1、2012-2013学年江苏省扬州市宜陵中学七年级上学期期末考试数学卷（带解析） 选择题 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A B -2 C -(-2) D 答案： A 试题分析： A选项中 ； B选项中， ； C选项中， ； D选项中， 考点：平方、绝对值的计算 点评：本题较为简单，主要就是要注意进行平方时符号是在括号前还是括号后。 大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂 ”成若干个连续奇数的和，如 23 3 5，33 7 9 11， 43 13 15 17 19，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 103，则 m的值是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 答案： B 试题分析：
2、由题目中可以看出， ，有一个数字， ，有两个数字，而 1到 5含有 3个数字， 1到 103中奇数含有 51个数字，假设 m为 9，则由 1到 一共含有 45个数字，所以 ，而 时，此时有 10个数字，而103在其中，所以 考点：数字规律的推断 点评：本题较为复杂，需要通过计算前后一个含有多少个数字，由此进行计算 如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A由图可知， ， ，所以 ， ， ， 考点：正数和负数的运算法则 点评：本题需要注意的是 a和 b的绝对值是 对于下列说法，正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行； B
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； C测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是 “两点之间，线段最短 ”； D不相交的两条直线叫做平行线 答案： A 试题分析： B选项中，若两直线异面，则可以有无限条经过已知点的直线与已知直线垂直； C选项中，正确做法应该是孙浩落脚点与起跳线的最短距离，即落脚点与起跳线的垂直距离； D选项中，两条异面直线，不相交，也可能不平行。 考点：空间直线的相交、平行与垂直 点评：本题考查的是空间直线的知识，需要注意的是，在空间直线中，不相交的直线不一定平行。 将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是（ ） A圆柱 B圆 C圆锥 D三角形 答案： C 试题分
4、析：直角三角形绕直角边旋转一周，其中一个锐角顶点不动，即为圆锥顶端，其中一直角边为旋转轴，即为圆锥的高，另一直角边旋转一周，所经过的区域为圆锥的底面，斜边旋转一周，经过的区域为圆锥的侧表面。 考点：圆锥的截面 点评：圆锥纵截 面的一半即为直角三角形，直角三角形以其中一直角边为旋转轴，旋转一周所得的图形为圆锥。 下列各式中，计算正确的是（ ） A B C D 2x 3y 5x y 答案： B 试题分析： A选项中， ； B选项中， ，； C选项中， ； D选项中，。 考点：合并同类型 点评：本题较为简单，考查的是合并同类型的知识。需要注意的是 B选项，需要将度化为分，进行计算。 如图是一个几何体
5、表面展开图 (字在外表面上 )，面 “江 ”的对面所写的字是（ ） A我 B爱 C春 D都 答案： D 试题分析：这是一个立方体的展开图，恢复到立方体形态，可以看到 “江 ”对面是 “都 ” 考点：立体几何的展开与恢复 点评：本题考查的是学生对立体集合展开以及恢复的直观认识，通过将展开图像恢复，可以很容易看出所求面。 已知水星的半径约为 24400000米，用科学记数法表示为（ ）米 A B C D 答案： C 试题分析： 244000000用科学计数法算得结果为 ，即小数点以最后一位开始向左数，数到 2.44时刚好经过 7个数字。 考点：科学计数法 点评：本题较为简单，若提问的是保留两位有效
6、数字，则应该记 为 填空题 在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报的数依次为 1、 2、 3、 4，接着甲报 5、乙报 6 按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大 1，当报的数是 2013时，报数结束； 若报出的数为 3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为 答案： 试题分析：由题目可知，甲第一次报出 3的倍数时为 9，此时进行到第三圈，第二次报到 3的倍数时为 21，此时进行到第六圈，所以每三圈甲会报到一次 3的倍数，设每三圈为一个周期，一个循环有 12个数字，当报数进行到了 2013时，此时， ，即一个有
7、 167个周期，并且还多报了 9个数字，而刚好甲即在第九个数字报数，即第三圈第一个数字，所以甲一共报了个数字 考点：周期的计算 点评：此题关键在于知道多少个圈甲会报到 3 的倍数，而设 3 个圈为一个周期，更加容易解出答案： 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BD、 BE 为折痕，并使在同一直线上，若 ABE=15则 DBC为 度 . 答案： 试题分析：由于 ， ，而 ，所以，所以 ，所以 考点： 全等三角形的性质 点评：平角为 ，而给出的 已知，就可以 求出 如图是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为 3时，则输出的结果为 .答案： 试题分析：将 代入 中，算出 ， ，所以将 代入中
