1、2012-2013学年浙江杭州亭趾实验学校八年级上期中考试数学试题（带解析） 选择题 如图， 1和 2是内错角的是 :答案： A 试题分析： A图中， 1与 2有一边在同一条直线上，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，是内错角； B图中， 1与 2有一边在同一条直线上，两个角同在截线的一侧，且在两条被截线之间，是同旁内角； C图中， 1与 2的两边都不在同一条直线上，两个角同在截线的一侧，且在两条被截线同侧，是同位角； D图中， 1与 2的两边都不在同一条直线上，两个角同在截线的两侧，且在两条被截线外侧，不是内错角角故选 A 考点：同位角、内错角、同旁内角 点评：判断是否是内错角，必须
2、符合三线八角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角 如图 ,正三角形 ABC的三边表示三面镜子 ,BP= AB=1,一束光线从点 P发射至 BC 上 P1点 ,且 BPP1=60O.光线依次经 BC 反射 ,AC反射 ,AB反射 一直继续下去。当光线第一次回到点 P时 ,这束光线所经过的路线的总长为 : A 6 B 9 C D 27 答案： B 试题分析： BP= AB=1， BPP1=60， PP=1， 根据等边三角形的性质可知当光线第一次回到点 P 时，这束光经过了三圈反射， 当第一次回到点 P时，这束光线所经过的路线的总长为 1+2+1+2+1
3、+2=9，故选 B 考点：等边三角形的判定与性质 点评：本题关键是分析光线第一次回到点 P时经过了几圈反射 下列说法中 ,正确的有（ ） 长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体； 腰相等的两个等腰三角形全等 ; 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 ; 两直角边长为 8和 15的直角三角形，斜边上的中线长 9; 三角之比为 3： 4： 5的三角形是直角三角形 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： A 试题分析： 错误，圆锥是曲面体； 错误，不符合全等三角形的判定定理； 错误，不符合全等三角形的判定定理； 错误，因为斜边长 = ，那么斜边上的中线长为 8.5，而不是 9； 错误，三边之比为
4、 3： 4： 5的三角形是直角三角形故选 A 考点：勾股定理的逆定理；认识立体图形；全等三角形的判定 点评：此题综合了长方体、直六棱柱、圆锥的性质、全等三角形的判定定理、直角三角形的判定定理等，难度适中 已知一个物体由 X个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么X的最大值是（ ） A 12 B 11 C 10 D 9 答案： B 试题分析：综合正视图和左视图，底面最多有 33=9个小正方体，第二层最多有 2个小正方体，那么 x的最大值应该是 9+2=11，故选 B 考点：由三视图判断几何体 点评：本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了 x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况 一个直棱柱有
5、 12个顶 点，那么它的面的个数是（ ） A 10个 B 9个 C 8个 D 7个 答案： C 试题分析：直棱柱有 12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是 8个故选 C 考点：欧拉公式 点评：本题要求熟练掌握 n棱柱有 2n个顶点，有（ n+2）个面，有 3n条棱 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40台电视机进行试验，在这个问题中 40是 : A个体 B总体 C样本容量 D总体的一个样本 答案： C 试题分析：本题中任意抽取的 40台电视机是样本，对于其中的 40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量故选 C 考点：总体、个体、样本、样本容量 点评：本题注意样本容量没有单位 直
6、四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是答案： A 试题分析：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选 A 考点：认识立体图形 点评：本题要求了解直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系 有六根细木棒，它们的长度分别是 2， 4， 6， 8， 10， 12(单位： cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别为 : A 2， 4， 8 B 4， 8， 10 C 6， 8， 10 D 8， 10， 12 答案： C 试题分析：由勾股定理的逆定理分析得，只有 C中有 62+82=102，故选 C 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题要求掌握直角三角形的三边的
7、关系 一个等腰三角形的两边长分别为 2和 5，则它的周长为 : A 7 B 9 C 9或 12 D 12 答案： D 试题分析：（ 1）若 2为腰长， 5为底边长，由于 2+2 5，则三角形不存在； （ 2）若 5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 5+5+2=12故选 D 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 点评：本题题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 如图 ,在平移三角尺画平行线的过程中 ,理由是 : A两直线平行 ,同位角相等 B两直线平行
