1、2011年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试模拟数学试卷与答案 选择题 哈尔滨市 2010年元旦这天的最高气温是 18 ，最低气温是 26 ，则这天的最高气温比最低气温高（ ）。 A 8 B 8 C 12 D 12 答案： A 甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条路到 B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地距离 s（ km）和骑行 t(h)的函数关系如图 他们都骑行了 20km 乙在途中停下 0.5h 甲乙两个人同时到达目的地 相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图像信息，以上说法正确的有（ ）。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 某商场进来一批电视机，进价为 2300元，为答谢新老顾客
2、，商店按标价的九折销售，利润仍为 20%，则该电视的标价是（ ）。 A 2760元 B 3286元 C 2875元 D 3067元 答案： D 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）。 A正方体 B球 C直三棱柱 D圆柱 答案： D 王师傅在楼顶上的点 A出测得楼前一棵树 CD的顶端 C的俯角为 60。 ，又知水平距离 BD=10cm，楼高 AB=24cm，则树高 CD为（ ）。 A（ 24-10 ） m B (24- m C（ 24-5 ） m D 9m 答案： A 若二次函数 y=x2+bx+5配方后为 y=(x-2) 2+k，则 b， k的值分别为（ ）
3、 A 0， 5 B 0， 1 C -4， 5 D -4， 1 答案： D 下列计算正确的是（ ）。 A 2+ = B a+a2=a3 C (2a)-(3a)=6a D 2-1= 答案： D 单选题 袋中有同样大小的四个球，其中 3个红色， 1个白色。从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（ ）。 A、 B、 C 、 D、 答案： 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）。 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： 如图， O过点 BC，圆心 O在等腰直角 ABC的内部， BAC=90。 ，OA=1， BC=6，则 O的半径为（ ） A B 2 C D 3 答案
4、： 填空题 如图， AB是 O的直径，点 C在 O上， OD BC，若 OD=1，则 BC的长为 。 答案： 如图所示，四边形 ABCD是一个梯形， AB CD， ABC=90。 ， AB=9 cm，BC=8 cm， CD=7 cm， M是 AD的中点，过 M做 AD的垂线交 BC于 N，则BN的长等于 。 答案： cm 某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺 2块，如图（ 1）；第二次把第一次铺的完全围起来，如图（ 2），第三次把第二次铺的完全围起来，如图（ 3）； 以此方法，第 n次铺完后，用字母 n表示第几次镶嵌所使用的木块数为 。 答案： n-6； 已知线段 AB和线段 CD
5、分别为一个梯形的两个底边，且 BC CD，AB=23， BC=3， S BCD= ，则 AD等于 。 答案： 或 2 一个圆锥的底面直径是 80 cm，母线长是 90 cm，则它的侧面积是 。 答案： cm2 在反比例函数 y= 的图像上有两点 A（ X1、 Y2）、 B（ X2、 Y2）当X10X2时，有 Y1Y2则 m的取值范围是 。 答案： m 因式分解： ax2+4axy+4ay2= 。 答案： a(x-2y) 2 一个三角形三边的长分别是 cm、 cm、 cm，则它的周长为 cm。 答案： +2 函数 y= 的自变量 x的取值范围是 。 答案： 用科学记数法表示 -0.000031，
6、结果是 答案： -0.510-5 解答题 在平面直角坐标系中， AOC中， ACO=90。 把 AO绕 O点顺时针旋转 90。得 OB，连接 AB，作 BD 直线 CO于 D，点 A的坐标为（ -3， 1） 【小题 1】求直线 AB的式 【小题 2】若 AB中点为 M，连接 CM，动点 P、 Q分别从 C点出发，点 P沿射线 CM以每秒 个单位长度的速度运动，点 Q沿线段 CD以每秒 1个长度的速度向终点 D运动，当 Q点运动到 D点时， P、 Q同时停止，设 PQO的面积为 S（ S0）运动时间为 T秒，求 S与 T的函数关系式，并直接写出自变量 T的取值范围； 【小题 3】在（ 2）的条件
7、下，动点 P在运动过程中，是否存在 P点，使四边形以 P、 O、 B、 N（ N为平面上 一点）为顶点的矩形，若存在求出 T的值 答案： 【小题 1】 AOB 90 AOC+ BOC 90 BOD 90 OBD+ BOD 90 AOC= BOD OA=OB AOC= BOD 90 AOC OBD AC=OD CO=BD A(-3,1) AC=OC=1,OC=BD=3 B9(1,3) y= x+ 【小题 2】 M(-1,2),C(-3,0) lcm:y=x+3 MOC=45,过点 P做 PH CO交 CO于点 H， S OQ， PH （ 3-t） t=t + t (0t3) S= ( t-3)
