1、2011年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学 选择题 （ 2011贵州安顺， 9， 3分）正方形 ABCD边长为 1， E、 F、 G、 H分别为边 AB、 BC、 CD、 DA上的点，且 AE=BF=CG=DH设小正方形 EFGH的面积为 y， AE=x. 则 y关于 x的函数图象大致是（ ） A B C D 答案： C （ 2011贵州安顺， 10， 3分）一只跳蚤在第一象限及 x轴、 y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 (0， 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 (0，0)(0 ， 1) (1 ， 1) （ 1， 0） ，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是
2、（ ） A (4， O) B (5， 0) C (0， 5) D (5， 5) 答案： B （ 2011贵州安顺， 8， 3分）在 Rt ABC中，斜边 AB =4， B= 60，将 ABC绕点 B按顺时针方向旋转 60，顶点 C运动的路线长是（ ） A B C D 答案： B （ 2011贵州安顺， 7， 3分）函数 中自变量 x的取值范围是（ ） A x0 B x 0且 xl C x0 D x0且 xl 答案： D （ 2011贵州安顺， 6， 3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 答案： A
3、（ 2011贵州安顺， 5， 3分）若不等式组 有实数解，则实数 m的取值范围是（ ） A m B m C m D m 答案： A （ 2011贵州安顺， 4， 3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 27， 28 B 27.5， 28 C 28， 27 D 26.5， 27 答案： A 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是 27，由中位
4、数的定义可知，这组数据的中位数是 27 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 28是出现次数最多的，故众数是 28 故选 A （ 2011贵州安顺， 3， 3分）如图，己知 AB CD， BE平分 ABC， CDE=150，则 C的度数是（ ） A 100 B 110 C 120 D 150 答案： C （ 2011贵州安顺， 2， 3分）已知地球距离月球表面约为 383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A 3.84104千米 B 3.84105千米 C 3.84106千米 D 38.4104千米 答案： B （ 2011贵州安顺， 1， 3分）
5、 -4的倒数的相反数是（ ） A -4 B 4 C - D 答案： D 填空题 （ 2011贵州安顺， 14， 4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12月份的水费是 26元，而今年 5月份的水费是 50元已知小方家今年 5月份的用水量比去年 12月份多 8立方米，设去年居民用水价格为 x元 /立方米，则所列方程为 答案： （ 2011贵州安顺， 14， 4分）如图，点 E(0， 4)， O(0， 0)， C(5， 0)在 A上， BE是 A上的一条弦，则 tan OBE= 答案： （ 2011贵州安顺， 13， 4分）已知圆锥的母线长力 30，侧面展开后所得
6、扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 答案： 考点：弧长的计算 分析：已知圆锥的母线长为 30即展开所得扇形半径是 30，弧长是 =20，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解即可 解答：解：弧长 = =20， 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2r=20， 解得： r=10 该圆锥的底面半径为 10 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关
7、键 （ 2011贵州安顺， 12， 4分）小程对本班 50名同学进行了 “我最喜爱的运动项目 ”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数根据调查结果绘制了人数分布直方图若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 答案： o （ 2011贵州安顺， 11， 4分）因式分解： x3-9x= 答案： x ( x-3 )( x+3 ) （ 2011贵州安顺， 16， 4分）如图，在 Rt ABC中， C=90， BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将 BCD沿 BD折叠，使点 C落在 AB边的 C点，那么 ADC的面积是 答案： c
8、m2 （ 2011贵州安顺， 17， 4分）已知：如图， O为坐标原点，四边形 OABC为矩形， A(10， 0)， C(0， 4)，点 D是 OA的中点，点 P在 BC上运动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，则 P点的坐标为 答案： P（ 3， 4）或（ 2， 4）或（ 8， 4） （ 2011 贵州安顺， 18， 4 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， CA=CB=4，分别以 A、 B、 C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边 AB所围成的阴影部分的面积是 答案： 解答题 （ 2011贵 州安顺， 19， 8分）计算： 答案：原式 = =2 （ 2011贵州安顺， 20，
