1、2012届四川省都江堰外国语实验学校九年级上学期10月月考数学卷 选择题 在 Rt ABC中，若 a=3， b=4，则 c2为（ ） A 25 B 9 C 7 D 25或 7 答案： D 下列命题中 ,错误的是 ( ) A关于 x的一元二次方程 ,必有两个互为相反数的实根 ; B关于 x的方程 必有两实根； C关于 x的一元二次方程 必有一根为零 ; D关于 x的方程 可能没有实根 . 答案： A 时， 无实数解。 A错误 如果一元二次方程 满足 那么我们称这个方程为 “凤凰 ”方程。已知 是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： A 解：根据
2、题意 满足 是 “凤凰 ”方程，且有两个相等的实数根 A正确 下列条件： 三角形的一个外角与相邻内角相等 . A= B= C AC BC AB=1 2 . AC=n2-1， BC=2n， AB=n2+1(n1) 能判定 ABC是直角三角形的条件个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 三角形的一个外角与相邻内角相等， 内角的 2 倍等于 ， 内角等于 ， ABC是直角三角形 第一句话正确。 A= B= C ， A+ B+ C= ， C + C + C= C= ABC是直角三角形 第二句话正确。 AC BC AB=1 2 设 AC= ,则 BC= AB = 2 ， ABC是直角三
3、角形 第三句话正确。 AC=n2-1， BC=2n， AB=n2+1(n1) ABC是直角三角形 第四句话正确。 D正确 某农机厂四月份生产零件 50万个，第二季度共生产零件 182万个，设该厂五，六月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是（ ） A B C D 答案： B 已知关于 的一元二次方程 的一个根为 0,则的值为 ( ) A 1 B 1和 -3 C -3 D不等于 1的任何数 答案： C 解：由题意，将 带入原方程中： （ 或 关于 的方程是一元二次方程， C正确 若方程 是一元二次方程 ,则 的值为 ( ) A 2 B 2 C -2 D无法确定 答案： C 解：由题意得：
4、 方程 是一元二次方程 C正确 下列说法中正确的是 ( ) A原命题是真命题 ,则它的逆命题不一定是真命题 B原命题是真命题 ,则它的逆命题不是命题 C每个定理都有逆定理 D只有真命题才有逆命题 答案： A 原命题是真命题 ,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。 每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。 只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。 A正确 三角形中其交点到三边距离相等的是 ( ) A三个角的平分线 B三条高线 C三条中线 D三条边的垂直平分线 答案： A 等腰三角形的一个角是 48,它的
5、一个底角的度数是 ( ) A 48 B 132 C 66 D 48或 66 答案： D 填空题 如图 ,已知 AB=AC,AD=BD=BC.在 BC 延长线上取点 连结在 延长线上取点 在 上取点 E,使 同理,若继续如此下去直到 ,则 的度数为 .答案： 已知方程 ，则 。 答案： 若 ，则 的值为 . 答案： 已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量 100万台提高到 121万台，那么每年的年平均增产百分率为 ，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为 。 答案： 解：设每年的年平均增产百分率为 根据题意得： 100（ （不合题意，舍掉） 每年的年平均增产百分率为 10%。 第
6、四年该工厂的年产量为： 121（ 1+10% = 146.41（万台） 已知 是方程 的两实数根，则 的值为 。 答案： 已知等边 ABC中 ,BD=CE,AD与 BE相交于点 P,则 APE的度数是 .答案： 把方程 化成一元二次方程的一般形式 : , 二次项系数为 : ,一次项系数为 : ,常数项为 : . 答案： 答案： 如图所示 ,在 ABC中 , C=90, B=15,AB的垂直平分线 DE交 BC 于 D,E为垂足 , 若 BD=8cm,则 AC= . 答案： 解：根据题意 AB的垂直平分线 DE交 BC 于 D, BD=AD=8 B=15， ADC=30 C=90 AC= 若要使
7、代数式 的值等于 0，则 x等于 . 答案： 解答题 在 ABC中 ,ABAC,AD是 BAC的平分线 ,AD的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于 E,交 AD于 F. 【小题 1】 .求证 : B= EAC; 【小题 2】 . .若设 CE= ,DE=b,BE=c,你能根据这些条件判断关于 的一元二次方程 的根的情况吗 说明理由 . 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 .证 ,对应边成比例 ,得 从而得根的判别式 =0,原方程有两个相等的实数根 已知 的一个根为 2，另一个正数根恰好是方程的根，求 的值。 答案： 用适当的方法解方程 (每小题 5分 ,共 20分 ) 【小题 1】 .
