1、2012-2013学年云南省玉溪市洛河民族中学八年级上期末考试数学卷（带解析） 选择题 下面有 4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，选项 A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 B中的图形是大众汽车的标志，它是轴对称图形，不是中心对称图形，选项 C 中的图形奔驰汽车的标志，它是轴对称图形，选项 D中的图形不是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选 B 考点：中心对称图形、轴对称图形 点评：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形 如图，在直角梯形 ABCD中，动点
2、P从点 A开始沿 ABCD 的路径匀速前进到点 D为止，在这个过程中， APD的面积 S 随时间 t的变化关系用图象表示正确的是（ ） 答案： B 试题分析：在直角梯形 ABCD中，高为 AB，动点 P从点 A开始沿ABCD 的路径匀速前进到点 D为止，在 A-B程中， APD的底边 AD不变，高为 AP，随着 P 点从 A 到 B 点运动， AP 在逐渐增大，到 B 点时 AP=AB， APD的面积 S 随时间 t的变化关系刚开始为 0，当 P 点在 B点时， APD的面积 S= ； P点在 B-C 间运动时， APD的底边 AD不变，高为 AB，所以 APD的面积 S不变，为 ；当 P 点
3、在 CD 点运动时， APD的底边 AD不变，高逐渐减小， APD的面积 S也逐渐变小，所以选择 B 考点：直角梯形，三角形 点评：本题考查直角梯形，三角形，解答本题的关键是要熟悉直角梯形的性质，和三角形的面积公式，本题难度不大 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三 角形数 ”，而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为 “正方形数 ”从图中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 36 = 15+21 D 49 = 18+31 答
4、案： C 试题分析：古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三角形数 ”，即 1、 3、 6、 10、 15、 21、 28等数构成 “三角形数 ”，而根据题意任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和，而把 1、 4、 9、16 这样的数称为 “正方形数 ”，所以 25=10+15、 36=15+21，所以选 C 考点： “三角形数 ”、 “正方形数 ” 点评：本题考查 “三角形数 ”、 “正方形数 ”，本题属于创新题，解答本题主要考查学生的看图能力，归纳能力 如图，从边长为（ a 4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方
5、形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：从边长为（ a 4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形，剩余部分图形的宽是 a+4-(a+1)=3；再把剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），这矩形的长为 a+4+a+1=2a+5;所以矩形的面积 =考点：正方形、矩形 点评：本题考查正方形、矩形，解答本题的关键是要求考生熟悉正方形的性质，以及牢记矩形的面积公式 如图所示的计算程序中， y与 x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 答案： D 试题分析：如图所示的计算程序中，输入 x，取相反数为 -x；
6、2 得 ,+4得，所以 y 与 x 之间的函数关系为 y= ,用两点法 画一次函数的图象，所选择的两点为（ 0， 4）、（ 2， 0），在直角坐标系中描出这两点，用光滑的直线连接这两点所形成的图象为 D中的图象 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，解答本题的关键是根据计算程序图列出一次函数的关系式，然后再画出一次函数的图象 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 50，则这个等腰三角形的底角为 （ ） A 20 B 70 C 20或 70 D 40或 140 答案： C 试题分析：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 50，根据题意这等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角 形；当这等腰
7、三角形可能是锐角三角形，这等腰三角形的顶角 = ，则这个等腰三角形的底角 =，当这等腰三角形可能是钝角三角形，这等腰三角形的顶角 =，则这个等腰三角形的底角 = 考点：等腰三角形 点评：本题考查等腰三角形，解答本题的关键是掌握等腰三角形的概念和性质，运用其来解答本题 下列运算正确的是（ ） A = 5 B C D 答案： C 试题分析：选项 A中 ，所以 A错误；选项 B，所以 B错误；选项 C 中，所以 C 正确；选项 D中 ，所以D错误 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大 在实数 ， ， ， ， ， ， ， 7.10100
8、10001中，无理数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据无理数的概念，无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，在实数 ， ， ， ， ， ， ， 7.1010010001中 ， ， 是无理数 考点：无理数 点评：本题考查无理数，解答本题的关键是掌握无理数的概念，会以此来判断一个数是否是无理数 填空题 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 y1、 y2的图象 l1、 l2，设 y1 k1xb1， y2 k2x b2，则方程组 的解是 _ _. 答案： 试题分析：如图，是在同一坐标系内作出的一次函数 y1、 y2的图象 l1、 l2， l1、 l2分别经过
