1、2011年江苏省姜堰市初一第一学期期末考试数学卷 选择题 若 2-a，则 a的取值范围是 （ ） A a=2 B a 2 C a2 D a2 答案： D 下列运算结果正确的是（ ） A B C D 答案： D 下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m的值是（ ） A 38 B 52 C 66 D 74 答案： D 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是 8，右上是 10解答：解： 810-6=74，故选 D 点评：本
2、题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找出阴影部分的数 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）答案： B 下列说法中 ,正确的是（ ） A倒数等于它本身的数是 1 B如果两条线段不相交，那么它们一定互相平行 C等角的余角相等 D任何有理数的平方都是正数 答案： C 如图，点 O 在直线 AB上且 OC OD，若 COA=36则 DOB的大小为（ ） A 36 B 54 C 64 D 72 答案： B 用一根长 80 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长 10 ，则这个长方形的面积是（ ） A 25 B 45 C 3
3、75 D 1575 答案： C 2的绝对值是（ ） A B -2 C D 2 答案： D 如图 1，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： C 下列事件中，属于必然性事件的是 （ ） A通常温度降到 0 以下，纯净的水结冰； B随意翻到一本书的某面，这页的页码是奇数； C购买一张彩票，中奖； D汽车累积行驶 1万千米，从未出现故障 答案： A 下面图形中不是中心对称图形的是 （ ）答案： C 有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则 的值 A大于 0 B小于 0 C小于 D大于 答案： A 方程 的根是 （ ） A x=0 B x=1
4、 C x1=0， x2=1 D x1=0， x2= -1 答案： C 填空题 单项式 的系数是 _ 答案： 一个直角三角形两条直角边的和为 17cm，面积为 30cm2，则斜边的长为 答案： cm 观察下列算式： ； ； ； ； 若字母 n表示自然数，请把你观察到的规律用含 n的等式表示出来： 答案： 若代数式 的值为 ，则代数式 的值为 _ 答案： -80 一个角的补角是它的余角的 3倍，则这个角的度数为 答案： 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 答案： 一副三角板按如图所示方式重叠，若图中 DCE=350,则 ACB=_答案： 当 时，代数式 与 的值相等 答案： 圆柱
5、的侧面展开图是 （填图形的名称） 答案：长方形 写一个以 为解的一元一次方程为 答案：答案：不唯一，如 “激情盛会，和谐亚洲 ”第 16届亚运会在中国广州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000平方米，将 358000用科学记数法表示为 _ 答案： 化简： = 答案： 已知点 A（ a， 1）与点 B（ 5， ）是关于原点 O 的对称点，则 的值是 答案： 若两圆相切，半径分别为 9cm和 4cm，则两圆的圆心距等于 答案： cm或 13cm 袋子中有 2个红球， 3个绿球和 4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地抽取一个球是绿球的概率是 答案： 解答题 如图 8，在 ABC中，
6、D， E在直线 BC 上 （ 1）若 AB=BC=AC=CE=BD，求 EAC的度数； （ 2）若 AB=AC=CE=BD， DAE=100，求 EAC的度数 答案： （ 1） 30 （ 2） 40 如图 7，在边长为 a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为 m、宽为 n的矩形 （ 1）用含 a， m， n的式子表示纸片剩余部分的面积； （ 2）当 m=3， n=5，且剩余部分的面积等于 229时，求正方形的边长 a的值 答案： （ 1） （ 2） 17 计算（每题 4分共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1）（ 1） （ 2） 化简（每题 4分共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1
7、） （ 2） 解方程（每题 4分共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 先化简，再求值（本题共 8分） ，其中 ， 答案： ， 如图所示， AB 4 cm （ 1）画图，延长 AB到 C，使 BC 3 cm （ 2）如果点 D是线段 AB的中点，点 E是线段 BC 的中点，那么线段 DE的长度是多少？ 答案：（ 1）画图略（ 2） 3.5cm 如图，正方形网格的边长为 1点 P是 的边 OB上的一点。 过点 P画 OB的垂线，交 OA于点 C; 过点 P画 OA的垂线，垂足为 H; 点 P到 OA的距离为 _，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段 P
8、C、 PH、 OC这三条线段大小关系是 。（用 “”号连接） 答案：（ 1）画图略（ 2分） （ 2）画图略（ 2分） （ 3） 1（ 2分）， PHOCPC（ 4分） 考点：作图 基本作图；垂线段最短；点到直线的距离 专题：作图题 分析：（ 1）垂足为 P，画 PC OB于 P即可； （ 2）画 PH OA于 H即可； （ 3）点 P到 OA的距离为 PH长，根据在不同的直角三角形中可比较出线段的大小关系 解答： 解：（ 1）（ 2）如图， （ 3）点 P到 OA的距离为 PH长，为 1； 在 PHC中， PH PC，在 OPC中， PC OC， PH PC OC 故答案：为： 1； PH
