1、2012年人教新课标版中考综合模拟数学卷（ 13） 选择题 下列判断中，你认为正确的是（ ） A 的值是 B 是分数 C 0的倒数是 0 D 是有理数 答案： D 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 ，则 （ ） A B C D 答案： B 如图，在 ABC中，已知点 P、 Q分别在边 AC、 BC上， BP与 AQ相交于点 O，若 BOQ、 ABO、 APO的面积分别为 1、 2、 3，则 PQC的面积为（ ） （ A） 22 （ B） 22.5 （ C） 23 （ D） 23.5 答案： B 如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中 -2x2，若输入的 x的值时满足条件
2、的整数，则输出结果为 0的概率为（ ） A 0 B 1 CD 答案： D 下列命题中是真命题的有（ ）个 （ 1)有人预测 2011年杭州的房价会跌，这是一个必然事件 (2)过一点只能作一条直线与已知直线垂直 (3)三角形的两边长分别是 3cm和 4cm，一个内角为 40，那么满足条件且彼此不全等的三角形有 4个 (4) 若一组数据 1、 2、 3、 x的极差为 5，则 x的值为 6 （ 5）在下列图形中， 正方形 平行四边形 圆 等腰梯形 等边三角形 线段 角 长方形 菱形绕某个点旋转 180能与自身重合的有 6个 （ 6）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线； A 2
3、 B 3 C 4 D 5 答案： A 如图所示，点 P在圆 O上，将圆心角 AOC绕点 O按逆时针旋转到 BOD,旋转角为 （ 0180）。若 AOC=（ 0180），则 P的度数为（用 和 表示）（ ） A B C D + 答案： A 如图，针孔成像问题， AB AB，根据图中尺寸，物像长 y与物长 x之间函数关系的图象大致是 （ ） 答案： D 日媒报道说，尽管美元贬值有利于日本 GDP换算美元时数值提高，但抵不过中国经济的快速增长势头， 2010年日本 GDP低于中国 1月公布的 58786亿美元，比中国少 4044亿美元，将其中的 58786亿美元化成科学计数法（ ） A B C D
4、答案： C 要使代数式 有意义，则 x应满足（ ） A x1 B x -2且 x1 C x-2 D x-2且 x1 答案： D 单选题 如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD 6， DF 4，则菱形 ABCD的边长为（ ） A 4 B 7 C 5 D 3 答案： 填空题 已知直线 ： （ n是不为零的自然数）当 时，直线 ： 与 x轴和 y轴分别交于点 和 ，设 （其中 O是平面直角坐标系的原点）的面积为 ；当 时，直线 ： 与 x轴和y轴分别交于点 和 ，设 的面积为 ； 依此类推，直线 与 x轴和 y轴分别交于点 和 ，设 的面积为 .则 =_； 答案： 、 、
5、试题考查知识点：直线式的系数有规律变化，引起图像在直角坐标系中的位置变化；找出一组数变化的规律，并求和 思路分析：可以通过画图或研究系数变化的特点，找出与坐标轴所围成的三角形的面积变化的规律 具体解答过程： 如图所示： 当 时，直线 ： 与 x轴和 y轴分别交于点 和 ，设 （其中 O是平面直角坐标系的原点）的面积为 ， 和 的坐标为 （ ，0）， （ 0,1）则 O = ， O =1， = = 当 n=2时，直线 与 x轴和 y轴分别交于点 和 ，设 （其中 O是平面直角坐标系的原点）的面积 为， 和 的坐标为 （ ，0）， （ 0, ）则 O = ， O = ， = = 直线 与 x轴和
6、y轴分别交于点 和 ，设 的面积为 = = = = = 当 n=2011时， = = 试题点评：这是一道函数、坐标系与有规律的数值求和相联系的综合试题。 在 2到 3时之间，分针和时针成 120角的时 _ 答案： 如图，梯形 ABCD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线 EF上的一点 P， PH AB于 H，若 EF=3， PH=1. 则梯形 ABCD的面积为_ 答案： 已知关于 的不等式组 只有 2个负整数解，则实数 的取值范围是 _ 答案： 已知：抛物线 y=x2+px+q向左平移 3个单位，在向下平移 4个单位，得到抛物线 y=x2+4x+2,则原抛物线的顶点坐标是 _ 答案：
7、（ 1， 2） 在实数范围内分解因式： =_ 答案： 计算题 已知： ，用 “+”或 “-”或 “”或 “”连结 M、 N,有多种不同的形式，如 M+N、 M-N，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中 x满足 然后选择一个你喜欢的数字代入求值 答案： (答案：不唯一 )l例如： N-M） 当 时，原式 解答题 萧山素以 “萝卜干之乡 ”著称 .某乡组织 20辆汽车装运 A、 B、 C三种不同包装的萝卜干 42吨到外地销售 .按规定每辆车只装同一种萝卜干，且必须装满，每种萝卜干不少于 2车 . 【小题 1】设有 x辆车装运 A种萝卜干，用 y辆车装运 B种萝卜干，根据下表提供的信息，求 y
8、与 x之间的函数关系 ,并求 x的取值范围； 【小题 2】设此次外销活动的利润为 W(百元 )，求 W与 x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 如图 22-1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点O（点 O也是 BD中点）按顺时针方向旋转 【小题 1】如图 22-2，当 EF与 AB相交于点 M， GF与 BD相交于点 N时，通过观察或测量 BM， FN的长度，猜想 BM， FN满足的数量关系，并证明你的猜想； 【小题 2】若三角尺 GE
9、F旋转到如图 22-3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？若 成立，请证明；若不成立，请说明理由 答案： 【小题 1】 BM=FN 证明： GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形， ABD = F =45， OB = OF又 BOM= FON OBM OFN BM=FN 【小题 2】 BM=FN仍然成立 证明： GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形， DBA= GFE=45， OB=OF MBO= NFO=135 又 MOB= NOF， OBM OFN BM=FN 问
