1、2012-2013学年安徽铜陵第三中学八年级第二次月考数学试题（带解析） 选择题 设圆的面积为 S，半径为 R, 那么下列说法正确的是（ ） A S是 R的一次函数 B S是 R的正比例函数 C S是 R2的正比例函数 D以上说法都不正确 答案： C 试题分析：根据圆的面积公式即可得到函数关系式，从而判断结果 由题意得 ，则 S是 的正比例函数， 故选 C 考点：本题考查的是正比例函数的定义 点评：一般地，两个变量 之间的关系式可以表示成形如 （ k 为常数，且 ）的函数，那么 y就叫做 x的正比例函数 如图， OB、 AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s和 t分别表示运动路
2、程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 甲让乙先跑 12米； 甲的速度比乙快 1.5米 /秒； 8秒钟内，乙在甲前面； 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ） A、 B、 C、 D、 答案： B 试题分析：根据图形可以得出乙比甲先跑了 12米，甲的速度比乙快 1.5米 /秒，8秒钟内，乙在甲前面， 8秒钟后，甲超过了乙 由图形， t=0时，甲在乙前边 12米，即甲让乙先跑 12米，故 正确； 当 t=8秒 时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快 128=1.5米 /秒，故 正确； 8秒钟内， AB在 OB的上面，即可知乙在甲前面，故 正确； 8秒钟后， AB在 OB的下面，即可知甲超过了
3、乙，故 正确 故选择 B 考点：本题考查的是函数的图象 点评：解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠， BC、 BD 为折痕，则 CBD的度数为（ ） A、 60 B、 75 C、 90 D、 95 答案： C 试题分析：根据折叠的性质得到 ABC= ABC， EBD= EBD，再根据平角的定义有 ABC+ ABC+ EBD+ EBD=180，易得 ABC+ EBD=90，即可得到结果 一张长方形纸片沿 BC、 BD 折叠
4、， ABC= ABC， EBD= EBD， 而 ABC+ ABC+ EBD+ EBD=180， ABC+ EBD= =90， 即 CBD=90 故选 C 考点：本题考查了折叠的性质，平角的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等 ABC 的三边 AB、 BC、 CA长分别是 20、 30、 40，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则 S ABOS BCOS CAO 等于（ ） A 111 B 123 C 234 D 345 答案： C 试题分析：首先过点 O，作 OD AB于 D，作 OE AC 于 E，作 OF BC 于 F，由点
5、 O 是 ABC 内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得 ： ： =AB： BC： CA，则可求得答案： 过点 O，作 OD AB于 D，作 OE AC 于 E，作 OF BC 于 F， 点 O 是 ABC 内角平分线的交点， OD=OE=OF， ， ， ， AB=20， BC=30， CA=40， ： ： =AB： BC： CA =20： 30： 40=2： 3： 4 故选 C 考点：本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形三个内角平分线的交点到三边的距离相等。 下图是一次函数 y=mx
6、+n与正比例函数 y= mnx（ m、 n为常数，且 mn0）在同一坐标系中的图象，正确的是（ ）答案： A 试题分析：根据 m、 n的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论 当 时， 同号， 的图象过一、三象限， 同正时， 的图象过一、二、三象限， 同负时， 的图象过二、三、四象限； 当 时， 异号， 的图象过二、四象限， 时， 的图象过一、三、四象限， 时， 的图象过一、二、四象限 故 A正确 考点：主要考查了一次函数的图象性质 点评：解答本题的关键是掌握一次函数 的图象有四种情况： 当 时，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 时，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当
7、 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 时，函数 的图象经过第二、三、四象限 如图， 1， 2， 3， 4，恒满足的关系式是（ ） . A 1 2= 3 4 B 1 2= 4- 3 C 1 4= 2 3 D 1 4= 2- 3 答案： D 试题分析：根据三角形外角的性质可得 5= 3 4， 2= 1 5，即可得到结论。 由图可知 5= 3 4， 2= 1 5， 则 2= 1 3 4，可得 1 4= 2- 3， 故选 D. 考点：本题考查的是三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 下列等式正确的是（ ） A B C D答
8、案： D 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，负数没有平方根；负数的立方根是负数。 A、 ， B、 没有意义， C、 无法化简，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：本题考查的是算术平方根，立方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平 方根，立方根的定义，即可完成。 如图，图中共有等腰三角形（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： A 试题分析：先根据三角形的内角和为 以及三角形外角的性质依次计算出各个角的度数，即可判断结果。 EBC= ECB ， BE=CE即 EBC 为等腰三角形， AEB= DEC ， A= D ， A
