1、2012年人教新课标版中考综合模拟数学卷（ 4） 选择题 下列四个命题： （ 1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行； （ 2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴； （ 3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于 750； （ 4）相等的圆周角所对的弧相等。 其中错误的命题有（ ） A、 4个 B、 3个 C、 2个 答案： A 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案： 解：（ 1）错误，若这两条直线不在同一个平面内就不满足题意； （ 2）错误，反比例函数的图象是中心对称图形； （ 3）错误，等腰
2、三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为 75度或15度； （ 4）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等， (4)C错误 故选 A 如图，已知 AB CD， A 80，则 1的度数是（ ） A 100 B 110 C 80 D 120 答案： A 抛物线 y (x-2)2 3的对称轴是（ ） A直线 x 2 B直线 x 3 C直线 x -2 D直线 x -3 答案： A )某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢失）被遮盖的两个数据依次是（ ） A 3 ， 2 B 3 ， 4 C 4 ， 2 D 4 ， 4 答案： D 如图，小手盖住的点的坐标可能为（
3、） A (5， 2) B (-6， 3) C (-4， -6) D (3， -4) 答案： C 若 表示实数 中的最大者设 ，记 设 ， ，若 ，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 把一枚六个面编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷 2次，若两个正面朝上的编号分别为 m， n，则二次函数的图象与 x轴有两个不同交点的概率是（ ） A B C D 答案： C 单选题 不等式组 （ 为未知数）无解，则函数 图象与 轴 ( ) A相交于两点 B没有交点 C相交于一点 D相交于一点或没有交点 答案： B 计算 的结果是 （ ） A B 2 C D
4、4 答案： B 填空题 ）如图，在 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点 O，过点 O 作EF BC 交 AB于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD AC 于 D下列四个结论： BOC 90o A； 以 E为圆心、 BE为半径的圆与以 F为圆心、 CF为半径的圆外切； 设 OD m， AE AF n，则 S AEF mn； EF 是 ABC的中位线 其中正确的结论是 _ 答案： 解答：解： 在 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点 O， OBC= ABC， OCB= ACB， A+ ABC+ ACB=180， OBC+ OCB=90- A， BOC=180-（ OBC+
5、OCB） =90+ A；故 正确； 在 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点 O， EBO= OBC， FCO= OCB， EF BC， EOB= OBC， FOC= OCB， EBO= EOB， FOC= FCO， EB=EO， FO=FC， EF=EO+FO=BE+CF， 以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为半径的圆外切，故 正确 过点 O 作 OM AB于 M，作 ON BC 于 N，连接 OA， 在 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点 O， ON=OD=OM=m， S AEF=S AOE+S AOF= AE OM+ AF OD= OD （ A
6、E+AF） = mn；故 错误； EF BC， BOE= CBO， COF= BCO， 又， ABC和 ACB的平分线相交于点 O， EBO= CBO， FCO= BCO， EBO= BOE， FCO= COF， EB=EO， FC=FO， 假设 EF 是 ABC的中位线，则 EA=EB， FA=FC， EO=EA， FO=FA， EA+FA=EO+FO=EF， 推出在 AEF中两边之和等于第三边，不成立，所以 结论不正确 其中正确的结论是 故答案：为： ）如图，直线 ，点 坐标为（ 1， 0），过点 作 轴的垂线交直线于点 ，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交
7、直线于点 ，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ， ，按此做法进行下去，点 A1011的坐标为 答案：（ 22010， 0） 若抛物线 与 的两交点关于原点对称，则 = 答案： 通用公司生产的 09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560mm，当车轮转动 120度时，车中的乘客水平方向平移了 _ mm 答案： 4 )截止到 2010年 5月 31日，上海世博园共接待 8 000 000人，用科学记数法表示是 人 答案： 一个角是 80的等腰三角形的另两个角为 . 答案： ， 20或 50， 50 如图，点 M是反比例函数 （ ）图象上任意一点， AB y轴 于 B，点 C是 x轴上的动点，则
8、ABC的面积为 ( ) A 1 B 2 C 4 D不能确定 答案： A 解答题 为发展 “低碳经济 ”，某单位进行技术革新 , 让可再生资源重新利用 . 从今年 1月 1日开始 ,该单位每月再生资源处理量 y（吨）与月份 x之间成如下一次函数关系： 月份 x 1 2 再生资源处理量 y（吨） 40 50 月处理成本 z（元）与每月再生资源处理量 y（吨）之间的函数关系可近似地表示为： z = ,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为 100元 . 【小题 1】该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？ 【小题 2】随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处
