1、2012年初中毕业升学考试（四川内江卷）数学（带解析） 选择题 -6的相反数为【 】 A 6 BC D - 6 答案： A 如图，正 ABC的边长为 3cm,动点 P从点 A出发，以每秒 1cm的速度，沿的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 x（秒）， ,则 y关于 x的函数的图像大致为【 】 A B C D 答案： C 如图 4所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 的值为【 】 A B C D 答案： B 如图，在矩形 ABCD中， AB=10， BC=5点 E、 F分别在 AB、 CD上，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、 D分别落在矩形 ABCD外部的点 A1、 D1处
2、，则阴影部分图形的周长为【 】 A.15 B.20 C.25 D.30 答案： D 甲车行驶 30千米与乙车行驶 40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 千米 /小时，依据题意列方程正确的是【 】 A B C D 答案： C 如图， AB是 O的直径，弦 CD A， CDB=300， CD= ，则阴影部分图形的面积为【 】 A B C D 答案： D 函数 的图像在【 】 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 答案： A 一组数据 4， 3， 6， 9， 6， 5的中位数和众数分别是【 】 5和 5.5 B. 5.5和 6 C. 5和
3、 6 D. 6和 6 答案： B 如图， 【 】 B. C. D. 答案： B 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】答案： C 已知反比例函数 的图像经过点（ 1， -2），则 的值为【 】 A 2 BC 1 D -2 答案： D 下列计算正确的是【 】 A B C D 答案： C 填空题 已知 A（ 1， 5）， B（ 3， -1）两点，在 x轴上取一点 M，使 AM-BN取得最大值时，则 M的坐标为 答案：（ ， 0）。 已知 （ =1,2, ,2012)满足 ， 使直线 （ =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限的 概率是 答案： 。 已知反比例函数 的图象，当
4、 x取 1， 2， 3， ， n时，对应在反比例图象上的点分别为 M1， M2， M3 ， Mn，则 = 答案： 。 已知三个数 x, y, z,满足 则 答案： -4。 如图所示， A、 B是边长为 1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点 C，恰好能使 ABC的面积为 1的概率是 答案： 分解因式： 答案： 由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 答案： 如图，四边形 ABCD是梯形， BD=AC，且 BD AC若 AB=2， CD=4则 答案： 计算题 计算： 答案：解：原式 。 解答题 如图，矩形 ABC
5、D中， E是 BD上的一点， BAE= BCE， AED= CED， 点 G是 BC、 AE延长线的交点 ， AG与 CD相交于点 F。 求证：四边形 ABCD是正方形； 当 AE=2EF时，判断 FG与 EF有何数量关系？并证明你的结论。 答案：（ 1）证明： CED是 BCE的外角， AED是 ABE的外角， CED= CBE+ BCE， AED= BAE+ ABE。 BAE= BCE， AED= CED， CBE= ABE。 四边形 ABCD是矩形， ABC= BCD= BAD=90， AB=CD。 CBE= ABE=45。 ABD与 BCD是等腰直角三角形。 AB=AD=BC=CD，
6、四边形 ABCD是正方形。 （ 2）解：当 AE=2EF时， FG=3EF。证明如下： 四边形 ABCD是正方形， AB CD， AD BC， ABE FDE， ADE GBE。 AE=2EF， BE： DE=AE： EF=2。 BC： AD=BE： DE=2，即 BG=2AD。 BC=AD， CG=AD。 ADF GCF， FG： AF=CG： AD，即 FG=AF=AE+EF=3EF。 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图 10所示的两幅不完整的统计图，已知 B、 E两组发言人数的比为 5:2,请结合图
7、中相关数据回答下列问题： 求出样本容量，并补全直方图； 该年级共有学生 500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12的次数； 已知 A组发言的学生中恰有 1位女生， E组发言的学生中有 2位男生，现从 A组与 E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。答案：解：（ 1） 由发言人数直方图可知 B 组发言人为 10 人，又已知 B、E两组发言人数的比为 5:2， E组发言人为 4人。 又 由发言人数扇形统计图可知 E组为 8， 发言人总数为 48%=50人。 由扇形统计图知 A组、 C组、 D组分别为 3人， 15人， 13人。 F组为
8、50-3-10-15-13-4=5人。 样本容量为 50人。补全直方图为： (2) 在统计的 50人中，发言次数大于 12的有 4 5=9人， 在这天里发言次数不少于 12的频率为 950=18%。 全年级 500人中，在这天里发言次数不少于 12的次数为 50018%=90（次）。 （ 3） A组发言的学生为 3人， 有 1位女生， 2位男生。 E组发言的学生： 4人， 有 2位女生， 2位男生。 由题 意可画树状图为： 共有 12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6种， 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 。 某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200盆甲种花卉和