9、BE= DCE ， ABC= DCB ， A= ABC ， A= AEB ， DCE= D ， D= DCB， ABC、 ABE、 DEC、 DCB为等腰三角形， 故选 A. 考点：本题考查的是三角形的内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握三角形的内角和为 ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，有两个角相等是三角形是等腰三角形 . 下列图形中： 角， 正方形， 梯形， 圆， 菱形， 平行四边形，其中是轴对称图形的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完
10、全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 是轴对称图形的有 角， 正方形， 圆， 菱形共 4个，故选 C. 考点：本题考查的是轴对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成。 填空题 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时， 会得到一个新的实数： 例如把（ 3， -2）放入其中，就会得到 32+（ -2）+1=8 现将实数对（ -2， 3）放入其中得到实数 m，再将实数对（ m， 1）放入其中后，得到的实数是 _ 答案： 试题分析：把实数对（ -2， 3）放入其中得到实数 m，解出 m的值，即可求出把（ 8， 1）放入其中到的实数 实数对
11、（ -2， 3）放入得 ，即 ， 再将实数对（ m， 1）即（ 8， 1）放入其中后得到的实数是 将实数对（ m， 1）放入其中后，得到的实数是 66 考点：本题考查了实数的运算 点评：解答本题的关键是掌握按照题中所给的关系式进行计算时，需计算两次才可解决问题 直线 y=2x 5与直线 y= x+5都经过 y轴上的同一点 _ 答案：（ 0， 5） 试题分析：联立 y=2x 5与 y= x+5组成方程组，即可解得结果。 由题意得 ，解得 ， 则直线 y=2x 5与直线 y= x+5都经过 y轴上的同一点（ 0， 5） . 考点：本题考查的是一次函数图象上的点的特征 点评：解答本题的关键是掌握函数
12、图象上的点的坐标应该适合这个函数的关系式。 一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的三个内角分别是_ 答案： ， 55， 55或 70， 70， 40 试题分析：题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，故应该分情况进行分析 当顶角的外角是 110时，则这个三角形的三个角应该为 70， 55， 55； 当底角的外角是 110时，则这个三角形的三个角应该为 70， 70， 40 这个三角形 的三个角应该为 70， 55， 55或 70， 70， 40 考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质 点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况
13、进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 将直线 y -2x 3向下平移 5个单位，得到直线 _ 答案： y=-2x-2 试题分析：根据平移时 k值不变及上移加，下移减即可得出答案： 将直线 y -2x 3向下平移 5个单位，得到直线 y=-2x-2 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数平移的特征，即可完成。 角是轴对称图形，其对称轴是 _ 答案：角的平分线所在的直线 试题分析：对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴 角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线所在的直线
14、。 考点：本题考查的是角的对称轴 点评：解答本题的关键是要注意对称轴是一条直线，二角平分线是一条射线，故角的对称轴是角的平分线所在的直线， “所在的直线 ”五个 字必不可少。 的算术平方根是 _ 答案： 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根。 ， ， 的算术平方根是 2. 考点：本题考查的是算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成。 解答题 （ 1）如图，以 ABC 的边 AB、 AC 向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，试判断 ABC 与 AEG面积之间的关系，并说明理由。 （ 2）园林小路，曲径通幽，如
15、图 2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是 a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b平方米，这条小路一共占地多少平方米？答案：（ 1）相等；（ 2） 平方米 试题分析：（ 1）过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于，可得 ，再结合正方形的性质，同角的补角相等可得 ACM AGN，即可得到 CM=GN，根据等底等高的三角形的面积相等，即可得到结果； （ 2）由（ 1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，即得结果 . （ 1） 与 面积相等 过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ， 则 四边形 和四边形 都是正方形 (2)