8、t= t - t (3t4) 【小题 3】 t1= t 2= t 3= t 4=2 为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10台，污水处理设备，现有 A， B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元 /台） a b 处理污水量（吨 /月） 240 200 经调查：购买一台 A型号设备比购买一台 B型号设备多 2万元，购买 2台 A型设备比购买 3台 B型号设备少 6万元。 【小题 1】求 a ， b的值 【小题 2】经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于 2040吨，为了节约资金，请你
9、为治污公司设计一种最省钱的购买方案。 答案： 【小题 1】 【小题 2】设购买 A型号设备 m台 1 1或 2 某中学学生会对该校德育处倡导 “抗震救灾，众志成城 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。如图，是根据这组数据绘制的统计图，图中以左至右各长方形的高度之比为 3： 4： 5： 8： 6，又知此次调查捐款 25元和 30元的学生一共 42人。 【小题 1】该校学生会一共调查了多少人？ 【小题 2】这组数据的众数，中位数各是多少？ 【小题 3】若该学校有 1560名学生，试估计全校学生捐款约多少元？（结果取整数） 答案： 为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和
10、 20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长 AB=CD=X米， B=120。 ，花圃的面积为S平方米。 【小题 1】）求 S与 X的函数关系式 【小题 2】若梯形 ABCD的面积为 平方米，且 ABBC，求此时 AB的长。 答案： 【小题 1】 S +10 X 【小题 2】 - +10 X X1 5, X2 BC=20- 2= AB X 5 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， CDB 30， O的半径CM，则弦 CD的长为多少？ 答案： cm 由圆周角定理知： COE=2 CDB=60已知半径的长，即可在 Rt COE中，通过解直角三角形求得 CE的长，进而可根据垂
11、径定理得到 CD的值。 在 Rt COE中， COE=2 CDB=60， OC= cm， 则： CE=OCsin60= /2=3/2 cm。 由垂径定理知：弦 CD=2CE=3cm。 有一块等腰梯形开关的土地，现要平均分给两个农户种植（既将梯形的面积两等分），试设计两种方案。 答案：取上、下底的中点，过两点作直线，过点 A人和 AE BC，过点 D作 DF BC，连接 AF、 DE交于 O，过点 O的任意一条直线。 1）只要在梯形的两条平行边的中点拉一条线，则此线的两边面积是相等的。 此线的两边是两个梯形，它们的高相等。按梯形面积计算公式可知它们的面积相等。 2）将梯形的两条平行边中长的一边分
12、成两部分，让大的那部分的长度短的那部分的长度梯形两条平行边中的另一条。最后连接这个分界点和梯形的一个顶点 ，使得到一个大的三角形和一个梯形，他们的面积相等。 先化简，再求值（ - ） ：其中 a满足 a2+2a-1=0。 答案：原式 - 1 如图（ 1）在正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 E， AF平分于 BAC，交 BD于点 F。 【小题 1】求证： EF+- AC =AB 【小题 2】点 C1从 C出发，沿着线段 CB向点 B运动（不与点 B重合），同时点 A1从 A出发，沿着 BA的延长线运动，点 C1与点 A1的运动速度相同，当运点 C1停止运动时，另一动点 A1也随之
13、停止运动。如图（ 2） A1、 F1平分 BA BA1C1， 交 BD于 F1，过点 F1作 F1E1 A1C1， 垂足为 E1，请猜想 E1 F1， A1C1，与 AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想 【小题 3】在（ 2）的条件下，当 A1E1=3， C1E1=2，求 BD的长。 答案： 【小题 1】过点 F作 FM AB， RT AMF AEF AM AE ABE45 BM MF AB EF+ AC 【小题 2】连接 F1C1，过点 F1作 F1P A1B于 P， F1Q BC于点 Q A1F平分 BA1C1 E1F1=PF1 E1F1=PF1=QF1 A1F=A1F RT A1E1F
14、1 RT A1PF1 A1E1=A1P 同理 QF1=PF1， E1F1=PF1=QF1 A1F=A1F RT A1E1F1 RT A1PF1 A1E1=A1P同理 RT QF1C1 RT E1F1C1 C1Q=C1E1 A1A=C1C A1B+BC1=AB+A1A+BC=2AB PB=PF1=QF1=QB A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1 2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1 E1F1+ A1C1=AB 【小题 3】设 PB=X QB=X A1E1=3； E1C1=2； A1P=A1E1=3； QC1=C1E1=2在 RT A1BC1中 A1B +BC1=A1C1 即（ 3+X） +（ 2+X） =5 X1=1， X2=-6（舍） PB=1， E1F1=1， A1C1=5 AB= ， BD=