9、 3090盆乙种花卉，搭配 A、 B两种园艺造型共 60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： （ 1）符合题意的搭配方案有几种？ （ 2）如果搭配一个 A种造型的成本为 1000元，搭配一个 B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 答案：解：（ 1）设需要搭配 x个 A种造型，则需要搭配 B种造型（ 60-x）个， 则有 ，解得 37x40， x为正整数， x=37或 38或 39或 40。 符合题意的搭配方案有 4种： 第一方案： A种造型 37个，
10、 B种造型 23个； 第二种方案： A种造型 38个， B种造型 22个； 第三种方案： A种造型 39个， B种造型 21个 第四种方案： A种造型 40个， B种造型 20个。 （ 2）设 A、 B两种园艺造型分别为 x，（ 50-x）个时的成本为 z元， 则： 。 -500 0， 成本 z随着 x的增大而减小。 当 x=40时，成本最低。最低成本为 70000。 答：选择第四种方案成本最低，最低位 70000元。 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD.如图所示，已知迎水坡面 AB的长为 16米， B=600，背水坡面CD的长为 米，加固后大坝的横
11、截面积为梯形 ABED， CE的长为 8米。 已知需加固的大坝长为 150米，求需要填土石方多少立方米？ 求加固后的大坝背水坡面 DE的坡度。 答案：解：（ 1）如图，分别过 A、 D作 AF BC， DG BC，垂点分别为 F、G。 在 Rt ABF中， AB=16米， B=60， ， ，即 DG= 。 又 CE=8， 。 又 需加固的大坝长为 150， 需要填方： 。 答：需要填土石方 立方米。 （ 2）在 Rt DGC中， DC= ， DG= ， 。 GE=GC+CE=32。 DE的坡度 。 答：加固后的大坝背水坡面 DE的坡度为 。 已知 ABC为等边三角形，点 D为直线 BC上的一动
12、点（点 D不与 B、 C重合），以 AD为边作菱形 ADEF（ A、 D、 E、 F按逆时针排列），使 DAF=60，连接 CF （ 1）如图 1，当点 D在边 BC上时，求证： BD=CF； AC=CF+CD； （ 2）如图 2，当点 D在边 BC的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 AC、 CF、 CD之间存在的数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，当点 D在边 BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、 CF、 CD之间存在的数量关系答案：解：（ 1）证明： 四边形 AFED是菱形， AF=AD。 ABC是等边三角形， AB=
13、AC=BC， BAC=60= DAF。 BAC- DAC= DAF- DAC，即 BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AB=AC， BAD= CAF， AD=AF ， BAD CAF（ SAS）。 CF=BD。 CF+CD=BD+CD=BC=AC。 即 BD=CF， AC=CF+CD。 （ 2） AC=CF+CD不成立， AC、 CF、 CD之间存在的数量关系是 AC=CF-CD。理由如下： 由（ 1）知： AB=AC=BC， AD=AF， BAC= DAF=60， BAC+ DAC= DAF+ DAC，即 BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AC=AB， BAD= CAF
14、 ， AD=AF， BAD CAF（ SAS）。 BD=CF。 CF-CD=BD-CD=BC=AC，即 AC=CF-CD。 补全图形如下， AC、 CF、 CD之间的数量关系为 AC=CD-CF。 如果方程 的两个根是 ，那么 请根据以上结论，解决下列问题： 已知关于 的方程 求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； 已知 满足 ,求 ； 已知 满足 求正数 的最小值。 答案：解：（ 1）设关于 的方程 的两根为 ，则有： ，且由已知所求方程的两根为 ， 。 所求方程为 ，即 。 （ 2） 满足 ， 是方程 的两根。 。 。 （ 3） 且 。 是一元二次方程 的两个根， 代
15、简，得 。 又 此方程必有实数根， 此方程的 ，即 ，。 又 。 。 正数 的最小值为 4。 如图 14，已知点 A（ -1， 0）， B（ 4， 0），点 C在 y轴的正半轴上，且 ACB=900，抛物线 经过 A、 B、 C三点，其顶点为 M. 求抛物线 的式； 试判断直线 CM与以 AB为直径的圆的位置关系，并加以证明； 在抛物线上是否存在点 N，使得 如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。 答案：解 ：（ 1） Rt ACB中， OC AB， AO=1， BO=4， ACO ABO 。 ， OC2=OA OB=4。 OC=2。 点 C（ 0， 2）。 抛物线 经过 A、
16、 B两点， 设抛物线的式为： ，将 C点代入上式，得： ，解得 。 抛物线的式： ，即 。 （ 2）直线 CM与以 AB为直径的圆相切。理由如下： 如图，设抛物线的对称轴与 x轴的交点为 D，连接 CD。 由于 A、 B关于抛物线的对称轴对称，则点 D为 Rt ABC斜边 AB的中点，CD= AB。 由（ 1）知： ， 则点 M（ ）， ME= 。 而 CE=OD= ， OC=2， ME： CE=OD： OC。 又 MEC= COD=90， COD CEM。 CME= CDO。 CME+ CDM= CDO+ CDM=90。 DCM=90。 CD是 D的半径， 直线 CM与以 AB为直径的圆相切。 （ 3）由 B（ 4， 0）、 C（ 0， 2）得： BC= ， 则： 。 过点 B作 BF BC，且使 BF=h= ，过 F作直线 l BC交 x轴于 G。 Rt BFG中， sin BGF=sin CBO= ， BG=BFsin BGF= 。 G（ 0， 0）或（ 8， 0）。 易知直线 BC： y= x+2，则可设直线 l： y= x+b， 将 G点坐标代入，得： b=0或 b=4，则： 直线 l： y= x或 y= x+4； 联立抛物线的式，得： ，或 。 解得 或 或 。 抛物线上存在点 N，使得 ，这样的点有 3个： 。