8、，算出 ， ，所以结果为 30 考点：数值运算程序的计算 点评：本题重点在于 是否大于 28，如果小于 28，则应该再进行运算，若大于 28，则结束运算 下图表示 1张餐桌和 6张椅子 (每个小半圆代表 1张椅子，一人一椅 )，若按这种方式摆放 30张餐桌可供 人同时坐下就餐 . 答案： 试题分析：一张桌子，中间有 4个座位，两边各一个座位，两张桌子，中间有8个座位，两边各一个座位， 3张桌子，中间有 12个座位，两边各一个座位， n张桌子，中间有 个座位，两边各一个座位，一共有 座位。所以 30张餐桌，就一共有 座位 考点：图形规律的推断 点评：本题考查的是图形规律的推断，重点在于每次增加桌
9、子以后，两边的椅子数量都不变，改变的是中间的椅子数量 如果代数式 ，那么代数式 的值是 . 答案： 试题分析： ，而 考点：简单代数式的计算 点评：本题也可以通过 推出 ，而求出 ，则 为 答案： -8 试题分析： ， ，而 ，所以 ，所以 ， ，所以 考点：指数幂的计算 点评：本题要 注意的是绝对值和数值的平方都是不小于零，求出 x 和 y 值以后，就可以进行指数幂的计算 若同一平面内三条直线满足 ， ，则直线 、 的位置关系是 答案：平行 试题分析：在同一个平面内， ， ，所以 考点：同一个平面内直线的关系 点评：需要注意的是，加入三条直线不在同一个平面内，则两条直线的位置关系可能是平行或
10、者垂直或者其他情况 无限不循环小数叫无理数，请你写出一个负无理数 答案： 试题分析：答案：不唯一，只要不是循环小数或者整数分数的比值即可 考点：无理数的概念 点评：本题较为简单，类似的无理数还有 - 等 若单项式 与 和仍是单项式，则 的值是 答案： 试题分析：两个单项式之和仍为单项式，即两个单项式可合并，即，即 ， ，所以 ， ，所以 考点：合并同类项的知识 点评：本题较为容易，只需要注意到合并同类项，其他问题将迎刃而解 已知一个锐角为 55，则这个锐角的补角是 答案： 试题分析：锐角为 55，则其补角为 考点：补角的概念 点评：本题考查的知识点并不难，需要注意的是锐角和补角不要弄混 解答题
11、 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图 .答案： 试题分析：俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面 考点：三视图的观察 点评：本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错 用小立方体重新搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭建这样的新几何体最少要 _个小立方块，最多要_个小立方块 . 答案： ,8 试题分析：最少的时候，为如第一小 题所示图案，最多的时
12、候，即两层排满，即将第一小题图案中一层的三个图形再叠加上去，即一共 8个立方体 考点：三视图的观察 点评：本题较为复杂，有两种情况，需要分别进行排列方可画出 如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，请画出图示粉笔俯视图 . 答案： 试题分析：粉笔上面的圆形比下面圆形小，由此俯视图看到的是一个同心圆 考点：三视图的观察 点评：本题很容易，可以看到上下两个面都是圆形，由此画出来的俯视图是同心圆 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由两工程队完成 工程队单独整治该河 道要 16天才能完成； 工程队单独整治该河道要 24天才能完成现在 A工程队单独做 6天后， B工程队加入合做完
13、成剩下的工程，问 A工程队一共做了多少天？ （ 1）根据题意，万颖、刘寅两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 万颖： 刘寅： 1 根据万颖、刘寅两名同学所列的方程，请你分别指出未知数 表示的意义，然后在，然后在方框中补全万颖同学所列的方程： 万颖： 表示 _，刘寅： 表示 _，万颖同学所列不完整的方程中的方框内该填 （ 2）求 A工程队一共做了多少天 （写出完整的解答过程） 答案：（ 1） AB合作的天数， A工程队一共完成的天数， 1 （ 2） 12天 试题分析：（ 1）万颍的式子中， x表示的是在 B加入以后，还需要花费的天数，方程总量设为 1，刘寅的式子中， y表示的是 A一共完成的天数
14、， A完成的天数乘以 A的速度即为 A完成的量，再加上 B完成的量，即为 B的速度乘以 B的天数，即为总量 1 （ 2）设 A工程队一共做的天数为 y天，由题意得： 1，解 考点：一元一次方程的应用 点评：本题应用的两种方法，都可以算出 A完成的天数，其中，第一道式子算出来以后应该再加上 6，才是 A完成的天数 已知同一平面内 ， ， (1) 填空 ； (2)如 平分 BOC， 平分 AOC，直接写出 DOE的度数为 ； (3)试问在（ 2）的条件下，如果将题目中 改成 ，其他条件不变，你能求出 DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 答案：（ 1） 150或 30（ 2