9、（ 4， 1）、（ 1， 2）；（ 0， -3）、（ -1， 0），设 y1 k1x b1， y2k2x b，则 ， ，解得 ， ，所以一次函数 y1、 y2的的关系式为 ；则方程组 的解是考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，解答本题的关键是要求考生会用待定系数法求函数的关系式，还有熟悉一次函数图象的交点跟所对应的方程组的解的关系 如图， B、 C 的平分线相交于 F，过点 F作 DE BC，交 AB于 D，交AC 于 E，那么下列结论正确的是 . BDF、 CEF都是等腰三角形； DE BD CE； BD CE； ADE的周长为 AB AC. 答案： 试题分析： B、 C 的平分线相交于
10、 F，则 ；过点 F作 DE BC，交 AB于 D，交 AC 于 E，则，所以 ，所以BD=FD， EF=EC；因此 BDF、 CEF 都是等腰三角形，所以 正确；过点 F作 DE BC，交 AB于 D，交 AC 于 E， BD=FD， EF=EC，所以 DE=DF+FE= BD CE，因此 正确； ADE的周长 =AD+AE+DE= AD+AE+ BDCE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，所以 ADE的周长为 AB AC 正确 考点：平分线，平行线 点评：本题考查平分线，平行线，考生解答本题的关键是掌握平分线，平行线的概念和性质，从而正确解答出本题 如图，在 ABC 中，边 AB的垂直平
11、分线分别交 BC、 AB于点 D、 E，AE=3cm， ADC 的周长为 9cm，则 ABC 的周长是 . 答案： cm 试题分析：在 ABC 中，边 AB的垂直平分线分别交 BC、 AB于点 D、 E，AE=3cm， AE=BE， AD=BD； ADC 的周长为 9cm，即 AC+CD+AD=9，则 ABC 的周长 =AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC= AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 考点：垂直平分线 点评：本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题 分解因式 。 答案： 试题分析： 考点：分解因式 点评：本题考查因式分解
12、，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大 已知 ， ，则 的值为 . 答案： 试题分析： ，因为 ， ，所以 = =12 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大 如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 答案：云 F 21678 试题分析：如图是汽车牌照在水中的倒影，倒影跟汽车牌呈中心对称，根据中心对称图形的概念，把倒影中的汽车牌照就是该车牌照上的数字，即得云 F 21678 考点：中心对称图形 点评：本题考查中心对称图形，解答本题的关键是考生要掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心
13、对称图形 的平方根是 答案： 试题分析： ，所以 的平方根是 考点：平方根 点评：本题考查平方根，解答本题的关键是掌握平方根的概念，会求一个数的平方根，本题属基础题 解答题 小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 （千米）与时间 （小时）的函数图象如图所示 （ 1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米时 （ 2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止， 途中小李与小张共相遇 3次请在图中画出小李距甲地的路程 （千米）与时间（小时）的函数的大致图象 （ 3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程 （千米）与时间 （小时）的函数关系式为 小王与
14、小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3）第一次相遇的时间为 小时 试题分析：（ 1）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 （千米）与时间（小时）的函数图象如图所示小张在路上停留，此时 y是没有变化的，所以在停留的这段时间内，它的图象是平行于 x轴的直线，从图中可看出平行于x轴的直线是 12 小时，所以小张在路上停留 1小时；他从乙地返回时骑车的速度为 = = （ 2）所画图象如图所示要求图象能正确反映起点与终点 （ 3）由函数 的图象可知， 小王与小张在途中共相遇 2次，并在出发后 2小时到 4小时之间第一次相遇 当 时， 由 得 所以第一次相遇
15、的时间为 小时 考点：函数图象，二元一次方程 点评：本题考查函数图象，二元一次方程，解答本题的关键是熟悉函数图象，掌握二元一次方程组的解法，会求二元一次方程的解 公式探究题（ 1）如图：用两种方法求阴 影的面积： 方法（一）得 。 方法（二）得 。 （ 2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是 （用式子表达） （ 3）利用上述得到的公式进行计算：已知 ， ，求 和的值。 答案：（ 1）方法（一）得 ；方法（二）得 （ 2）（ 3） ， 试题分析：（ 1）如图：用两种方法求阴影的面积： 方法（一）得 方法（二）得 （ 2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是 （ 3）已知 ， 因为 ， 所以
