1、2012届浙江天台中片教研区九年级第四次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的绝对值是 ( ) A -3 B 3 C 3 D - 答案： B 将正偶数如图所示排成 5列： 根据上面的排列规律，则 2012应在 ( ) A第 252行，第 3列 B第 252行，第 4列 C第 251行，第 2列 D第 251行，第 5列 答案： A 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（ -1， 0），（ 2， 0），（ 0， 2），则当 时，自变量 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 如图， CD是 Rt ABC斜边 AB上的高，将 BCD沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的 中点 E处
2、，则 A等于（ ） A 25 B 30 C 45 D 60 答案： B 如图， 是 的中位线，则 与四边形 BCDE的面积之比是（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 答案： B 已知 O1与 O2的半径分别为 3和 4，若圆心距 O1O2=1，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B相离 C内切 D外切 答案： C 2011年 3月 11日 13:46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表 (INES)中最严重的 7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为 630000太贝克，用科学记数法表示为： （ ） A B C D 答案： B 如图
3、，为了估计池塘岸边 、 两点间的距离，小明在池塘一侧选取一点，现测得 米， 米，那么 、 两点间的距离不可能是（ ） A 25米 B 15米 C 10米 D 6米 答案： A 如图所示的几何体，它的主视图是（ ） 来源 :学科网 ZXXK 答案： D 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图，矩形纸片 中， .第一次将纸片折叠，使点 与点 重合，折痕与 交于点 ；设 的中点为 第二次将纸片折叠使点 与 点 重合，折痕与 交于点 ；设 的中点为 ， 第三次将纸片折叠使点 与点 重合，折痕与 交于点 ， . 按上述方法折叠， 第 n次折叠后的折痕与 交于点 ，则 = ，
4、 = 答案：， 如图，梯形 中， ， ， ， ，以为圆心在梯形内画出一个最大 的扇形（图中阴影部分）的面积是 答案： 函数 的图象与直线 没有交点，那么 k的取值范围是 答案： k 1 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积是 . 答案： 已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6这组数据的众数是 答案： 分解因式 = . 答案： 解答题 如图 1，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案 .下列图 24 是对圆进行四等分的三种作图： 解决问题： 【小题 1】在图 1中，请你也设计一种方案，把 O 的面积四等分，并要求整个图案
5、是中心对称图形； 【小题 2】在图 3中，求 ; 【小题 3】在图 4中， ABC是正三角形，设 O 的半径为 r , 求 ABC的内切圆的面积（用含 r的式子表示） . 答案： 【小题 1】如图，在圆上任意取一点 P，用任意的曲线连结 OP,然后将曲线 OP旋转 90度 、 180度、 270度即可 (4分 ) 【小题 2】 （ 8分） 【小题 3】 （ 12分） 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化 .类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ sad）
6、.如图，在 ABC 中， AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA ，这时 sadA= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 . 根据上述关于角的正对定义，解决下列问题： 【小题 1】 sad 的值为（ ） A B 1 C D 2 【小题 2】对于 ， A的正对值 sadA的取值范围是 ( ) A B CD 【小题 3】已知，如图，在 ABC中， ACB为直角， ， AB=25试求sadA的值 答案： 【小题 1】根据正对定义， 当顶角为 60时，等腰三角形底角为 60， 则三角形为等边三角形， 则 sad60= =1 故选 B（ 3分） 【小题 2】当 A接近 0时，
