1、2011年广西省春季学期期中水平测试卷与答案七年级数学 选择题 某商场将一种商品 A按标价的 9折出售，依然可获利 10%，若商品 A的标价为 33元，那么该商品的进货价为 （ ） A 31元 B 30.2元 C 29.7元 D 27元 答案： D 下列图中， 1与 2是对顶角的是（ ）。答案： D 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）。 A 1cm， 2 cm， 3 cm B 2 cm， 3 cm， 5 cm C 5cm， 6 cm， 10 cm D 25cm， 12 cm， 11 cm 答案： C 下列图形中 ,哪个可以通过图 1平移得到 ( )。答案： C 在同一平面
2、内 ,不重合的两条直线的位置关系是 ( )。 A平行 B相交 C平行或相交 D平行、相交或垂直 答案： C 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切）， 使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为 ，扇形半径为 R，则 R与 的关系是 （ ） A R=2r B R=4r C R 2r D R 4r 答案： B 下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是（ ）。答案： D 下列命题中，假命题是 （ ） A顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B对角线相等且垂直的四边形是正方形 C有一个角是直角的菱形是正方形 D有一个角是 60o的等腰三角形是等边三角形 答案：
3、B 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 （ ） A B C D 答案： A 反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于 （ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 答案： C 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 答案： D 如图， DH EG BC， DC EF，那么与 EFB相等的角（不包括 EFB）的个 数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： D 有下列两个命题： 若两个角是对顶角，则这两个角相等； 若一个三角形的两个内角分别为
4、30和 60，则这个三角形是直角三角形。说法正确的是（ ）。 A命题 、 都正确 B命题 正确，命题 不正确 C命题 不正确，命题 正确 D命题 、 都不正确 答案： A 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ ）。 A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 答案： B 的算术平方根是 （ ） A B C D 答案： B 计算 的结果是 （ ） A B C D 答案： C 不等式组 的解集是 （ ） A B C D 答案： D 一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ） A B C D 答案： B 填空题 如果电影院中 “5排 7号 ”记作（
5、 5 ， 7），那么（ 3， 4）表示的意义是 。 答案：排 4号 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_。 答案：同位角相等，两直线平行 将点 A（ 1 ， 2）先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到 B，那么点 B的坐标是 _ 答案：（ 3 ， 5） 在 中， ，则 的取值范围是 。 答案： AC 11 如图，点 O 是直线 AB上一点，且 AOC=135度，则 BOC= 度。答案： 如图 ,AB CD,直线 EF 分别交 AB、 CD于 E、 F,EG平分 BEF,若 1=72, 则 2=_。 - 答案： 如图，把长方形 ABCD沿 EF 对折，若 1=5
6、00，则 AEF 的度数等于 .答案： 0 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 。 答案：三角形的稳定性 在平面直角坐标系中，点 M（ m-2， 1-m）在 x轴上，则 m 。 答案： 在平面直角坐标系中，点 A（ 4 ， 2 ）第 象限。 答案：三 抛掷两枚普通的正方体骰子，出现点数之和是 “3”的概率是 答案： 因式分解： 2m2-8n2 = 答案： 如图，过原点的直线 l与反比例函数 的图象交于 M， N 两点，则线段MN 的长的最小值是 _ 答案： 将两张长为 8，宽为 2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱
7、形周长的最大值是 答案： 阅读材料： 的解为 ；则方程 的解 =2009， = 答案： 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成依此规律，第 5个图案中小正方形的个数为 _ 答案： 计算题 计算： 答案：解：原式1+1+1+1 分 4 5 分 解答题 （ 8分）如图， ABC 中， BD 是 ABC 的平分线， DE BC 交 AB于 E， A=60， BDC=100求 BDE的度数。 答案：解：如图 因为 BDC= A+ ABD 所以 ABD= BDC- A =100-60 =403 分 因为 BD 平分 ABC 所以 DBC= ABD=405 分 又因为 DE BC 所以