16、 2 = 所以 又因为 ， 所以 = 因此 ， 考点：完全平方公式 点评：本题考查完全平方公式，考生解答本题的关键是掌握完全平方公式，熟悉完全平方公式之间的关系 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含 14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家 1月份用水 20吨，交水费 29元； 2月份用水18吨，交水费 24元 （ 1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （ 2）设每月用水量为 吨，应交水费为 y元，写出 y与 之间的函数关系式； （ 3）小英家 3月份用水 24吨，她家应交水费多少元？ 答
17、案： （ 1）每吨水的政府补贴优惠价为 1元，市场调节价为 2.5元 （ 2）（ 3）小英家三月份应交水费 39元 试题分析： 设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元 答：每吨水的政府补贴优惠价为 1元，市场调节价为 2.5元 ； ， 所求函数关系式为： ， . 答：小英家三月份应交水费 39元 . 考点：列方程解应用题 点评：本题考查列方程解应用题，解本题的关键是通过读题列出方程，要求考生掌握一元二次方程的解法，会求一元二次方程的解 如图：在平面直角坐标系中 A( - 1, 5 ), B( - 1, 0 ) C( - 4, 3 ). （ 1）在图中作出 ABC 关于 y轴对称图形
18、A1B1C1, 直接在图中写出 C1的坐标(分 ) （ 2）在 x轴上找一点 P, 使得 PA PC1的值最小，并求出 P点坐标。（ 5分） 答案：（ 1） （ 2） P 的坐标为（ ， 0） 试题分析： (1)利用轴对称性质，作出 A、 B、 C 关于 y轴的对称点， A1、 B1、C1，顺次连接 A1B1、 B1C1、 C1A1，即得到关于 y轴对称的 A1B1C1；如图 （ 2）作点 C1关于 x轴的对称点 D(4,-3)， 连接 AD交 x轴于 P点，此时 PA PC1的 值最小，设直线 AD的关系式为 y=kx+b， 则 解得 所以直线 AD的关系式为 当 y = 0时， 解得 ，所
19、以 P的坐标为（ ， 0） 考点：轴对称图形、直线 点评：本题考查轴对称图形、直线，解答本题时要求考生掌握轴对称图形的概念，会做一个图形的轴对称图形、会求两直线的交点坐标 如图， 中， ，将 沿着一条直线折叠后，使点 与点 重合（图 ） （ 1）在图 中画出折痕所在的直线 设直线 与 分别相交于点 ，连结 （尺规作图，保留作图痕迹，不要求写画法）（ 2分） （ 2）请你找出完成问题（ 1）后所得到的图形中的等腰三角形（用字母表示，不要求证明）（ 2分） 答案：（ 1） （ 2） ， 为等腰三角形 试题分析：（ 1）作出 AC 的垂直平分线即可；如图所示： （ 2） DE垂直平分 AC， AD=
20、DC 那么 ADC 是等腰三角形；易知 A= ACD， B= DCB， DC=DB， DCB 是等腰三角形 ，为等腰三角形 2分 考点：折叠、等腰三角形 点评：本题考查折叠、等腰三角形，本题的关键是掌握折叠的概念和性质、熟悉等腰三角形的性质，会判定一个三角形是等腰三角形 如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作，垂足分别为 （ 1）求证： DE=DF； （ 2）若 ， BE=1，求 的周长 答案：（ 1）通过证明 (AAS)得 DE=DF （ 2） 的周长为 12 试题分析：（ 1）证明： ， ， ， . 是 的中点， . (AAS) DE=DF （ 2）解： ， , ABC 为等边三角
21、形 . ， ， ， BE= BD， ， BD=2， BC=2BD=4， 的周长为 12 考点：等边三角形，三角形全等 点评：本题考查等边三角形，三角形全等，解答本题的关键是熟悉等边三角形的概念，掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等 计算： 计算 先化简，再求值 . ，其中 ， 答案： -3 -20 试题分析： 原式 =-1-1-1=-3 解：原式 = = = 原式 = = =-2x-5y 当 x=5,y=2时， 原式 =-25-52=-20 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 ,然后把值代入所化简的式子中 如图 ,在直角梯形 ABCD
22、中 ，以点为原点建立直角坐标系，AB CD,AD DC, AB=BC, 且 AE BC. 求证： AD=AE； 若 AD=8， DC=4， AB=10，求直线 AC 的式 . 在（ 2）中的条件下，在直线 AC 上是否存在 P 点，使得 PAD的面积等于 ABE的面积？若存在，请求出 P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）证明 ADC AEC 得 AD =AE （ 2）直线 AC 的式为（ 3）存在 P点，使得 PAD的面积等于 ABE的面积 试题分析：（ 1） AB CD ACD= BAC AB=BC ACB = BAC ACD = ACB AD DC ， AE BC D = AE
23、C=900 AC=AC ADC AEC AD =AE （ 2）若 AD=8， DC=4， AB=10，根据图形 C 点的纵坐标等于 AD，横坐标等于AB-CD的相反数，因为 AB-CD=10-4=6，所以点 C 的坐标为（ -6,8），观察图形得点 A 的坐标为（ -10， 0），设直线 AC 的式为 ，则 ，解得 ，所以直线 AC 的式为 （ 3）存在 易求得 =24，设 PAD的边 AD上的高为 h，则由 得，得 h=6， 所以的横坐标为 -4或 -16,代人 得纵坐标为 12或 -12 所以 P的坐标为（ -4,12）或（ -16， -12） 考点：全等三角形、一次函数 点评：本题考查全等三角形、一次函数，解答本题需要掌握全等三角形的判定方法、熟悉一次函数，掌握待定系数法，会用待定系数法求函数的式
