1、2011年汕头市九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） . 答案： C 如图所示，在 ABC中， B=40，将 ABC绕点 A逆时针旋转至在 ADE处，使点 B落在 BC 的延长线上的 D点处，则 BDE=( ) A 90 B 85 C 80 D 40 答案： C 如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形的上底 AD、下底 BC 以及腰 AB均相切，切点分别是 D、 C、 E若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB为 5，则该梯形的周长是（ ） . A 9 B 10 C 12 D 14 答案： D 单选
2、题 下列根式中属最简二次根式的是（ ） . A B C D 答案： A 两圆的半径分别为 3和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） . A内切 B相交 C外切 D外离 答案： B 填空题 点 在数轴上对应的数分别为 -2， ，且两点关于原点对称，则 的值为 _ 答案： 在 ABC中， C=90， AC =3， BC=4，则 sinA的值是 _ 答案： 如果关于 x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根分别为 x1=2， x2=1，那么 q的值是 _ 答案： 圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 答案： 计算： = 答案： 计算题 矩形的两条边长分别
3、是 和 ，求该矩形的面积和对角线的长 . 答案：解：面积 对角线长 用适当的方法解下列方程： 答案： 化简 （ a 0） 答案：原式 = = 化简 答案：原式 = = 解答题 如图， AB是 O的直径，点 D在 O上， DAB 45， BC AD，CD AB 【小题 1】判断直线 CD与 O的位置关系，并说明理由； 【小题 2】若 O的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留） 答案： 【小题 1】直线 CD与 O 相切 理由如下 :如图，连接 OD OA OD， DAB 45， ODA 45 AOD 90 又 CD AB， ODC AOD 90，即 OD CD 又 点 D在 O 上， 直线
4、 CD与 O 相切 【小题 2】 BC AD， CD AB， 四边形 ABCD是平行四边形 CD AB 2 S 梯形 OBCD 图中阴影部分的面积 =S 梯形 OBCD-S 扇形 OBD -12 - 观察下列方程及其解的特征： （ 1） 的解为 ； （ 2） 的解为 ； （ 3） 的解为 ； 解答下列问题： 【小题 1】请猜想：方程 的解为 ； 【小题 2】请猜想：关于 的方程 的解为 ； 【小题 3】下面以解方程 为例，验证（ 1）中猜想结论的正确性 解：原方程可化为 （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 答案： 【小题 1】 ， 【小题 2】 （或 ） 【小题 3】二次项系数化为
5、1，得 配方，得， 开方，得 解得 ， 经检验， ， 都是原方程的解 如图所示，已知圆锥底面半径 r=10cm，母线长为 40cm 【小题 1】求它的侧面展开图的圆心角和表面积 【小题 2】若一甲虫从 A点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA的中点 B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？ 答案： 【小题 1】 )90 500 【小题 2】如图，这是一道开放题，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从 A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 SA的中点 B所走的最短路线是线段 AB的长，在Rt ASB中， SA=40， SB=20， AB=20 (cm)， 甲虫走的最短路线的长度是 20 cm 小红和小慧
6、玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3张牌中也抽出一张 【小题 1】请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； 【小题 2】求抽出的两张牌都是偶数的概率 答案： 【小题 1】 树状图为： 共有 12种可能结果 【小题 2】 两张牌的数字都是偶数有 6种结果 P（偶数） = = 关于 的方程为 【小题 1】证明：方程有两个不相等的实数根 【小题 2】是否存在实数 m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】证明： =(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+
7、8=(m-2)2+4 (m-2)20 (m-2)2+4 0 方程有两个不相等的实数根 【小题 2】存在实数 m，使方程的两个实数根互为相反数 . 由题知： x1+x2=-(m+2)=0 解得： m = - 2 将 m = - 2代入 ,解得 :x= m的值为 - 2，方程的根为 如图， P为等边 ABC的中心 【小题 1】画出将 ABP绕 A逆时针旋转 60的图形；（不写画法，保留作图痕迹） 【小题 2】经过什么样的图形变换，可以把 ABP变换到右边的 CMN，请写出简要的文字说明 答案： 【小题 1】图形略 【小题 2】先将 ABP绕 A逆时针旋转 60，然后再将 ABP绕 B顺时针旋转90
8、 考点：作图 -旋转变换 分析：（ 1）易得 AB边将旋转到 AC，那么向右做 PAP=60，且 AP=AP，连接 PC， APC就是将 ABP绕 A逆时针旋转 60的图形； （ 2）易得转到（ 1）后再顺时针旋转 90后即可得到 CMN 解： （ 1） （ 3分）； （ 2）先将 ABP绕 A逆时针旋转 60，然后再将 ACP绕 C顺时针旋转 90（ 6分）；本题也可以先旋转，后平移，方法略 关于 的一元二次方程 ，其根的判别式的值为 1，求 m的值及该方程的根 答案：解： ， =b2-4ac=（ 3m-1） 2+4m(1-2m)=1, m=2或 0，显然 m=2.(4分 )当 m=2时，此方程的解为： x1=1, x2= 已知 是 的直径， 是 的切线， 是切点， 与 交于点 . 【小题 1】如图 ，若 ， ，求 的长（结果保留根号）； 【小题 2】如图 ，若 为 的中点，求证：直线 是 的切线 .答案： 【小题 1】 是 的直径， 是切线， . 在 Rt 中， ， ， . 由勾股定理，得 【小题 2】 如图，连接 、 ， 是 的直径， ，有 . 在 Rt 中， 为 的中点， . . 又 ， . ， .即 . 直线 是 的切线 .
