1， 5）， 将 M（ 1， 5）代入反比例式得： k=5，即 。 将将一次函数 的图象向下平移 4个单位得： ， 联立 和 得： ，解得 ： 或 。 与反比例函

12、数图象的交点坐标为（ 1， 5）或（ ， 3）。 正十二边形每个内角的度数为 答案： 分析：根据多边形内角和定理求解：正十二边形的每个内角的度数是。 分解因式： 答案： 分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可：。 解答题 先化简，再求值： ，其中 答案： 分析：先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，然后代入求值。 解：原式 = 。 当 时，原式 = 。 在学校开展的 “学习交通安全知识，争做文明中学生 ”主题活动月中，

13、学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A从不闯红灯； B偶尔闯红灯； C经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题 （ 1）求本次活动共调查了多少名学生； （ 2）请补全（图二），并求（图一）中 B区域的圆心角的度数； （ 3）若该校有 240名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数 答案：（ 1） 200名学生 （ 2）补全图二： B区域的圆心角的度数是 108 （ 3） 960人 分析：（ 1）根据总数 =频数 百分比，可得共调查的学生数。 （ 2） B区域的学生数 =总数减去 A、

14、C区域的人数即可；再根据百分比 =频数 总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B区域的圆心角的度数。 （ 3）用总人数乘以样本的概率即可解答。 解：（ 1） （名）， 本次活动共调查了 200名学生 （ 2）补全图二： 20012020=60（名）， B区域的圆心角的度数是 108 （ 3） （人）， 估计该校不严格遵守信号等指示的人数为 960人。 如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛 A、 B 上的观测点进行观测，从 A 岛测得渔船在南偏东 37方向 C 处，B岛在南偏东 66方向，从 B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是 72

15、海里， A岛上维修船的速度为每小时 20海里， B岛上维修船的速度为每小时 28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据： cos370.8， sin370.6， sin660.9， cos660.4） 答案：调度中心应该派遣 B岛上的维修船。 分析：作 AD BC 的延长线于点 D，先解 Rt ADB，求出 AD， BD，再解Rt ADC，求出 AC， CD，则 BC=BDCD然后分别求出 A岛、 B岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船。 解：如图，作 AD BC 的延长线于点 D， 在 Rt ADB中， AD=AB cos BAD=72cos

16、66720.4=28.8（海里）， BD=AB sin BAD=72sin66720.9=64.8（海里）。 在 Rt ADC 中， （海里）， CD=AC sin CAD=36sin37360.6=21.6（海里） BC=BDCD=64.821.6=43.2（海里）。 A岛上维修船需要时间 （小时）， B岛上维修船需要时间 （小时）。 tA tB， 调度中心应该派遣 B岛上的维修船。 如图，在 Rt ABC中， C=90，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E为 AB的中点，连结 DE （ 1）证明 DE CB； （ 2）探索 AC 与 AB满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE是

17、平行四边形 答案：（ 1）首先连接 CE，根据直角三角形的性质可得 CE= AB=AE，再根据等边三角形的性质可得 AD=CD，然后证明 ADE CDE，进而得到 ADE= CDE=30，再有 DCB=150可证明 DE CB。 （ 2）当 或 AB=2AC 时，四边形 DCBE是平行四边形。 分析：（ 1）首先连接 CE，根据直角三角形的性质可得 CE= AB=AE，再根据等边三角形的性质可得 AD=CD，然后证明 ADE CDE，进而得到 ADE= CDE=30，再有 DCB=150可证明 DE CB。 （ 2）当 或 AB=2AC 时，四边形 DCBE是平行四边形。若四边形DCBE是平行

18、四边形，则 DC BE， DCB+ B=180进而得到 B=30，再根据三角函数可推出 或 AB=2AC。 解：（ 1）证明：连结 CE， 点 E为 Rt ACB的斜边 AB的中点， CE= AB=AE。 ACD是等边三角形， AD=CD。 在 ADE与 CDE中， ， ADE CDE（ SSS）。 ADE= CDE=30。 DCB=150， EDC+ DCB=180。 DE CB。 （ 2） DCB=150，若四边形 DCBE是平行四边形，则 DC BE， DCB+ B=180。 B=30 在 Rt ACB中， sinB= ，即 sin30= ， 或 AB=2AC。 当 或 AB=2AC 时

19、，四边形 DCBE是平行四边形。 某学校将周三 “阳光体育 ”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4元，且购买 2条长跳绳与购买 5条短跳绳的费用相同 （ 1）两种跳绳的单价各是多少元？ （ 2）若学校准备用不超过 2000元的现金购买 200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的 6倍，问学校有几种购买方案可供选择 ？ 答案：（ 1） 20元、 8元 （ 2）学校共有 5种购买方案可供选择。 分析：（ 1）设长跳绳的单价是 x元，短跳绳的单价为 y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4元；购买 2条长跳绳与购买 5条短跳绳的费用