9、PC OC 点评：考查作图知识和作图知识的应用；用到 的知识点为：点到直线的距离为该点到这条直线的垂线段的长度；垂线段最短 城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300株已知甲种树苗每株 60元，乙种树苗每株 90元 （ 1）若购买树苗共用 21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？ （ 2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 和 ，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于 90？ 答案： （ 1） 200 100 （ 2） 225 75 （ 1）设甲种树苗买 x株，则乙种树苗买（ 300-x）株，根据 “甲树苗的费用 +乙树苗的费用 =21
10、000”作为相等关系列方程即可求解； （ 2）设买 x株甲种树苗，（ 300-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于 90，先根据 “空气净化指数之和不低于 90”列不等式求得 x的取值范围，再根据题意用 x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题 解：（ 1）设甲种树苗买 x株，则乙种树苗买（ 300-x）株 60x+90（ 300-x） =21000 x=200 300-200=100 答：甲种树苗买 200株，则乙种树苗买 100株 （ 2）设买 x株甲种树苗，（ 300-x）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于 90 0.2
11、x+0.6（ 300-x） 90 0.2x+180-0.6x90 -0.4x-90 x225 此时费用 y=60x+90（ 300-x） y=-30x+27000 y是 x的一次函数， y随 x的增大而减少 当 x最大 =225时， y最小 =-30225+27000=20250（元） 即应买 225 株甲种树苗， 75 株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于 90，费用最小为 20250元 有一列数，第一个数为 ，第二个数为 ，从第三个数开始依次为， ， ，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：. （ 1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （ 2）根据（ 1）的结果
12、，推测 =_； （ 3）探索这一列数的规律，猜想第 k个数 =_ 答案：（ 1） 5， 7， 9（各 2分） （ 2） 17（ 2分） （ 3） 2k-1（ 2分） 如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点 A落在 A处，顶点 D落在 D处， BC、 BE为折痕，点 B、 A、 D在同一条直线上。 （ 1）猜想折痕 BC 和 BE的位置关系，并说明理由； （ 2）写 出图中 DBE的余角与补角； （ 3）延长 DB、 CA相交于点 F，若 EBD=330，求 ABF和 CBA的度数。 答案：（ 1） BC BE，理由略（ 3分） （ 2）余角 CBA， CBA， BED， BED，补角 ABE
13、（ 5分） （ 3） ABF=660， CBA=570（ 4分） （ 1）由于 ACB与 ACB关于 BC 对称，即 ACB ACB，那么 ABC= ABC，同理 DBE= DBE， 而 ABC+ ABC+ DBE+ DBE=180，从而易求 ABC+ DBE=90，即可证 BC BE； （ 2）由（ 1）知 ACB ACB，那么 BAC= A=90，即 ACB+ CBA=90，而 ABC+ DBE=90，利用等角的余角相等可知 CBA= DBE，即知 ACB= ACB= DBE= DBE，也就易求 DBE的余角、补角； （ 3）由 EBD=33，知 DBD=66，利用对顶角相等可知 ABF=
14、66，从而易求 ABA，也就可求 CBA 解：（ 1） BC BE； ACB与 ACB关于 BC 对称， ACB ACB， ABC= ABC， 同理有 DBE= DBE， 又 ABC+ ABC+ DBE+ DBE=180， ABC+ DBE=90， BC BE； （ 2）由（ 1）知 ACB ACB， BAC= A=90， ACB+ CBA=90， 又 ABC+ DBE=90， CBA= DBE， 同理 ACB= ACB= DBE= DBE， DBE的余角是 CBA， CBA， BED， BED，补角是 ABE； （ 3） EBD=33， DBD=66， ABF=66， ABA=180-66=
15、114， CBA=1/2114=57 甲、乙两班参加植树活 动乙班先植树 30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为 （棵），乙班植树的总量为 （棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 （时）， 、 分别与 之间的部分函数图象如图 9所示 （ 1）当 0x6时，分别求 、 与 之间的函数关系式； （ 2）如果甲、乙两班均保持前 6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过 棵 答案： （ 1） 甲 ， 乙 （ 2）略 如图 10， C是线段 AB上的一点， ACD和 BCE都是等边三角形 （ 1）求证： AE=BD； （ 2）若 AE交
