1、2011年南京市六合区中考数学一模试卷与答案 选择题 在平面直角坐标系内，把点 （ -3， 1）向右平移一个单位，则得到的对应点 的坐标是（ ） A（ -3， 2）； B（ -3， 0）； C（ -4， 1）； D（ -2， 1） 答案： D 计算 的结果是 （ ） A ； B ； C ； D 答案： C 已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 （ ） A图象必经过点（ -1， 3）； B 随 的增大而增大； C图象位于第二、四象限内； D若 ，则 答案： B 下列方程中，有实数根的方程是 （ ） A ； B ； C ； D 答案： C 在 中， ，且两边长分别为 4 和 5 ，若以点 为圆心，
2、3 为半径作 ，以点 为圆心， 2 为半径作 ，则 和 位置关系是 （ ） A只有外切一种情况； B只有外离一种情况； C有相交或外切两种情况； D有外离或外切两种情况 答案： D 在 中，点 、 、 分别在 、 、 上，且 ，则下列三种说法： 如果 ，那么四边形 是矩形； 如果 平分 ，那么四边形 是菱形； 如果 且 ，那么四边形 是菱形 其中正确的有 （ ） A 3个； B 2个； C 1个； D 0个 答案： A 填空题 为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某 个单元的住户 3月份用水量的调查结果。根据表中所提供的信息，这 12户居民月用水量的 众数是 答
3、案： 如图， E、 F是矩形 ABCD对角线 AC上的两点，试添加一个条件：_， 使得 ADF CBE 答案：答案：不唯一 一个正多边形的每个外角都是 ，则这个正多边形的边数是 _ 答案： 函数 的定义域是 答案： 如图，在 ABC中， AD是中线， G是重心， = ， = ，那么=_ 答案： 如图，光源 P在横杆 AB的上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB CD，已知 AB 2m， CD 6m，点 P到 CD的距离是 2.7m，那么 AB与 CD间的距离是_m 答案： 如图，已知边长为 3的等边三角形 ABC纸片，点 E在 AC边上，点 F在AB边上，沿着 EF折叠，使点 A落在 BC
4、边上的点 D的位置 ，且 ，则CE的长是 答案： 请写出一个以直线 为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表 达式，这条抛物线的表达式可以是 答案：答案：不唯一 方程组 的解是 答案： 因式分解： 答案： 已知 ， ，则 答案： 求值： 答案： 计算题 计算： 答案：解：原式 = （ 2分） （ 3分） （ 2分） （ 1分） （ 2分） 解答题 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 答案：解：由（ 1）式得， (3分） 由（ 2）式得， (3分） 不等式组的解集是 （ 1分） 数轴表示对 （ 3分） “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注小丽在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名
5、学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的 看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率是多少？ 答案：解：（ 1）家长总数 400名，表示 “无所谓 ”人数 80名，补全图 ，（每个 2分） （ 2） (2分 ) （ 3） (2分 ) 如图， 、 两地被一大山阻隔，汽车从 地到 地须经过 地中转 .为了促进 、 两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从 地到 地 .已知 ， ， 千
6、米 .若汽车的平均速度为 45千米 /时，则隧道开通后，汽车直接从 地到 地需要多长时间？ (参考数据：) 答案：解：作 在 中， ， （ 1分） ， ， （ 2分） 同理 (1分 ) 在 中， ，（ 1分） ， （ 2分） (1分 ) 所需时间 （小时）（ 1分） 答：汽车从 A地到 B地需 0.9小时 （ 1分） 如图， 是 的弦，点 D是弧 AB的中点，过 B作 AB的垂线交 AD的延长线于 C求证： AD DC 答案：证明：联结 DB （ 1分） 点 D是弧 AB的中点， 弧 AD = 弧 BD AD=BD (2分 ) (2分 ) (2分 ) (2分 ) DB=DC (2分 ) AD=
7、DC (1分 ) (本小题满分 8分 ) 已知：如图，在 ABC中， AB=AC， DE BC，点 F在边 AC上， DF与 BE相交 于点 G，且 EDF= ABE 求证：（ 1） DEF BDE； （ 2） 答案：证明：（ 1） AB=AC， ABC= ACB 1 分 DE BC， ABC+ BDE=180， ACB+ CED=180 BDE= CED 1 分 EDF= ABE， DEF BDE 1分 （ 2）由 DEF BDE，得 1 分 由 DEF BDE，得 BED= DFE GDE= EDF， GDE EDF 1分 1 分 1 分 1 分 (本小题满分 12分 ) 如图，直角梯形