8、 ,内错角相等 C同位角相等 ,两直线平行 D内错角相等 ,两直线平行 答案： C 试题分析： DPF= BMF， AB CD（同位角相等，两直线平行）故选 C 考点：平行线的判定 点评：正确理解题目的含义，是解决本题的关键 填空题 如图 ,OM ON.已知边长为 2的正三角形 ，两顶点 分别射线OM,ON 上滑动，当 OAB = 21时 , NBC = 。滑动过程中，连结 OC，则 OC的长的最大值是 。 答案： O ， . 试题分析：等边三角形各内角为 60， NBC=180- ABC- ABO， ABO=90- OAB， OAB=21， NBC=51； 取 AB中点 D，连 OD， DC
9、，有 OCOD+DC， 当 O、 D、 C共线时， OC有最大值，最大值是 OD+CD ABC为等边三角形， D为中点， BD=1， BC=2，根据勾 股定理得： CD= ， 又 AOB为直角三角形， D为斜边 AB的中点， OD= AB=1， OD+CD=1+ ，即 OC的最大值为 1+ 故答案：为： 51； 1+ 考点：等边三角形的性质；垂线；勾股定理 点评：找出 OC最大时的长为 CD+OD是解本题的关键 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用 10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）。 根据图中的信息，可以知道在试验田中，
10、 种甜玉米的产量比较稳定。答案：乙 试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定故填乙 考点：方差；折线统计图 点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 已知等腰三角形的两边长分别为 5和 6,则此三角形的面积为 。 答案：或 ; 试题分析：（ 1）若两腰长为 5，则底边为 6，根据勾股定理得高为：， 三角形的面积为： 64=12； （ 2）若两腰长为 6，则底边为 5，根据勾股定理得高为： ， 三角形的面积为： 5
11、= 考点：等腰三角形的性质；三角形的面积 点评：本题关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 。答案： 试题分析：由左视图可得长方体的高为 2，由俯视图可得长方体的长为 4， 主视图表现长方体的长和高， 主视图的面积为 24=8 考点：由三视图判断几何体 点评：根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上，若 1=32o，则 2= 度。 答案： 试题分析：如图， AB CD， 2= 3， 1+ 3=90， 1=32， 2= 3=90-32=58 考点
12、：平行线的性质 点评：本题要求熟练掌握平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目 众志成城，抗击地震某小组 7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额 (单位：元 )分别为 50、 20、 50、 30、 50、 20、 105这组数据的众数是 。 答案： 试题分析：其中 50出现的次数最多，所以众数是 50 考点：众数 点评：本题要求了解众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的 解答题 折叠矩形纸片 ABCD的一边 AD，使点 D落在 BC 边的点 F处，已知AB=8cm， BC=10cm。 (1)求 BF 的长 ;（ 2）求折
13、痕 AE的长 . 答案：（ 1） BF=6cm； （ 2） 试题分析：（ 1）因为点 F为点 D的折后的落点，所以 AFE ADE，由此可得 AF=AD=8，在 ABF中利用勾股定理，可得 BF 的值 （ 2）只要求出 DE的长，在 ADE中利用勾股定理可求的 AE的长，设 DE为x， 则 EF 为 x，在 CEF中利用勾股定理列方程，可求得 DE的长然后在RT ADE中，由勾股定理可解得 AE 考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 点评：此题要求掌握图形对折的问题，折叠前的图形与折叠后的图形全等，难度一般，熟练解直角三角形是解答本题的关键 某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派
14、5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100个以上 (含 100)为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班各 5名学生的比赛数据 (单位：个 )： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班总分相等此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考。 (1)计算两班的优秀率、中位数、方差； (2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由。 答案：（ 1）甲班的优秀率是 100%=60%，乙班的优秀率是100%=40%； 甲班 5名学生比赛成绩的中位数为 10