16、由（ 1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和 这条小路的面积为 平方米 考点：本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判断和性质，三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是掌握正方形的四条边相等，四个角都是直角，同角的补角相等，等底等高的两个三角形的面积相等 如图，直线 y=kx+6与 x轴、 y轴分别交于点 E、 F，点 E的坐标为，点 A的坐标为（ -6， 0） （ 1）求 k的值； （ 2）若点 P（ x， y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试求出 OPA的面积 S与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）探究：当点 P运动到
17、什么位置时， OPA的面积为 ，并说明理由。 答案： (1) ； (2) ； (3) 试题分析：（ 1）把点 E（ -8， 0）代入 ，即可得到结果； （ 2）由（ 1）可把 y表示为含 x的代数式，再根据三角形的面积公式即可面积S与 x的函数关系式，根据第二象限内的直线的坐标特征即可得到自变量 x的取值范围； （ 3）把 代入（ 2）中的函数关系式即可解出结果 . (1) 把 点 E（ -8， 0）代入 得： ，解得 ； (2) 由（ 1）得 ， ； (3)当 时， ，解得 ， 则 ， 当点 P运动到 时， OPA的面积为 . 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握
18、待定系数法求函数关系式，三角形的面积公式。 如果 A= 为 的算数平方根， B= 为 的立方根，求 A+B的平方根。 答案： 1 试题分析：由于算术平方根的根指数为 2，立方根的根指数为 3，由此可以列出关于 a、 b的方程组，解方程组即可求出 a、 b的值，从而得到结果 由题意得， 解得： ， ，平方根为 1。 考点：本题考查了平方根的定义 点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根负数的立方根是负数。 如图，在 ABC 中， C=2 B， AD是 ABC 的角平分线， 1= B 求证： AB=AC+CD 答案：见 试题分析：由 1=
19、B可根据等角对等边可得 DE=BE，根据三角形外角的性质可得 AED=2 B，由 C=2 B可得 AED= C，再结合 AD平分 CAB，公共边 AD可得 CAD EAD，从而可以证得结论。 1= B DE=BE， AED=2 B C=2 B AED= C AD平分 CAB CAD= BAD 又 AD=AD CAD EAD AE=AC， CD=DE=EB AB=AE+EB=AC+CD. 考点：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。同时熟练掌握全等三角形的对应边相等的性质。 求 的值： 答案： 试
20、题分析：先把系数化为 1，再根据立方根的定义即可解出方程。 原方程可化为： 考点：本题考查的是立方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成。 计算： 答案： 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；负数的立方根是负数。 原式 考点：本题考查的是算术平方根，立方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根，立方根的定义，即可完成。 学校组织 340名师生进行长途考察活动，带有行李 170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10辆经了解，甲车每辆最多能载 40人和 16件行李，乙车每辆最多能载 30人和 20件行李 （ 1
21、）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （ 2）如果甲车的租金为每辆 2000元，乙车的租金为每辆 1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 答案：（ 1）四种： 甲车 4辆、乙车 6辆； 甲车 5辆、乙车 5辆； 甲车 6辆、乙车 4辆； 甲车 7辆、乙车 3辆；（ 2）租用甲车 4辆、乙车 6辆，费用最省 试题分析：（ 1）设甲车租 x辆，则乙车租（ 10-x）辆，根据关系：甲车每辆最多能载 40人和 16件行李，乙车每辆最多能载 30人和 20件行李，即可列出不等式组，解出即可； （ 2）设租车的总费用为 y元，根据甲车的租金为每辆 2000元，乙车的租金为每辆 1800元，即可得到
22、y与 x的一次函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可判断哪种可行方案使租车费用最省 （ 1）设甲车租 x辆，则乙车租（ 10-x）辆，根据题意，得 解得 x是整数 x 4、 5、 6、 7 所有可行的租车方案共有四种： 甲车 4辆、乙车 6辆； 甲车 5辆、乙车 5辆； 甲车 6辆、乙车 4辆； 甲车 7辆、乙车 3辆 （ 2）设租车的总费用为 y元，则 y 2000x 1800（ 10-x）， 即 y 200x 18000 k 200 0， y随 x的增大而增大 x 4、 5、 6、 7 x 4时， y有最小值为 18800元，即租用甲车 4辆、乙车 6辆，费用最省 考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 点评：解答本题的关键是注意车辆的数目是整数，同时熟练掌握一次函数的增减性：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小