10、题背景：在 中， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积 【小题 1】请你将 的面积直接填写在横线上 _ 思维拓展： 【小题 2】我们把上述求 面积的方法叫做构图法若 三边的长分别为 、 、 （ ），请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的 ，并求出它的面积 探索创新： 【小题 3】若 三边的长分别为 、 、（ ，且 ），试运用构图法求出这三角形的面积 答案： 【小题 1】 3
11、.5 【小题 2】 【小题 3】 是 3m、 4n为直角边的斜边； 是 m、 2n为直角边的斜边； 是 2m、 4n为直角边的斜边，构造如下图所示： 所以： 某校学生会准备调查 2011级初三同学每天 (除课间操外 )的课外锻炼时间 【小题 1】 确定调查方式时，甲同学说： “我到（ 1）班去调查全体同学 ”；乙同学说： “我到体育场上去询问参加锻炼的同学 ”；丙同学说： “我到 2011级初三每个班去随机调查一定数量的同学 ”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理； 【小题 2】 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图 1所示的条形统计图和如图 2所示的扇形统计图，请将条形统计图补
12、充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示 “基本不参加 ”的部分； 【小题 3】 若该校 2011级初三共有 420名同学，请你估计其中每天 (除课间操外 )课外锻炼时间不超过 20分钟的人数 (注：图 2中相邻两虚线形成的圆心角均为 30) 答案： 【小题 1】选丙 【小题 2】 【小题 3】 考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图。 分析：（ 1）抽样调查要具有代表性，不能有片面性，丙同学的调查方式最为合理； （ 2）参加锻炼达 40分钟及以上的人数除以所占的百分比即可； （ 3）先计算出被调查的学生中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20分钟的人数所占的百分比，
13、再乘以 240即可 解答： （ 1）丙同学的调查方式最为合理； （ 2） 530/360=60， 他们共调查了 60名同学 补全两个统计图： （ 3） 样本中每天参加课外锻炼时间不大于 20分钟的有 55名同学 42055/60=385， 估计该年级每天参加课外锻炼时间不大于 20分钟的有 385名同学。 点评：本题是一个统计题，考查了全面调查了和抽样调查，条形统计图和扇形统计图以及用样本来估计总体，是重点内容。 观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，过 A作 AD BC 于 D(如图 )，则 sinB= ，sinC= ，
14、即 AD=csinB， AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即 .同理有： ， ，所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有 关定理就可以求出其余三个未知元素 .根据上述材料，完成下列各题 . 【小题 1】如图， ABC中， B=450， C=750， BC=60，则 A= ； AC= ； 【小题 2】如图，一货轮在 C处测得灯塔 A在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60海里时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B处，此时又测得灯塔 A在货轮的北偏西 75的方向上 (如图 )，求此时货轮距
15、灯塔 A的距离 AB. 答案： 【小题 1】 60、 【小题 2】由题意可得： 、 ，所以 半小时后 BC=30海里 根据给出的正弦定理可知：（ 1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可； （ 2）在 ABC中，分别求得 BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求 AC的长即可 解：（ 1） A=60， AC= （ 2）如图，依题意： BC=600.5=30（海里） CD BE， DCB+ CBE=180 DCB=30， CBE=150 ABE=75 ABC=75， A=45， 如图，路灯（ 点）距地面 8米，身高 1.6米的小明从距路灯的底部（点 ） 20米的 A点，沿
16、OA所在的直线行走 14米到 B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 答案： ， ， ，即 解得 同理， 可求得 所以，小明的身影变短了 3.5米 如图，已知抛物线 经过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ，在 轴正半轴上，连结 【小题 1】求该抛物线的式； 【小题 2】动点 从点 出发，以每秒 1个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ 【小题 3】若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1个长度单位和 2个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 ，连接 ，当为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此时 的长 答案： 【小题 1】） 抛物线 经过点 ， 二次函数的式为： 【小题 2】 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则 ， 当 时，四边形 是平行四边形 当 时，四边形 是直角梯形 过 作 于 ， 则 （如果没求出 可由 求 ） 当 时，四边形 是等腰梯形 综上所述：当 、 5、 4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 【小题 3】由（ 2）及已知， 是等边三角形 则 过 作 于 ，则 1分 = 当 时， 的面积最小值为 此时
