1、2012年北师大版初中数学八年级下 4.7测量旗杆的高度练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，铁道口的栏杆短臂长 1米，长臂长 16米，当短臂的端点下降 0.5米时，长臂端点应升高 _. 答案： 试题分析：设长臂的端点升高 x米，根据臂长与下降或升高的距离的关系即可列方程求解 . 设长臂的端点升高 x米，由题意得 解得 则长臂的端点升高 8米 . 考点：相似三角形的应用 点评：本题把物理知识与数学知识结合应用，体现了学科渗透的特点，很有新意，难度不大 . 如图，铁道口的栏道木短臂长 1米，长臂长 16米，当短臂下降 0.5米时，长臂的端点升高 _米（ ） A 11.25 B 6. 6 C 8
2、D 10.5 答案： C 试题分析：设长臂的端点升高 x米，根据臂长与下降或升高的距离的关系即可列方程求解 . 设长臂的端点升高 x米，由题意得 解得 则长臂的端点升高 8米 故选 C. 考点：相似三角形的应用 一个地图上标准比例尺是 1 300000，图上有一条形区域，其面积约为 24 cm2，则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米（ ） A 2160 B 216 C 72 D 10.72 答案： B 试题分析：设实际面积约为 x平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解 . 设实际面积约为 x平方千米，由题意得 解得 故选 B. 考点：比例尺，相似图形的性质 点评：比例尺的问题是
3、中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可 . 如图，将 ADE绕正方形 ABCD的顶点 A顺时针旋转 90得 ABF，连结EF交 AB于 H，则下列结论错误的是（ ） A AE AF B EF AF= 1 C AF2=FH FE D FB FC=HB EC 答案： C 试题分析：根据正方形、旋转的性质以及相似三角形的判定和性质依次分析各项即可判断 . 将 ADE绕正方形 ABCD的顶点 A顺时针旋转 90得 ABF EAF=90， AE=AF， HBF ECF AE AF， EF AF= 1， FB FC=HB EC 故选 C. 考点：正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判
4、定和性质 点评：特殊平行四边形的性质的应用是初中数学的重点，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握特殊平行四边形的性质极为重要 . 如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力 F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程 中所用力的大小将（ ） A变大 B变小 C不变 D无法判断 答案： C 试题分析：如果人用力的方向总是竖直向上，先确定动力臂和阻力臂的关系，再根据杠杆的平衡条件得出动力的大小变化情况 若动力总是竖直向上，则 OAA OBB， 所以 为定值，即动力臂和阻力臂的比值为定值， 因为阻力（钢管重）不变，根据 FOB=GOA可得：动力 F保持不变 故选 C 考点：杠杆平衡条件的应用 点评：本题把物理知
5、识与数学知识结合应用，体现了学科渗透的特点，很有新意，难度不大 . 填空题 某建筑物在地面上的长为 36米，同时高为 1.2米的测杆影长为 2米，那么该建筑物的高为 _米 . 答案： .6 试题分析：设该建筑物的高为 x米，根据同一时刻物体的高与影长的关系即可列方程求解 . 设该建筑物的高为 x米，由题意得 解得 则该建筑物的高为 21.6米 . 考点：相似三角形的应用 点评：本题是相似三角形的基础应用题，难度一般，主要考查学生对生活常识的理解能力 . 小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为 15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 _cm的地方时，蜡烛焰AB是
6、 像 的一半。 答案： 试题分析：设小孔纸板应放在离蜡烛 xcm的地方，根据蜡烛焰 AB是像 的一半即可列方程求解 . 设小孔纸板应放在离蜡烛 xcm的地方，由题意得 解得 则小孔纸板应放在离蜡烛 5 cm的地方时，蜡烛焰 AB是像 的一半。 考点：勾股定理，相似三角形的性质 垂直于地面的竹竿的影长为 12米，其顶端到其影子顶端的距离为 13米，如果此时测得某小树的影长为 6米，则树高 _米 . 答案： .5 试题分析：设树高为 x米，先根据勾股定理求得竹竿的高，再根据同一时刻物体的高与影长的关系即可列方程求解 . 由题意得竹竿的高 米 设树高为 x米，由题意得 解得 则树高为 2.5米 .