8、BDE= DBC=407 分 （注：用其它解法正确的均给予相应的分值） （ 7分）如图，直线 CD与直线 AB相交于 C，根据下列语句画图、解答。 （ 1）过点 P作 PQ CD，交 AB于点 Q （ 2）过点 P作 PR CD，垂足为 R （ 3）若 DCB=120 ，猜想 PQC 是多少度？并说明理由 答案：解：如图所示： （ 1）画出如图直线 PQ2 分 （ 2）画出如图直线 PR 4 分 （ 3） PQC=60 5 分 理由是： 因为 PQ CD 所以 DCB+ PQC=180 又因为 DCB=120 所以 PQC=180-120=607 分 （注：用其它解法正确的均给予相应的分值）
9、（ 6分）如图， A点在 B处的北偏东 40方向， C 点在 B处的北偏东 85方向， A点在 C 处的北偏西 45方向，求 BAC 及 BCA的度数？答案：解：由题意得： DBA=40 DBC=85 ACE=45 DB CE1 分 因为 DBC+ BCE=180 所以 BCE=180- DBC=180-85=95 所以 ABC= DBC- DBA=45 3 分 ACB= BCE- ACE=50 所以 BAC=180- ABC- ACB =180-45-50 =856 分 （注：用其它解法正确的均给予相应的分值） （ 6 分）在平面直角坐标系中，顺次连结 A（ -2， 0）、 B（ 4， 0）
10、、 C（ -2，-3）各点，试求： （ 1） A、 B两点之间的距离。 （ 2）点 C 到 X轴的距离。 （ 3） ABC 的面积。 答案：解：如图所示： （ 1） A B两点之间的距离为： -2-4=6 2 分 （ 2）点 C 到 X轴的距离为： AC=-3=34 分 （ 3） S ABC= AB AC= 63=9 6 分 （注：用其它解法正确的均给予相应的分值） （ 6 分）如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点， 1 2， C D。 试说明： AC DF。 解：因为 1 2（已知） 1 3， 2= 4（ ） 所以 3 4（等量代换） 所以 （ ） 所以 C ABD，（ ）
11、 又因为 C D（已知） 所以 D= ABD（等量代换） 所以 AC DF（ ） 答案： 对顶角相等 ； DB ； EC ； 内错角相等，两直线平行 ； 两直线平行，同位角相等 ； 内错角相等，两直线平行 。（每答对 1空得 1分） （ 5分）如图，已知直线 被直线 所截， ，如果 ，求 1的度数。 答案：如图所示： 因为直线 被直线 所截，且 所以 1= 32 分 又因为 2+ 3=1800 所以 3=1800115 0=6504 分 所以 1=6505 分 （注：用其它解法正确的均给予相应的分值） 某校组织九年级师生共 270人参观市文博会，若单独租用甲种客车，则刚好坐满；若单独租用乙种客
12、车，则可以少租一辆，且余 30个空座位已知每辆乙种客车比甲种客车多 15个座位 （ 1）求甲、乙两种客车每辆的座位分别有多少个；（ 4分） （ 2）该校决定这次参观活动同时租用这两种车，其中乙种客车比甲种客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金已知甲种客车的租金为每辆 250元，乙种客车的租金为每辆 300元，请你帮助计算本次参观活动所需车辆的租金（ 4分） 答案：（ 1）解：设甲种客车每辆有 a个座位，则乙种客车每辆有 (a +15)个座位，根据题意 得 1 分 2 分 解得： a1 = 45， a2 =90 经检验： a1 = 45， a2 =90都是原方程的根，但 a2 =90不合
13、题意，舍去 当 a = 45时， a+15 = 603 分 答：甲种客车每辆有 45个座位，乙种客车每辆有 60个座位。 4 分 （ 2）解：设租用甲种客车 x辆，则租用乙种客车 ( x + 1 ) 辆，根据题意得 6 分 解得： x是正整数 x = 2 7分 所需的租金为： （元） 8 分 答：所需车辆的租金为 1400元。 如图 9-1，已知 ABCD是边长为 4的正方形， E是 CD边上的一个动点，连接 AE， AE的延长 线交 BC 的延长线于点 P，连接 PD作 ADE的外接圆 O设 DE = x， PC = y （ 1）求 y与 x之间的函数关系式；（ 2分） （ 2）若 PD是
14、O 的切线，求 x的值（ 4分） （ 3）过点 D作 DF AE，垂足为 H，交 O 于点 F，直线 AF 交 BC 于点 G（如图 9-2）若 x=2，则 sin BAG的值是 _（ 2分） 答案：（ 1）解： 四边形 ABCD是正方形 AD/BC ADE = PCE， DAE= CPE ADE PCE 1 分 2 分 （ 2）解：连接 OD ADE=90o， AE是 O 的直径 PD是 O 的切线， PD OD PDO+ ODE=90o 3 分 PEC+ CPE=90o， PEC = OED OED+ CPE=90o OD=OE， OED= ODE CPE= PDC 4 分 PCE= PC
15、D PCE DCP， 5 分 ，即 由（ 1）知 ， 解得 或 （不合题意，舍去） x= 6 分 （ 3）解： sin BAG= 8分 如图 10-1，已知抛物线 y = 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 点 C，且 OB=OC （ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2分） （ 2）若点 P是线段 AB上的一个动点（不与 A、 B重合），分别以 AP、 BP 为一边，在直线 AB的同侧作等边三角形 APM和 BPN，求 PMN 的最大面积，并写出此时点 P 的坐标；（ 3分） （ 3）如图 10-2，若抛物线的对称轴与 x轴交于点 D， F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线 FD与
16、y轴交于点 E是否存在点 F，使 DOE与 AOC 相似？若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由（ 4分） 答案：（ 1）解：令 x = 0得， y = 4， C（ 0， 4） OB=OC=4， B（ 4， 0） 1 分 代入抛物线表达式得： 16a8a + 4 = 0，解得 a = 抛物线的函数表达式为 2 分 （ 2）解：过点 M作 MG x轴于 G，过点 N 作 NH x轴于 H， 设 P（ x， 0）， PMN 的面积为 S，则 PG= ， MG= ， PH= ， NH= S= = = = 3 分 = ， 当 x=1时， S有最大值是 4 分 PMN 的最大面积是 ，此时点