9、 8分）先化简，再求值：，其中 a=2- 答案：原式 = = = 当 = 时，原式 = 如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片 AD是边 BC上的高， BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片剪下一个长 HG是宽 HE的 2倍的矩形 EFGH使它的一边 EF在 BC上，顶点 G， H分别在 AC， AB上 AD与 HG的交点为 M （ 1）求证： ； （ 2）求这个矩形 EFGH的周长 答案：（ 1）证明： 四边形 EFGH为矩形， EF GH， AHG= ABC， 又 HAG= BAC， AHG ABC， ； （ 2）解：由（ 1） 得：设 HE=x，则 HG=2x， AM=AD-DM=A
10、D-HE=30-x， 可得 ， 解得， ， 所以矩形 EFGH的周长为： 2(12+24)=72cm 在矩形 AOBC中， OB=6， OA=4，分 e以 OB， OA所在直线为 x轴和 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 F是 BC上的一个动点（不与 B、 C重合），过 F点的反比例函数 的图象与 AC边交于点 E （ 1）求证： AE AO=BF BO； （ 2）若点 E的坐标为（ 2， 4），求经过 O、 E、 F三点的抛物线的式； （ 3）是否存在这样的点 F，使得将 CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB上？若存在，求出此时的 OF的长：若不存在，请说明理由 答案：证明：（
11、 1） E， F点都在反比例函数图象上， 根据反比例函数的性质得出， ， AE AO=BF BO； （ 2） 点 E的坐标为（ 2， 4）， AE AO=BF BO=8， BO=6， BF= ， 来源 :学。科。网 Z。 X。 X。 K F（ 6， ）， 分别代入二次函数式得： ， 解得： ， ； （ 3）如果设折叠之 后 C点在 OB上的对称点为 C，连接 CE、 CF，过 E作 EG垂直于 OB于点 G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑： 设 BC=a， BF=b，则 CF =CF= 点的坐标 F（ 6， b）， E（ 1.5b， 4） EC=EC= ， 在 Rt
12、 CBF中， Rt EGC与 Rt CBF， （ ）：（ ） =4： a=（ ）： b ， 解得： ， F点的坐标为（ 6， ） FO= 如图，已知 AB为 O的直径， CD是弦， AB CD于 E， OF AC于 F，BE=OF （ 1）求证： OF BC；（ 2）求证： AFO CEB； （ 3）若 EB=5cm， CD= cm，设 OE=x，求 x值及阴影部分的面积 答案：（ 1）证明： AB为 O的直径， AC BC 又 OF AC OF BC （ 2）证明： AB CD CAB= BCD 又 AFO= CEB=90， OF=BE， AFO CEB （ 3） AB CD CE= CD=
13、 cm 在直角 OCE中， OC=OB= （ cm）， 根据勾股定理可得： 解得： tan COE= COE=60 COD=120， 扇形 COD的面积是： cm2 COD的面积是： CD OE= cm2 阴影部分的面积是： cm2 已知：关于 x的方程 （ 1）当 x取何值时，二次函数 的对称轴是 ； （ 2）求证： a取任何实数时，方程 总有实数根 答案：解：（ 1）当对称轴是 ， ， 解得： ； （ 2） 当 时，方程为一元一次方程，方程 有一个实数根 当 时，方程为一元二次方程， =， 取 任何实数时，方程 总有实数根 （ 11 台州） (14分 )已知抛物线 y a(x-m)2 n与
14、 y轴交于点 A，它的顶点为 点 B，点 A、 B关于原点 O的对称点分别为 C、 D若 A、 B、 C、 D中任何三点都不在一直 线上，则称四边形 ABCD为抛物线的伴随四边形，直线 AB为抛物线的伴随直线 (1)如图 1，求抛物线 y (x-2)2 1的伴随直线的式 (2)如图 2，若抛物线 y a(x-m)2 n(m 0)的伴随直线是 y x-3，伴随四边形的面积为 12，求此抛物线的式 (3)如图 3，若抛物线 y a(x-m)2 n的伴随直线是 y -2x b(b 0)，且伴随四边形 ABCD是矩形 用含 b的代数式表示 m、 n的值； 在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 PBD
15、 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标 (用含 b的代数式表示 )，若不存在，请说明理由答案：（ 1）由已知得 B (2， 1)， A (0， 5) 1 分 设所求直线的式为 y kx b， 1 分 ， 所求直线的式为 y -2x 5 1 分 （ 2）如图，作 BE AC于点 E，由题意得四边形 ABCD是平行四边形，点 A的坐标为 (0， -3)，点 C的坐标为 (0， 3) 1 分 可得 AC 6 1 分 ABCD的面积为 12， m 0，即顶点 B有 y轴的右侧，且在直线 y x-3上， 顶点 B的坐标为 B (2， -1) 1 分 又抛物线经过点 A (0， -3) （ 3
16、） 方法一：如图，作 BE x轴于点 E 由已知得： A的坐标为 (0， b)， C的坐标为 (0， -b) 顶点 B (m， n)在直线 y -2x b上， n -2m b，即点 B的坐标为 (m， -2m b) 1 分 在矩形 ABCD中， OC OB， OC2 OB2 即 b2 m2 (-2m b) 2 5m2-4mb 0 m (5m-4b) 0 方法二：如图，作 BE x轴于点 E 类似方法一可得： A的坐标为 (0， b)， C的坐标为 (0， -b) 顶点 B (m， n)在直线 y -2x b上， 来源 :学科网 ZXXK n -2m b，即点 B的坐标为 (m， -2m b) 1 分 AE b-(-2m b) 2m CE -2m b-(-b) 2b-2m， BE m， AB BC于点 B， ABC AEB， BE2 AE CE，即 m2 2m(2b-2m)， （只写 “存在 ”的给 1分）