8、【小题 2】 . (配方法 ) 【小题 3】 . 【小题 4】 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 (配方法 ) 【小题 3】 【小题 4】 （ 12分）如图 1，在 ABC中， AB=BC,P为 AB边上一点，连接 CP，以PA,PC为邻边作平行四边形 APCD,AC 与 PD相交于点 E，已知 ABC= AEP=【小题 1】 .求证： EAP= EPA; 【小题 2】 .平行四边形 APCD是否为矩形？请说明理由； 【小题 3】 .如图 2， F为 BC 中点，连接 FP,将 AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到 MEN(点 M,N 分别是 MEN 的两边与 BA,FP延长线的交点
9、 )，猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论。 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 .平行四边形 APCD是矩形 ;理由 :对角线相等的平行四边形是矩形 ,具体过程略 ; 【小题 3】 .线段 EM=EN.只需证 (ASA)即可 （本小题 10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品 ,已知每件产品的进价为 40元 ,每年销售该种产品的总开支 (不含进价 )总计 120万元 .在销售过程中发现单价为 60元时 ,年销售量可达 5万件 ;若价格上涨 ,相应销量就会减少 ;当单价为 80元时 ,销售量降至 4万件 ,设销售单价为 元 .( 60) 【小题 1】 .用
10、含 x的代数式表示出年销售量 ; 【小题 2】 .当单价 定为多少元时 ,年销售获利可达 40万元 【小题 3】 .当销售单价 x为何值时 ,年获利最大 并求出这个最大值 . 答案： 【小题 1】 . 单位 :万件 【小题 2】 .单价定位 80元或 120元 ,年销售获利可达 40万元 ; 【小题 3】 .当销售单价 x为 100元时 ,年获利最大 ,最大值为 60万元 （本小题 8分） .在四边形 ABCD中 , B= D=90, A=120,AB=3,AD=6,延长 DA,CB相交于点 E. 【小题 1】 .求 RtDCE的面积 ; 【小题 2】 .求四边形 ABCD的面积 . 答案：
11、【小题 1】 . 【小题 2】 . （ 1）解： EAB=180- BAD=180-120=60 E=180- EAB- ABE=180-60-90=30 在 RT ABE中 AE=2AB=23=6 同理：设 CD=X.则 CE=2CD=2X 在 RT CDE中 CD2+ED2=CE2 X2+122=2X2 解得 X1=4根号 3、 S2=-4根号 3（不合题意舍去） SRT =1/24根号 312= （ 2）解： 连接 AC 在 RT DAC 中 AC=根号【 AD2+DC2】根号【 62+（ 4根号 3） 2】 =2根号 21 同理： BC=根号【 AC2-AB2】 =根号【（ 2根号 2
12、1） 2-32】 =5根号 3 S四边形 ABCD=SRT ACD+SRT ACB=1/26（ 4根号 3） +1/235根号3 = 已知：如图 1，在 RtACB中， C=90,AC=4cm,BC=3cm,点 P由点 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s;点 Q 由点 A出发沿 AC 方向向点 C匀速运动，速度为 2cm/s;连接 PQ.若设运动的时间为 t(s)(0t2).解答下列问题： 【小题 1】 .当 t为何值时， PQ BC 【小题 2】 .设 AQP的面积为 y(cm ),求 y与 t之间的函数关系式； 【小题 3】 .是否存在某一时刻 t,使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由； 【小题 4】 .如图 2，连接 PC，并把 PQC沿 QC翻折，得到四边形 PQ C,那么是否存在某时刻 t，使四边形 PQ C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。 答案： 【小题 1】 . 【小题 2】 . 【小题 3】 .不存在 ,理由略 【小题 4】 . 四边形是菱形 .菱形的边长为