7、sad接近 0， 当 A接近 180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故 sad接近 2 于是 sadA的取值范围是 0 sadA 2 故答案：为 0 sadA 2（ 6分） 【小题 3】如图，在 ABC中， ACB=90， sin A= 在 AB上取点 D，使 AD=AC， 作 DH AC， H为垂足，令 BC=3k， AB=5k， 则 AD=AC= =4k， 又 在 ADH中， AHD=90， sin A= DH=ADsin A= k， AH= = k 则在 CDH中， CH=ACAH= k， CD= = k 于是在 ACD中， AD=AC=4k， CD= k 由正对的定义可得： sadA
8、= = ，即 sad= （ 12分） 某商场用 36万元购进 A、 B两种商品，销售完后共获利 6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 （注：获利 = 售价 进价） 【小题 1】该商场购进 A、 B两种商品各多少件； 【小题 2】商场第二次以原进价购进 A、 B两种商品购进 B种商品的件数不变，而购进 A种商品的件数是第一次的 2倍， A种商品按原售价出售，而 B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600元， B种商品最低售价为每件多少元？ 答案： 【小题 1】设购进 A种商品 件， B种
9、商品 件 根据题意，得 化简，得 解之，得 答：该商场购进 A、 B两种商品分别为 200件和 120件（ 5分） 【小题 2】由于 A商品购进 400件，获利为 （ 1380-1200） 400 = 72000（元） 从而 B商品售完获利应不少于 81600-72000 = 9600（元） 设 B商品每件售价为 x元，则 120（ x-1000） 9600 解之，得 x1080 （ 10分） 所以， B种商品最低售价为每件 1080元 如图，在 ABC和 DCB中， AB = DC， AC = DB， AC 与 DB交于点 M 【小题 1】求证： ABC DCB 【小题 2】过点 C作 CN
10、 BD，过点 B作 BN AC， CN与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN的数量关系，并证明 你的结论 答案： 【小题 1】如图，在 ABC和 DCB中， AB= DC， AC=DB， BC=CB， ABC DCB 4分 【小题 2】据已知有 BN CN证明如下： CN BD， BN AC， 四边形 BMCN 是平行四边形 6分 由（ 1）知， MBC= MCB， BM=CM， 四边形 BMCN 是菱形 BN=CN （ 8分） 在初三毕业前，团支部进行 “送赠言 ”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图： 【小题 1】则
11、该班 团员共有 位，这些团员在这一个月内所发赠言的平均条数是 ，并将该条形统计图补充完整 【小题 2】如果发了 3条赠言的同学中有两位男同学，发了 4条赠言的同学中有三位女同学现要从发了 3条赠言和 4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的 “送赠言 ”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 答案： 【小题 1】该班团员人数为： 325%=12（人）； 发 4条赠言的人数为： 12-2-2-3-1=4（人）； 该班团员所发赠言的平均条数为：（ 21+22+33+44+15） 12=3（条） 补图如下： ；（ 4分） 【小题 2】画树状图
12、如下： 发 3条赠言条的同学 选出的 2位同学 发 4条赠言条的同学 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 P=（ 8分） 化简： ，并求 a=2时代数式的值 答案：原式 = = +2 （ 4分） 当 =2时，原式 =4.（ 8分） 解方程组： 答案： 3+ 得： 7 =7 =1 把 =1代入 得 y=2 方程组的解为： （ 4分） 计算： ； 答案：原式 =-1+3-1=1（ 4分） 如图，在平面直角坐标
13、系中，点 A（ 10， 0），点 C（ 0， 6）， BC OA，OB=10，点 E从点 B出发，以每秒 1个单位长度沿 BC 向点 C运动，点 F从点O 出发，以每秒 2个单位长度沿 OB向点 B运动，现点 E、 F同时出发，连接EF 并延长交 OA于点 D，当 F点到达 B点时， E、 F两点同时停止运动。设运动时间为 t秒 【小题 1】当四边形 OCED是矩形时，求 t的值； 【小题 2】当 BEF的面积最大时，求 t的值； 【小题 3】当以 BE为直径的圆经过点 F时，求 t的值； 【小题 4】当动点 E、 F会同时在某个反比例函数的图像上时，求 t的值（直接写出答案：） 答案： 【小题 1】 BC OA， EBF DOF， ，即： ，得到： 当四边形 OCED是 矩形时， OD=CE ， t= 4 分 【小题 2】在 Rt OBC中， sin OBC= 过 F作 FH BC 于点 H, s= = 当 t=2.5时， EBF的面积最大。 8 分 【小题 3】当以 BE为直径的圆经过点 F时，则 , EFB OCB t= 12 分 【小题 4】 t= 14 分