17、P的坐标是（ 1， 0） 5 分 （ 3）解：存在点 F，使 得 DOE与 AOC 相似有两种可能情况： DOE AOC； DOE COA 由抛物线 得： A（ 2， 0），对称轴为直线 x = 1 OA=2， OC=4， OD=1 若 DOE AOC，则 ，解得 O E=2 点 E的坐标是（ 0， 2）或（ 0， 2） 若点 E的坐标是（ 0， 2），则直线 DE为： 解方程组 得： ， （不合题意，舍去） 此时满足条件的点 F1的坐标为（ ， ） 6 分 若点 E的坐标是（ 0， 2）， 同理可求得满足条件的点 F2的坐标为（ ， ） 7 分 若 DOE COA， 同理也可求得满足条件的点
18、 F3的坐标为（ ， ） 8分 满足条件的点 F4的坐标为（ ， ） 9分 综上所述，存在满足条件的点 F，点 F 的坐标为： F1（ ， ）、 F2（ ， ）、 F3（ ，或 F4（ ， ） 自从深圳获得第 26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播。我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出 5 位学生参加本次测试。张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图。 请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）图 8-1的统计图中， “九年级 ”所在的扇形的圆心角的度数是 _；（ 2分） （ 2）如果九年级此次测试的总平均分是 8.5分（满分是 10分）
19、，请把图 8-2的统计图补充完整；（ 2分） （ 3）参加本次测试的学生共有 _人；（ 2分） （ 4）如果此次测试的平均成绩是 8分，那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识的平均水平？为什么？（ 2分） 答案：（ 1） 108o； （ 2）如右图； （ 3） 100； （ 4）不能；不是随机样本，不具有代表性 某商场购进枇杷 20吨，桃子 12吨 现计 划租用甲、乙两种货车共 8辆将这批水果运回，已知一辆甲种货车可装枇杷 4吨和桃子 1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2吨 （ 1）如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300元，乙种货车
20、每辆要付运输费 240元，则果商场应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 答案：解：（ 1）设安排甲种货车 x辆，则安排乙种货车（ 8-x）辆，依题意， 得： 4x + 2（ 8-x） 20，且 x + 2（ 8-x） 12， 解此不等式组，得 x2，且 x4，即 2x4 x是正整数 ， x可取的值为 2， 3， 4 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 （ 2）方案一所需运费 3002 + 2406 = 2040 元； 方案二所需运费 3003 + 2405 = 2100 元； 方 案三所需运费 3004
21、+ 2404 = 2160 元 所以商场应选择方案一运费最少，最少运费是 2040元 2007年 5月 30日，在 “六一国际儿童节 ”来临之际，某初级中学开展了向山区 “希 望小学 ”捐赠图书活动全校 1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书已知各年级人数比例分布扇形统计图如图 所示学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图 的频数分布直方图根据以上信息解答下列问题： （ 1）从图 中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 _年级； （ 2）估计九年级共捐赠图书多少册 （ 3）全校大约共捐赠图书多少册 答案：解：（ 1）八 1 分 （ 2）九年
22、级的学生人数为 120035%=420（人）， 2 分 估计九年级共捐赠图书为 4205=2100（册） 3 分 （ 3）七年级的学生人数为 120035%=420（人）， 估计七年级共捐赠图书为 4204.5=1890（册）； 4 分 八年级的学生人数为 l200x30%=360（人）， 估计八年级共捐赠图书为 3606=2160（册） 5 分 全校大约共捐赠图书为 1890+2160+2100=6150（册） 答：估计九年级共捐赠图书 2l00册，全校大约共捐赠图书 6150册 6 分 四边形 ABCD、 DEFG都是正方形，连接 AE、 CG （ 1）求证： AE=CG； （ 2）观察图
23、形，猜想 AE与 CG之间的位置关系，并证明你的猜想 答案：（ 1）证明： 四边形 ABCD、 DEFG都是正方形 AD=CD， DE=DG， ADC= GDE=90o， ADC + ADG = GDE+ ADG 即 CDG = ADE， ADE CDG AE=CG （ 2）猜想： AE CG理由如下： 如图，设 AE与 CG交点为 M， AD与 CG交点为 N ADE CDG， DAE= DCG 又 ANM= CND， AMN CDN AMN= ADC=90o AE CG 先化简，再求值： ，其中 答案： （ 8分）已知：如图，在 中， 是 边上的高， 是 平分线 . ， 。 （ 1）求 的度数； （ 2）求 的度数 答案：解：（ 1）因为 是 边上的高 所以 1 分 又因为 所以 3 分 因为 所以 4 分 （ 2）因为 是 平分线 所以 6 分 又因为 所以 8 分 （注：用其它解法正确的均给予相应的分值）