15、0（个）； 乙班 5名学生成绩的中位数为 97（个）； （个）， （个）； S 甲 46.8， S 乙 103.2； （ 2）将冠军奖状发给甲班 因为甲班 5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好 试题分析：（ 1）甲班优秀学生数为 3，乙班优秀学生数为 2，优秀率 =优秀学生数 学生总数 100%；平均数 =总成绩 学生人数；中位数是按次序排列后的第 3个数根据方差的计算公式得到数据的方差； （ 2）综合上述除平均数外的数，合理奖励 考点：中位数；算术平均数；方差 点评：本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
16、做中位数平均数 =总数 个数，以及方差的算 法等，需注意方差小了表示成绩稳定 如图， AD BC， A=90， E是 AB上的一点，且 AD=BE， 1= 2 （ 1） ADE与 BEC全等吗？请写出必要的推理过程； （ 2）若已知 AD=6， AB=14，请求出 CED的面积 答案：（ 1） Rt ADE Rt BEC； （ 2） CED的面积为： 50 试题分析：（ 1）由 1= 2，可得 DE=CD，根据证明直角三角形全等的 “HL”定理，证明即可； （ 2）根据题意， AED+ ADE=90， BEC+ BCE=90，又 AED= BCE， ADE= BEC，所以， AED+ BEC=
17、90，即可证得 DEC=90，即可得出；再由（ 1）可得 BE=AD，所以可求出 AE，根据勾股定理可求出 DE，再由已知 1= 2，从而求出 CED的面积 考点：直角梯形；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 点评：证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件 如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，请画出此几何体的主视图和左视图 . 答案：主视图从左往右 2列正方体的个数依次为 2， 3；左视图从左往右 2列正方体的个数依次为 1， 3 试题分析：画出从正面，左面看得到的图形即可 考点：作图 -三视图；简单组合体的三
18、视图 点评：本题要求会画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数 如图， 是 的一个外角， 平分 ，且 ，请问是等腰三角形吗？为什么？ 答案： ABC是等腰三角形。 (2分 ) 试题分析：根据平行线的性质可得到 EAD= B， DAC= C，再根据角平分线的定义可推出 B= C，根据有 两个角相等的三角形是等腰三角形即可判定 考点：等腰三角形的判定；平行线的性质 点评：此题要求熟练运用等腰三角形的判定与平行线的性质 如图，已知直线 且 求 的度数 .答案： O(3分 ) 试题分析：根据两直线平行同位角相等可
19、得 EFB= DCF=110，再根据补角的定义可求得 AFE的度数，由等边对等角可得 E= AFE，由三角形内角和定理不难求得 A的度数 考点：平行线的性质；余角和补角；三角形内角和定理 点评：此题要求熟练掌握平行线的性质，补角的定义及三角形内角和定理的综合运用能力 (1)已知角 a和线段 c如图所示 ,求作等腰三角形 ,使其底角 B=a,腰长AB = c, 要求仅用直尺和圆规作图 ,并保留作图痕迹 . （不写作法） (2)若 a=45O,c=2,求此三角形 ABC的面积 . 答案：（ 1） ； （ 2） 2 试题分析：（ 1）可先作出 2 的补角，即为等腰三角形的顶角，进而作出腰，在腰的同侧
20、作出顶角，在顶角的另一边截取腰长，连接 BC 即可； （ 2）易得此三角形为等腰直角三角形，腰长为 2，利用面积公式可得三角形的面积 考点：作图 复杂作图；三角形的面积；特殊角的三角函数值 点评：得到顶角及度数是解决本题的关键 如图， ABC中 , C=Rt ， AB=5cm， BC=3cm，若动点 P从点 C开始，按 的路径运动，且速度为每秒 1，设出发的时间为 t秒 . (1)出发 2秒后 ,求 ABP的周长。 (2)问 t为何值时， BCP为等腰三角形？ (3)另有一点 Q，从点 C开始，按 的路径运动，且速度为每秒2，若 P、 Q 两点同时出发，当 P、 Q 中有一点到达终点时，另一点
21、也停止运动。当 t为何值时，直线 PQ把 ABC的周长分成相等的两部分？ 答案：（ 1） ABP的周长 (7+ )cm。 （ 4分） （ 2） 当 t为 3s或 5.4s或 6s或 6.5s时， BCP为等腰三角形。（ 4分） （ 3）当 t为 2秒或 6秒时，直线 PQ把 ABC的周长分成相等的两部分 . 试题分析：（ 1）根据速度为每秒 1cm，求出出发 2秒后 CP的长，然后就知AP 的长，利用勾股定理求得 PB的长，最后即可求得周长 （ 2）因为 AB与 CB，由勾股定理得 AC=4 因为 AB为 5cm，所以必须使AC=CB，或 CB=AB，所以必须使 AC 或 AB等于 3，有两种情况， BCP为等腰三角形 （ 3）分类讨论：当 P点在 AC 上， Q 在 AB上，则 PC=t， BQ=2t-3， t+2t-3=6；当 P点在 AB上， Q 在 AC 上，则 AC=t-4， AQ=2t-8， t-4+2t-8=6 考点：等腰三角形的判定与性质 点评：此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（ 2）由两种情况， BCP 为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题