9、理量都比二月份减少了 m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了 0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了 20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样 ,求m ( m保留整数 ) （ 答案： 【小题 1】 y=10x+30 z= =50 x2+100x+550 利润 S=100y-z = -50x2+900x+2450 当 x=9时， S 最大 =6500元 【小题 2】二月处理量： 50吨 二月价格： 100元 /吨 二月成本： 950元 二月利润： 4050元 三月、四月、五月处
10、理量： 50（ 1-m%）吨三月、四月、五月价格： 100（ 1+0.6 m%）元五月成本： 950 (1-20%)元 五月利润： 100令 m%=a, 则 a = a 1= a 2= m8 如图 10-1-2（ 1）， 10-1-2（ 2），四边形 ABCD是正方形， M是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E在 AB边上滑动（点 E不与点 A， B重合），另一条直角边与 CBM 的平分线 BF 相交于点 F。 【小题 1】如图 10-1-2（ 1），当点 E在 AB边的中点位置时： 通过测量 DE， EF 的长度，猜想 DE与 EF 满足的数量关系是 ； 连接
11、点 E与 AD边的中点 N，猜想 NE与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想。 【小题 2】如图 10-1-2（ 2），当点 E在 AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而猜想此时 DE与 EF 有怎样的数量关系。答案： 【小题 1】 DE=EF； NE=BF 证明： 四边形 ABCD是正方形， N， E分别为 AD， AB的中点， DN=EB BF 平分 CBM， AN=AE， DNE= EBF=90+45=135 NDE+ DEA=90， BEF+ DEA=90， NDE= BEF DNE EBF DE=EF， NE=BF 【小题 2】在 D
12、A边上截取 DN=EB（或截取 AN=AE），连结 NE，点 N 就使得NE=BF成立（图略） 此时， DE=EF 某校为了解学生 “体育大课间 ”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息，回答下列问题 【小题 1】共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计 【小题 2】随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 【小题 3】若将不低于 27分的成绩评为优秀，估计这 720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 答案： 【小题 1】 80 【小题 2】 26.4， 27， 27
13、【小题 3】 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积 答案：该几何体的形状是直四棱柱 (答直棱柱，四棱柱，棱柱 ) 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4cm， 3cm 已知 A， B两点在直线 l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在 l上找两点 C 和 D（ CD的长度为定值 ），使得 AC+CD+DB 最短（不要求写画法） 答案：（ 1）过点 A作 的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A， （ 2）过点 B作 的垂线（尺规作图），垂足为 M，在 上截取线段 MN= ； （ 3）分别以 B点为圆心，以 长为
14、半径画弧 ,以 N 点为圆心，以 BM 长为半径画弧，交于点 B；（ 4）连接 AB交 于点 C，在 上截取线段 CD= 李老师准备给张兰家长打电话，由于保管不善，电话本上的张兰家长手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用 x、 y表示这两个看不清的数字，那么张兰家长的手机号码为 139x370y580（手机号码由 11个数字组成），李老师记得这 11个数字之和是 20的整数倍 【小题 1】求 x+y的值； 【小题 2】求小沈一次拨对小陈手机号码的概率 答案： 【小题 1】因为 （ n 为正整数） 又因为 所以 所以 即 所以，所以 【小题 2】因为 x+y=4,且 0x9， 0y9,所以有 x
15、=0,y=4； x=1,y=3； x=2,y=2； x=3,y=1； x=4,y=0，这 5种情况，因此，一次拨对张兰家长手机号的概率为 0.2。 存在两个不同的无理数 , 它们的积是整数； 存在两个不同的无理数 , 它们的差是非零整数； 存在两个不同的非整数的有理数 , 它们的和 与商都是整数 . 先判断这 3个结论分别是正确还是错误的 , 如果正确 , 请举出符合结论的两个数 . 答案：均正确。每个反例给 2分 举说明 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），交 y轴的正半轴于点 C，其顶点为 M， MH x轴于点 H， MA交 y轴于点
16、 N， . （ 1）求此抛物线的函数表达式； （ 2）过 H的直线与 y轴相交于点 P，过 O， M两点作直线 PH的垂线，垂足分别为 E， F，若 时，求点 P的坐标； （ 3）将（ 1）中的抛物线沿 y轴折叠，使点 A落在点 D处，连接 MD， Q 为（ 1）中的 抛物线上的一点直线 NQ交 x轴于点 G，当 Q 点在抛物线上运动时，是否存在点 Q，使 ANG 与 ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线 QG的式；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 M为抛物线 的顶点， M（ 2， c） OH 2， MH |c| a0，且抛物线与 x轴有交点， c 0， MH c sin MO
17、H ， OM ， ， MH c 4 M（ 2， 4） 抛物线的函数表达式为： 【小题 2】如图 1， OE PH， MF PH， MH OH EHO FMH， OEH HFM OEH HFM ， MF HF OHP FHM 45 OP OH 2， P（ 0， 2）如图 2，同理可得， P（ 0， -2） 【小题 3】 A（ -1， 0）， D（ 1， 0） M（ 2， 4）， D（ 1， 0）， MD： ON MH， AON AHM， ， AN ， ON ， N（ 0， ） 如图 3，若 ANG AMD，可得 NG MD， QG： 如图 4，若 ANG ADM，可得， AG ， G（ ， 0）， QG： ； 综上所述，符合条件的所有直线 QG的式为： 或 4 分