16、CD于 M， BD交 CE于 N，连结 MN，试判断 MCN 的形状，并说明理由 答案： （ 1）证明略 （ 2）等边三角形，理由略 如图 7，利用一面墙（墙的最大可用长度为 10米），用长为 24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ABCD如果要在两个矩形的 BC 一边各开一个 1.5米宽的门（做门材料不占用篱笆 ），且花圃的总面积为 54平方米，那么花圃的宽 AB应为多少米？ 答案：米 如图 6， PA、 PB是 O 的两条切线，切点分别为 A、 B，直线 OP交 O 于D、 E，交 AB于点 C （ 1） 与 是否相等？说明理由； （ 2） OP与 AB有怎样的位置关系？为什么？
17、答案： （ 1）相等，理由略 （ 2）略 已知 x1， x2 是关于 x的一元二次方程 x2-6x+k=0的两个实数根，. (1) 求 k的值； 2）求 的值 答案： （ 1） -11 （ 2） 58 如图 4， O 的直径 AB为 10cm，弦 AC 为 6cm， ACB的平分线交 O于 D 求 BC、 AD的长 答案： cm 如图 3，甲转盘被分成 3个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2个面积相等的扇形随机地转动指针 (当指针指在边界线上时视为无效，重转 ) 请解答下列问题 在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形 2的概率是 _； 分别转动图甲和图乙的指针，两个指针停止时所指区域内的数之和为
18、 6 或 7，试用树状图或列表法求出其概率 答案： （ 1） （ 2） 取什么值时，关于 的方程 有两个相等的实数根？并求出这时方程的根 答案： 如图 2， 的顶点坐标分别为 (1) 画出将 绕 点顺时针旋转 的图形 ABC； (2) 点 A 的坐标为 ； (3) 求 B点转过的路径长 答案： （ 1）略 （ 2）（ 8,3） （ 3） (3)求出 BC= 4 分 B点转过的路径长 = = 5 分 B点转过的路径长 6 分 如图 5，做一个底面积为 240cm2，长、宽、高的比为 4 2 1的长方体，解答下列问题： （ 1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （ 2）长方体的表面积是多少？ （
19、 3）长方体的体积是多少？ 答案： （ 1） x= ,4x=4 ,2x=2 （ 2） 840(cm ) （ 3） 240 (cm ) 计算： - 答案： 先化简，再求值： ,其中 答案： 3 如图 8，在 Rt ABC中， ACB 90, B 60， BC 2点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 l从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB边于点 D过点 C作 CE AB交直线 l于点 E，设直线 l的旋转角为 解答下列问题： (1) 当 _度时，四边形 EDBC 是直角梯形； 当 _度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD的长为 _； (2) 当 90时，判断四
20、边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由 答案： （ 1） 60 30 （ 2）菱形 BC/ED. CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形 .5 分 在 Rt ABC中， ACB=900， B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=2 . O 是 AC 的中点 AO= = . 6 分 在 Rt AOD中， A=300， AD=2. BD=2. BD=BC. 7 分 又 四边形 EDBC是平行四边形， 四边形 EDBC 是菱形 8 分 如图，将连续奇数 1， 3， 5， 7， 排成如下数表，观察十字框内 5个数，探索这五个数之间的规律，解答下面的问题： 1 3 5 7 9 11
21、13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 （ 1）设十字框中间的数为 ，请用含 的式子表示十字框内 5个数的和为 （ 2）十字框内 5 个数的和能等于 2010 吗？若能，请求出框内 5 个数；若不能，请说明理由； （ 3）十字框内 5 个数的和能等于 2015 吗？若能，请求出框内 5 个数；若不能，请说明理由； 答案：（ 1） （ 2分） （ 2）不能，此时 为 402（ 2分）， 不为奇数（ 2分） （ 3）能，此时 为 403（ 2 分）， 5 个数为： 391， 401， 403， 405， 415（ 4 分） （ 1
22、）此题也属于数字字规律问题，先观察十字框内 5个数，找出规律，根据规律，设十字框中间的数为 a，再表示出其它 4个数，然后求和 （ 2）（ 3）根据（ 1）求出的和用 2010和 2015分别除以（ 1）中求出中间数 a的倍数得出中间的数 看是否合题意确定结论 解：（ 1）观察十字框内 5个数， 17-12=5， 17+12=29， 17-2=15， 17+2=19， 由此得出：设十字框中间的数为 a， 则其它 4个数分别为： a-12， a+12， a-2， a+2， 所以用含 a的式子表示十字框内 5个数的和为： a-12+a+12+a+a-2+a+2=5a 故答案：为： 5a （ 2）由（ 1）得到十字框内 5个数的和为 5a， 20105=402，即中间一个数为 402， 不是奇数，所以不能 （ 3）同理： 20155=403，是奇数，所以能 那么十字框内 5个数分别为： 403-12， 403-2， 403， 403+2， 403+12， 即： 391， 401， 403， 405， 415