15、） 45（ 3） DOE的度数为 45 试题分析：（ 1）当 CO在 的夹角内时， ，当 CO在 夹角外时， （ 2）假如 CO在 的夹角内，此时 ，当CO在 的夹角外时，此时 ，所以（ 3）当 在 AOB外部时，因为 ， ，所以，因为 OD、 OE平分 BOC， AOC，所以， ，所以；当当 在 AOB内部时，因为 ， AOC ，所以 ，因为 OD、 OE平分 和 ，所以 ， ，所以考点：角度的运算 点评：本题较为复杂，需要考虑两种情况，做题的时候需要谨慎，分析两种情况的特点以及角度，进而进行运算 回答下列问题： 如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ （ 2）由多个平面围成的几何体叫
16、做多面体 .若一个多面体的面数为 ，顶点个数为 ，棱数为 ，分别计算第（ 1）题中两个多面体的 的值？你发现什么规律？ （ 3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几何体的面数 . 答案：（ 1）第一个图形可以折成长方体，第二个图形可以折成五棱锥 （ 2）甲： ， ， ， 乙： ， ， ， （ 3） 2210 试题分析：（ 1）由甲经过折痕恢复，可以恢复为长方体，乙经过折痕恢复可以恢复为五棱锥（ 2）长方体的的面数为 6面，顶点个数为 8个，一共 12条棱，所以 ，五棱锥的面数一共有 6面， 6个顶点， 10条棱，所以 （ 3）设这个多面体的面数为 ，
17、所以 ，所以 考点：立体图形的观察 点评：本题看似很复杂，实则很 容易，第一问比较简单，关键在于恢复原状不能弄错，第二问注意要数清楚各个顶点数、棱数、面数。 阅读计算：（本题满分 8分） 阅读下列各式： 回答下列三个问题 : 验证 : _ . _. 通过上述验证， 归纳得出： _； _ . 请应用上述性质计算： 答案： 1， 1 ， -0.125 试题分析： ，所以 ，又原题目中给出的三道关系式，可知 根据题目给出的格式，可以推出 ， 根据第二问所得答案：，可知 考点：规律总结归纳 点评：本题看似是规律题的总结，实则可以根据以往知识进行运算，我们学过,所以 若点 C在线段 AB的延长线上，点
18、D、 E分别为线段 CB、 AC 的中点， DE 6,画出图形并求 AB的长度 . 答案： 试题分析：因为点 D、 E分别为线段 CB、 AC 中点， 所以 ， 又 所以 考点：中点的性质 点评：本题同样考查的是中点的性质，与第一小题不同的是，此时 C点是在AB的延长线 如图所示，点 D、 E分别为线段 CB、 AC 的中点，若 ED 6，求线段 AB的长度 答案： 试题分析： ， ， ，所以考点：中点的性质 点评：本题关键在于理清中点的性质，即 ， （ 1）化简后再求值： ，其中 、 、 满足下列方程 圆点部分是被周亮不小心用墨水污染的条件，可是汤灿同学却认为不要那部分条件也能求出正确答案：
19、，你同意汤灿同学的说法吗？请你通过计算解释原因。 你的判断是 （填同意或者不同意） . 原因： 答案： 同意 原式 ，由于计算结果与其中的 、 、 无关，所以汤灿同学的说法正确 试题分析：题目中化简以后可以求出化简后的值，是一个常数，所以无需知道方程也可以求出答案： 考点：合并同类项 点评：本题看似复杂，实则是考 查学生对同类项合并的掌握 解下列方程（本题满分 10分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）原式可化为 ，所以 ，所以 （ 2）原式可化为 ，所以 ，所以，所以 ，所以 考点：一元一次方程的解 点评：本题较为简单，考查的是一元一次方程方程的简单运算，第二
20、问看似复杂，实则可以发现两个分母 2和 6是倍数关系，进而可以进一步化简，若两个分母没有倍数关系，则应该在方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，进而化简 计算（本题满分 10分） （ 1) （ 2） 答案：（ 1） -18 （ 2） -3 试题分析：（ 1）原式 （ 2）原式 考点：分式、绝对值、指数幂的计算 点评：先化简各个单项式，再进行混合运算法则 已知：线段 （ 1）如图，点 沿线段 自 点向 点以 厘米 /秒运动，点 出发 秒后，点 沿线段 自 点向 点以 厘米 /秒运动，问再经过几秒后 相距 （ 2）如图： ，点 绕着点 以的速度逆时针旋转一周停止，同时点 沿直线 自 点向 点运动，
21、假若点两点能相遇，求点 运动的速度。 答案：（ 1）经过 s或者 s后 P、 Q 相距 5cm （ 2）点 Q 的速度为 9m/s或 2.8m/s 试题分析：（ 1）设再经过 ts后，点 P、 Q 相距 5cm， P、 Q 未相遇前相距 5cm，依题意可列 ，解得 ， P、 Q 相遇后相距 5cm，依题意可列， ，解得 （ 2）点 P， Q 只能在直线 AB上相遇，则点 P旋转到直线 AB上的时间为s或 s，设点 Q 的速度为 ym/s，第一次相遇时，解得 ，第二次相遇时， ，解得 考点：一元一次方程的应用 点评：本题考查的是一元一次方程的综合应用两道题都要分两种情况进行讨论，学生做此题时需要谨慎