20、相同，可得出方程组，解出即可； （ 2）设学校购买 a条长跳绳，购买资金不超过 2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的 6倍，可得出不等式组，解出即可。 解：（ 1）设长跳绳的单价是 x元，短跳绳的单价为 y元 由题意得： ，解得： 。 答：长跳绳单价是 20元，短跳绳的单价是 8元。 （ 2）设学校购买 a条长跳绳， 由题意得： ，解得： 。 a为正整数， a的整数值为 29， 3， 31， 32， 33。 学校共有 5种购买方案可供选择。 如图， O 的半径为 1，直线 CD经过圆心 O，交 O 于 C、 D两点，直径AB CD，点 M是直线 CD上异于点 C、 O、 D的一个动点， AM

21、所在的直线交于 O 于点 N，点 P是直线 CD上另一点，且 PM=PN （ 1）当点 M在 O 内部，如图一，试判断 PN与 O 的关系，并写出证明过程； （ 2）当点 M 在 O 外部，如图二，其它条件不变时，（ 1）的结论是否还成立？请说明理由； （ 3）当点 M在 O 外部，如图三， AMO=15，求图中阴影部分的面积 答案：（ 1） PN与 O 相切。 （ 2）成立。 （ 3） 。 分析：（ 1）根据切线的判定得出 PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA进而求出即可。 （ 2）根据已知得出 PNM+ ONA=90，进而得出 PNO=18090=90即可得出答案：。 （ 3）首

22、先根据外角的性质得出 AON=30，进而由 ，利用扇形面积和三角形面积公式得出即可。 解：（ 1） PN与 O 相切。证明如下： 连接 ON，则 ONA= OAN， PM=PN， PNM= PMN。 AMO= PMN， PNM= AMO。 PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA=90。 ON是 O 的半径， PN与 O 相切。 （ 2）成立。理由如下： 连接 ON，则 ONA= OAN。 PM=PN， PNM= PMN。 在 Rt AOM中， OMA+ OAM=90， PNM+ ONA=90。 PNO=18090=90。 ON是 O 的半径， PN与 O 相切。 （ 3）连接 ON，由

23、（ 2）可知 ONP=90， AMO=15， PM=PN， PNM=15， OPN=30。 PON=60， AON=30。 作 NE OD，垂足为点 E， 则 NE=ON sin60 。 。 如图，抛物线 （ a0）经过点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 2， 1），交 y轴于点 M （ 1）求抛物线的表达式； （ 2） D为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE垂直 x轴于点 E，交线段AM于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D的坐标； （ 3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN垂直 x轴于点 N，使得以点 P、 A、 N 为顶点的三角形与 MAO 相似？若存在，

24、求点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答 案：（ 1） （ 2）点 D的坐标为 （ 3）满足条件的点 P的坐标为（ 8， 15）、（ 2， ）、（ 10， 39）。 分析：（ 1）把点 A、 B、 C的坐标分别代入已知抛物线的式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值。 （ 2）由（ 1）中的抛物线式易求点 M的坐标为（ 0， 1）所以利用待定系数法即可求得直线 AM的关系式为 。由题意设点 D的坐标为，则点 F的坐标为 ，易求 DF 关于 的函数表达式，根据二次函数最值原理来求线段 DF 的最大值。 （ 3）对点 P的位置进行分类讨论：点 P分别位于第一、二、三、四象限

25、四种情况。利用相似三角形的对应边成比例进行解答。 解：（ 1）把 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 2， 1）代入 得， 解得 。 抛物线的表达式为 。 （ 2）将 x=0代入抛物线表达式，得 y=1 点 M的坐标为（ 0， 1）。 设直线 MA的表达式为 y=kx+b， 则 ，解得 。 直线 MA的表达式为 。 设点 D的坐标为 ， 则点 F的坐标为 。 。 当 时， DF 的最大值为 。 此时 ，即点 D的坐标为 。 （ 3）存在点 P，使得以点 P、 A、 N 为顶点的三角形与 MAO 相似。 设 P ， 在 Rt MAO 中， AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，

26、点 P不可能在第一象限。 设点 P在第二象限时， 点 P不可能在直线 MN 上， 只能 PN=3NM。 ，即 ， 解得 m=3或 m=8。 此时 3 m 0， 此时满足条件的点不存在。 当点 P在第三象限时， 点 P不可能在直线 MN 上， 只能 PN=3NM。 ，即 ， 解得 m=3（舍去）或 m=8。 当 m=8时， ， 此时点 P的坐标为（ 8， 15）。 当点 P在第四象限时， 若 AN=3PN 时，则 ， 即 m2+m6=0。 解得 m=3（舍去）或 m=2。 当 m=2时， ， 此时点 P的坐标为（ 2， ）。 若 PN=3NA，则 ，即 m27m30=0。 解得 m=3（舍去）或 m=10。 当 m=10时， ， 此时点 P的坐标为（ 10， 39）。 综上所述，满足条件的点 P的坐标为（ 8， 15）、（ 2， ）、（ 10，39）。