1、2012届四川省营山县九年级上学期期末考试数学卷 选择题 4的平方根是 ( ) A 16 B 16 C 2 D 2 答案： C 已知 O的面积为 9 ，若点 0到直线 的距离为 ，则直线 与 O的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法确定 答案： C 为了解某小区 “全民健身 ”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的 50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信息，这 50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 A 6小时、 6小时 B 6小时、 4小时 C 4小时、 4小时 D 4小时、 6小时 答案： A 已知实数 m、昆在数轴上的对应点的
2、位置如图所示，则下列判断正确的是 A B C D 答案： C 如图，若 AB是 0的直径， CD是 O的弦， ABD=58，则 BCD= A 116 B 32 C 58 D 64 答案： B 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是 A B C D 答案： D 下列计算正确的是 A B C D 答案： D 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年 “五一 ”期间，某风景区接待游览的人数约为 20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A 人 B 人 C 人 D 人 答案： B 在函数 自变量 的取值范围是 ( ) A B C D 答案：
3、A 如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 答案： D 填空题 某校在 “爱护地球 绿化祖图 ”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 l 00名同学平均每人植树 _棵；若该校共有 1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 _棵 答案： .8 ， 5800 设 , , , 设 ，则 S=_ (用含 n的代数式表示，其中 n为正整数 ) 答案： ， 在三角形纸片 ABC中，已知 ABC=90， AB=6， BC
4、=8。过点 A作直线平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B落在直线 上的 T处，折痕为 MN当点 T在直线 上移动时，折痕的端点 M、 N也随之移动若限定端点 M、 N分别在 AB、 BC边上移动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值 ) 答案： 在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 满足：当 时，y随 x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线 都经过点 P，且 ，则实数 k=_. 答案： 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，将 Rt ABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 R t ADE，点 B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面
5、积是 _。 答案： 已知 是分式方程 的根，则实数 =_。 答案： 如图，在 ABC中， D,E分别是边 AC、 BC的中点，若 DE=4, 则AB=_。 答案： 分解因式： _。 答案： 在平面直角坐标系 中，点 P(2， )在正比例函数 的图象上，则点 Q( )位于第 _象限。 答案：四 解答题 (本小题满分 1 0分 ) 已知：如图，以矩形 ABCD的对角线 AC的中点 O为圆心， OA长为半径作 O， O经过 B、 D两点，过点 B作 BK A C，垂足为 K。过 D作 DH KB， DH分别与 AC、 AB、 O及 CB的延长线相交于点 E、 F、 G、 H 【小题 1】 (1)求证
6、： AE=CK； 【小题 2】 (2)如果 AB= ， AD= ( 为大于零的常数 )，求 BK的长： 【小题 3】 (3)若 F是 EG的中点，且 DE=6，求 O的半径和 GH的长 答案： 【小题 1】（ 1）证明 AED CKB 【小题 2】（ 2） BK= 【小题 3】（ 3）设 GF=x，则 EF=x,ED=BK=6, 由射影定理得 AE=KC= 由相交弦定理得， K为 EC的中点 , 显然， HE=2BK=12 HG=6 (本小题满分 8分 ) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 (墙的长度不限 )，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 A
7、BCD。已知木栏总长为 120米，设 AB边的长为 x米，长方形 ABCD的面积为 S平方米 【小题 1】 (1)求 S与 x之间的函数关系式 (不要求写出自变量 x的取值范围 )当x为何值时， S取得最值 (请指出是最大值还是最小值 ) 并求出这个最值； 【小题 2】 (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 和 ，且 到 AB、 BC、 AD的距离与 到 CD、 BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当 (l)中 S取得最值时，请问这个设计是否可行 若可行，求出圆的半径；若不可行