8、ABCD中， AB DC， DAB=90， AD=2DC=4， AB=6动点M以每秒 1个单位长的速度，从点 A沿线段 AB向点 B运动；同时点 P以相同的速度，从点 C沿折线 C-D-A向点 A运动当点 M到达点 B时，两点同时停止运动过点 M作直线 l AD，与折线 A-C-B的交点为 Q点 M运动的时间为 t（秒） （ 1）当 时，求线段 的长； （ 2）点 M在线段 AB上运动时，是否可以使得以 C、 P、 Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出 t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由 （ 3）若 PCQ 的面积为 y，请求 y关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围
9、；答案：解：（ 1）由Rt AQM Rt CAD 2 分 即 ， 1 分 （ 2） 或 或 4 3 分 （ 3）当 0 t 2时，点 P在线段 CD上，设直线 l交 CD于点 E 由（ 1）可得 即 QM=2t QE=4-2t 2 分 S PQC = PC QE= 1 分 即 当 2时，过点 C作 CF AB交 AB于点 F，交 PQ于点 H. 由题意得， 四边形 AMQP为矩形 PQ CH PQ， HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1 分 S PQC = PQ CH= 1 分 即 y= 综上所述 或 y= ( 2 6) 1 分 (本小题满分 10分 ) 甲乙两车同时从 A地出
10、发 ,以各自的速度匀速向 B地行驶 .甲车先到达 B地 ,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回 ,直到两车相遇 .乙车的速度为 60km/h，两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如 下 . (1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从 A到 B的速度 . (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y与 x的函数关系式，自变量取值范围。 (3) 求出甲车返回时行驶速度及 AB两地的距离 . 答案：（ 1） 60， 2分 甲车从 A到 B的行驶速度为 100km/h. 2 分（ 2）设y=kx+b把（ 4,60），（ 4.4,0）代入上式得 y=-150x+660； 2 分 自变
11、量 x的取值范围为 4x4.4; 1 分 （ 3）设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.4（ 60+v） =60，得 v=90 km/h.1 分 A, B两地的距离是 3100=300（ km） , 1 分 即甲车从 A地到 B地时，速度为 100km/h,时间为 3小时。 1 分 （本小题满分 10分） 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化 . 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ sad） .如图，在 ABC中， AB=AC，顶角 A的正对记作
12、 sadA，这时 sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 . 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （ 1） sad 的值为（ ） A B 1 CD 2 （ 2）对于 ， A的正对值 sad A的取值范围是 . （ 3）已知 ，其中 为锐角，试求 sad 的值 . 答案：（ 1） B； 2 分 （ 2） ； 3 分 (3) 如图，在 ABC中， ACB= ， sin A . 在 AB上取点 D，使 AD=AC， 作 DH AC， H为垂足，令 BC =3k， AB =5k， 则 AD= AC= =4k， 2 分 又在 ADH中， AHD= ， sin A . ，
13、 . 则在 CDH中， ，.2 分 于是在 ACD中， AD= AC=4k， . 由正对定义可得： sadA= ，即 sad 1 分 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， A=90o， BD DC， BC=10cm，CD=6cm在线段 、 上有动点 、 ，点 以每秒 的速度，在线段上从点 B向点 C匀速运动；同时点 以每秒 的速度，在线段 上从点C向点 D匀速运动当点 到达点 C时，点 同时停止运动设点 运动的时间为 t（秒） （ 1）求 AD的长； （ 2）设四边形 BFED的面积为 ，求 y 关于 t的函数关系式，并写出函数定义域； （ 3）点 、 在运动过程中，如 与 相似，求线段 的长答案：解：（ 1） AD CB, ADB= DBC 又 BD DC, A=90o A= BDC= 90o ABD DCB (2分 ) 在 (1分 ) 即 解得： cm (1分 ) (2) 过点 E作 AB的垂线，垂足为 G， 在 中， 在 中， （ 1分） （ ）（ 3 分） （ 3）当 ， cm ， 当 ， cm 综上所述： cm或者 cm （ 2分）