7、考点：勾股定理，相似三角形的应用 点评：本题是相似三角形的基础应用题，难度一般，主要考查学生对生活常识的理解能力 . 解答题 如图 1，要测一个小湖上相对两点 A、 B的距离，要求在 AB所在直线同一侧岸上测 .小明采取了以下三种方法，如图 2， 3， 4. （ 1）请你说明他各种测量方法的依据 . （ 2）根据所给条件求 AB的长 . 方法一：已知 BC=50米， AC=130米，则 AB=_米，其依据是_. 方法二：已知 AO OD=OB OC=3 1， CD=40米，则 AB=_米，其依据是_. 方法三 ：已知 E、 F分别为 AC、 BC的中点， EF=60米，则 AB=_米，其依据是
8、 _. 答案：方法一： 120，勾股定理；方法二： 120，相似三角形的对应边成比例；方法三： 120，三角形的中位线定理 试题分析：方法一：由 ABC 为直角三角形，根据勾股定理即可求得 AB 的长； 方法二：先证得 AOB DOC，再根据相似三角形的性质即可求得结果； 方法三：根 据三角形中位线定理即可求得结果 . 方法一： 米，其依据是勾股定理； 方法二： AO OD=OB OC=3 1， AOB= DOC AOB DOC AB DC= OB OC=3 1 CD=40米 AB=120米，其依据是相似三角形的对应边成比例； 方法三： E、 F分别为 AC、 BC的中点， EF=60米， A
9、B=2EF=120米，其依据是三角形的中位线定理 考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质 点评：数形结合的思想是初中数学学习中一个非常重要的思想，很多数学问题都是通过构造图形来解决的，在中考中很 常见 . 有点光源 S在平面镜上方，若在 P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm， BC=20cm， PC AC，且 PC=24cm，试求点光源 S到平面镜的距离即 SA的长度。 答案： 试题分析：先根据反射的性质得到 ABS CBP，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . 由题意得 ABS= CBP， SAB= PCB=90 ABS CBP 即 解得 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本
10、题把物理知识与数学知识结合应用，体现了学科渗透的特点，很有新意，难度不大 . 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根 a米长的竹杆，其影长为 b米，某单位计划想建 m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用 m,a,b表示） 答案： 试题分析：运用同一时刻物体与影长成比例，得出 ，即可求得结果 . 由题意得 解得 答：两幢楼相距 时，后楼的采光一年四季不受影响 . 考点：相似三角形的应用 点评：本题是相似三角形的基础应用题，体现了 “数学来源于生活，服务于生活 ”，难度一般 . 一位
11、同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高 1米，影长是 0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙 CD上，（如图所示）他测得 BC=2.7米， CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？答案： .2米 试题分析：根据同一时刻物高与影长成比例即可列式求解 由题意得 解得 AB=4.2米 答：树高为 4.2米 . 考点：相似三角形的应用 点评：本题是相似三角形的基础应用题，体现了 “数学来源于生活，服务于生活 ”，难度一般 . 我侦察员在距敌方 200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近 建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，
12、使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm，食指的长约为 8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 答案： m 试题分析：先统一单位，再证得 ABC ADE，根据相似三角形的性质即可求得结果 . 40cm=0.4m， 8cm=0.08m BC DE， AG BC， AF DE ABC ADE， BC： DE=AG： AF， 0.08： DE=0.4： 200， DE=40m 答：敌方建筑物高 40m 考点：相似三角形的应用 点评：本题是相似三角形的基础应用题，体现了 “数学来源于生活，服务于生活 ”，难度一般 . 如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下 2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=8.7米，窗口高 AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离 BC的大小。 答案： .8米 试题分析：先证得 ADC BEC，在根据相似三角形的性质即可求得结果 . 由图可得 ADC BEC DE=2.7米， CE=8.7米， AB=1.8 米 解得 BC=5.8 答：窗口下 底与地面之间的距离 BC为 5.8米 . 考点：相似三角形的应用 点评：本题是相似三角形的基础应用题，体现了 “数学来源于生活，服务于生活 ”，难度不大，同时考查了学生的计算能力 .