8、，清说明理由 答案： 【小题 1】（ 1） ， 当 x=30时， s取得最大值为 1800 【小题 2】（ 2）不可行 由（ 1），当 S取得最大值时，有 AB=30， BC=60 设 的半径为 r米，圆心 到 AB的距离为 y米，据题意，得 解得 这个设计不可行。 (本小题满分 1 0分 ) 如图，已知线段 AB CD， AD与 B C相交于点 K， E是线段 AD上一动点。 【小题 1】 (1)若 BK= KC，求 的值； 【小题 2】 (2)连接 BE，若 BE平分 ABC，则当 AE= AD时，猜想线段 AB、BC、 CD三者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明再探究：当AE
9、= AD (n2)，而其余条件不变时，线段 AB、 BC、 CD三者之间又有怎样的等量关系 请直接写出你的结论，不必证明 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 猜想： AB=BC+CD， 证明：延长 BE、 DC交于点 M CD AB， AE=ED AEB DEM AB=MD=CD+MC， ABE= M ABE= EBK EBK= M MC=BC AB=BC+CD 当 AE= AD (n2)，线段 AB、 BC、 CD三者之间有如下等量关系： （ ） (本小题满分 1 0分 ) 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ( ， 8)，直线 经过该反比例函数图象上的点 Q(4， m) 【
10、小题 1】 (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； 【小题 2】 (2)设该直线与 x轴、 y轴分别相交于 A 、 B两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结 0P、 OQ，求 OPQ的面积 答案： 【小题 1】（ 1） 反比例函数 的图象经过点 ( ， 8)， 。 反比例函数为 ， 点 Q(4， m)在反比例函数的图象上， Q（ 4,1） 由题意，直线 经过点 Q（ 4,1）， ，即 。 一次函数为 。 【小题 2】（ 2）由 ，消去 y，得 即 点 P的坐标为（ 1,4） . 由直线 与 x轴相交于 A点，得 A点的坐标为（ 5,0） = = (本小题满分 8分 ) 某市今年的信
11、息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。 【小题 1】（ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； 【小题 2】（ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “ ”的下表为 “1”）均为奇数的概率。 答案： 【小题 1】（ 1）树状图 【小题 2】（ 2）由树状图或表格可知 ，所有可能的结果共有 9种， 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有 4种， 题签代码下标均为奇数
12、的概率是 P= (本小题满分 8分 ) 先化简，再求值： ，其中 。 答案：解：化简得 ， 当 时，原式 = 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 B处时，发现灯塔 A在我军舰的正北方向 500米处；当该军舰从 B处向正西方向行驶至达 C处时，发现灯塔 A在我军舰的北偏东 60的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值 ) 答案： BC= (本小题满分 12分，每题 6分 ) (1)计算： 。 （ 2）解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整数解。 答案：（ 1） 2 （ 2） ，最小整数解为 。 (本小题满分 12分 ) 如图，在平面直角坐标系 中，
13、 ABC的 A、 B两个顶点在 x轴上，顶点 C在 y轴的负半轴上已知 ， ， ABC的面积，抛物线 经过 A、 B、 C三点。 【小题 1】 (1)求此抛物线的函数表达式； 【小题 2】 (2)设 E是 y轴右侧抛物线上异于点 B的一个动点，过点 E作 x轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F作 FG垂直于 x轴于点 G，再过点 E作 EH垂直于 x轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E的运动过程中，当矩形 EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； 【小题 3】 (3)在抛物线上是否存在异于 B、 C的点 M，使 MBC中 BC边上的高为 ？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由
14、 答案： 【小题 1】解：（ 1） ，设 ，则 又 ， ，即 。 而 ， 。 , ABC三个顶点的坐标分别是 , , 抛物线 经过 A、 B、 C三点， 设 ，把 代入得 此抛物线的函数表达式为 【小题 2】（ 2）设点 E的坐标为 ， 点 E在 Y轴右侧的抛物线上， 。 有抛物线的对称性，知点 F与点 E关于抛物线的对称轴 x=2对称， 易得点 F的坐标为 。 要使矩形 EFGH能成为正方形，有 , 则 或 由 得， ，解得 （舍去） 由 得， ，解得 （舍去） 当 时， 此时正方形 EFGH的边长为 。 当 时， 此时正方形 EFGH的边长为 。 当矩形 EFGH为正方形时，该正方形的边长
15、为 或 【小题 3】（ 3）假设存在点 M，使 MBC中 BC边上的高为 。 M点应在与直线 BC平行，且相距 的两条平行直线 和 上。 由平行线的性质可得： 和 与 y轴的交点到直线 BC的距离也为 。 如图，设 与 y轴交于 P点 ,过 P作 PQ与直线 BC垂直，垂足为点 Q， ， OBC= OCB=45 在 Rt PQC中， ， PCQ= OCB=45 由勾股定理，得 直线 与 y轴的交点坐标为 P(0,9) 同理可求得： 与 y轴交点坐标为 ， 易知直线 BC的函数表达式 。 直线 和 的函数表达式分别为 。 根据题意，列出方程组： ， 由 得， ，解得 ； 由 得， =-310 此方程无实数根。 在抛物线上存在点 M，使 MBC中 BC边上的高为 ，其坐标分别为 ： 另解：易求直线 BC的表达式为： 整理得 设 由点到直线的距离得 解得
